高中數(shù)學(xué) 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課件

回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、回顧必修3統(tǒng)計(jì)相關(guān)內(nèi)容，介紹回歸分析的思想與步驟；2、線性回歸模型與回歸模型的R2檢驗(yàn)；學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、回顧必修3統(tǒng)計(jì)相關(guān)內(nèi)容，介紹回歸2、線性回歸模------------必修三內(nèi)容回顧------------------------必修三內(nèi)容回顧-----------如：正方形的面積y與正方形的邊長x之間的函數(shù)關(guān)系是y=x2確定性關(guān)系如：某水田水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間沒有一個(gè)確定性的關(guān)系

在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得到如下所示的一組數(shù)據(jù)：施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y3303453654054454504551、變量之間的兩種關(guān)系---函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系如：正方形的面積y與正方形的邊長x之間的y=x2確定性

自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系。

相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系；自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變例、下列各組變量中，不是相關(guān)關(guān)系的是（）

A.銷售人員工作年限與銷售額大小

B.圓的周長與它的半徑

C.光照時(shí)間與果樹的畝產(chǎn)量

D.數(shù)學(xué)成績與物理成績B例、下列各組變量中，不是相關(guān)關(guān)系的是（）B正相關(guān)負(fù)相關(guān)2、散點(diǎn)圖正相關(guān)負(fù)相關(guān)2、散點(diǎn)圖3、回歸直線方程稱為樣本點(diǎn)的中心。性質(zhì)：回歸直線過樣本點(diǎn)的中心3、回歸直線方程稱為樣本點(diǎn)的中心。性質(zhì)：回歸直線過樣本點(diǎn)的中1、計(jì)算；2、計(jì)算未知參數(shù)；3、寫出線性回歸方程4、求線性回歸直線方程的步驟1、計(jì)算；2、計(jì)算未知參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)通過后，最后是利用回歸模型，根據(jù)自變量去估計(jì)、預(yù)測因變量。

回歸分析通過一個(gè)變量或一些變量的變化解釋另一變量的變化。

其主要內(nèi)容和步驟是：首先根據(jù)理論和對(duì)問題的分析判斷，將變量分為自變量和因變量；其次，設(shè)法找出合適的數(shù)學(xué)方程式（即回歸模型）描述變量間的關(guān)系；由于涉及到的變量具有不確定性，接著還要對(duì)回歸模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)；5、回歸分析的內(nèi)容和步驟統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)通過后，最后是利用回歸模型，根據(jù)自變量去估計(jì)、預(yù)測因例、下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)(y)與當(dāng)天氣溫(x)的對(duì)比表：(1)試用最小二乘法求出線性回歸方程；

(2)如果某天的氣溫是-3℃，請(qǐng)預(yù)測這天可能會(huì)賣出熱茶多少杯(1)作散點(diǎn)圖如圖所示解由散點(diǎn)圖知兩個(gè)變量是線性相關(guān)的例、下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)(y)與當(dāng)天氣溫(x)的于是：由于是：由于是，線性回歸方程為

y=57.557-1.648x2)由回歸方程知，當(dāng)某天的氣溫是-3℃時(shí)，賣出的熱茶杯數(shù)為57.557-1.648×(-3)≈63(杯）于是，線性回歸方程為

y=57.557-1.648x2)練習(xí)：假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料試求：(1)線性回歸方程；

(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？參考數(shù)據(jù)：練習(xí)：假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）比《數(shù)學(xué)3》中“回歸”增加的內(nèi)容數(shù)學(xué)３——統(tǒng)計(jì)畫散點(diǎn)圖了解最小二乘法的思想求回歸直線方程y＝bx＋a用回歸直線方程解決應(yīng)用問題選修１-２——統(tǒng)計(jì)案例引入線性回歸模型y＝bx＋a＋e了解模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)e產(chǎn)生的原因了解相關(guān)指數(shù)R2

和模型擬合的效果之間的關(guān)系了解殘差圖的作用利用線性回歸模型解決一類非線性回歸問題正確理解分析方法與結(jié)果比《數(shù)學(xué)3》中“回歸”增加的內(nèi)容數(shù)學(xué)３——統(tǒng)計(jì)選修１-２——------------線性回歸模型------------------------線性回歸模型------------例1從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表1-1所示。求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重。案例：女大學(xué)生的身高與體重解：1、選取身高為自變量x，體重為因變量y，作散點(diǎn)圖：2、由散點(diǎn)圖知道身高和體重有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關(guān)系。例1從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表1分析：由于問題中要求根據(jù)身高預(yù)報(bào)體重，因此選取身高為自變量，體重為因變量．2.回歸方程：1.散點(diǎn)圖；分析：由于問題中要求根據(jù)身高預(yù)報(bào)體重，因此選取身高為自變量，例1從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表1-1所示。求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重。案例1：女大學(xué)生的身高與體重解：1、選取身高為自變量x，體重為因變量y，作散點(diǎn)圖：2、由散點(diǎn)圖知道身高和體重有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關(guān)系。3、從散點(diǎn)圖還看到，樣本點(diǎn)散布在某一條直線的附近，而不是在一條直線上，所以不能用一次函數(shù)y=bx+a描述它們關(guān)系。探究：身高為172cm的女大學(xué)生的體重一定是60.316kg嗎？如果不是，你能解析一下原因嗎？例1從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表1思考:產(chǎn)生隨機(jī)誤差項(xiàng)e的原因是什么？我們可以用下面的線性回歸模型來表示：y=bx+a+e，其中a和b為模型的未知參數(shù)，e稱為隨機(jī)誤差。思考:我們可以用下面的線性回歸模型來表示：y=bx+a+e，隨機(jī)誤差e的來源(可以推廣到一般）：1、忽略了其它因素的影響：影響身高y的因素不只是體重x，可能還包括遺傳基因、飲食習(xí)慣、生長環(huán)境等因素；2、用線性回歸模型近似真實(shí)模型所引起的誤差；3、身高y的觀測誤差。以上三項(xiàng)誤差越小，說明我們的回歸模型的擬合效果越好。隨機(jī)誤差e的來源(可以推廣到一般）：函數(shù)模型與回歸模型之間的差別函數(shù)模型：回歸模型：可以提供選擇模型的準(zhǔn)則函數(shù)模型與回歸模型之間的差別函數(shù)模型：回歸模型：可以提供函數(shù)模型：回歸模型：

線性回歸模型y=bx+a+e增加了隨機(jī)誤差項(xiàng)e，因變量y的值由自變量x和隨機(jī)誤差項(xiàng)e共同確定，即自變量x只能解釋部分y的變化。

在統(tǒng)計(jì)中，我們也把自變量x稱為解釋變量，因變量y稱為預(yù)報(bào)變量。函數(shù)模型：回歸模型：線性回歸模型y=bx+a+e---------------殘差分析------------------------------殘差分析-----------1、殘差分析與殘差圖的定義：

然后，我們可以通過殘差來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為殘差分析。

我們可以利用圖形來分析殘差特性，作圖時(shí)縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)可以選為樣本編號(hào)，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計(jì)值等，這樣作出的圖形稱為殘差圖。

數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異是隨機(jī)誤差的效應(yīng)，稱為殘差。1、殘差分析與殘差圖的定義：然后，我們可以通過殘注意：1）殘差分析步驟：1）計(jì)算每組數(shù)據(jù)的殘差，即樣本值減預(yù)測值2）畫殘差圖。縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)為自變量。3）分析殘差圖4）找異常值2）殘差圖的制作：坐標(biāo)縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇.橫軸為編號(hào)：可以考察殘差與編號(hào)次序之間的關(guān)系，常用于調(diào)查數(shù)據(jù)錯(cuò)誤.

橫軸為解釋變量：可以考察殘差與解釋變量的關(guān)系，常用于研究模型是否有改進(jìn)的余地.注意：1）殘差分析步驟：1）計(jì)算每組數(shù)據(jù)的殘差，即樣本值減預(yù)下表列出了女大學(xué)生身高和體重的原始數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù)。殘差圖問題數(shù)據(jù)越窄越好注意：殘差圖的作用：1)發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù)，問題數(shù)據(jù)

2)判斷模型的適用性，若模型選擇的正確，殘差圖中的點(diǎn)應(yīng)該比較均勻地落在

以橫軸為中心的水平的帶狀區(qū)域中

帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高，說明選用的模型較合適。下表列出了女大學(xué)生身高和體重的原始數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù)。殘---------------R2檢驗(yàn)------------------------------R2檢驗(yàn)-----------回歸模型：

我們用回歸方程中的估計(jì)上式中的。由于，所以是e的估計(jì)量。

對(duì)于樣本點(diǎn)其估計(jì)值為成為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差?；貧w模型：我們用回歸方程中的估計(jì)上我們可以用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，其計(jì)算公式是我們可以用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，其計(jì)算公式是相關(guān)指數(shù)R21.公式反映回歸直線的擬合程度取值范圍在[0,1]之間

R21，說明回歸方程擬合的越好；R20，說明回歸方程擬合的越差相關(guān)指數(shù)R21.公式反映回歸直線的擬合程度例2、在一段時(shí)間內(nèi)，某種商品的價(jià)格x元和需求量Y件之間的一組數(shù)據(jù)為：求出Y對(duì)x的回歸直線方程，并說明擬合效果的好壞。解：例2、在一段時(shí)間內(nèi)，某種商品的價(jià)格x元和需求量Y件之間的一組列出殘差表為0.994因而，擬合效果較好。00.3-0.4-0.10.24.62.6-0.4-2.4-4.4列出殘差表為0.994因而，擬合效果較好。00.3-0.4-用身高預(yù)報(bào)體重時(shí)，需要注意下列問題：1、回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體；2、我們所建立的回歸方程一般都有時(shí)間性；3、樣本采集的范圍會(huì)影響回歸方程的適用范圍；4、不能期望回歸方程得到的預(yù)報(bào)值就是預(yù)報(bào)變量的精確值。事實(shí)上，它是預(yù)報(bào)變量的可能取值的平均值。——這些問題也使用于其他問題。涉及到統(tǒng)計(jì)的一些思想：模型適用的總體；模型的時(shí)間性；樣本的取值范圍對(duì)模型的影響；模型預(yù)報(bào)結(jié)果的正確理解。小結(jié)用身高預(yù)報(bào)體重時(shí)，需要注意下列問題：1、回歸方程只適用于我們一般地，建立回歸模型的基本步驟為：（1）確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量是解析變量，哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量。（2）畫出確定好的解析變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系（如是否存在線性關(guān)系等）。（3）由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選用線性回歸方程y=bx+a）.（4）按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法）。（5）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常（個(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)殘差過大，或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性，等等），過存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等。一般地，建立回歸模型的基本步驟為：（1）確定研究對(duì)象，明確哪相關(guān)系數(shù)

1.計(jì)算公式2．相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)(1)|r|≤1．(2)|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越?。畣栴}：達(dá)到怎樣程度，x、y線性相關(guān)呢？它們的相關(guān)程度怎樣呢？相關(guān)系數(shù)1.計(jì)算公式相關(guān)系數(shù)ｒ＞０正相關(guān)；ｒ＜０負(fù)相關(guān)．通常，r∈[-1,-0.75]--負(fù)相關(guān)很強(qiáng);

r∈[0.75,1]—正相關(guān)很強(qiáng);

r∈[-0.75,-0.3]--負(fù)相關(guān)一般;r∈[0.3,0.75]—正相關(guān)一般;r∈[-0.25,0.25]--相關(guān)性較弱;相關(guān)系數(shù)ｒ＞０正相關(guān)；ｒ＜０負(fù)相關(guān)．通常，r∈[-1,-0相關(guān)關(guān)系的測度

（相關(guān)系數(shù)取值及其意義）-1.0+1.00-0.5+0.5完全負(fù)相關(guān)無線性相關(guān)完全正相關(guān)負(fù)相關(guān)程度增加r正相關(guān)程度增加相關(guān)關(guān)系的測度

（相關(guān)系數(shù)取值及其意義）-1.0+1.00-回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、回顧必修3統(tǒng)計(jì)相關(guān)內(nèi)容，介紹回歸分析的思想與步驟；2、線性回歸模型與回歸模型的R2檢驗(yàn)；學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、回顧必修3統(tǒng)計(jì)相關(guān)內(nèi)容，介紹回歸2、線性回歸模------------必修三內(nèi)容回顧------------------------必修三內(nèi)容回顧-----------如：正方形的面積y與正方形的邊長x之間的函數(shù)關(guān)系是y=x2確定性關(guān)系如：某水田水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間沒有一個(gè)確定性的關(guān)系

在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得到如下所示的一組數(shù)據(jù)：施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y3303453654054454504551、變量之間的兩種關(guān)系---函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系如：正方形的面積y與正方形的邊長x之間的y=x2確定性

自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系。

相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系；自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變例、下列各組變量中，不是相關(guān)關(guān)系的是（）

A.銷售人員工作年限與銷售額大小

B.圓的周長與它的半徑

C.光照時(shí)間與果樹的畝產(chǎn)量

D.數(shù)學(xué)成績與物理成績B例、下列各組變量中，不是相關(guān)關(guān)系的是（）B正相關(guān)負(fù)相關(guān)2、散點(diǎn)圖正相關(guān)負(fù)相關(guān)2、散點(diǎn)圖3、回歸直線方程稱為樣本點(diǎn)的中心。性質(zhì)：回歸直線過樣本點(diǎn)的中心3、回歸直線方程稱為樣本點(diǎn)的中心。性質(zhì)：回歸直線過樣本點(diǎn)的中1、計(jì)算；2、計(jì)算未知參數(shù)；3、寫出線性回歸方程4、求線性回歸直線方程的步驟1、計(jì)算；2、計(jì)算未知參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)通過后，最后是利用回歸模型，根據(jù)自變量去估計(jì)、預(yù)測因變量。

回歸分析通過一個(gè)變量或一些變量的變化解釋另一變量的變化。

其主要內(nèi)容和步驟是：首先根據(jù)理論和對(duì)問題的分析判斷，將變量分為自變量和因變量；其次，設(shè)法找出合適的數(shù)學(xué)方程式（即回歸模型）描述變量間的關(guān)系；由于涉及到的變量具有不確定性，接著還要對(duì)回歸模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)；5、回歸分析的內(nèi)容和步驟統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)通過后，最后是利用回歸模型，根據(jù)自變量去估計(jì)、預(yù)測因例、下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)(y)與當(dāng)天氣溫(x)的對(duì)比表：(1)試用最小二乘法求出線性回歸方程；

(2)如果某天的氣溫是-3℃，請(qǐng)預(yù)測這天可能會(huì)賣出熱茶多少杯(1)作散點(diǎn)圖如圖所示解由散點(diǎn)圖知兩個(gè)變量是線性相關(guān)的例、下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)(y)與當(dāng)天氣溫(x)的于是：由于是：由于是，線性回歸方程為

y=57.557-1.648x2)由回歸方程知，當(dāng)某天的氣溫是-3℃時(shí)，賣出的熱茶杯數(shù)為57.557-1.648×(-3)≈63(杯）于是，線性回歸方程為

y=57.557-1.648x2)練習(xí)：假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料試求：(1)線性回歸方程；

(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？參考數(shù)據(jù)：練習(xí)：假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）比《數(shù)學(xué)3》中“回歸”增加的內(nèi)容數(shù)學(xué)３——統(tǒng)計(jì)畫散點(diǎn)圖了解最小二乘法的思想求回歸直線方程y＝bx＋a用回歸直線方程解決應(yīng)用問題選修１-２——統(tǒng)計(jì)案例引入線性回歸模型y＝bx＋a＋e了解模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)e產(chǎn)生的原因了解相關(guān)指數(shù)R2

和模型擬合的效果之間的關(guān)系了解殘差圖的作用利用線性回歸模型解決一類非線性回歸問題正確理解分析方法與結(jié)果比《數(shù)學(xué)3》中“回歸”增加的內(nèi)容數(shù)學(xué)３——統(tǒng)計(jì)選修１-２——------------線性回歸模型------------------------線性回歸模型------------例1從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表1-1所示。求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重。案例：女大學(xué)生的身高與體重解：1、選取身高為自變量x，體重為因變量y，作散點(diǎn)圖：2、由散點(diǎn)圖知道身高和體重有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關(guān)系。例1從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表1分析：由于問題中要求根據(jù)身高預(yù)報(bào)體重，因此選取身高為自變量，體重為因變量．2.回歸方程：1.散點(diǎn)圖；分析：由于問題中要求根據(jù)身高預(yù)報(bào)體重，因此選取身高為自變量，例1從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表1-1所示。求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重。案例1：女大學(xué)生的身高與體重解：1、選取身高為自變量x，體重為因變量y，作散點(diǎn)圖：2、由散點(diǎn)圖知道身高和體重有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關(guān)系。3、從散點(diǎn)圖還看到，樣本點(diǎn)散布在某一條直線的附近，而不是在一條直線上，所以不能用一次函數(shù)y=bx+a描述它們關(guān)系。探究：身高為172cm的女大學(xué)生的體重一定是60.316kg嗎？如果不是，你能解析一下原因嗎？例1從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表1思考:產(chǎn)生隨機(jī)誤差項(xiàng)e的原因是什么？我們可以用下面的線性回歸模型來表示：y=bx+a+e，其中a和b為模型的未知參數(shù)，e稱為隨機(jī)誤差。思考:我們可以用下面的線性回歸模型來表示：y=bx+a+e，隨機(jī)誤差e的來源(可以推廣到一般）：1、忽略了其它因素的影響：影響身高y的因素不只是體重x，可能還包括遺傳基因、飲食習(xí)慣、生長環(huán)境等因素；2、用線性回歸模型近似真實(shí)模型所引起的誤差；3、身高y的觀測誤差。以上三項(xiàng)誤差越小，說明我們的回歸模型的擬合效果越好。隨機(jī)誤差e的來源(可以推廣到一般）：函數(shù)模型與回歸模型之間的差別函數(shù)模型：回歸模型：可以提供選擇模型的準(zhǔn)則函數(shù)模型與回歸模型之間的差別函數(shù)模型：回歸模型：可以提供函數(shù)模型：回歸模型：

線性回歸模型y=bx+a+e增加了隨機(jī)誤差項(xiàng)e，因變量y的值由自變量x和隨機(jī)誤差項(xiàng)e共同確定，即自變量x只能解釋部分y的變化。

在統(tǒng)計(jì)中，我們也把自變量x稱為解釋變量，因變量y稱為預(yù)報(bào)變量。函數(shù)模型：回歸模型：線性回歸模型y=bx+a+e---------------殘差分析------------------------------殘差分析-----------1、殘差分析與殘差圖的定義：

然后，我們可以通過殘差來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為殘差分析。

我們可以利用圖形來分析殘差特性，作圖時(shí)縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)可以選為樣本編號(hào)，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計(jì)值等，這樣作出的圖形稱為殘差圖。

數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異是隨機(jī)誤差的效應(yīng)，稱為殘差。1、殘差分析與殘差圖的定義：然后，我們可以通過殘注意：1）殘差分析步驟：1）計(jì)算每組數(shù)據(jù)的殘差，即樣本值減預(yù)測值2）畫殘差圖。縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)為自變量。3）分析殘差圖4）找異常值2）殘差圖的制作：坐標(biāo)縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇.橫軸為編號(hào)：可以考察殘差與編號(hào)次序之間的關(guān)系，常用于調(diào)查數(shù)據(jù)錯(cuò)誤.

橫軸為解釋變量：可以考察殘差與解釋變量的關(guān)系，常用于研究模型是否有改進(jìn)的余地.注意：1）殘差分析步驟：1）計(jì)算每組數(shù)據(jù)的殘差，即樣本值減預(yù)下表列出了女大學(xué)生身高和體重的原始數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù)。殘差圖問題數(shù)據(jù)越窄越好注意：殘差圖的作用：1)發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù)，問題數(shù)據(jù)

2)判斷模型的適用性，若模型選擇的正確，殘差圖中的點(diǎn)應(yīng)該比較均勻地落在

以橫軸為中心的水平的帶狀區(qū)域中

帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高，說明選用的模型較合適。下表列出了女大學(xué)生身高和體重的原始數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù)。殘---------------R2檢驗(yàn)------------------------------R2檢驗(yàn)-----------回歸模型：

我們用回歸方程中的估計(jì)上式中的。由于，所以是e的估計(jì)量。

對(duì)于樣本點(diǎn)其估計(jì)值為成為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差?；貧w模型：我們用回歸方程中的估計(jì)上我們可以用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，其計(jì)算公式是我們可以用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，其計(jì)算公式是相關(guān)指數(shù)R21.公式反映回歸直線的擬合程度取值范圍在[0,1]之間

R21，說明回歸方程擬合的越好；R20，說明回歸方程擬合的越差相關(guān)指數(shù)R21.公式反映回歸直線的擬合程度例2、在一段時(shí)間內(nèi)，某種商品的價(jià)格x元和需求量Y件之間的一組數(shù)據(jù)為：求出Y對(duì)x的回歸直線方程，并說明擬合效果的好壞。解：例2、在一段時(shí)間內(nèi)，某種商品的價(jià)格x元和需求量Y件之間的一組列出殘差表為0.994因而，擬合效果較好。00.3-0.4-0.10.24.62.6-