高二數學課件 異面直線課件

9.8距離高中數學杭州實驗外國語學校9.8距離高中數學杭州實驗外國語學校問題１：立體圖形是由

組成的？點、線和面問題２：點、線和面三者中有幾種距離的情況？點到直線的距離兩點間的距離兩異面直線的距離點到面的距離兩直線間的距離兩平行線間的距離直線到與它平行的平面的距離點線面兩平行平面的距離問題１：立體圖形是由組成的？點、線和面問題２：點C1D1B1A1DCBAEF在正方體ABCD-A1B1C1D1中，邊長為2，E，F分別為AB、CC1的中點，求E、F兩點的距離xzy一、兩點間的距離：利用三角形求長度或兩點的坐標距離公式或向量長度就是兩點連線段的長度C1D1B1A1DCBAEF在正方體ABCD-A1B1C1D練習：已知在一個120°的二面角的棱上有兩個點A、B，AC、BD分別是在這個二面角的兩個面內，且垂直于AB的線段，又AB=AC=BD=4，求C、D兩點之間的距離ABCD練習：已知在一個120°的二面角的棱上有ABCD1、過該點(如圖所示點P)作直線(圖中l(wèi))的垂線，點P與垂足Q之間的線段│PQ│長度.lP二、點到直線的距離2、過P作直線l所在平面的垂線，垂足為O，過O作直線l的垂線，垂足為Q，連結PQ，則|PQ|為所求的距離(利用三垂線定理)QPlOQ1、過該點(如圖所示點P)作直線(圖中l(wèi))的垂線，lP二、點正方體AC1的棱長為2,求下列距離問題(1)A到CD1的距離ABCA1B1D1C1D正方體AC1的棱長為2,求下列距離問題(1)A到CD1的距離ABCA1B1D1C1正方體AC1的棱長為2,求下列距離問題(1)A到CD1的距離D(2)A到BD1的距離ABCA1B1D1C1正方體AC1的棱長為2,求下列距離問題正方體AC1的棱長為2,求下列距離問題(1)A到CD1的距離(2)A到BD1的距離ACB1DA1BD1C1(3)A到CE的距離（E為BB1的中點）EO正方體AC1的棱長為2,求下列距離問題(1)A到CD1的距離3、點到平面的距離AH從平面外一點引這個平面的垂線垂足叫做點在這個平面內的射影這個點和垂足間的距離叫做點到平面的距離線面垂直點的射影點面距離3、點到平面的距離AH從平面外一點引這個平面的垂線垂足叫做點ABCA1B1D1C1正方體AC1的棱長為1,求下列距離問題D(1)A到面A1B1CDABCA1B1D1C1正方體AC1的棱長為1,求下列距離問題ABCA1B1D1C1正方體AC1的棱長為1,求下列距離問題D(1)A到面A1B1CD(2)A到平面BB1D1ABCA1B1D1C1正方體AC1的棱長為1,求下列距離問題棱長為1的正四面體P——ABC中，求點P到平面ABC的距離？ABCOP棱長為1的正四面體P——ABC中，求點P到平面ABC的距離？已知三棱錐P-ABC的三條側棱PA=PB=PC試判斷點P在底面ABC的射影的位置？已知三棱錐P-ABC的三條側棱PA,PB,PC兩兩垂直,試判斷點P在底面ABC的射影的位置？已知三棱錐P-ABC的頂點P到底面三角形ABC的三條邊的距離相等,試判斷點P在底面ABC的射影的位置？PABCO外心垂心內心已知三棱錐P-ABC的三條側棱PA=PB=PC已知三棱錐P-4、直線到平面的距離lA1A一條直線和一個平面平行時，直線上任意一點到這個平面的距離叫做直線到平面的距離當直線與平面平行時，直線上不同點到平面的距離有何關系？為什么？BB14、直線到平面的距離lA1A一條直線和一個平面平行時，直線lA`AlA`AB點—面線—面lA`AlA`AB點—面線—面如果一條直線上有兩個點到平面的距離相等，則這條直線和平面平行嗎？如果一條直線上有兩個點到平面的距離已知一條直線上有兩個點A,B到平面的距離分別為3cm和5cm，求AB中點到平面的距離3553已知一條直線上有兩個點A,B到平面的距離3553空間四面體ABCD，問和點A,B,C,D距離相等的平面有幾個？ABCD4BCDABDABDA空間四面體ABCD，問和點A,B,C,D距離相等的平面有幾個空間四面體ABCD，問和點A,B,C,D距離相等的平面有幾個？ABCDABCD3ABCD空間四面體ABCD，問和點A,B,C,D距離相等的平面有幾個空間四面體ABCD，問和點A,B,C,D距離相等的平面有幾個？BDAC4BCD3A空間四面體ABCD，問和點A,B,C,D距離相等的平面有幾個如圖，已知在長方體ABCD－A’B’C’D’中，棱AA’=5，AB=12，求直線B’C’到平面A’BCD’的距離。如圖，已知在長方體ABCD－A’B’C’D’中，棱AA’=55.兩個平行平面的距離⑴和兩個平面同時垂直的直線，叫做這兩個平面的公垂線。公垂線夾在平行平面之間的部分，叫做這兩個平面的公垂線段。⑵兩個平行平面的公垂線段的長度，叫做兩個平行平面的距離。5.兩個平行平面的距離⑴和兩個平面同時垂直的直線，叫做這兩個lA1AlA1A點—面線—面lA1A面—面面—面lA1AlA1A點—面線—面lA1A面—面面—面ABCA1B1D1C1正方體AC1的棱長為2,求下列距離問題D平面A1BD與平面CB1D1的距離ABCA1B1D1C1正方體AC1的棱長為2,求下列距離問題6.兩平行直線的距離:PQAB與CD是平面內相距28㎝的兩條平行直線,EF是外與AB平行且和AB距離為17㎝和相距15cm的直線,求EF和CD間的距離.6.兩平行直線的距離:PQAB與CD是平面內相距2ABCA1思考：任意兩條異面直線都有公垂線嗎？有多少條公垂線？如圖,已知異面直線AA1和BC，直線AB與異面直線AA1，BC都垂直相交。和兩條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線，公垂線夾在異面直線間的部分，叫做這兩條異面直線的公垂線段。7.異面直線的距離ABCA1思考：任意兩條異面直線都有公垂線嗎？如圖,已知異面定理一：任意兩條異面直線有且只有一條公垂線。存在性：直線AB就是異面直線a,b的公垂線唯一性：假如還有直線A1B1也是a,b的公垂線，則A1B1⊥aA1B1⊥ba1//aA1B1⊥a1

所以A1B1⊥平面α

又AB⊥平面α

AB//A1B1

則

a,b共面矛盾！abABA1B1a1(提供求異面直線距離轉移為線面距離)定理一：存在性：直線AB就是異面直線a,b的公垂線唯一性：假aa’bA’AdEFlmnθ例已知兩條異面直線所成的角為，在直線、上分別取、，已知，求公垂線段的長度。解：aa’bA’AdEFlmnθ例已知兩條異面直線所成的角定理二：兩條異面直線的公垂線段是分別連結兩條異面直線上兩點的線段中最短的一條。abABCD兩條異面直線的公垂線段的長度，叫做兩條異面直線的距離定理二：兩條異面直線的公垂線段是分別連結兩條異面直線上兩點的異面直線的距離公式：已知正方體ABCD-A1B1C1D1,說出下列各對棱所在直線的公垂線，并求它們之間的距離：⑴A1B1與BC；⑵AB與CB1

；⑶AC與D1B1；⑷CD與B1C1；⑸A1B與CD;練習這其中要注意公式的變形及夾角。異面直線的距離公式：已知正方體ABCD-A1B1C1D1正方體ABCD——A1B1C1D1中，P為AB中點，Q為BC中點，AA1=a,O為正方形ABCD的中心，求PQ與C1O間的距離。正方體ABCD——A1B1C1D1中，P為AB中點，Q為BC7.

如圖，已知空間四邊形OABC各邊及對角線長都是1，D,E分別是OA,BC的中點，連結DE。（1）求證：DE是OA和BC的公垂線。（2）求OA和BC間的距離。7.如圖，已知空間四邊形OABC各邊及對角線長都是1，D,例5：已知二面角α-l-β的大小是1200，A,C且AB⊥l,CD⊥l，AB=CD=a,AC=2a,求（1）BD的長；（2）BD和AC所成角的余弦值；（3）BD和AC的距離。ABCDlαβOE例5：ABCDlαβOE思考：已知正方體的棱長為1，求異面直線與的距離。思考：已知正方體的棱長為1，求異面直線與求異面直線的距離的常用方法：（1）找出（或作出）公垂線，計算公垂線段的長度。abα（2）轉化為求線面間的距離。a//平面αabαβ（3）轉化為求平行平面間的距離。a//平面β,b//平面α注意：（2）3）可進一步轉化為點到平面的距離。課堂小結：求異面直線的距離的常用方法：（1）找出（或作出）公垂線，計（4）用模型公式abEFABdmnl（4）用模型公式abEFABdmnl在棱長為a的正方體AC1中，求：（1）異面直線AA1與B1C的距離。（2）異面直線AD1與B1C的距離。（3）取BB1、BC中點E、F，求異面直線AD1與EF間的距離。AＤ１Ｂ１A１ＤＣＢＣ１在棱長為a的正方體AC1中，AＤ１Ｂ１A１ＤＣＢＣ１一、定義法：（1）直接找（2）先作后找二、轉化法：（1）轉化為直線與平行平面之間的距離

（2）轉化為兩平行平面之間的距離。一、定義法：（1）直接找（2）先作后找二、轉化法：（29.8距離高中數學杭州實驗外國語學校9.8距離高中數學杭州實驗外國語學校問題１：立體圖形是由

組成的？點、線和面問題２：點、線和面三者中有幾種距離的情況？點到直線的距離兩點間的距離兩異面直線的距離點到面的距離兩直線間的距離兩平行線間的距離直線到與它平行的平面的距離點線面兩平行平面的距離問題１：立體圖形是由組成的？點、線和面問題２：點C1D1B1A1DCBAEF在正方體ABCD-A1B1C1D1中，邊長為2，E，F分別為AB、CC1的中點，求E、F兩點的距離xzy一、兩點間的距離：利用三角形求長度或兩點的坐標距離公式或向量長度就是兩點連線段的長度C1D1B1A1DCBAEF在正方體ABCD-A1B1C1D練習：已知在一個120°的二面角的棱上有兩個點A、B，AC、BD分別是在這個二面角的兩個面內，且垂直于AB的線段，又AB=AC=BD=4，求C、D兩點之間的距離ABCD練習：已知在一個120°的二面角的棱上有ABCD1、過該點(如圖所示點P)作直線(圖中l(wèi))的垂線，點P與垂足Q之間的線段│PQ│長度.lP二、點到直線的距離2、過P作直線l所在平面的垂線，垂足為O，過O作直線l的垂線，垂足為Q，連結PQ，則|PQ|為所求的距離(利用三垂線定理)QPlOQ1、過該點(如圖所示點P)作直線(圖中l(wèi))的垂線，lP二、點正方體AC1的棱長為2,求下列距離問題(1)A到CD1的距離ABCA1B1D1C1D正方體AC1的棱長為2,求下列距離問題(1)A到CD1的距離ABCA1B1D1C1正方體AC1的棱長為2,求下列距離問題(1)A到CD1的距離D(2)A到BD1的距離ABCA1B1D1C1正方體AC1的棱長為2,求下列距離問題正方體AC1的棱長為2,求下列距離問題(1)A到CD1的距離(2)A到BD1的距離ACB1DA1BD1C1(3)A到CE的距離（E為BB1的中點）EO正方體AC1的棱長為2,求下列距離問題(1)A到CD1的距離3、點到平面的距離AH從平面外一點引這個平面的垂線垂足叫做點在這個平面內的射影這個點和垂足間的距離叫做點到平面的距離線面垂直點的射影點面距離3、點到平面的距離AH從平面外一點引這個平面的垂線垂足叫做點ABCA1B1D1C1正方體AC1的棱長為1,求下列距離問題D(1)A到面A1B1CDABCA1B1D1C1正方體AC1的棱長為1,求下列距離問題ABCA1B1D1C1正方體AC1的棱長為1,求下列距離問題D(1)A到面A1B1CD(2)A到平面BB1D1ABCA1B1D1C1正方體AC1的棱長為1,求下列距離問題棱長為1的正四面體P——ABC中，求點P到平面ABC的距離？ABCOP棱長為1的正四面體P——ABC中，求點P到平面ABC的距離？已知三棱錐P-ABC的三條側棱PA=PB=PC試判斷點P在底面ABC的射影的位置？已知三棱錐P-ABC的三條側棱PA,PB,PC兩兩垂直,試判斷點P在底面ABC的射影的位置？已知三棱錐P-ABC的頂點P到底面三角形ABC的三條邊的距離相等,試判斷點P在底面ABC的射影的位置？PABCO外心垂心內心已知三棱錐P-ABC的三條側棱PA=PB=PC已知三棱錐P-4、直線到平面的距離lA1A一條直線和一個平面平行時，直線上任意一點到這個平面的距離叫做直線到平面的距離當直線與平面平行時，直線上不同點到平面的距離有何關系？為什么？BB14、直線到平面的距離lA1A一條直線和一個平面平行時，直線lA`AlA`AB點—面線—面lA`AlA`AB點—面線—面如果一條直線上有兩個點到平面的距離相等，則這條直線和平面平行嗎？如果一條直線上有兩個點到平面的距離已知一條直線上有兩個點A,B到平面的距離分別為3cm和5cm，求AB中點到平面的距離3553已知一條直線上有兩個點A,B到平面的距離3553空間四面體ABCD，問和點A,B,C,D距離相等的平面有幾個？ABCD4BCDABDABDA空間四面體ABCD，問和點A,B,C,D距離相等的平面有幾個空間四面體ABCD，問和點A,B,C,D距離相等的平面有幾個？ABCDABCD3ABCD空間四面體ABCD，問和點A,B,C,D距離相等的平面有幾個空間四面體ABCD，問和點A,B,C,D距離相等的平面有幾個？BDAC4BCD3A空間四面體ABCD，問和點A,B,C,D距離相等的平面有幾個如圖，已知在長方體ABCD－A’B’C’D’中，棱AA’=5，AB=12，求直線B’C’到平面A’BCD’的距離。如圖，已知在長方體ABCD－A’B’C’D’中，棱AA’=55.兩個平行平面的距離⑴和兩個平面同時垂直的直線，叫做這兩個平面的公垂線。公垂線夾在平行平面之間的部分，叫做這兩個平面的公垂線段。⑵兩個平行平面的公垂線段的長度，叫做兩個平行平面的距離。5.兩個平行平面的距離⑴和兩個平面同時垂直的直線，叫做這兩個lA1AlA1A點—面線—面lA1A面—面面—面lA1AlA1A點—面線—面lA1A面—面面—面ABCA1B1D1C1正方體AC1的棱長為2,求下列距離問題D平面A1BD與平面CB1D1的距離ABCA1B1D1C1正方體AC1的棱長為2,求下列距離問題6.兩平行直線的距離:PQAB與CD是平面內相距28㎝的兩條平行直線,EF是外與AB平行且和AB距離為17㎝和相距15cm的直線,求EF和CD間的距離.6.兩平行直線的距離:PQAB與CD是平面內相距2ABCA1思考：任意兩條異面直線都有公垂線嗎？有多少條公垂線？如圖,已知異面直線AA1和BC，直線AB與異面直線AA1，BC都垂直相交。和兩條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線，公垂線夾在異面直線間的部分，叫做這兩條異面直線的公垂線段。7.異面直線的距離ABCA1思考：任意兩條異面直線都有公垂線嗎？如圖,已知異面定理一：任意兩條異面直線有且只有一條公垂線。存在性：直線AB就是異面直線a,b的公垂線唯一性：假如還有直線A1B1也是a,b的公垂線，則A1B1⊥aA1B1⊥ba1//aA1B1⊥a1

所以A1B1⊥平面α

又AB⊥平面α

AB//A1B1

則

a,b共面矛盾！abABA1B1a1(提供求異面直線距離轉移為線面距離)定理一：存在性：直線AB就是異面直線a,b的公垂線唯一性：假aa’bA’AdEFlmnθ例已知兩條異面直線所成的角為，在直線、上分別取、，已知，求公垂線段的長度。解：aa’bA’AdEFlmnθ例已知兩條異面直線所成的角定理二：兩條異面直線的公垂線段是分別連結兩條異面直線上兩點的線段中最短的一條。abABCD兩條異面直線的公垂線段的長度，叫做兩條異面直線的距離定理二：兩條異面直線的公垂線段是分別連結兩條異面直線上兩點的異面直線的距離公式：已知正方體ABCD-A1B1C1D1,說出下列各對棱所在直線的公垂線，并求它們之間的距離：⑴A1B1與BC；⑵AB與CB1

；⑶AC與D1B1；⑷CD與B1C1；⑸A1B與CD;練習這其中要注意公式的變形及夾角。異面直線的距離公式：已知正方體ABCD-A1B1C1D1正方體ABCD——A1B1C1D1中，P為AB中點，Q為BC中點，AA1=a,O為正方形ABCD