2.1.1-簡單隨機抽樣

必修③第二章統(tǒng)計2.1.1簡單隨機抽樣探究

湛江要爭創(chuàng)全省安全衛(wèi)生城市，你對每天吃的蔬菜水果放心么？導(dǎo)（一）實例引入

我國是世界上第13個貧水國，人均淡水占有量排列世界第109位。問題：為什么說一次好的抽樣調(diào)查勝過一次蹩腳的普查?《賣火柴》媽媽叫小明去買火柴，囑咐小明說：“你要挑一挑，千萬別買受潮的?！毙∶鞔饝?yīng)：“知道了?！被鸩褓I回來后，小明高興地對媽媽說：“媽媽！我買的火柴根根都能著，真是好極了。”媽媽問：“你敢擔保沒有一根劃不著嗎？”小明挺有把握地回答：“不會的。因為我每一根都試過了?！彼甲h

閱讀54頁,回答下列問題③如何得到高質(zhì)量的樣本?根本的出發(fā)點是什么?3:①抽取樣本過程中,最主要的原則是什么?②這次抽樣中,抽樣所涉及的總體和變量是什么?思考討論：1、如何刻畫一批袋裝牛奶的質(zhì)量是否合格？２、怎樣檢驗“一批袋裝牛奶的細菌含量是否超標？”是普查還是抽樣調(diào)查？各有什么優(yōu)缺點？應(yīng)該采用哪種方法？結(jié)論：一個好的抽樣調(diào)查勝過一次蹩腳的普查。

普查方法的優(yōu)點：在普查過程中不出錯的情況下，可以得到這批牛奶的真實細菌含量。缺點：（1）具有破壞性（我們查細菌含量的目的就是想要判斷這批牛奶是否可以出售，而普查使得這批袋裝牛奶都被開封，不能再出售了，）失去了調(diào)查這批袋狀牛奶質(zhì)量的意義。（2）費時費力，勞民傷財。（3）由于普查的工作量大，操作過程中發(fā)生失誤的可能性就大大增加，因此也不一定能保證結(jié)論的準確性。如果能夠采用抽樣調(diào)查的方法來判斷整批牛奶的質(zhì)量，就能省時，省力。且容易操作。缺點是估計結(jié)果存在誤差。但是我們可以通過科學(xué)的方法使得誤差盡可能小。所以，比較之下，不難得出結(jié)論：現(xiàn)實問題中，一般采用抽樣調(diào)查的方法來了解產(chǎn)品的質(zhì)量指標。問題：做一鍋湯，放完所有的調(diào)料后，要品嘗湯的味道。如何通過一小勺湯來正確判斷一鍋湯的味道？樣本總體估計首要問題：樣本一定能準確地反應(yīng)總體嗎？

候選人預(yù)測結(jié)果（%）選舉結(jié)果（%）Landon5738Roosevelt4362

在1936年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意測驗，調(diào)查蘭頓和羅斯福中誰將當選下一屆總統(tǒng)。為了了解公眾意向，調(diào)查者通過電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表（在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有），通過分析收回的調(diào)查表，顯示蘭頓非常受歡迎。于是此雜志預(yù)測蘭頓將在選舉中獲勝。

實際選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝。其數(shù)據(jù)如下：問題：你認為預(yù)測結(jié)果出錯的原因是什么？應(yīng)該如何抽樣呢？統(tǒng)計學(xué)是干什么的？現(xiàn)代社會是信息化的社會，人們常常需要收集數(shù)據(jù)，根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)提取有價值的信息，作出合理的決策。統(tǒng)計是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，它可以為人們制定決策提供依據(jù)。統(tǒng)計的基本思想是用樣本估計總體，即當總體容量很大或檢測過程具有一定的破壞性時，不直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個樣本，根據(jù)樣本的情況去估計總體的相應(yīng)情況。那么，如何科學(xué)地進行抽樣呢？探究假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干，進行衛(wèi)生達標檢驗，你準備怎么做？如何設(shè)計抽樣方法？

2.1.1簡單隨機抽樣定義設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體的樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽取的機會都相等，這種抽取方法就叫作簡單隨機抽樣。我們所要研究的對象的全體，叫作總體。從總體中抽取的一部分個體叫作總體的一個樣本。樣本中個體的數(shù)量叫作樣本的容量。隨機抽樣結(jié)論①用簡單隨機抽樣，從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為．②簡單隨機抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性．

③簡單隨機抽樣的特點：總體個數(shù)N是有限的;樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個數(shù)N;它是不放回抽樣；它是逐個地進行抽?。凰且环N等概率抽樣,每個個體入樣的可能性均為n/N．

抽樣方法新授課

閱讀教材科書第18～19頁內(nèi)容，回答下列問題：

（1）用抽簽法抽樣如何操作？它有何優(yōu)點？

（2）具備何種特征的總體適宜用簡單隨機抽樣？（3）制作的隨機數(shù)表有什么要求？（4）要從40件產(chǎn)品中抽取10件進行檢查，如何用隨機數(shù)表獲取這個樣本？

（5）為什么利用隨機數(shù)表抽取樣本是公平的？

1、抽簽法的定義。一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。抽簽法優(yōu)點：簡單易行,能夠保證每個個體入樣的機會都相等缺點：當總體個數(shù)較多時,號簽成本高,“攪拌均勻”難度大，且樣本代表性差的可能性很大。2、隨機數(shù)法的定義：利用隨機數(shù)表、隨機數(shù)骰子或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)進行抽樣，叫隨機數(shù)表法，這里僅介紹隨機數(shù)表法。展評例怎樣利用隨機數(shù)表產(chǎn)生樣本呢？下面通過例子來說明，假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，可以按照下面的步驟進行。

第一步，先將800袋牛奶編號，可以編為000，001，…

799。

第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)，例如選出第8行第7列的數(shù)7（為了便于說明，下面摘取了附表1的第6行至第10行）。

1622779439495443548217379323788442175331572455068877047447676301637859169555671998105071753321123429786456078252420744385760863244094727965449174609628735209643842634916421763350258392120676128673580744395238791551001342996602795490528477270802734328第三步，從選定的數(shù)7開始向右讀（讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一個三位數(shù)785，由于785＜799，說明號碼785在總體內(nèi)，將它取出；繼續(xù)向右讀，得到916，由于916＞799，將它去掉，按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出567，199，507，…，依次下去，直到樣本的60個號碼全部取出，這樣我們就得到一個容量為60的樣本。隨機數(shù)法優(yōu)點：簡單易行，解決了抽簽法當總體中的個體數(shù)較多時制簽難的問題。缺點：當總體的個體數(shù)很多，需要的樣本容量也很大時，此法任不方便。例1、為了了解某班學(xué)生會考合格率，要從該班70名學(xué)生中抽取30人進行考查分析，則這次考查中考查的總體數(shù)為（），樣本容量為（）。2、下列最適合用簡單隨機方法抽樣的是（）A某電影院有32排座位，每排有40個座位，座位號是1~40，有一次報告會坐滿了聽眾，報告會以后為聽取意見，要留下32名聽眾進行座談；B從10臺冰箱中抽取3臺進行質(zhì)量檢查；C某學(xué)校在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人教育部門為了解學(xué)校機構(gòu)改革意見，有從中抽取一個容量為20的樣本；檢下列抽取樣本的方式是屬于簡單隨機抽樣的是（）①從無限多個個體中抽取100個個體作樣本；②盒子里有80個零件，從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后，再把它放回盒子里；③從8臺電腦中不放回的隨機抽取2臺進行質(zhì)量檢驗（假設(shè)8臺電腦已編好號，對編號隨機抽?。?/p>

A.①B.②C.③D.以上都不對

四個特點：①總體個數(shù)有限；②逐個抽??；③不放回；④每個個體機會均等，與先后無關(guān)。C2.在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽中的可能性是（）A.與第n次抽樣無關(guān)，第一次抽中的可能性大一些；B.與第n次抽樣無關(guān)，每次抽中的可能性都相等；C.與第n次抽樣無關(guān)，最后一次抽中的可能性大一些；D.與第n次抽樣無關(guān)，每次都是等可能抽樣，但每次抽中的可能性不一樣；答：B3、下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣嗎？為什么？①某班45名同學(xué)，指定個子最高的5名學(xué)生參加學(xué)校組織的某項活動；②從20個零件中一次性抽取3個進行質(zhì)量檢查；③一兒童從玩具箱中的20件玩具中隨意拿出一件來玩，玩后放回再拿一件，連續(xù)玩了5件。判斷的依據(jù)：簡單隨機抽樣的特點①總體的個數(shù)有限；②從總體中逐個進行抽?。虎凼遣环呕爻闃?；④是等可能抽樣。練習：1.某種福利彩票有1000個人有機會中獎的號碼（設(shè)號碼