組合的綜合應用(習題課)課件-高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊

6．2排列與組合6．2.3組合6．2.4組合數(shù)第2課時組合的綜合應用(習題課)學習指導核心素養(yǎng)1.能正確利用組合公式及分類討論思想解決一些有限制條件的組合問題.2.正確識別組合中的分組、分配問題，與幾何圖形有關的組合問題，并能利用組合公式求解.1.邏輯推理、數(shù)學運算：組合的綜合應用.2.直觀想象：與幾何圖形有關的組合問題.探究點1有限制條件的組合問題

現(xiàn)有10件產品，其中有2件次品，任意抽出3件檢查．(1)恰有1件是次品的抽法有多少種？(2)至少有1件是次品的抽法有多少種？有限制條件的組合問題的解題策略有限制條件的抽(選)取問題，主要有兩類：一是“含”與“不含”問題，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步計數(shù)；二是“至多”“至少”問題,其解法常有兩種思路：一是直接分類法，要注意分類要不重不漏；二是間接法，注意找準對立面，確保不重不漏．

1．從1，2，3，…，9這9個整數(shù)中取4個不同的數(shù)，使其和為奇數(shù)，則不同的取法共有(

)A．60種 B．63種C．65種 D．66種√2．(2021·黑龍江省實驗中學期中)有12名劃船運動員，其中3人只會劃左舷，4人只會劃右舷，其他5人既會劃左舷又會劃右舷，現(xiàn)要從這12名運動員中選出6人平均分在左、右舷參加劃船比賽，則不同的選法共有(

)A．1860種 B．2174種C．2354種 D．2651種√探究點2組合中的分組、分配問題

按以下要求分配6本不同的書，各有幾種方法？(1)平均分配給甲、乙、丙3人，每人2本；(2)分成3份，一份1本，一份2本，一份3本；(3)甲、乙、丙3人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本．分組、分配問題的規(guī)律方法(1)分組問題屬于“組合”問題，常見的分組問題有三種．①完全均勻分組，每組的元素個數(shù)均相等；②部分均勻分組，應注意不要重復，若有n組均勻，最后必須除以n??；③完全非均勻分組，這種分組不考慮重復的情況．(2)分配問題屬于“排列”問題．分配問題可以按要求逐個分配，也可以分組后再分配．

(2021·鄭州市模擬)將6位志愿者分成4組，其中2個組各有2人，另2個組各有1人，分配到鄭州園博園的4個不同展園服務，不同的分配方案有________種．(用數(shù)字作答)解答幾何圖形組合問題的策略(1)幾何圖形組合問題主要考查組合的知識和空間想象能力，題目多以立體幾何中的點、線、面的位置關系為背景．這類問題情境新穎，多個知識點交匯在一起，綜合性強．(2)解答幾何圖形組合問題的思考方法與一般的組合問題基本一樣，只要把圖形的限制條件視為組合問題的限制條件即可．(3)計算時可用直接法,也可用間接法，要注意在限制條件較多的情況下，需要分類計算符合題意的組合數(shù)．

(2021·福建省漳州市期中)四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，不同的取法有(

)A．150種 B．147種C．144種 D．141種√探究點4排列與組合的綜合問題

有5個男生和3個女生，從中選出5人擔任5門不同學科的課代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)：(1)有女生但人數(shù)必須少于男生；(2)某女生一定擔任語文課代表；(3)某男生必須包括在內，但不擔任數(shù)學課代表；(4)某女生一定要擔任語文課代表，某男生必須擔任課代表，但不擔任數(shù)學課代表．解決排列、組合綜合問題的兩種思路(1)按事情發(fā)生的過程進行分步；(2)按元素的性質進行分類．分類時通常從三個途徑考慮：①以元素為主考慮，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素；②以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置；③先不考慮附加條件，計算出排列或組合數(shù)，再減去不合要求的排列或組合數(shù)．

1．有5本不同的教科書，其中語文書2本，數(shù)學書2本，物理書1本．若將其并排擺放在書架的同一層上，則同一科目書都不相鄰的放法種數(shù)是(

)A．24 B．48C．72 D．96√2．(2021·高考全國卷乙)將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有(

)A．60種 B．120種C．240種 D．480種√1．某乒乓球隊有9名隊員，其中2名是種子選手．現(xiàn)在挑選5名選手參加比賽，種子選手必須都在內，那么不同的選法共有(

)A．26種

B．84種C．35種 D．21種√2．從4男3女志愿者中選1女2男分別到A，B，C三地去執(zhí)行任務，則不同的選派方法有(

)A．36種 B．108種C．210種 D．72種√3．從6位同學中選出4位參加一個座談會，要求張、王兩同學中至多