高數(shù) 函數(shù)的極限及性質(zhì) 知識(shí)點(diǎn)與例題精講課件

二、自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)的極限2.2、2.3自變量變化過程的六種形式:一、自變量趨于無窮大時(shí)函數(shù)的極限本節(jié)內(nèi)容:函數(shù)的極限及性質(zhì)

三、函數(shù)的單側(cè)極限四、函數(shù)極限的性質(zhì)二、自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)的極限2.2、2.3自變量變化過程播放一、自變量趨向無窮大時(shí)函數(shù)的極限播放一、自變量趨向無窮大時(shí)函數(shù)的極限通過上面演示實(shí)驗(yàn)的觀察:問題:如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻劃函數(shù)“無限接近”.通過上面演示實(shí)驗(yàn)的觀察:問題:如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻劃函數(shù)“無限接1、定義：1、定義：2、幾何解釋:2、幾何解釋:例1.證明:證:取因此就有故欲使即機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例1.證明:證:取因此就有故欲使即機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)=(a

-,a+)

鄰域:=(a-,a+)鄰域:二、自變量趨向有限值時(shí)函數(shù)的極限二、自變量趨向有限值時(shí)函數(shù)的極限1、定義：1、定義：2、幾何解釋:注意：2、幾何解釋:注意：例2證例3證例2證例3證例4證函數(shù)在點(diǎn)x=1處沒有定義.例4證函數(shù)在點(diǎn)x=1處沒有定義.三、函數(shù)的單側(cè)極限:1、在有限點(diǎn)的左右情況三、函數(shù)的單側(cè)極限:1、在有限點(diǎn)的左右情況

左極限與右極限左極限:當(dāng)時(shí),有右極限:當(dāng)時(shí),有定理1:

機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束左極限與右極限左極限:當(dāng)時(shí),有右極限:當(dāng)時(shí),有定理例5.設(shè)函數(shù)討論時(shí)的極限是否存在

.解:

利用定理3.因?yàn)轱@然所以不存在

.例5.設(shè)函數(shù)討論時(shí)的極限是否存在.解:利用定理左右極限存在但不相等,例6：證左右極限存在但不相等,例6：證2、在無限遠(yuǎn)處的另兩種情形:2、在無限遠(yuǎn)處的另兩種情形:四、函數(shù)極限的性質(zhì)1.有界性2.唯一性四、函數(shù)極限的性質(zhì)1.有界性2.唯一性推論3.不等式性質(zhì)定理(保序性)推論3.不等式性質(zhì)定理(保序性)定理3(保號(hào)性)推論定理3(保號(hào)性)推論4.子列收斂性(函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系)定義定理44.子列收斂性(函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系)定義定理4證證例如,函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系函數(shù)極限存在的充要條件是它的任何子列的極限都存在,且相等.例如,函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系函數(shù)極限存在的充要條件是它的任例7：證例7：證二者不相等,二者不相等,小結(jié)函數(shù)極限的統(tǒng)一定義(見下表)小結(jié)函數(shù)極限的統(tǒng)一定義(見下表)過程時(shí)刻從此時(shí)刻以后過程時(shí)刻從此時(shí)刻以后過程時(shí)刻從此時(shí)刻以后過程時(shí)思考題思考題思考題解答左極限存在,右極限存在,不存在.思考題解答左極限存在,右極限存在,不存在.思考與練習(xí)1.若極限存在,2.設(shè)函數(shù)且存在,則是否一定有？思考與練習(xí)1.若極限存在,2.設(shè)函數(shù)且存在,則是否一定3.Let(a)Find(i)(ii)(b)Doesexist?(c)SketchthegraphofF.3.Let(a)一、填空題:練習(xí)題一、填空題:練習(xí)題高數(shù)函數(shù)的極限及性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)與例題精講課件練習(xí)題答案練習(xí)題答案二、自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)的極限2.2、2.3自變量變化過程的六種形式:一、自變量趨于無窮大時(shí)函數(shù)的極限本節(jié)內(nèi)容:函數(shù)的極限及性質(zhì)

三、函數(shù)的單側(cè)極限四、函數(shù)極限的性質(zhì)二、自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)的極限2.2、2.3自變量變化過程播放一、自變量趨向無窮大時(shí)函數(shù)的極限播放一、自變量趨向無窮大時(shí)函數(shù)的極限通過上面演示實(shí)驗(yàn)的觀察:問題:如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻劃函數(shù)“無限接近”.通過上面演示實(shí)驗(yàn)的觀察:問題:如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻劃函數(shù)“無限接1、定義：1、定義：2、幾何解釋:2、幾何解釋:例1.證明:證:取因此就有故欲使即機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例1.證明:證:取因此就有故欲使即機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)=(a

-,a+)

鄰域:=(a-,a+)鄰域:二、自變量趨向有限值時(shí)函數(shù)的極限二、自變量趨向有限值時(shí)函數(shù)的極限1、定義：1、定義：2、幾何解釋:注意：2、幾何解釋:注意：例2證例3證例2證例3證例4證函數(shù)在點(diǎn)x=1處沒有定義.例4證函數(shù)在點(diǎn)x=1處沒有定義.三、函數(shù)的單側(cè)極限:1、在有限點(diǎn)的左右情況三、函數(shù)的單側(cè)極限:1、在有限點(diǎn)的左右情況

左極限與右極限左極限:當(dāng)時(shí),有右極限:當(dāng)時(shí),有定理1:

機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束左極限與右極限左極限:當(dāng)時(shí),有右極限:當(dāng)時(shí),有定理例5.設(shè)函數(shù)討論時(shí)的極限是否存在

.解:

利用定理3.因?yàn)轱@然所以不存在

.例5.設(shè)函數(shù)討論時(shí)的極限是否存在.解:利用定理左右極限存在但不相等,例6：證左右極限存在但不相等,例6：證2、在無限遠(yuǎn)處的另兩種情形:2、在無限遠(yuǎn)處的另兩種情形:四、函數(shù)極限的性質(zhì)1.有界性2.唯一性四、函數(shù)極限的性質(zhì)1.有界性2.唯一性推論3.不等式性質(zhì)定理(保序性)推論3.不等式性質(zhì)定理(保序性)定理3(保號(hào)性)推論定理3(保號(hào)性)推論4.子列收斂性(函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系)定義定理44.子列收斂性(函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系)定義定理4證證例如,函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系函數(shù)極限存在的充要條件是它的任何子列的極限都存在,且相等.例如,函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系函數(shù)極限存在的充要條件是它的任例7：證例7：證二者不相等,二者不相等,小結(jié)函數(shù)極限的統(tǒng)一定義(見下表)小結(jié)函數(shù)極限的統(tǒng)一定義(見下表)過程時(shí)刻從此時(shí)刻以后過程時(shí)刻從此時(shí)刻以后過程時(shí)刻從此時(shí)刻以后過程時(shí)思考題思考題思考題解答左極限存在,右極限存在,不存在.思考題解答左極限存在,右極限存在,不存在.思考與練習(xí)1.若極限存在,2.設(shè)函數(shù)且存在,則是否一定有？思考與練習(xí)1.若極限存在,2.設(shè)函數(shù)且存在,則是否一定3.Let(a)Find(i)(i