人教版選修2-1雙曲線測(cè)試題

雙曲線測(cè)試題(1)一?選擇題(70)1?設(shè)雙曲線八-昇=1上的點(diǎn)P到點(diǎn)(5,0)的距離為15,則P點(diǎn)到(-5,0)的距離是()169A.7B?23C.5或23D.7或23解析:設(shè)另一焦點(diǎn)為F,???a=4,???llPF|-15l=8????lPF|=7或23.答案:D2222.動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M(1,0)及點(diǎn)N(3,0)的距離之差為2，則點(diǎn)P的軌跡是()A.雙曲線B.雙曲線的一支C.兩條射線D.一條射線解：DPM-PN二2,而MN二2P在線段MN的延長(zhǎng)線上3?方程x=￡3y2-1所表示的曲線是()A.雙曲線B.橢圓C?雙曲線的一部分D?橢圓的一部分解析：答案:C由x=J3y2-1得x2二3y2-1(x>0),:.3y2-x2二1(x>0).???該曲線表示的是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的一部分?X2V24?雙曲線16—6=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(一詬，0),(Vi,0)B.(0,—石)，(0,7)C.(-4,0),(4,0)D.(-5,0),(5,0)解析：選D.雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，且c=\；16+9=5,所以焦點(diǎn)為(±5,0).x25?若雙曲線一-y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2，°)，則該雙曲線的離心率為Ca2TOC\o"1-5"\h\zA.4"5B?C?2D.353x26?與橢圓〒+y2=1共焦點(diǎn)且過點(diǎn)Q(2,1)的雙曲線方程是()4A.CA.C.y2D.x2r=1解:Ac2二4-1,c且焦點(diǎn)在x軸上，可設(shè)雙曲線方程為乂-上=1過點(diǎn)Q(2,1)a23-a2,41%2得———=1na2=2,—y2=1a23-a227?若雙曲線實(shí)軸的長(zhǎng)度、虛軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該雙曲線的離心率是()解析:由已知得2b=a+c,?°?羽—1+p?aa

:、2\：e2—1=1+e..:e=5.3答案:C22xy28.設(shè)雙曲線冷-遲A.y=±二28.設(shè)雙曲線冷-遲A.y=±二x2廠b=l（a>0,b>0）的虛軸長(zhǎng)為2,焦距為2\：；,則雙曲線的漸近線方程為（1【解析】選A.由B.y=±'、f2b=2,.2c=2*3得.xC.y=±2x「b=1,c=D.y=±2x122所以a=『-h^'-,因此雙曲線的方程為2-yZl,所以漸近線方程為y=土’x.9?已知雙曲線C的焦點(diǎn)、實(shí)軸端點(diǎn)恰好分別是橢圓*+尸=1的長(zhǎng)軸端點(diǎn)、焦點(diǎn)，則雙曲線C2516的漸近線方程為（）A.4x土3y=0B.3x土4y=0C.4x土5y=0D.5x土4y=0解析:由已知得,雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，且c=5,a=3,???雙曲線方程為—昇=1?TOC\o"1-5"\h\z916??漸近線方程為y=±bX=±4X.a3答案:A10?設(shè)P是雙曲線+—?dú)?1上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為3x-2y=0,點(diǎn)F、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)?若IPF|=3,則IPF?|等于（）A?1或5B?6C.7D.9解析:由已知得漸近線方程y=青x,且b=3,a=2,據(jù)定義有IIPFI-IPFII=4,IPF|=7或-1（舍去負(fù)值）.答案:C

22xy2.2已知雙曲線-=l(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F’,F2,以|F’F21為直徑的圓與雙曲線1212漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為(3,4)，則此雙曲線的方程為()22222222xyxyxyXyB.*-4=1C.1=1D.U1【解析】選A.以|F1F2|為直徑的圓的方程為x2+y2=c2,點(diǎn)(3,4)在圓上,可得C2=25,又雙曲線的12bb1漸近線方程為y=±又過點(diǎn)(3,4),所以有d=*,結(jié)合a2+b2=c2=25,得a2=9,b2=16,所以雙曲22線的方程為亠1.過雙曲線的右焦點(diǎn)F作實(shí)軸所在直線的垂線，交雙曲線于A,B兩點(diǎn)，設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)M,若AMAB是直角三角形，則此雙曲線的離心率e的值為(B)A.-B.2C.72D.<32X2V2設(shè)片和卩2是雙曲線&—±=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)p在雙曲線上，且滿足ZF1PF2=90°，若△F1PF2的面積是2,則b的值為()_A."/2B?乎C.2?邊D.「||PF|—|PF||=2a=4,解析：選A.由!|PF；丄巾竝//'丄b|PF|2+|PF12=4C2=44+b2，得|PF1I?IPF2|=2b2.2因此，S^F1PF2=||PF1|?|PF2|=b2=2.故b=返14?已知雙曲線節(jié)-芍二1的焦點(diǎn)為件、F,點(diǎn)M在雙曲線上，且MF丄x軸，則F到直線FM的距離為()A.--6A.--65B.6C.6D.5656解析:不妨設(shè)點(diǎn)F(-3,0),1容易計(jì)算得出|MF|=雖=f,1*62

22而I22而IFF|=6,在直角三角形MFF中，1212由十|MF|-1FF|二十|MF|?d9211222求得F到直線FM的距離d為6.TOC\o"1-5"\h\z125答案:C二.填空題（20）15.雙曲線的漸近線方程為x土2y=0，焦距為10,這雙曲線的方程為.x2y2““25解：20—"5=±1設(shè)雙曲線的方程為x2—4y2=九,（九H0），焦距2c=10,c225當(dāng)九＞0時(shí)，二一三一=1,九+=25,九=20；九九44當(dāng)九當(dāng)九＜0時(shí),16?若曲線4+k+七=1表示雙曲線，則k的取值范圍是解：(―也一4)(1,+^)(4+k)(1-k)<0,(k+4)(k-1)>0,k>1,或k<-417.若直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4始終有公共點(diǎn)，則k取值范圍是—5|x2—y2=4解：±1,±<,x2-(kx-1)2=4,(1-k2)x+2kx-5=02Iy=kx-1

當(dāng)1_k2二0,k二±1時(shí)，顯然符合條件;當(dāng)1一k2豐0時(shí)，貝gA=20一16k2=0,k=±18.過雙曲線十-遲=1（a>0,b>0）的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn),a2b2以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為.解析:IMNI=2b2,圓的半徑r=b2=a+c,aab2=a2+ac,艮卩c2一ab2=a2+ac,艮卩c2一a2=a2+ac..??e2-e—2=0,解得e=2或e=-1（舍去）.答案:2三．解答題（60）19．雙曲線與橢圓27+§=1有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（示，4），求其方程。解：y2x2y2x2橢圓36+27=1的焦點(diǎn)為（0,±3），c=3，設(shè)雙曲線方程為藥一刁=1y2x2過點(diǎn)G,，15,4），則空一=1，得a2=4,或36,而a2<9,a29一a2y2x2a2=4，雙曲線方程為才一—=1°20．k代表實(shí)數(shù)，討論方程kx2+2y2-8=0所表示的曲線y2x2解：當(dāng)k<0時(shí)，曲線才-飛=1為焦點(diǎn)在y軸的雙曲線；k當(dāng)k=0時(shí)，曲線2y2-8=0為兩條平行的垂直于y軸的直線;當(dāng)0<k<2時(shí)，曲線~8+~4~1為焦點(diǎn)在x軸的橢圓;k當(dāng)k=2時(shí)，曲線x2+y2=4為一個(gè)圓；當(dāng)k>2時(shí)，曲線斗+#=1為焦點(diǎn)在y軸的橢圓。k21.求下列動(dòng)圓圓心M的軌跡方程：⑴與C:(x+2)2+y2=2內(nèi)切,且過點(diǎn)A(2,0).⑵與eq：x2+(y-1)2=1和C2：x2+(y+1)2=4都外切.解:設(shè)動(dòng)圓M的半徑為r.(1)?.?C與M內(nèi)切，點(diǎn)A在C外，???點(diǎn)M的軌跡是以C、A為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且有a=工,c=2,b2=c2-a2=7.22???雙曲線方程為2x2-耳2=1(x§72.⑵???M與C、C都外切，12??.|MCl=r+1刖C|=r+2.12??.|MC|-|MC1=1.21???點(diǎn)M的軌跡是以C、C1為焦點(diǎn)的雙曲線的上支，21且有a=十,c=1,b2=c2一a2=分.24???所求的雙曲線的方程為4y2-朋=1(y>十).32x222.設(shè)雙曲線C的方程為--y2=1,直線l的方程是y=kx+1,當(dāng)k為何值時(shí)，直線l與雙曲線C(I)有兩個(gè)公共點(diǎn)？(II)僅有一個(gè)公共點(diǎn)？(III)沒有公共點(diǎn)?x2解：把y=kx+1代入"4一y2=1得：(1-4k2)x2-8kx-8=0.當(dāng)1-4k2=0，即k=±丄時(shí)，方程(*)為一次方程，只有一解.當(dāng)1一4k2主0且A=(-8k)2-4(1-4k2)(-8)>0,即一<k且kH±—時(shí)，方222

程(*)有兩個(gè)不等實(shí)根._當(dāng)1—4k2豐0且&二(-8k)2-4(1-4k2)(—8)二0，即k=±遼時(shí)，方程等實(shí)根.當(dāng)1-4k2豐0且&二(-8k)2-4(1-4k2)(-8)<0，即k<-/r/