二次根式知識(shí)點(diǎn)例題詳解

二次根式【本章難點(diǎn)】對(duì)(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)的理解，對(duì)等式()2＝a(a≥0)和＝a(a≥0)的理解及應(yīng)用，對(duì)二次根式乘、除法公式的條件的正確理解．概念概念二次根式:式子（a≥0）叫做二次根式最簡(jiǎn)二次根式：被開(kāi)方數(shù)不含分母，不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式同類(lèi)二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式性質(zhì)（1）（a≥0，b≥0）（2）（a≥0，b＞0）（3）()2=a（a≥0）（4）=|a|=二次根式【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：二次根式有意義的條件例1如果代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠3B．x＜3C．x＞3D．x≥3思路分析：根據(jù)二次根式的意義得出x-3≥0，根據(jù)分式得出x-3≠0，即可得出x-3＞0，求出即可．解：要使代數(shù)式有意義，

必須x-3＞0，

解得：x＞3．

故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件的應(yīng)用，注意：分式中A≠0，二次根式中a≥0．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≠ C．x≥0且x≠ D．一切實(shí)數(shù)1．C1．解：由題意得：2x-1≠0，x≥0，

解得：x≥0，且x≠，

故選：C．考點(diǎn)二：二次根式的性質(zhì)例2實(shí)數(shù)a、b在軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）

A．2a+bB．-2a+bC．bD．2a-b思路分析：現(xiàn)根據(jù)數(shù)軸可知a＜0，b＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b＜0，再結(jié)合二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的計(jì)算進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可．解：根據(jù)數(shù)軸可知，a＜0，b＞0，

原式=-a-[-（a+b）]=-a+a+b=b．

故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)和性質(zhì)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是注意開(kāi)方結(jié)果是非負(fù)數(shù)、以及絕對(duì)值結(jié)果的非負(fù)性．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的化簡(jiǎn)結(jié)果為．2．-b2．解：∵由數(shù)軸可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，

∴=|a+b|+a

=-a-b+a

=-b，

故答案為：-b．考點(diǎn)三：二次根式的混合運(yùn)算例3．思路分析：利用二次根式的分母有理化以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．解：原式===3．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，熟練利用這些性質(zhì)將各式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3．計(jì)算：．3．解：．考點(diǎn)四：與二次根式有關(guān)的求值問(wèn)題例4先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=．思路分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．解：原式=，

當(dāng)x=時(shí)，x+1＞0，

可知，

故原式=；點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次根式及分式的化簡(jiǎn)求值，解答此題的關(guān)鍵是當(dāng)x=時(shí)得出，此題難度不大．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4．計(jì)算之值為何？（）A．0B．25C．50D．804．D分析：根據(jù)平方差公式求出1142-642=（114+64）×（114-64）=178×50，再提出50得出50×（178-50）=50×128，分解后開(kāi)出即可．解：======2×5×8，

=80，

故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式，因式分解，二次根式的運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行計(jì)算，本題主要考查學(xué)生的思維能力和應(yīng)變能力，題目比較好，是一道具有代表性的題目．【聚焦中考】1．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．x6÷x3=x2D．（x3）2=x5．計(jì)算：．3．計(jì)算：．真題一、選擇題1．要使式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0B．x≥-2C．x≥2D．x≤22．計(jì)算=（）A． B．5 C．D．3.計(jì)算：=（）A．3 B． C． D．4．已知，則有（）A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．-5＜m＜-4D．-6＜m＜-55．下列計(jì)算正確的是（）A．x3+x3=x6 B．m2?m3=m6 C．D．6．下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．7．使式子有意義的x的取值范圍是（） A．x≥﹣1 B． ﹣1≤x≤2 C． x≤2 D． ﹣1＜x＜28．在下列各式中，二次根式的有理化因式是（） A． B． C． D． 9．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（） A． B． C． D． 10．下列計(jì)算正確的是（） A． B． C． D． 11．下列計(jì)算或化簡(jiǎn)正確的是（） A．a(chǎn)2+a3=a5 B． C． D． 12．下列計(jì)算正確的是（） A． B． C． D． 二、填空題13．當(dāng)x=-4時(shí)，的值是．14．若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為．15．若二次根式有意義，則x的取值范圍是．16．當(dāng)x時(shí)，二次根式有意義．17．已知，若b=2-a，則b的取值范圍是．18．計(jì)算的結(jié)果是．19．計(jì)算的結(jié)果是．20.計(jì)算：．21．計(jì)算．22．使式子/r