農(nóng)作物施肥效果分析

-.z.農(nóng)作物施肥效果分析摘要我們通過研究氮、磷、鉀三種肥料對(duì)土豆和生菜的作用，來建立施肥量與產(chǎn)量關(guān)系的模型。通過回歸分析的方法，將所給的數(shù)據(jù)進(jìn)展MATLAB工具箱擬合，并利用殘差分析的方法，建立反映施肥量與產(chǎn)量關(guān)系的模型并檢驗(yàn)分析,找到產(chǎn)量的最優(yōu)解以及氮、磷、鉀三種肥料的最優(yōu)配合比，在耕地面積一定的情況下研究土豆或生菜可以到達(dá)得最大收益值。由此我們建立的土豆產(chǎn)量模型為生菜產(chǎn)量模型為求解得到土豆產(chǎn)量的最值，當(dāng)時(shí)，得出QUOTE，氮磷鉀肥料的最優(yōu)配合比為1.5:1:1.74，土豆是喜鉀作物。我們可以得出生菜的最值，當(dāng)，，時(shí)，得QUOTE，可以看出生菜是喜磷作物。在應(yīng)用方面，為了直觀的展示最大的利潤(rùn)以及最優(yōu)配合比，設(shè)計(jì)了一個(gè)GUI人機(jī)交互界面，這樣可以清晰明了表示獲得的最大收益值。關(guān)鍵詞：回歸分析MATLAB擬合殘差分析最優(yōu)配合比GUI人機(jī)交互界面-.z.一問題重述俗話說"民以食為天〞，我們的生活與農(nóng)作物的供給息息相關(guān)。近年來，隨著人口增多，耕地減少，所以化肥對(duì)農(nóng)作物的生長(zhǎng)、提高農(nóng)作物的產(chǎn)量具有重要的意義。農(nóng)作物除了吸收水分和空氣中二氧化碳以獲得碳、氫、氧等元素外，還必須從土壤再吸收氮、磷、鉀和其他礦質(zhì)養(yǎng)分，并在太陽能的幫助下合成有機(jī)物質(zhì)，以建造自己的有機(jī)機(jī)體，但土壤中的常量營(yíng)養(yǎng)元素氮、磷、鉀和其他礦質(zhì)養(yǎng)分一般不能滿足作物生長(zhǎng)的需求，需要施用含氮、磷、鉀的化肥來補(bǔ)充。在本問題中，*研究所通過研究氮、磷、鉀三種肥料對(duì)土豆和生菜的作用，來建立施肥量與產(chǎn)量關(guān)系的模型。實(shí)驗(yàn)中將每種肥料的施用量分為10個(gè)水平，在考察其中一種肥料的施用量與產(chǎn)量的關(guān)系時(shí)，把另兩種肥料固定在第7個(gè)水平上，通過回歸分析的方法，將所給的數(shù)據(jù)進(jìn)展MATLAB擬合，從而建立反映施肥量與產(chǎn)量關(guān)系的模型,找到產(chǎn)量的最優(yōu)解以及氮、磷、鉀三種肥料的最優(yōu)配合比，在耕地面積一定的情況下研究土豆和生菜可以到達(dá)的最大收益值，并從實(shí)際情況出發(fā)，評(píng)價(jià)該模型的優(yōu)缺點(diǎn)。二問題假設(shè)及符號(hào)假設(shè)2.1假設(shè)在不同的實(shí)驗(yàn)條件下，保持水分、溫度、濕度、光照、土壤狀況等外界條件一致。2.2假設(shè)施加的化肥完全進(jìn)入土壤，沒有揮發(fā)作用。2.3假設(shè)在模型一、模型二中氮、磷、鉀三種肥料對(duì)土豆和生菜的影響是相互獨(dú)立的。2.4符號(hào)假設(shè)：氮、磷、鉀施用量分別為、、；土豆的產(chǎn)量為QUOTE，生菜的產(chǎn)量為QUOTE；氮肥每公斤價(jià)格為*，磷肥每公斤價(jià)格為y，鉀肥每公斤價(jià)格為z；土豆每噸利潤(rùn)為a，生菜每噸利潤(rùn)為b；其他的固定本錢為m；總收益為s。三模型的建立和求解3.1模型一的建立與求解為了大致分析土豆的產(chǎn)量QUOTE、生菜的產(chǎn)量QUOTE與、、的關(guān)系，首先利用表中的數(shù)據(jù)分別做出QUOTE與、QUOTE與、QUOTE與的散點(diǎn)圖并進(jìn)展擬合、建立模型，如下列圖所示。圖一QUOTE對(duì)的散點(diǎn)圖從圖一可以發(fā)現(xiàn)，隨著的增加，QUOTE先增加在減小，由MATLAB擬合為二次函數(shù)。其數(shù)學(xué)模型為QUOTE；求參數(shù)可得QUOTE；求解最值得，當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE；與實(shí)際最值得比照發(fā)現(xiàn)，模型給出的最值小于實(shí)際給出的最值，這是因?yàn)?，給出的模型是為了探究一般情況，故取該曲線的最值點(diǎn)，而實(shí)驗(yàn)給出的最值點(diǎn)不在該曲線上，因而舍棄了實(shí)驗(yàn)給出的最值點(diǎn)。圖二QUOTE對(duì)的散點(diǎn)圖同理給出QUOTE對(duì)的散點(diǎn)圖，在擬合過程中我們發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)擬合效果較二次函數(shù)擬合效果好，所以給出指數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)模型求解函數(shù)最值得，當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，最值的誤差來源同樣是因?yàn)樯鲜鲈?。圖三QUOTE對(duì)的散點(diǎn)圖給出QUOTE對(duì)的散點(diǎn)圖，并得出數(shù)學(xué)模型由圖像可得最值，QUOTE時(shí)，QUOTE。下面我們研究生菜的產(chǎn)量QUOTE與、、的關(guān)系，并做出QUOTE與、QUOTE與和QUOTE與的散點(diǎn)圖并進(jìn)展擬合、建立模型。圖四QUOTE對(duì)的散點(diǎn)圖給出QUOTE對(duì)的散點(diǎn)圖，并得出數(shù)學(xué)模型求解最值得，當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE；最值的誤差是因?yàn)閿M合方程與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不完全吻合。圖五QUOTE對(duì)的散點(diǎn)圖給出QUOTE對(duì)的散點(diǎn)圖，并得出數(shù)學(xué)模型求解最值得，當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，最值誤差來源仍是上述原因。圖六QUOTE對(duì)的散點(diǎn)圖給出QUOTE對(duì)的散點(diǎn)圖，并得出數(shù)學(xué)模型顯然由圖六所示，該模型為線性模型，故無最值的存在。3.2模型二的建立與求解模型一只是給出了產(chǎn)量與單一變量〔氮、磷、鉀的三種施用量〕之間的關(guān)系，我們?cè)诖烁咨线M(jìn)展改良，建立產(chǎn)量與多變量之間的數(shù)學(xué)模型。首先先建立土豆產(chǎn)量與三種肥料施用量關(guān)系的模型。綜合上面的分析，土豆的產(chǎn)量與氮肥施用量的關(guān)系是二次函數(shù)模型；土豆的產(chǎn)量與磷肥施用量的關(guān)系是四次函數(shù)模型；土豆的產(chǎn)量與鉀肥施用量的關(guān)系是指數(shù)函數(shù)模型，為建立三者統(tǒng)一的回歸模型，必須簡(jiǎn)化計(jì)算，將土豆的產(chǎn)量與磷肥施用量的關(guān)系、土豆的產(chǎn)量與鉀肥施用量的關(guān)系均轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型。結(jié)合土豆產(chǎn)量的模型一建立如下回歸模型其中QUOTE是當(dāng)給出氮肥施用量QUOTE、磷肥施用量QUOTE、鉀肥施用量QUOTE時(shí)，土豆產(chǎn)量QUOTE的平均值，其中參數(shù)QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE稱為回歸系數(shù)，QUOTE應(yīng)大致服從均值為0的正態(tài)分布。我們利用MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱中的命令regress求解，使用格式為[b,bint,r,rint,stats]=regress(w1,*，0.05)其中輸入QUOTE為上述回歸模型中QUOTE的數(shù)據(jù)〔維向量，QUOTE〕，QUOTE為對(duì)應(yīng)于回歸系數(shù)的QUOTE的數(shù)據(jù)矩陣QUOTE〔矩陣，其中第一列為全1向量〕，0.05為置信水平；輸出b為QUOTE的估計(jì)值，bint為b的置信區(qū)間，r為殘差向量，rint為r的置信區(qū)間，stats為回歸模型的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，有4個(gè)值，第1個(gè)是回歸方程的決定系數(shù)QUOTE〔R是相關(guān)系數(shù)〕，第2個(gè)是F統(tǒng)計(jì)量的值，第3個(gè)是與F統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的概率值p，第4個(gè)是剩余方差QUOTE。得到上述回歸模型的回歸系數(shù)估計(jì)值及其置信區(qū)間〔置信水平0.05〕、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的結(jié)果見表參數(shù)參數(shù)估計(jì)值參數(shù)置信區(qū)間-12.83610.19030.08420.0735-0.0003-0.0002-0.0001表1由此可以得出該回歸模型為同理，可得生菜與三種肥料施用量關(guān)系的模型二模型求解可得各參數(shù)的值參數(shù)參數(shù)估計(jì)值參數(shù)置信區(qū)間-0.49380.07560.02340.0067-0.0002-0.0000表2由此可以得出該回歸模型為四模型的檢驗(yàn)和分析在模型一的建立與求解過程中已對(duì)該模型進(jìn)展了檢驗(yàn)與分析，現(xiàn)在我們著重檢驗(yàn)分析模型二。圖七土豆產(chǎn)量殘差圖首先我們分析土豆產(chǎn)量的殘差圖，從圖七中發(fā)現(xiàn)在土豆產(chǎn)量的30個(gè)數(shù)據(jù)中，僅有2個(gè)數(shù)據(jù)〔圖中紅線所示〕的置信區(qū)間不包含零點(diǎn)，對(duì)于較多的點(diǎn)來說，殘差的置信區(qū)間均包含零點(diǎn)，這說明回歸模型能夠良好的符合原始數(shù)據(jù)。圖八生菜產(chǎn)量殘差圖我們從圖八中發(fā)現(xiàn)在生菜產(chǎn)量的30個(gè)數(shù)據(jù)中，僅有3個(gè)數(shù)據(jù)〔圖中紅線所示〕的置信區(qū)間不包含零點(diǎn)，對(duì)于較多的點(diǎn)來說，殘差的置信區(qū)間均包含零點(diǎn)，這說明回歸模型能夠良好的符合原始數(shù)據(jù)?，F(xiàn)在我們對(duì)模型二的結(jié)果進(jìn)展分析，由表1顯示，QUOTE指因變量QUOTE的91.90%可由模型確定且QUOTE，因而土豆產(chǎn)量的模型從整體來看是可用的。由表2顯示QUOTE指因變量QUOTE的78.13%可由模型確定且QUOTE，因而生菜產(chǎn)量的模型從整體來看也是可用的。表1的回歸系數(shù)給出了土豆產(chǎn)量模型中的的估計(jì)值，觀察他們的置信區(qū)間發(fā)現(xiàn)，均不含零點(diǎn)，所以說明各項(xiàng)均對(duì)模型來說是顯著的。表1的回歸系數(shù)給出了生菜產(chǎn)量模型中的的估計(jì)值，觀察他們的置信區(qū)間發(fā)現(xiàn)，除QUOTE外其他置信區(qū)間內(nèi)均不含零點(diǎn)，所以說明0次項(xiàng)對(duì)模型不顯著。用以下的MATLAB程序求出土豆產(chǎn)量的最值banana=(*)12.8361-0.1903**(1)-0.0842**(2)-0.0735**(3)+0.0003*(*(1)^2)+0.0002*(*(2)^2)+0.0001*(*(3)^2);[*,fval]=fminsearch(banana,[0,0,0])求解得到最值，當(dāng)QUOTE時(shí)，得出QUOTE，由此結(jié)果我們可以得到氮磷鉀肥料的最優(yōu)配合比為1.5:1:1.74。我們可以發(fā)現(xiàn)，QUOTE的值略小于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中給出的最大值，下面我們分析產(chǎn)生誤差的幾點(diǎn)原因。給出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較少，不能很好的給出擬合模型。在模型二中，只考慮了氮、磷、鉀三種肥料獨(dú)立影響的情況，而忽略了三者之間的交互影響。在模型二中，缺乏正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)，無法給出較準(zhǔn)確地模型。綜上所述，在模型二中QUOTE的值應(yīng)當(dāng)較實(shí)際值偏小，但是我們可以看出土豆對(duì)鉀肥的喜好>氮肥的喜好>磷肥的喜好，土豆是喜鉀作物。在生菜的模型二中，產(chǎn)量與磷肥鉀肥成線性關(guān)系，因而無法求出最值，但我們可以看到產(chǎn)量與氮肥成二次關(guān)系，因而氮肥影響更加顯著，所以隨著氮肥的增加生菜產(chǎn)量先增加后減少，但磷肥鉀肥卻成線性關(guān)系，雖然符合題中所給出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，但不符合實(shí)際情況。因此我們只能由實(shí)際數(shù)據(jù)得到最值，當(dāng)QUOTE，QUOTE，QUOTE時(shí)，得QUOTE，可以看出生菜是喜磷作物。下面我們探究生菜產(chǎn)量的模型二與實(shí)際情況誤差較大的原因在給出磷肥鉀肥的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，我們可以發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)量根本是隨著施用量的增加而增加，因而擬合圖像只能是線性關(guān)系，對(duì)于這種情況，應(yīng)該增添磷肥鉀肥的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來完善模型二。在模型二中，只考慮了氮、磷、鉀三種肥料獨(dú)立影響的情況，而忽略了三者之間的交互影響。我們通過上述分析發(fā)現(xiàn)，土豆與生菜的模型二中，均未對(duì)交互項(xiàng)的影響做出探究，而氮磷鉀三者的交互作用不可忽略，因此我們針對(duì)這一點(diǎn)對(duì)模型二進(jìn)展改良。五模型的改良在土豆產(chǎn)量的模型二中增加四項(xiàng)后得我們把上述模型命名為模型三，在模型三中氮磷鉀三種肥料不是相互獨(dú)立的，其中，QUOTE為氮肥、磷肥之間的交互影響項(xiàng)，QUOTE為氮肥、鉀肥之間的交互影響項(xiàng)，QUOTE為磷肥、鉀肥之間的交互影響項(xiàng)，QUOTE為氮肥、磷肥、鉀肥之間的交互影響項(xiàng)。模型三中的QUOTE、QUOTE、QUOTE、QUOTE稱為交互項(xiàng)影響系數(shù)，四個(gè)系數(shù)中的正值代表肥料的效果是相互促進(jìn)的，下面直接給出生菜產(chǎn)量的模型三由于所給數(shù)據(jù)都是固定兩個(gè)水平，研究另一個(gè)的影響因素，題中沒有給出正交實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，因而模型三中的交互項(xiàng)系數(shù)無法求出。但是模型三的優(yōu)點(diǎn)比擬明顯，可以較準(zhǔn)確地?cái)M合出實(shí)際情況，并可以給出較準(zhǔn)確的最值，以及可以比擬幾個(gè)交互影響的權(quán)重，假設(shè)想得出模型，建議完善實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并給出多組正交實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。六模型的應(yīng)用價(jià)值現(xiàn)在我們主要分析模型二的應(yīng)用價(jià)值以及合理化建議，首先我們研究該模型的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。土豆的經(jīng)濟(jì)收益模型是生菜的經(jīng)濟(jì)收益模型是我們可以根據(jù)產(chǎn)量和三種肥料之間的關(guān)系，*時(shí)間內(nèi)土豆生菜每噸的利潤(rùn)，每公斤化肥的本錢以及固定本錢等，利用上述兩個(gè)經(jīng)濟(jì)收益模型，計(jì)算出在一定耕地面積下，我們可以獲得的最大的土豆生菜種植的經(jīng)濟(jì)收益。為此我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)GUI人機(jī)交互界面來預(yù)測(cè)最大收入通過該模型可以指導(dǎo)我們合理使用化肥，降低對(duì)土壤酸度的影響，防止土壤板結(jié)、肥力下降，減少對(duì)土壤的污染，從而保護(hù)生態(tài)環(huán)境。七參考文獻(xiàn)[1]姜啟源,謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型.4版.高等教育出版社，2011.[2]陳桂明，戚紅雨，潘偉.MARLAB數(shù)理統(tǒng)計(jì)〔6.*〕.科學(xué)出版社，2002.[3]辛磊.如何做殘差分析..docin./p-449131544.html.八附錄8.1氮肥磷肥鉀肥作用下產(chǎn)量與施肥量散點(diǎn)圖的程序*1=[03467101135202259336404471];y1=[15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75];*2=[024497398147196245294342];y2=[33.4632.4736.0637.9641.0440.0941.2642.1740.3642.73];*3=[04793140186279372465558651];y3=[18.9827.3534.8638.5238.4437.7338.4343.8742.7746.22];*4=[0285684112168224280336392];y4=[11.0212.7014.5616.2717.7522.5921.6319.3416.1214.11];*5=[04998147196294391489587685];y5=[6.399.4812.4614.3317.1021.9422.6421.3422.0724.53];*6=[04793140186279372465558651];y6=[15.7516.7616.8916.2417.5619.2017.9715.8420.1119.40];%輸入六組數(shù)據(jù)scatter(*1,y1,'.k')%繪出土豆在氮肥作用下產(chǎn)量與施肥量的散點(diǎn)圖gridonholdonp1=polyfit(*1,y1,2);%多項(xiàng)式擬合*1=1:0.001:1000;z1=polyval(p1,*1);plot(*1,z1)%輸出擬合圖像scatter(*2,y2,'.k')%繪出土豆在磷肥作用下產(chǎn)量與施肥量的散點(diǎn)圖gridonholdonp2=polyfit(*2,y2,2);%多項(xiàng)式擬合*2=1:0.001:1000;z2=polyval(p2,*2);plot(*2,z2)%輸出擬合圖像以下是應(yīng)用擬合工具箱指數(shù)擬合圖像scatter(*3,y3,'.k')%繪出土豆在鉀肥作用下產(chǎn)量與施肥量的散點(diǎn)圖gridonholdonp3=polyfit(*3,y3,6);%多項(xiàng)式擬合*3=1:0.001:1000;z3=polyval(p3,*3);plot(*3,z3)%輸出擬合圖像scatter(*4,y4,'.k')%繪出生菜在氮肥作用下產(chǎn)量與施肥量的散點(diǎn)圖gridonholdonp4=polyfit(*4,y4,2);%多項(xiàng)式擬合*4=1:0.001:1000;z4=polyval(p4,*4);plot(*4,z4)%輸出擬合圖像scatter(*5,y5,'.k')%繪出生菜在磷肥作用下產(chǎn)量與施肥量的散點(diǎn)圖gridonholdonp5=polyfit(*5,y5,5);%多項(xiàng)式擬合*5=1:0.001:1000;z5=polyval(p5,*5);plot(*5,z5)%輸出擬合圖像scatter(*6,y6,'.k')%繪出生菜在鉀肥作用下產(chǎn)量與施肥量的散點(diǎn)圖gridonholdonp6=polyfit(*6,y6,1);%多項(xiàng)式擬合*6=1:0.001:1000;z6=polyval(p6,*6);plot(*6,z6)%輸出擬合圖像8.2三元函數(shù)二次擬合多項(xiàng)式及殘差圖程序w1=[y1,y2,y3];n=[*1,259*ones(1,20)];p=[196*ones(1,10),*2,196*ones(1,10)];k=[372*ones(1,20),*3];*=[ones(1,30);n;p;k;n.^2;p.^2;k.^2];*=*';w1=w1';[b,bint,r,rint,stats]=regress(w1,*,0.05)%求出土豆產(chǎn)量與氮磷鉀施肥量三者函數(shù)式rcoplot(r,rint)%繪制殘差圖w2=[y4,y5,y6];n=[*4,224*ones(1,20)];p=[391*ones(1,10),*5,391*ones(1,10)];k=[372*ones(1,20),*6];*=[ones(1,30);n;p;k;n.^2];*=*';w2=w2';[b,bint,r,rint,stats]=regress(w2,*,0.05)%求出生菜產(chǎn)量與氮磷鉀施肥量三者函數(shù)式rcoplot(r,rint)%繪制殘差圖8.3土豆生菜的N、P、K施肥總表格表1土豆N、P、K施肥總表格產(chǎn)量N施肥量P施肥量K施肥量15363419637225.726719637232.2910119637234.0313519637239.4520219637243.1525919637213.4633619637240.8340419637230.7547119637233.46259037232.472592437236.062594937237.962597337241.042599837240.0925914737241.2625919637242.1725924537240.3625929437242.7325934237218.98259196027.352591964734.862591969338.5225919614038.4425919618637.7325919627938.4325919637243.8725919646542.7725919655846.22259196651表2生菜N、P、K施肥總表格產(chǎn)量N施肥量P施肥量K施肥量11.02039137212.072839137214.565639137216.278439137217.7511239137222.5916839137221.6322439137219.3428039137216.1233639137214.113923913726.3922403729.482244937212.462249837214.3322414737217.1022419637221.9422429437222.6422439137221.3422448937222.0722458737224.5322468537215.75224391016.762243914716.892243919316.2422439114017.5622439118619.2022439127917.9722439137215.8422439146520.1122439155819.402243916518.4GUI人機(jī)交互界面程序functionvarargout=tudougui(varargin)gui_Singleton=1;gui_State=struct('gui_Name',mfilename,...'gui_Singleton',gui_Singleton,...'gui_OpeningFcn',tudougui_OpeningFcn,...'gui_OutputFcn',tudougui_OutputFcn,...'gui_LayoutFcn',[],...'gui_Callback',[]);ifnargin&&ischar(varargin{1})gui_State.gui_Callback=str2func(varargin{1});endifnargout[varargout{1:nargout}]=gui_mainfcn(gui_State,varargin{:});elsegui_mainfcn(gui_State,varargin{:});endfunctiontudougui_OpeningFcn(hObject,eventdata,handles,varargin)handles.output=hObject;guidata(hObject,handles);functionvarargout=tudougui_OutputFcn(hObject,eventdata,handles)varargout{1}=handles.output;functiondata1_Callback(hObject,eventdata,handles)a=str2num(get(hObject,'String'))if(isempty(a))set(hObject,'String','0')endguidata(hObject,handles);functiondata1_CreateFcn(hObject,eventdata,handles)ifispcset(hObject,'BackgroundColor','white');elseset(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'));endfunctiondata3_Callback(hObject,eventdata,handles)functiondata3_CreateFcn(hObject,eventdata,handles)q=str2num(get(hObject,'String'))if(isempty(a))set(hObject,'String','0')endguidata(hObject,handles);ifispcset(hObject,'BackgroundColor','white');elseset(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor