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第三節(jié)某些特殊類型函數(shù)的不定積分第四章不定積分一.有理函數(shù)的不定積分二.三角函數(shù)有理式的不定積分三.某些無理函數(shù)的不定積分有理函數(shù)的定義：兩個多項式的商表示的函數(shù).一、有理函數(shù)的積分假定分子與分母之間沒有公因式這有理函數(shù)是真分式；這有理函數(shù)是假分式；

利用多項式除法,假分式可以化成一個多項式和一個真分式之和.

由代數(shù)學(xué)定理:

Q(x)=b0(x-a)…(x-b)(x2+px+q)…(x2+rx+s)難點:將有理函數(shù)化為最簡分式之和.部分分式分解的步驟：第一步對分母在實系數(shù)內(nèi)作標準分解：其中均為自然數(shù)，而且第二步根據(jù)分母的各個因式分別寫出與之相應(yīng)的部分分式：對于每個形如，的因式，它所對應(yīng)的部分分式是對于每個形如，則分解后為的因式，其中第三步確定待定系數(shù)真分式化為部分分式之和的待定系數(shù)法例代入特殊值來確定系數(shù)取取取并將值代入例例整理得例求積分解例求積分解例求積分解令說明將有理函數(shù)化為部分分式之和后，只出現(xiàn)三類情況：多項式；討論積分令則記對于可得遞推公式如下：整理得：這三類積分均可積出,且原函數(shù)都是初等函數(shù).結(jié)論有理函數(shù)的原函數(shù)都是初等函數(shù).三角有理式的定義：

由三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過有限次四則運算構(gòu)成的函數(shù)稱之．一般記為二、三角函數(shù)有理式的積分令（萬能置換公式）例求積分解由萬能置換公式例求積分解（一）解:(二）修改萬能置換公式,令解:(三)可以不用萬能置換公式.結(jié)論比較以上三種解法,便知萬能置換不一定是最佳方法,故三角有理式的計算中先考慮其它手段,不得已才用萬能置換.例求解說明當(dāng)被積函數(shù)是三角函數(shù)相乘時，拆開奇次項去湊微分.其它三角函數(shù)有理式的積分計算討論類型解決方法作代換去掉根號.三、簡單無理函數(shù)的積分例求積分解令例求積分解令說明無理函數(shù)去根號時,取根指數(shù)的最小公倍數(shù).例求積分解先對分母進行有理化原式例解注1：一般地，二次三項式可利用歐拉變換。若則可令若還可令注2：通常所說的“求不定積分”，是指用初等函數(shù)的形式把這個不定積分表示出來。在這個意義下，并不是任何初等函數(shù)的不定積分都能“求出”來的。例如：注

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