高中數(shù)學(xué)必修二《231 232直線和平面垂直》課件

高中數(shù)學(xué)課件燦若寒星整理制作高中數(shù)學(xué)課件燦若寒星整理制作12.3.1直線與平面垂直ab2.3.1直線與平面垂直ab2直線和平面有那些位置關(guān)系?αaαAaaα直線和平面有那些位置關(guān)系?αaαAaaα3αAaαAa4直線與平面垂直的定義如果一條直線l和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l和平面α互相垂直.記作l⊥αzx```xkαlPL叫做α的垂線,α叫做L的垂面,l與α的交點(diǎn)P叫做垂足直線與平面垂直的定義如果一條直線l和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線5bαa判斷正誤：①如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么,這條直線就與這個(gè)平面垂直。②若a⊥α,bα，則a⊥b。練習(xí)bαa判斷正誤：②若a⊥α,bα，則a⊥b。練習(xí)62.線面垂直判定定理的探究問題①在長方體ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1與底面ABCD垂直。觀察BB1與AB、BC的位置關(guān)系,由此你認(rèn)為保證BB1⊥底面ABCD的條件是什么？Zx```xkD1C1BACDB1A1D2.線面垂直判定定理的探究問題①在長方體ABCD－A1B1C7問題②如何將一張長方形賀卡直立于桌面？由此，你能猜想出判斷一條直線與一個(gè)平面垂直的方法嗎？猜想：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。問題②如何將一張長方形賀卡直立于桌面？由此，你能猜想出判斷一8直線與平面垂直的判定定理zx```xk一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。mnPl線不在多,重在相交直線與平面垂直的判定定理zx```xkmnPl線不在多,重在9ABCa例1.如圖，已知△ABC在平面α內(nèi)，直線a與平面α相交，且a⊥AC，a⊥BC.求證：a⊥ABABCa例1.如圖，已知△ABC在平面α內(nèi)，直線a與平面α相10例2.如圖(3)，已知a∥b，a⊥α，求證：b⊥αzxx```k（3）bamn如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面。例2.如圖(3)，已知a∥b，a⊥α，（3）bamn如果兩條11高中數(shù)學(xué)必修二《231232直線和平面垂直》課件12EABCDEABCD131、直線與平面垂直的定義2、直線與平面垂直的判定小結(jié)1、直線與平面垂直的定義2、直線與平面垂直的判定小結(jié)14OAP3.直線和平面所成角1.斜線2.斜足3.斜線在平面內(nèi)的射影和平面相交,但不垂直的直線叫做平面的斜線斜線和平面相交的交點(diǎn)過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線,過垂足和斜足的直線平面的斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角,叫做直線和平面所成的角OAP3.直線和平面所成角和平面相交,但不垂直的直線叫做平面15說明:1.若直線垂直平面,則直線和平面所成的角為90°2.若直線和平面平行,或直線在平面內(nèi),則直線和平面所成的角為0°直線和平面所成角的取值范圍為[0°,90°]說明:2.若直線和平面平行,或直線在平面內(nèi),則直線和平面所成16例3在正方體ABCD-A’B’C’D’中,求:(1)直線A’B和平面ABCD所成的角(2)直線A’B和平面A’B’CD所成的角BB’A’D’C’ACDO例3在正方體ABCD-A’B’C’D’中,求:BB’A’D’17平面與平面垂直的判定平面與平面垂直的判定181二面角及二面角的平面角平面的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做一個(gè)半平面。從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。(1)半平面:(2)二面角:lαlαl1二面角及二面角的平面角平面的一條直線把平面分從一條直線出發(fā)19lAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5OBA∠AOB二面角的認(rèn)識(shí)你從圖中看出了二面角的幾種寫法?lAB二面角－AB－l二面角－l－二面角20(3)二面角的平面角—過二面角棱上任一點(diǎn)在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線，則這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。αβB。OAB1。O1A1垂直于二面角棱的任一平面與兩個(gè)半平面的交線所成的角叫做二面角的平面角。αβB。OAB。OAαβB。OA(3)二面角的平面角—過二面角棱上任一點(diǎn)在兩個(gè)αβB。OAB21①二面角的平面角與點(diǎn)（或垂直平面）的位置無任何關(guān)系，只與二面角的張角大小有關(guān)。②二面角就是用它的平面角來度量的。一個(gè)二面角的平面角多大，我們就說這個(gè)二面角是多少度的二面角。說明以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。二面角的平面角①二面角的平面角與點(diǎn)（或垂直平面）的位置無任何關(guān)系，只與二面22二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點(diǎn)在棱上2）角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)10lOABAOB二面角的平面角哪個(gè)對(duì)?怎么畫才對(duì)?二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角23練習(xí)題VABC練習(xí)題VABC241.定義法根據(jù)定義作出來2.垂面法作與棱垂直的平面與兩半平面的交線得到lγABO12lOAB3.垂線法二面角的平面角的作法AOlD1.定義法2.垂面法lγABO12lOAB3.垂線法25問題提出1.二面角與二面角的平面角分別是什么含義？二面角的平面角有哪幾個(gè)基本特征？(1)頂點(diǎn)在棱上；(2)邊在兩個(gè)面內(nèi)；(3)邊垂直于棱.問題提出1.二面角與二面角的平面角分別是什么含義？二面角的平26(4)二面角的范圍[0。,180。](5)直二面角平面角為直角的二面角叫做直二面角OAB(4)二面角的范圍[0。,180。](5)直二面角平面角為直27AOlD例1、已知銳二面角－l－，A為面內(nèi)一點(diǎn)，A到的距離為2，到l的距離為4，求二面角－l－的大小。解：過A作AO⊥于O，過A作AD⊥l于D，連OD則AD⊥l∴AO=2，AD=4∵AO為A到的距離，AD為A到l的距離∴∠ADO就是二面角－l－的平面角∵sin∠ADO=∴∠ADO=60°∴二面角－l－的大小為60°在Rt△ADO中，AOAD①②③17AOlD例1、已知銳二面角－l－，A為面內(nèi)一點(diǎn)，A28尋找二面角的平面角在正方體ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.BACDA’B’C’D’尋找二面角的平面角在正方體ABCD-A’B’C’D’中，找出29BACDA’B’C’D’尋找二面角的平面角在正方體ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.BACDA’B’C’D’尋找二面角的平面角在正方體ABCD-30尋找二面角的平面角BACDA’B’C’D’O尋找二面角的平面角在正方體ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.尋找二面角的平面角BACDA’B’C’D’O尋找二面角的平面31BACDA’B’C’D’O尋找二面角的平面角在正方體ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.BACDA’B’C’D’O尋找二面角的平面角在正方體ABCD32如果一個(gè)平面經(jīng)過了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.猜想：如果一個(gè)平面經(jīng)過了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂33如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直面面垂直的判定定理符號(hào)表示：ABCD線面垂直面面垂直線線垂直如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一面面垂直的判定定理符號(hào)表示：34課堂練習(xí)：1.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的一條直線，則α⊥β.（）3.如果平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條相交直線,則α⊥β.（）一、判斷：××4.若m⊥α，mβ，則α⊥β.()∪√2.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條直線，則α⊥β.（）√課堂練習(xí)：1.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的一條直線351.過平面α的一條垂線可作_____個(gè)平面與平面α垂直.2.過一點(diǎn)可作____個(gè)平面與已知平面垂直.二、填空題：3.過平面α的一條斜線，可作____個(gè)平面與平面α垂直.4.過平面α的一條平行線可作____個(gè)平面與α垂直.一無數(shù)無數(shù)一1.過平面α的一條垂線可作_____個(gè)平面2.過一點(diǎn)可作__36例1如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.PABOC例1如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于PABOC37例1如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.線線垂直→線面垂直→面面垂直PABOC例1如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于線線垂直→面面垂直PA38例2、已知直線PA垂直正方形ABCD所在的平面，A為垂足。求證：平面PAC平面PBD。ABDPCO例2、已知直線PA垂直正方形ABCD所在的平面，A為垂足。求39解答例2、已知直線PA垂直正方形ABCD所在的平面，A為垂足。求證：平面PAC平面PBD。證明：ABDPCO解答例2、已知直線PA垂直正方形ABCD所在的平面，A為垂足40練習(xí)1、如右圖：A是ΔBCD所在平面外一點(diǎn)，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中點(diǎn)，求證：平面AEC⊥平面ABDDACBE練習(xí)1、如右圖：DACBE41練習(xí)2：ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，求證：(1)PC⊥平面BDE；(2)平面PAC⊥BDE.是正方形，POABCDE練習(xí)2：ABCD是正方形，O是正方形的是正方形，POABCD42例3如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M為AB的中點(diǎn)，求證：平面PMC⊥平面PCD.PABCDMEF例3如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，PA⊥底面ABCD43歸納小結(jié)：(1)判定面面垂直的兩種方法：①定義法②根據(jù)面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定定理不僅是判定兩個(gè)平面互相垂直的依據(jù)，而且是找出垂直于一個(gè)平面的另一個(gè)平面的依據(jù)；(3)從面面垂直的判定定理我們還可以看出面面垂直有的問題可以轉(zhuǎn)化為線面垂直的問題來解決.歸納小結(jié)：(1)判定面面垂直的兩種方法：①定義法②根據(jù)面面垂44小結(jié)線面關(guān)系線線關(guān)系面面關(guān)系線面平行線線平行線面垂直線線垂直面面垂直面面平行1、兩個(gè)平面垂直的判定定理“轉(zhuǎn)化思想”小結(jié)線面關(guān)系線線關(guān)系面面關(guān)系線面平行線線平行線面垂直線線垂直45例3在四面體ABCD中，已知AC⊥BD，BAC=∠CAD=45°，∠BAD=60°，求證：平面ABC⊥平面ACD.ABCDE例3在四面體ABCD中，已知AC⊥BD，BAC=∠CAD=446例2題目例2解答應(yīng)用例2、已知直線PA垂直于O所在的平面，A為垂足，AB為O的直徑，C是圓周上異于A、B的一點(diǎn)。求證：平面PAC平面PBC；若PA=AB=a,例2解答例2題目例2解答應(yīng)用例2、已知直線PA垂直于O所在的平面，47應(yīng)用例2解答例2題目例2題目例2、已知直線PA垂直于O所在的平面，A為垂足，AB為O的直徑，C是圓周上異于A、B的一點(diǎn)。求證：平面PAC平面PBC；證明：例2解答應(yīng)用例2解答例2題目例2題目例2、已知直線PA垂直于O所在48例2題目例2解答例2解答例2、已知直線PA垂直于O所在的平面，A為垂足，AB為O的直徑，C是圓周上異于A、B的一點(diǎn)。若PA=AB=a,FE解：過點(diǎn)A在平面PAC內(nèi)作AFPC，交PC于F，過點(diǎn)A在平面PAB內(nèi)作AEPB，交PB于E，連EF，應(yīng)用計(jì)算例2題目例2解答例2解答例2、已知直線PA垂直于O所在的平49高中數(shù)學(xué)課件燦若寒星整理制作高中數(shù)學(xué)課件燦若寒星整理制作502.3.1直線與平面垂直ab2.3.1直線與平面垂直ab51直線和平面有那些位置關(guān)系?αaαAaaα直線和平面有那些位置關(guān)系?αaαAaaα52αAaαAa53直線與平面垂直的定義如果一條直線l和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l和平面α互相垂直.記作l⊥αzx```xkαlPL叫做α的垂線,α叫做L的垂面,l與α的交點(diǎn)P叫做垂足直線與平面垂直的定義如果一條直線l和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線54bαa判斷正誤：①如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么,這條直線就與這個(gè)平面垂直。②若a⊥α,bα，則a⊥b。練習(xí)bαa判斷正誤：②若a⊥α,bα，則a⊥b。練習(xí)552.線面垂直判定定理的探究問題①在長方體ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1與底面ABCD垂直。觀察BB1與AB、BC的位置關(guān)系,由此你認(rèn)為保證BB1⊥底面ABCD的條件是什么？Zx```xkD1C1BACDB1A1D2.線面垂直判定定理的探究問題①在長方體ABCD－A1B1C56問題②如何將一張長方形賀卡直立于桌面？由此，你能猜想出判斷一條直線與一個(gè)平面垂直的方法嗎？猜想：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。問題②如何將一張長方形賀卡直立于桌面？由此，你能猜想出判斷一57直線與平面垂直的判定定理zx```xk一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。mnPl線不在多,重在相交直線與平面垂直的判定定理zx```xkmnPl線不在多,重在58ABCa例1.如圖，已知△ABC在平面α內(nèi)，直線a與平面α相交，且a⊥AC，a⊥BC.求證：a⊥ABABCa例1.如圖，已知△ABC在平面α內(nèi)，直線a與平面α相59例2.如圖(3)，已知a∥b，a⊥α，求證：b⊥αzxx```k（3）bamn如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面。例2.如圖(3)，已知a∥b，a⊥α，（3）bamn如果兩條60高中數(shù)學(xué)必修二《231232直線和平面垂直》課件61EABCDEABCD621、直線與平面垂直的定義2、直線與平面垂直的判定小結(jié)1、直線與平面垂直的定義2、直線與平面垂直的判定小結(jié)63OAP3.直線和平面所成角1.斜線2.斜足3.斜線在平面內(nèi)的射影和平面相交,但不垂直的直線叫做平面的斜線斜線和平面相交的交點(diǎn)過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線,過垂足和斜足的直線平面的斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角,叫做直線和平面所成的角OAP3.直線和平面所成角和平面相交,但不垂直的直線叫做平面64說明:1.若直線垂直平面,則直線和平面所成的角為90°2.若直線和平面平行,或直線在平面內(nèi),則直線和平面所成的角為0°直線和平面所成角的取值范圍為[0°,90°]說明:2.若直線和平面平行,或直線在平面內(nèi),則直線和平面所成65例3在正方體ABCD-A’B’C’D’中,求:(1)直線A’B和平面ABCD所成的角(2)直線A’B和平面A’B’CD所成的角BB’A’D’C’ACDO例3在正方體ABCD-A’B’C’D’中,求:BB’A’D’66平面與平面垂直的判定平面與平面垂直的判定671二面角及二面角的平面角平面的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做一個(gè)半平面。從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。(1)半平面:(2)二面角:lαlαl1二面角及二面角的平面角平面的一條直線把平面分從一條直線出發(fā)68lAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5OBA∠AOB二面角的認(rèn)識(shí)你從圖中看出了二面角的幾種寫法?lAB二面角－AB－l二面角－l－二面角69(3)二面角的平面角—過二面角棱上任一點(diǎn)在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線，則這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。αβB。OAB1。O1A1垂直于二面角棱的任一平面與兩個(gè)半平面的交線所成的角叫做二面角的平面角。αβB。OAB。OAαβB。OA(3)二面角的平面角—過二面角棱上任一點(diǎn)在兩個(gè)αβB。OAB70①二面角的平面角與點(diǎn)（或垂直平面）的位置無任何關(guān)系，只與二面角的張角大小有關(guān)。②二面角就是用它的平面角來度量的。一個(gè)二面角的平面角多大，我們就說這個(gè)二面角是多少度的二面角。說明以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。二面角的平面角①二面角的平面角與點(diǎn)（或垂直平面）的位置無任何關(guān)系，只與二面71二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點(diǎn)在棱上2）角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)10lOABAOB二面角的平面角哪個(gè)對(duì)?怎么畫才對(duì)?二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角72練習(xí)題VABC練習(xí)題VABC731.定義法根據(jù)定義作出來2.垂面法作與棱垂直的平面與兩半平面的交線得到lγABO12lOAB3.垂線法二面角的平面角的作法AOlD1.定義法2.垂面法lγABO12lOAB3.垂線法74問題提出1.二面角與二面角的平面角分別是什么含義？二面角的平面角有哪幾個(gè)基本特征？(1)頂點(diǎn)在棱上；(2)邊在兩個(gè)面內(nèi)；(3)邊垂直于棱.問題提出1.二面角與二面角的平面角分別是什么含義？二面角的平75(4)二面角的范圍[0。,180。](5)直二面角平面角為直角的二面角叫做直二面角OAB(4)二面角的范圍[0。,180。](5)直二面角平面角為直76AOlD例1、已知銳二面角－l－，A為面內(nèi)一點(diǎn)，A到的距離為2，到l的距離為4，求二面角－l－的大小。解：過A作AO⊥于O，過A作AD⊥l于D，連OD則AD⊥l∴AO=2，AD=4∵AO為A到的距離，AD為A到l的距離∴∠ADO就是二面角－l－的平面角∵sin∠ADO=∴∠ADO=60°∴二面角－l－的大小為60°在Rt△ADO中，AOAD①②③17AOlD例1、已知銳二面角－l－，A為面內(nèi)一點(diǎn)，A77尋找二面角的平面角在正方體ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.BACDA’B’C’D’尋找二面角的平面角在正方體ABCD-A’B’C’D’中，找出78BACDA’B’C’D’尋找二面角的平面角在正方體ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.BACDA’B’C’D’尋找二面角的平面角在正方體ABCD-79尋找二面角的平面角BACDA’B’C’D’O尋找二面角的平面角在正方體ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.尋找二面角的平面角BACDA’B’C’D’O尋找二面角的平面80BACDA’B’C’D’O尋找二面角的平面角在正方體ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.BACDA’B’C’D’O尋找二面角的平面角在正方體ABCD81如果一個(gè)平面經(jīng)過了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.猜想：如果一個(gè)平面經(jīng)過了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂82如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直面面垂直的判定定理符號(hào)表示：ABCD線面垂直面面垂直線線垂直如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一面面垂直的判定定理符號(hào)表示：83課堂練習(xí)：1.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的一條直線，則α⊥β.（）3.如果平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條相交直線,則α⊥β.（）一、判斷：××4.若m⊥α，mβ，則α⊥β.()∪√2.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條直線，則α⊥β.（）√課堂練習(xí)：1.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的一條直線841.過平面α的一條垂線可作_____個(gè)平面與平面α垂直.2.過一點(diǎn)可作____個(gè)平面與已知平面垂直.二、填空題：3.過平面α的一條斜線，可作____個(gè)平面與平面α垂直.4.過平面α的一條平行線可作____個(gè)平面與α垂直.一無數(shù)無數(shù)一1.過平面α的一條垂線可作_____個(gè)平面2.過一點(diǎn)可作__85例1如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.PABOC例1如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于PABOC86例1如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.線線垂直→線面垂直→面面垂直PABOC例1如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于線線垂直→面面垂直PA87例2、已知直線PA垂直正方形ABCD所在的平面，A為垂足。求證：平面PAC平面PBD。ABDPCO例2、已知直線PA垂直正方形ABCD所在的平面，A為垂足。求88解答例2、已知直線PA垂直正方形ABCD所在的平面，A為垂足。求證：平面PAC平面PBD。證明：ABDPCO解答例2、已知直線PA垂直正方形ABCD所在的平面，A為垂足89