內(nèi)蒙古北重三中高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理1

內(nèi)蒙古北重三中2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（內(nèi)蒙古北重三中2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來(lái)便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺(jué)得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為內(nèi)蒙古北重三中2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理的全部?jī)?nèi)容。北重三中2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期高二年級(jí)期末考試（理科）數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間2018年7月12日滿分:150分考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘第一部分（選擇題）一、選擇題：本題共12小題,每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求1。參數(shù)方程A。一個(gè)圓B。一個(gè)半圓C。一條射線D.一條直線2．在同一坐標(biāo)系中，將曲線A。C。為參數(shù)表示什么曲線變?yōu)榍€的伸縮變換公式是B.D。3．已知某同學(xué)在高二期末考試中，A和B兩道選擇題同時(shí)答對(duì)的概率為,在A題答對(duì)的情況下，B題也答對(duì)的概率為，則A題答對(duì)的概率為(）A.B。C.D。x1235124．有下列數(shù)據(jù)：下列四個(gè)函數(shù)中，模擬效果最好的為(）A．B．C．D．5．已知回歸方程和是(），而試驗(yàn)得到一組數(shù)據(jù)是（2,4。9），(3，7。1）,（4，9。1)，則殘差平方A.0。01B。0。02C。0。03D.0。046。若關(guān)于的線性回歸方程是由表中提供的數(shù)據(jù)求出，那么表中的值為()334564A。7．①線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線②若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于；③在某項(xiàng)測(cè)量中,測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域B.C.D.至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn);內(nèi)的概率為,則位于區(qū)域內(nèi)的概率為；④對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小,判斷“與有關(guān)系”的把握越大．其中真命題的序號(hào)為（)A.①④B。②④C。①③D。②③8．某市組織了一次高二調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布,其密度函數(shù),x∈(－∞，＋∞),則下列命題不正確的是(）A。該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0分B。分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同C。分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同D.該市這次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差為109．已知隨機(jī)變量～B(n，p）,且E(）=2。4，D=1。44，則n,p值為（）A。8,0.3B。6，0。4C.12,0。2D.5,0。610.已知點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P到直線x—2y+10=0的距離最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（)A。B。C。D。11。在某互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)上,為了提升安全級(jí)別，將5名特警分配到3個(gè)重要路口執(zhí)勤，每個(gè)人只能選擇一個(gè)路口，每個(gè)路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一個(gè)路口，則不同的安排方法有（）A。180種B。150種C。96種D.114種12。已知函數(shù)若存在，使得，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是A.B。C。D.第二部分（非選擇題）二、填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分.13。曲線14．在x=1處的切線方程是.展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（用數(shù)字作答）.15。甲、乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C,D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者，設(shè)隨機(jī)變量為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，則的期望值為________16．某射手射擊1次,擊中目標(biāo)的概率是0。9，他連續(xù)射擊4次，且他各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響．有下列結(jié)論:①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0。93×0.1；他恰好有連續(xù)2次擊中目標(biāo)的概率為3×0.93×0.1③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是1－0。14其中正確結(jié)論的序號(hào)是______三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（10分)設(shè)函數(shù)f(x）=(1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f(x)≥4;(2)若f（x）≥6在+上恒成立，求a的取值范圍。18．（12分）2018年俄羅斯世界杯激戰(zhàn)正酣,某校工會(huì)對(duì)全校教職工在世界杯期間每天收看比賽的時(shí)間作了一次調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：收看時(shí)間（單位：小時(shí)）(1)若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時(shí)間不低于3小時(shí)的教職工定義為“球迷"，否則定義為“非球迷",請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)分布表補(bǔ)全列聯(lián)表：男女合計(jì)球迷40并判斷能否有90％的把握認(rèn)為該校教職工是否為“球迷"與“性別”有關(guān);(2）在全?！扒蛎?中按性別分層抽樣抽取6名，再?gòu)倪@6名“球迷"中選取2名世界杯知識(shí)講座。記其中女職工的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望。附表及公式：0.150.100.050.0252.072。3。5。。19.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C:為參數(shù),在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；．過(guò)點(diǎn)且與直線l平行的直線交C于A，B兩點(diǎn)，求點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之積．20。（12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓已知曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點(diǎn)．Ⅰ求曲線，的極坐標(biāo)方程；Ⅱ若點(diǎn)，在曲線上,求的值．21.（12分）一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄,繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示。將日銷售量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.（1)求在未來(lái)連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率;（2)用X表示在未來(lái)3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)。22．(12分)已知函數(shù)（1）若，試判斷在定義域內(nèi)的單調(diào)性；（2)若（3)若在上的最小值為，求的值；在（1，＋∞)上恒成立，求的取值范圍．答案1—5CCBAC6—10CDBBC11-12DA13．15.16.①③17.18.（1）由題意得下表：的觀測(cè)值為。所以有的把握認(rèn)為該校教職工是“體育達(dá)人”與“性別”有關(guān)。（2）由題意知抽取的6名“體育達(dá)人”中有4名男職工,2名女職工,所以的可能取值為0，1，2。且,，，所以的分布列為.19.解：（1）曲線（為參數(shù)），化為普通方程為：，，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為由得（2)直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),代入，化簡(jiǎn)得:得，20.（1)將及對(duì)應(yīng)的參數(shù)代入,得，即所以曲線的方程為（為參數(shù)),或。設(shè)圓的半徑為,由題意,圓的方程為，（或)將點(diǎn)代入，得，即.（或由，得，代入,得），所以曲線的方程為，或。(2)因?yàn)辄c(diǎn),在曲線上,所以，所以.21。解：(1）設(shè)A1表示事件“日銷售量不低于100個(gè)”,A2表示事件“日銷售量低于50個(gè)”,B表示事件“在未來(lái)連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)",因此P(A1）=(0.006+0.004+0.002）×50=0。6,P(A2)=0.003×50=0.15，P（B)=0。6×0。6×0.15×2=0.108.（2）X可能取的值為0,1,2,3，相應(yīng)的概率為P(X=0）=·(1—0。6)3=0。064,P（X=1）=·0.6（1—0。6）2=0.288,P(X=2)=·0。62(1-0.6）=0.432,P(X=3)=·0.63=0.216。分布列為XP01230。0640.2880。4320.216因?yàn)閄～B(3，0。6）,所以期望E（X）=3×0。6=1。8,方差D（X)=3×0。6×（1-0.6)=0.72。22.解(1)由題意知f（x）的定義域?yàn)椋?，＋∞)，且f′(x)＝＋＝.∵a〉0，∴f′（x)〉0，故f（x)在（0，＋∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)．(2)由(1）可知，f′（x）＝①若a≥－1，則x＋a≥0，。即f′（x）≥0在［1，e］上恒成立，此時(shí)f（x)在[1,e］上為增函數(shù)，∴f(x）min＝f(1）＝－a＝，∴a＝－②若a≤－e，則x＋a≤0,即f′(x)≤0在［1，e］上恒成立，（舍去）．此時(shí)f(x)在[1，e]上為減函數(shù),∴f(x)min＝f(e)＝1－∴a＝－（舍去)．＝,③若－e〈a〈－1,令f′(x)＝0得x＝－a，當(dāng)1<x<－a時(shí),f′（x)<0，∴f(x）在(1，－a）上為減函數(shù)；當(dāng)－a<x<e時(shí)，f′(x)>0，∴f(x）在(－a，e)上為增函數(shù),∴f(x)min＝f（－a)＝ln(－a）＋1＝，∴a＝－。綜上所述，a＝－.(3)∵f(x）<x2，∴l(xiāng)nx－<x2.又x>0，∴a>xlnx－x3。令g（x)＝xlnx－x3，h(x）＝g′（x）＝1＋lnx－3x2，h′(x）＝－6x＝?！選∈(1,＋∞）時(shí)，h′(x）<0，∴h（x)在（1，＋∞）上是減函數(shù)．∴h（x）<h（1）＝－2<0，即g′（x)〈0，∴g(x)在（1,＋∞)上也是減函數(shù)．g（x）〈g(1）＝－1，∴當(dāng)a≥－1時(shí)，f(x）〈x2在(1，＋∞）上恒成立．故a的取值范圍是[－1，＋∞)．1。參數(shù)方程為參數(shù)表示什么曲線A.一個(gè)圓B。一個(gè)半圓C。一條射線D。一條直線【答案】C2．在同一坐標(biāo)系中,將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換公式是A.B.C.D.【答案】C3．已知某同學(xué)在高二期末考試中，A和B兩道選擇題同時(shí)答對(duì)的概率為,在A題答對(duì)的情況下,B題也答對(duì)的概率為，則A題答對(duì)的概率為()A。B.C.D?！敬鸢浮緽4．有下列數(shù)據(jù)：xy13235.9912.0下列四個(gè)函數(shù)中，模擬效果最好的為（）A．B．C．D．【答案】A5．已知回歸方程，而試驗(yàn)得到一組數(shù)據(jù)是(2，4.9），（3，7.1），（4,9.1),則殘差平方和是（）A.0。01B.0.02C.0.03D。0。04【答案】C6．若關(guān)于的線性回歸方程是由表中提供的數(shù)據(jù)求出，那么表中的值為(）334564A?！敬鸢浮緾7.①線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線B。C。D。至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)；②若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于；③在某項(xiàng)測(cè)量中,測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)，若位于區(qū)域,則位于區(qū)域內(nèi)的概率為；④對(duì)分類變量與分布內(nèi)的概率為的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小,判斷“與有關(guān)系”的把握越大．其中真命題的序號(hào)為（)A.①④B。②④C.①③D。②③【答案】D8．某市組織了一次高三調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布,其密度函數(shù)，x∈(－∞，＋∞),則下列命題不正確的是()A。該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0分B。分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同C。分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同D。該市這次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差為10【答案】B9．已知隨機(jī)變量～B（n,p），且E（)=2.4,DA.8，0。3B。6，0.4C。12,0。2D。5，0.6【答案】B=1。44，則n，p值為（）10【答案】C11.【答案】D12.已知函數(shù)若存在，使得，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是A.B.C。D.【答案】A12。解：，，若存在，使得,則若存在即存在，使得，,使得成立,令則，,，在遞增，，故,故選：A求出，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在恒成立，令,,求出b的范圍即可．13、展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）C。8D.A.B。【答案】B14．曲線【答案】在x=1處的切線方程是。15。甲、乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者,設(shè)隨機(jī)變量為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù),則的期望值為________隨機(jī)變量可能取的值為1，2，事件“”是指有兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)，則，所以,E(）=16．某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0。9，他連續(xù)射擊4次，且他各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響．有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0。9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0。1；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是1－0。14。其中正確結(jié)論的序號(hào)是________他恰好有連續(xù)2次擊中目標(biāo)的概率為3×0.93×0。1【答案】①③17.設(shè)函數(shù)f(x）=+｜x-a|(1)證明:當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f(x）≥4；（2）若f（x)≥6恒成立,求a的取值范圍。18。（1）由題意得下表：的觀測(cè)值為。所以有的把握認(rèn)為該校教職工是“體育達(dá)人”與“性別”有關(guān).(2）由題意知抽取的6名“體育達(dá)人”中有4名男職工,2名女職工,所以的可能取值為0，1,2.且，，，所以的分布列為.19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C：建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；為參數(shù),在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸．過(guò)點(diǎn)且與直線l平行的直線交C于A，B兩點(diǎn),求點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之積．20.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓已知曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù),射線與曲線交于點(diǎn)．Ⅰ求曲線,的方程；Ⅱ若點(diǎn)，在曲線上，求對(duì)應(yīng)的參數(shù)的值．由于曲線上的點(diǎn),可得，解得a，即可得出曲線的直角坐標(biāo)方程由于曲線是圓心在極軸上,且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓，射線與曲線交于點(diǎn)可得圓的直徑,即可得出曲線的方程．把代入曲線的直角坐標(biāo)方程：可得即可得出．21.一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖,如圖所示。將日銷售量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.（1)求在未來(lái)連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率；（2)用X表示在未來(lái)3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列，期望E(X）及方差D（X).解:(1）設(shè)A1表示事件“日銷售量不低于100個(gè)”，A2表示事件“日銷售量低于50個(gè)",B表示事件“在未來(lái)連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)”,因此P(A1)=（0.006+0。004+0。002）×50=0。6,P（A2）=0.003×50=0。15，P(B）=0。6×0。6×0.15×2=0.108。(2)X可能取的值為0，1，2,3，相應(yīng)的概率為P（X=0）=·（1—0.6)3=0.064,P(X=1)=·0.6(1—0。6）2=0。288,P（X=2)=·0.62(1—0.6）=0。432,P（X=3）=·0。63=0。216。分布列為XP01230.0640。2880.4320.216因?yàn)閄～B（3，0。6),所以期望E（X）=3×0。6=1。8,方差D（X)=3×0.6×(1-0。6)=0。72.22．已知函數(shù)f（x）＝lnx－.(1)若a〉0，試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；(2)若f（x)在[1，e]上的最小值為,求a的值;（3)若f（x)<x2在(1,＋∞）上恒成立，求a的取值范圍．思維啟迪:（1)求導(dǎo)數(shù)f′(x)→判斷f′（x)>0或f′(x）〈0→確定單調(diào)性．（2）根據(jù)單調(diào)性→求f（x)在[1,e］上的最小值→列方程求解．(3)f(x)〈x2→a〉xlnx－x3→求xlnx－x3的最大值．解(1)由題意知f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且f′(x）＝＋＝.∵a〉0，∴f′（x)>0，故f（x）在（0,＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)．(2）由（1)可知，f′/r