矢量運算公開課一等獎省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎課件

矢量聊城大學物理科學與信息工程學院一、標量和矢量在物理學中有兩種物理量：(1)標量：(2)矢量：如質(zhì)量、時間、功、能量、溫度等。表示：數(shù)字（可帶正負號）。加減法：代數(shù)和。如位移、速度、加速度、力、動量、沖量等。定義：只有大小和正負，沒有方向物理量。定義：即有大小又有方向物理量。矢量聊城大學物理科學與信息工程學院①只有大小相等、方向相同兩個矢量才相等；②若大小相等、方向相反，則互稱負矢量；單位表示：①矢量通慣用帶箭頭字母表示，如，或黑體字母A表示。②在空間用一有向線段表示，如注意：矢量聊城大學物理科學與信息工程學院③將一矢量平移后，矢量大小和方向不變，二、矢量模和單位矢量矢量大小稱為矢量模，用A或表示。假如某一矢量模大小為1，且方向與矢量相同，則稱該矢量為矢量單位矢量，用表示。空間直角坐標系，慣用分別表示軸單位矢量。矢量聊城大學物理科學與信息工程學院三、矢量加法和減法(1)平行四邊形法則(三角形法則）兩個矢量相加矢量聊城大學物理科學與信息工程學院合矢量大小和方向問題：怎樣計算多個矢量相加？矢量聊城大學物理科學與信息工程學院兩個矢量相減(2)矢量合成解析法限制分矢量個數(shù)和方向二分矢量：取平面直角坐標系三分矢量：取空間直角坐標系矢量聊城大學物理科學與信息工程學院①平面直角坐標系兩矢量相加矢量聊城大學物理科學與信息工程學院其中則兩個以上矢量相加②空間直角坐標系兩矢量相加減矢量聊城大學物理科學與信息工程學院四、矢量乘積一個數(shù)m和一個矢量相乘得另一矢量，則矢量大小為矢量方向為若m>0，與同想向；①矢量乘以標量

m<0，與反向。性質(zhì)：矢量聊城大學物理科學與信息工程學院②矢量標積如上，兩矢量相乘得到一個標量，稱為標積或點積。定義為則性質(zhì)：矢量聊城大學物理科學與信息工程學院依據(jù)以上性質(zhì)能夠得到直角坐標系單位矢量有以下關系若含有以下兩個矢量則矢量聊城大學物理科學與信息工程學院③矢量矢積若兩矢量和相乘得到一個矢量叫做矢積，定義為矢量大小為矢量方向符合右手螺旋法則矢量聊城大學物理科學與信息工程學院性質(zhì)：依據(jù)以上性質(zhì)能夠得到直角坐標系單位矢量有以下關系矢量聊城大學物理科學與信息工程學院若含有以下兩個矢量則矢量聊城大學物理科學與信息工程學院五、矢量函數(shù)導數(shù)和微分（1）矢量函數(shù)在物理上碰到矢量多為參數(shù)時間t函數(shù)。若某一矢量與變量t之間存在一定關系，當變量t取定某個值后，矢量有唯一確定值（大小和方向）與之對應，則稱為t矢量函數(shù)，即恩格斯指出：“只有微分學才能使自然科學有可能用數(shù)學來不但僅表明狀態(tài)，而且也表明過程：運動”。矢量聊城大學物理科學與信息工程學院（2）矢量函數(shù)導數(shù)當變量t改變Δt時，定義：矢量聊城大學物理科學與信息工程學院即能夠知道：矢量函數(shù)導數(shù)依然為一矢量。該矢量函數(shù)導數(shù)矢量大小為該矢量函數(shù)導數(shù)矢量方向其方向為當時極限方向。即為曲線切線且指向與時間增加相對應方向。矢量聊城大學物理科學與信息工程學院同理能夠得到該矢量函數(shù)導數(shù)矢量二介導數(shù)：矢量函數(shù)導數(shù)性質(zhì)：矢量聊城大學物理科學與信息工程學院物理應用Δt內(nèi)平均速度Δt→0時，瞬時速度同理加速度為：矢量聊城大學物理科學與信息工程學院（3）矢量函數(shù)積分若矢量函數(shù)導數(shù)已知，即則矢量函數(shù)稱矢量函數(shù)積分，記作矢量聊城大學物理科學與信息工程學院矢量函數(shù)積分性質(zhì)：矢量聊城大學物理科學與信息工程學院物理應用①已知加速度，求速度②已知速度，求位移③變力沖量矢量聊城大學物理科學與信息工程學院④力功元功為dW若