大學物理下計算題

..第9章題圖9-49-4直角三角形ABC如題圖9-4所示,AB為斜邊,A點上有一點荷,B點上有一點電荷,已知,,求C點電場強度的大小和方向<,>.題圖9-4解圖9-4C解：如解圖9-4所示C解圖9-4CC點電場強度的大小方向為即方向與BC邊成33.7°。解圖9-59-5兩個點電荷的間距為0.1m,求距離它們都是0.1m處的電場強度。解圖9-5解：如解圖9-5所示,沿x、y軸分解電場強度為9-12.一均勻帶電球殼內(nèi)半徑,外半徑,電荷體密度為,求：到球心距離分別為處場點的場強．解:根據(jù)高斯定理得當時,,得時,,方向沿半徑向外．cm時,沿半徑向外.題圖9-139-13兩平行無限大均勻帶電平面上的面電荷密度分別為+б和-2б題圖9-13<1>求圖中三個區(qū)域的場強,,的表達式；〔2若,那么,,,各多大？解：〔1無限大均勻帶電平板周圍一點的場強大小為在Ⅰ區(qū)域Ⅱ區(qū)域Ⅲ區(qū)域〔2若則題圖9-179-17如題圖9-17所示,已知,,,,D為連線中點,求：題圖9-17〔1D點和B點的電勢；<2>A點和C點的電勢；解圖9-17〔3將電量為的點電荷q0由A點移到C點,電場力所做的功；解圖9-17〔4將q0由B點移到D點,電場力所做的功。解：〔1建立如解圖9-17所示坐標系,由點電荷產(chǎn)生的電勢的疊加得同理,可得〔2〔3將點電荷q0由A點移到C點,電場力所做的功〔4將q0由B點移到D點,電場力所做的功9-20半徑為和<＞>的兩無限長同軸圓柱面,單位長度上分別帶有電量和,試求:<1>空間場強分布；<2>兩圓柱面之間的電勢差。解:〔1由高斯定理求對稱性電場的場強分布取同軸圓柱形高斯面,側(cè)面積,則小圓柱面內(nèi)：,兩圓柱面間：,,方向沿徑向向外大圓柱面外：,〔29-21在半徑為R1和R2的兩個同心球面上分別均勻帶電q1和q2,求在,,三個區(qū)域內(nèi)的電勢分布。解圖9-21解：利用高斯定理求出空間的電場強度解圖9-21則空間電勢的分布：第11章1.用兩根彼此平行的長直導線將半徑為R的均勻?qū)w圓環(huán)聯(lián)到電源上,如題圖所示,b點為切點,求O點的磁感應強度。解：先看導體圓環(huán),由于和并聯(lián),設(shè)大圓弧有電流,小圓弧有電流,必有：由于圓環(huán)材料相同,電阻率相同,截面積S相同,實際電阻與圓環(huán)弧的弧長和有關(guān),即：則在O點產(chǎn)生的的大小為而在O點產(chǎn)生的的大小為和方向相反,大小相等.即。直導線在O點產(chǎn)生的。直導線在O點產(chǎn)生的,方向垂直紙面向外。則O點總的磁感強度大小為,方向垂直紙面向外。2.一載有電流的長導線彎折成如題圖所示的形狀,CD為1/4圓弧,半徑為R,圓心O在AC,EF的延長線上.求O點處磁場的場強。解：因為O點在AC和EF的延長線上,故AC和EF段對O點的磁場沒有貢獻。CD段：DE段O點總磁感應強度為,方同垂直紙面向外.3.如題圖所示,在長直導線AB內(nèi)通有電流,有一與之共面的等邊三角形CDE,其高為,平行于直導線的一邊CE到直導線的距離為。求穿過此三角形線圈的磁通量。解：建立如解圖所示坐標,取距電流AB為遠處的寬為且與AB平行的狹條為面積元解圖11-17解圖11-17則通過等邊三角形的磁通量為：4.一根很長的圓柱形實心銅導線半徑為,均勻載流為。試計算：〔1如題圖〔a所示,導線內(nèi)部通過單位長度導線剖面的磁通量；〔2如題圖〔b所示,導線外部通過單位長度導線剖面的磁通量.解：由磁場的安培環(huán)路定理可求得磁感應強度分布情況為然后求磁通量。沿軸線方向在剖面取面元,考慮到面元上各點相同,故穿過面元的磁通量,通過積分,可得單位長度導線內(nèi)的磁通量。<1>導線內(nèi)部通過單位長度導線剖面的磁通量<2>導線外部通過單位長度導線剖面的磁通量.5.有一根很長的同軸電纜,由兩個同軸圓筒狀導體組成,這兩個圓筒狀導體的尺寸如題圖11-19所示。在這兩導體中,有大小相等而方向相反的電流流過。求:〔1內(nèi)圓筒導體內(nèi)各點〔的磁感應強度B；〔2兩導體之間〔的B；〔3外圓筒導體內(nèi)〔的B；〔4電纜外〔各點的B。解：在電纜的橫截面,以截面的軸為圓心,將不同的半徑作圓弧并取其為安培積分回路,然后,應用安培環(huán)路定理求解,可得離軸不同距離處的磁場分布。<1>當時,,,得B=0；<2>當時,同理可得；<3>當時,有,得<4>當時,B=0；6.如題圖所示,一根長直導線載有電流,矩形回路載有電流,已知,試計算：〔1作用在回路各邊上的安培力；〔2作用在回路上的合力.解：<1>上下導線所受安培力大小相等,方向相反。左右導線所受安培力大小分別為：線框所受總的安培力為左、右兩邊安培力和之矢量和,故合力的大小為：合力的方向朝左,指向直導線.第13章題圖13-113-1如題圖13-1所示,兩條平行長直導線和一個矩形導線框共面,且導線框的一個邊與長直導線平行,到兩長直導線的距離分別為,。已知兩導線中電流都為,其中I0和為常數(shù),t為時間。導線框長為a,寬為b,求導線框中的感應電動勢。題圖13-1解圖13-1xx解：無限長直電流激發(fā)的磁感應強度為。取坐標Ox垂直于直導線,坐標原點取在矩形導線框的左邊框上,坐標正方向為水平向右。取回路的繞行正方向為順時針。由場強的疊加原理可得解圖13-1xx方向垂直紙面向里。通過微分面積的磁通量為通過矩形線圈的磁通量為感生電動勢時,回路中感應電動勢的實際方向為順時針；時,回路中感應電動勢的實際方向為逆時針。題圖13-313-3均勻磁場被限制在半徑R=10cm的無限長圓柱形空間內(nèi),方向垂直紙面向里。取一固定的等腰梯形回路ABCD,梯形所在平面的法向與圓柱空間的軸平行,位置如題圖13-3所示。設(shè)磁場以的勻速率增加,已知,,求等腰梯形回路ABCD感生電動勢的大小和方向。題圖13-3解：設(shè)順時針方向為等腰梯形回路繞行的正方向.則t時刻通過該回路的磁通量,其中S為等腰梯形ABCD中存在磁場部分的面積,其值為感應電動勢代入已知數(shù)值得"–"說明,感應電動勢的實際方向為逆時針,即沿ADCBA繞向。用楞次定律也可直接判斷感應電動勢的方向為逆時針繞向。題圖13-413-4如題圖13-4所示,有一根長直導線,載有直流電流I,近旁有一個兩條對邊與它平行并與它共面的矩形線圈,以勻速度沿垂直于導線的方向離開導線.設(shè)t=0時,線圈位于圖示位置,求：題圖13-4<1>在任意時刻t通過矩形線圈的磁通量；<2>在圖示位置時矩形線圈中的電動勢。解：<1>設(shè)線圈回路的繞行方向為順時針。由于載流長直導線激發(fā)磁場為非均勻分布因此,必須由積分求得t時刻通過回路的磁通量。取坐標Ox垂直于直導線,坐標原點取在直導線的位置,坐標正方向為水平向右,則在任意時刻t通過矩形線圈的磁通量為〔2在圖示位置時矩形圈中的感應電動勢感應電動勢的方向沿順時針繞向。13-6如題圖13-6所示,一根長為L的金屬細桿繞豎直軸O1O2以角速度在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),O1O2在離細桿A端L/5處。若已知均勻磁場平行于O1O2軸。求兩端間的電勢差.解：設(shè)金屬細桿與豎直軸O1O2交于點O,將兩端間的動生電動勢看成與兩段動生電動勢的串聯(lián)。取方向為導線的正方向,在銅棒上取極小的一段微元,方向為方向。微元運動的速度大小為。由于互相垂直。所以兩端的動生電動勢為題圖13-6題圖13-6的動生電動勢為動生電動勢的方向由B指向O。同理OA的動生電動勢為動生電動勢的方向由A指向O。所以兩端間的的動生電動勢為動生電動勢的方向由A指向了B；A端帶負電,B端帶正電。AB兩端間的電勢差B端電勢高于A端。第14章14-2.在楊氏雙縫實驗中,設(shè)兩縫之間的距離為0.2mm．在距雙縫1m遠的屏上觀察干涉條紋,若入射光是波長為至的白光,問屏上離零級明紋20mm處,哪些波長的光最大限度地加強？解：已知：d＝0.2mm,D＝1m,x＝20mm依公式∴故k＝10λ1＝400nmk＝9λ2＝444.4nmk＝8 λ3＝500nmk＝7 λ4＝571.4nmk＝6 λ5＝666.7nm這五種波長的光在所給的觀察點最大限度地加強．14-4.在雙縫干涉實驗中,波長的單色平行光,垂直入射到縫間距的雙縫上,屏到雙縫的距離．求：<1>中央明紋兩側(cè)的兩條第10級明紋中心的間距；<2>用一厚度為、折射率為的玻璃片覆蓋一縫后,零級明紋將移到原來的第幾級明紋處？解：<1>x、＝20x=20D/d＝0.11<m><2>覆蓋云玻璃后,零級明紋應滿足<n－1>e＋r1＝r2設(shè)不蓋玻璃片時,此點為第k級明紋,則應有r2－r1＝k所以<n－1>e=kk＝=6.96≈7零級明紋移到原第7級明紋處題圖14-614-6.如題圖14-6所示,在雙縫干涉實驗中,單色光源S0到兩縫S1和S2的距離分別為和,并且,λ為入射光的波長,雙縫之間的距離為d,雙縫到屏幕的距離為D<D>>d>,求：題圖14-6<1>零級明紋到屏幕中央O點的距離；<2>相鄰明條紋間的距離．解：<1>如解圖14-6所示,設(shè)P為屏幕上的一點,距O點為x,則S1和S2到P點的光程差為從光源S0發(fā)出的兩束光的光程差為零級明紋所以零級明紋到屏幕中央O點的距離<2>明條紋條件<k＝0,1,2,....><k＝0,1,2,....>在此處令k＝0,即為<1>的結(jié)果．相鄰明條紋間距14-7在折射率的照相機鏡頭表面涂有一層折射率的MgF2增透膜,若此膜僅適用于波長的光,則此膜的最小厚度為多少？本題所述的增透膜,就是希望波長λ＝550nm的光在透射中得到加強,因干涉的互補性,波長為550nm的光在透射中得到加強,則在反射中一定減弱,具體求解時應注意在e>0的前提下,k取最小的允許值．解：兩反射光的光程差2n2e,由干涉相消條件,得取k＝0,則題圖14-814-8.如題圖14-8所示在折射率n＝1.50的玻璃上,鍍上＝1.35的透明介質(zhì)薄膜．入射光波垂直于介質(zhì)表面,然后觀察反射光的干涉,發(fā)現(xiàn)對的光波干涉相消,對的光波干涉相長．且在600nm到700nm之間沒有別的波長的光是最大限度相消或相長的情況．求所鍍介質(zhì)膜的厚度．題圖14-8解：當光垂直入射時,對λ1〔干涉相消①對λ2〔干涉相長②由①②解得將k、λ2、代入②式得14-9.白光垂直照射在空氣中厚度為的玻璃片上,玻璃的折射率為1.50．試問在可見光范圍內(nèi),哪些波長的光在反射中增強？哪些波長的光在透射中增強？解：玻璃片上下表面的反射光加強時,應滿足即在可見光范圍內(nèi),只能取〔其它值均在可見光范圍外,代入上式,得玻璃片上下表面的透射光加強時,應滿足或,反射光應滿足干涉減弱條件〔與透射光互補即得在可見光范圍內(nèi),k只能取2或3時時題圖14-1014-10.波長為λ的單色光垂直照射到折射率為的劈形膜上,如題圖14-10所示,圖中,觀察反射光形成的干涉條紋．題圖14-10<1>從劈形膜頂部O開始向右數(shù)起,第五條暗紋中心所對應的薄膜厚度是多少？<2>相鄰的兩明紋所對應的薄膜厚度之差是多少？解：<1>第五條暗紋中心對應的薄膜厚度為k=4<2>明紋的條件是相鄰兩明紋所對應的膜厚度之差14-15.某種單色平行光垂直入射在單縫上,單縫寬a=0.15mm．縫后放一個焦距f=400mm的凸透鏡,在透鏡的焦平面上,測得中央明條紋兩側(cè)第三級暗條紋之間的距離為8.0mm,求入射光的波長．解：設(shè)第三級暗紋在方向上,則有此暗紋到中心的距離為因為很小,可認為,所以兩側(cè)第三級暗紋的距離是所以14-17.在復色光照射下的單縫衍射圖樣中,其中某一波長的第3級明紋位置恰與波長的單色光的第2級明紋位置重合,求這光波的波長．解：設(shè)未知波長為,由單縫衍射明紋條件：得解得14-19.已知天空中兩顆星相對于一望遠鏡的角距離為,由它們發(fā)出的光波波長。望遠鏡物鏡的口徑至少要多大,才能分辨出這兩顆星？解：由得14-20.一束平行光垂直入射到某個光柵上,該光束有兩種波長的光,,．實驗發(fā)現(xiàn),兩種波長的譜線<不計中央明紋>第二次重合于衍射角的方向上．求此光柵的光柵常數(shù)d．解：由光柵衍射主極大公式得當兩譜線重合時有1=2,即兩譜線第二次重合即是,,由光柵公式可知14-21.波長600nm的單色光垂直入射在一光柵上,第2級主極大在處,第4級缺級,試問：〔1光柵上相鄰兩縫的間距有多大？〔2光柵上狹縫可能的最小寬度有多大？〔3按上述選定的、值,試問在光屏上可能觀察到的全部級數(shù)是多少？解：〔1由光柵方程〔k=2得光柵上相鄰兩縫的間距〔2根據(jù)缺級條件,有取,得狹縫的最小寬度〔3由光柵方程令,解得:即時出現(xiàn)主極大,缺級,級主極大在處,實際不可見,光屏上可觀察到的全部主極大譜線數(shù)有15條.14-22用一個每毫米有500條刻痕的平面透射光柵觀察鈉光譜〔λ＝589nm,設(shè)透鏡焦距f＝1.00m．問：〔1光線垂直入射時,最多能看到第幾級光譜；*〔2光線以入射角30°入射時,最多能看到第幾級光譜；〔3若用白光垂直照射光柵,求第一級光譜的線寬度．解〔1光柵常數(shù)光波垂直入射時,光柵衍射明紋的條件為,令,可得取整數(shù),即最多能看到第3級光譜．〔2光波傾斜入射時,光柵明紋的條件為令,可求得位于中央主極大兩側(cè),能觀察到條紋的最大值分別為和〔已取整數(shù)值．故在法線兩側(cè)能觀察到的最大級次分別為5級和1級．〔3白光的波