三四年級奧數(shù)課件

第一講數(shù)圖形第一講數(shù)圖形1第一講數(shù)圖形第一講數(shù)圖形2三四年級奧數(shù)課件3EE4三四年級奧數(shù)課件5三四年級奧數(shù)課件6三四年級奧數(shù)課件7三四年級奧數(shù)課件8三四年級奧數(shù)課件9三四年級奧數(shù)課件10三四年級奧數(shù)課件11三四年級奧數(shù)課件12例4：數(shù)出下面圖中有多少個長方形。例4：數(shù)出下面圖中有多少個長方形。13模仿提升41數(shù)出下圖中有幾個長方形模仿提升41數(shù)出下圖中有幾個長方形14三四年級奧數(shù)課件15例5，有7個小朋友，每兩個照一張合影，一共要照多少張照片？例5，有7個小朋友，每兩個照一張合影，一共要照多少張照片？16模仿提升5：1、三年年級有8個班級，每兩班進行一場拔河比賽，這樣一共要組織多少場比賽？2有紅、黃、綠、藍、白5只氣球，如果每兩只氣球扎成一束，共有多少種扎法？模仿提升5：1、三年年級有8個班級，每兩班進行一場拔河比賽，17例6：從北京到上海的某列火車，中途要停靠6個大站，這些車票中有多少種不同的票價？鐵路公司要為這段鐵路準備多少種不同的車票？（各站之間的路程不相同）？例6：從北京到上海的某列火車，中途要停靠6個大站，這些車票中18三四年級奧數(shù)課件19第二講找規(guī)律按照一定規(guī)律排列起來的一列數(shù)，叫做數(shù)列。數(shù)列里的每個數(shù)個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項。其中第1個數(shù)叫做列的第1項，第1個數(shù)叫數(shù)列的第2項，第幾個數(shù)就叫做數(shù)列的第幾項。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時還要從積、商考慮，善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關(guān)鍵。第二講找規(guī)律按照一定規(guī)律排列起來的一列數(shù)，叫做數(shù)列。數(shù)列里20經(jīng)典題型：例1：在括號內(nèi)填入合適的數(shù)。（1）3、6、9、12、（）、（）（2）180、155、131、108、（）、（）（3）1、1、3、7、13、（）、（）經(jīng)典題型：例1：在括號內(nèi)填入合適的數(shù)。21模仿提升1在括號內(nèi)填入合適的數(shù)。（1）1、3、5、7、9、（）、（）（2）40、35、30、25、20、（）、（）（3）88、78、69、61、54、（）、（）模仿提升1在括號內(nèi)填入合適的數(shù)。22經(jīng)典題型：例2：在括號內(nèi)填入合適的數(shù)。（1）1、3、9、27、（）、（）（2）1、2、6、24、（）、（）（3）1、4、9、16、25、（）、（）經(jīng)典題型：例2：在括號內(nèi)填入合適的數(shù)。23模仿提升2在括號內(nèi)填入合適的數(shù)。（1）2、6、18、54、162、（）、（）（2）3、6、18、72、360、（）、（）（3）1、3、3、9、27、（）、（）模仿提升2在括號內(nèi)填入合適的數(shù)。24經(jīng)典題型：例3：先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)（1）15、2、12、2、9、2、（）、（）（2）19、9、17、8、15、7、（）、（）（3）1、26、2、30、3、34、（）、（）經(jīng)典題型：例3：先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)25模仿提升3先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)（1）34、8、37、8、40、8（）、（）（2）64、2、63、4、62、6、（）、（）模仿提升3先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)26經(jīng)典題型：例4：先找出規(guī)律，再在括號內(nèi)填上合適的數(shù)（1）100、50、52、26、28、（）、（）（2）2、5、14、41、（）、（）（3）1、2、5、13、34、（）、（）經(jīng)典題型：例4：先找出規(guī)律，再在括號內(nèi)填上合適的數(shù)27模仿提升4在括號內(nèi)填入合適的數(shù)。（1）1、3、6、8、11、13、16、（）、（）（2）5、10、8、16、14、（）、（）（3）252、124、60、28、（）、（）（4）2、3、7、18、47、（）、（）模仿提升4在括號內(nèi)填入合適的數(shù)。28經(jīng)典題型：例5：先找出規(guī)律，再在括號內(nèi)填上合適的數(shù)1、（2，3）、（3，12）、（4，48）、（5，__)、（___，___）2、（1+15）、（2+13）、（3+11）、（1+9）、（2+7）、（3+5）、（____+____）經(jīng)典題型：例5：先找出規(guī)律，再在括號內(nèi)填上合適的數(shù)29模仿提升5在括號內(nèi)填入合適的數(shù)。1）（1，4）、（2，8）、（3，12）、（）、（）（2）（1+3）、（2+6）、（1+9）、（2+12）、（）、（）模仿提升5在括號內(nèi)填入合適的數(shù)。30經(jīng)典題型：例6：根據(jù)前面圖形里數(shù)的排列規(guī)律，填入適當?shù)臄?shù)經(jīng)典題型：例6：根據(jù)前面圖形里數(shù)的排列規(guī)律，填入適當?shù)臄?shù)31經(jīng)典題型：根據(jù)前面圖形里數(shù)的排列規(guī)律，填入適當?shù)臄?shù)41682714849？43經(jīng)典題型：根據(jù)前面圖形里數(shù)的排列規(guī)律，填入適當?shù)臄?shù)4168232經(jīng)典題型：根據(jù)前面圖形里數(shù)的排列規(guī)律，填入適當?shù)臄?shù)經(jīng)典題型：根據(jù)前面圖形里數(shù)的排列規(guī)律，填入適當?shù)臄?shù)33模仿提升61、根據(jù)前面圖形里數(shù)的排列規(guī)律，填入適當?shù)臄?shù)模仿提升61、根據(jù)前面圖形里數(shù)的排列規(guī)律，填入適當?shù)臄?shù)34經(jīng)典題型：2、根據(jù)前面圖形里數(shù)的排列規(guī)律，填入適當?shù)臄?shù)7828962748？經(jīng)典題型：2、根據(jù)前面圖形里數(shù)的排列規(guī)律，填入適當?shù)臄?shù)78235經(jīng)典題型：3、根據(jù)前面圖形里數(shù)的排列規(guī)律，填入適當?shù)臄?shù)經(jīng)典題型：3、根據(jù)前面圖形里數(shù)的排列規(guī)律，填入適當?shù)臄?shù)36作業(yè)：觀察下列各組的排列規(guī)律，再填空。（1）100、95、90、85、80、（）、（）（2）5、9、13、17、21、（）、（）（3）2、6、18、54、162、（）、（）（4）2、3、5、9、17、（）、（）（5）1、1、1、3、5、（）、（）（6）2、98、96、2、94、92、（）、（）（7）100、81、64、（）、（）作業(yè)：觀察下列各組的排列規(guī)律，再填空。37和倍問題已知兩個數(shù)的和與兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)分別是多少，像這樣的應(yīng)用題，通常叫做“和倍問題”。解答這類問題，最好根據(jù)題意，畫出線段圖，使數(shù)量關(guān)系一目了然，從而正確解答。解答和倍應(yīng)用題，關(guān)鍵是要找出兩個數(shù)的和以及與其對應(yīng)的倍數(shù)和，從而先求出“1”倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。和倍問題已知兩個數(shù)的和與兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)分別38經(jīng)典題型例1：在一道沒有余數(shù)的除法算式里，被除數(shù)與除數(shù)的和為320，商是7，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？經(jīng)典題型例1：在一道沒有余數(shù)的除法算式里，被除數(shù)與除數(shù)的和為39模仿提升11、被除數(shù)和除數(shù)的和是95，商是4，被除數(shù)與除數(shù)各是多少？2、被除數(shù)和除數(shù)、商的和是79，商是4，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？模仿提升11、被除數(shù)和除數(shù)的和是95，商是4，被除數(shù)與除數(shù)各40經(jīng)典題型例2：師徒兩個共加工零件318個。已知師傅加工零件的個數(shù)比徒弟的2倍還多18個，師徒兩人各加工零件多少個？經(jīng)典題型例2：師徒兩個共加工零件318個。已知師傅加工零件的41模仿提升21、甲、乙兩數(shù)的和是108，其中甲數(shù)比乙數(shù)的2倍少36。甲、乙兩數(shù)各是多少？2、果園里有桃樹和杏樹一共460棵，其中桃樹的棵數(shù)比杏樹的3倍多20棵。兩種樹各有多少棵？模仿提升21、甲、乙兩數(shù)的和是108，其中甲數(shù)比乙數(shù)的2倍少42經(jīng)典題型例3：小明有郵票80張，小麗有郵票60張，小麗必須給小明多少張郵票才能使小明的郵票張數(shù)是小麗的4倍？經(jīng)典題型例3：小明有郵票80張，小麗有郵票60張，小麗必須給43模仿提升31、甲倉庫存糧54噸，乙倉庫存糧82噸，從乙倉運出多少噸放入甲倉后，甲倉存糧是乙倉的3倍。2、甲書架有圖書18本，乙書架有圖書8本，班級圖書管理員又買來圖書16本，怎樣分配才能使甲書架的圖書本數(shù)是乙書架的2倍。模仿提升31、甲倉庫存糧54噸，乙倉庫存糧82噸，從乙倉運出44經(jīng)典題型例4、幼兒園買來60個皮球，其中紅皮球的個數(shù)是花皮球的3倍，黃皮球比紅皮球多4個，這三種球各買了多少個？經(jīng)典題型例4、幼兒園買來60個皮球，其中紅皮球的個數(shù)是花皮球45模仿提升41、少先隊員共植了73棵樹，楊樹是柳樹的4倍，松樹比楊樹少8棵。三種樹各植了多少棵？2、學(xué)校買了48個球，其中籃球的個數(shù)是足球的5倍，排球的個數(shù)是籃球的2倍。三種球各有多少個？模仿提升41、少先隊員共植了73棵樹，楊樹是柳樹的4倍，松樹46經(jīng)典題型例5：冰箱里有香蕉、桃子和蘋果三種水果一共15個，桃子的個數(shù)比香蕉多7倍。冰箱里的香蕉、桃子和蘋果各有多少個？經(jīng)典題型例5：冰箱里有香蕉、桃子和蘋果三種水果一共15個，桃47模仿提升51、體育器材室現(xiàn)有足球、籃球和乒乓球一共11個，籃球的個數(shù)是足球的6倍，三種球各有多少個？2、小雨、小飛、小凡共有19元，小飛的錢數(shù)比小雨多8倍，三人各有幾元錢？模仿提升51、體育器材室現(xiàn)有足球、籃球和乒乓球一共11個，籃481、公園里共有月季花和菊花68棵，月季花的棵數(shù)是菊花的3倍，月季花和菊花各有多少棵？2、去年、今年共植樹500棵，今年植樹的棵數(shù)比去年的2倍少40棵，去年、今年各植樹多少棵？3、弟弟有25元，哥哥有65元，哥哥要給弟弟多少元，哥哥的錢就是弟弟的2倍？4、水果店運來78筐水果，有三種，其中蘋果的筐數(shù)是梨的2倍，桃子比梨少6筐，這三種水果各是多少筐？1、公園里共有月季花和菊花68棵，月季花的棵數(shù)是菊花的3倍，49差倍問題已知兩個數(shù)的差與兩個數(shù)的倍數(shù)，求這兩個數(shù)的問題，我們把它稱為“差倍問題”差倍問師的解題思路和和倍問題類似，先要找出兩個數(shù)的差，以及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求出1倍數(shù)，再求幾倍數(shù)。差倍問題已知兩個數(shù)的差與兩個數(shù)的倍數(shù)，求這兩個數(shù)的問題，我們50經(jīng)典題型例1：光明小學(xué)體育組籃球的個數(shù)比排球多18個，籃球的個數(shù)是排球的3倍，兩種球各多少個？經(jīng)典題型例1：光明小學(xué)體育組籃球的個數(shù)比排球多18個，籃球的51模仿提升11、學(xué)校合唱組的女同學(xué)人數(shù)是男同學(xué)的4倍，女同學(xué)比男同學(xué)多42人。合唱組男女同學(xué)各有多少人？2、鋼筆單價是練習(xí)本單價的10倍，鋼筆比練習(xí)本本貴4元5角，鋼筆和練習(xí)本的單價各多少元？模仿提升11、學(xué)校合唱組的女同學(xué)人數(shù)是男同學(xué)的4倍，女同學(xué)比52經(jīng)典題型例2：在一道沒有余數(shù)的除法算式中，除數(shù)比被除數(shù)少96，商是7，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？經(jīng)典題型例2：在一道沒有余數(shù)的除法算式中，除數(shù)比被除數(shù)少9653模仿提升21、除數(shù)比被除數(shù)小68，商是5，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？2、被除數(shù)比商大144，除數(shù)是7，被除數(shù)和商各是多少？模仿提升21、除數(shù)比被除數(shù)小68，商是5，被除數(shù)和除數(shù)各是多54經(jīng)典題型例3：哥哥和弟弟存款若干元，哥哥存款數(shù)是弟弟的3倍，如果哥哥取出200元，弟弟再存入40元，存款數(shù)正好相等，哥哥和弟弟各存款多少元？經(jīng)典題型例3：哥哥和弟弟存款若干元，哥哥存款數(shù)是弟弟的3倍，55模仿提升31、小紅和小英兩人做花，小英做的是小紅的3倍，如果小紅再做36朵，小英再做8朵，兩人就一樣多，小紅和小英各做多少朵？2、甲乙兩筐蘋果重量相等，如果甲筐放入10千克，乙筐取出25千克，這時甲筐是乙筐的6倍，甲乙兩筐原來各有多少千克？模仿提升31、小紅和小英兩人做花，小英做的是小紅的3倍，如果56經(jīng)典題型例4：三年5班有兩個書架，第一個書架上存書的本數(shù)比第二個書架的5倍還多38本，第二個書架比第一個書架少278本，兩個書架各有多少本書？經(jīng)典題型例4：三年5班有兩個書架，第一個書架上存書的本數(shù)比第57模仿提升41、商店有一些英語本和算術(shù)本，英語本的本數(shù)比算術(shù)本的4倍多5本，算術(shù)本比英語本少80本，商店有英語本和算術(shù)本各多少本？2、媽媽給小敏買了一雙皮鞋和一條褲子，褲子比皮鞋少98元，皮鞋的價格比褲子價格的5倍少38元，皮鞋和褲子各多少元？模仿提升41、商店有一些英語本和算術(shù)本，英語本的本數(shù)比算術(shù)本58和差問題和差問題是指已知大小兩個數(shù)的和及它們的差，求這兩個數(shù)各是多少的問題。解答和差問題通常用假設(shè)法，同時結(jié)合線段圖進行分析?？梢约僭O(shè)小數(shù)增加到與大數(shù)同樣多，先求大數(shù)，再求小數(shù)；也可以先假設(shè)大數(shù)減少到與小數(shù)同樣多，先求小數(shù)，再求大數(shù)。和差問題和差問題是指已知大小兩個數(shù)的和及它們的差，求這兩個數(shù)59經(jīng)典題型例1：學(xué)校體育室有籃球和排球共92個，籃球比排球多16個，籃球和排球各有多少個？經(jīng)典題型例1：學(xué)校體育室有籃球和排球共92個，籃球比排球多1601、兩筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，兩知兩筐各重多少千克？2、王大伯家共有雞鴨268只，雞比鴨多56只，雞、鴨各有多少只？1、兩筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，兩知兩筐61經(jīng)典題型例2：兩筐水果共重56千克，如果從第一筐里取出4千克放入第二筐，兩筐的重量就相等，第一筐和第二筐各重多少千克？經(jīng)典題型例2：兩筐水果共重56千克，如果從第一筐里取出4千克62模仿提升21、甲乙兩桶油共重60千克，如果從乙桶中取出8千克倒入甲桶，則兩桶油重量相等，甲乙兩桶原有油多少千克？2、小紅、小明共有152元，如果小紅取28元給小明，則兩個錢數(shù)同樣多。小紅、小明原來各有多少元錢？模仿提升21、甲乙兩桶油共重60千克，如果從乙桶中取出8千克63例3：兄弟倆共有郵票70張，如果哥哥給弟弟4張郵票后還比弟弟多2張，哥哥和弟弟各有多少張？練習(xí)1：一個兩書架共放書72本。若從上層拿出9本給下層，上層還比下層多4本。上、下層各放書多少本？2、姐姐和妹妹共有糖果39塊。如果姐姐給妹妹7塊后就比妹妹少3塊，那么，姐姐和妹妹原來各有多少塊？例3：兄弟倆共有郵票70張，如果哥哥給弟弟4張郵票后還比弟弟64例4：三1班和三2班平均有42人，三1班比三2班多4人，兩個班各有多少人？練習(xí)1、小宇期末考試語文和數(shù)學(xué)的平均分是97分，數(shù)學(xué)比語文多6分。語文和數(shù)學(xué)各得了多少分？2、今年爺爺和奶奶的平均年齡是67歲，奶奶比爺爺小4歲，今年爺爺多少歲？例4：三1班和三2班平均有42人，三1班比三2班多4人，兩個65例5：把一條100米長的繩子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。三段各長多少米？練習(xí)1、某工廠有三個車間，共有工人280人。第一車間比第二車間多10人，第二車間比第三車間多15人，三個車間各有多少人？例5：把一條100米長的繩子剪成三段，要求第二段比第一段多166等量代換同學(xué)們一定知道曹沖稱象的故事吧。你們聽了這個故事時有沒有想過：為什么大象的重量可以換成一船石塊的重量呢？因為兩次船下沉后被水面所淹沒的深度一親，只有當大象與一船石頭一樣重的時候，船才會被淹沒一樣深。這其中的道理就是運用了“等量代換”的思考方法：兩個完全相等的量，可以互相代換。等量代換同學(xué)們一定知道曹沖稱象的故事吧。你們聽了這個故事時有67例1：想一想1個梨子的重量等于幾個橘子的重量？？個橘子例1：想一想1個梨子的重量等于幾個橘子的重量？？個橘子681、1根香蕉=（）個蘋果2、古代一個國家，1頭豬可以換2只羊，1頭?？梢該Q3頭豬，1頭?？梢該Q（）只羊。1、1根香蕉=（）個蘋果2、古代一個國家，69例2、根據(jù)下圖三個天平平衡的情況，求最大的球的重量。24克例2、根據(jù)下圖三個天平平衡的情況，求最大的球的重量。24克701、下圖中，每個的重量是3克，那么每個的重量是多少克？1、下圖中，每個的重量是3克，那么每個的712、根據(jù)三個天平平衡的情況，求出一串香蕉的重量200克2、根據(jù)三個天平平衡的情況，求出一串香蕉的重量200克72

例3：想一想：1只足球的重量等于幾只黑皮球的重量？？個 例3：想一想：1只足球的重量等于幾只黑皮球的重量？？個73模仿提升31、1個菠蘿的重果等于幾個蘋果的重量：？個模仿提升31、1個菠蘿的重果等于幾個蘋果的重量：？個742、1只鵝的重量+1只雞的重量=8只鴿子的重量2只雞的重量=6只鴿子的重量1只鵝的重量=？只鴿子的重量2、1只鵝的重量+1只雞的重量=8只鴿子的重量75例4：用3支中性筆的錢可以買9支鉛筆，2支鉛筆的錢可以買4塊橡皮。用4支中性筆的錢可以買多少塊橡皮？例4：用3支中性筆的錢可以買9支鉛筆，2支鉛筆的錢可以買4塊76模仿提升41、2頭豬可換4只羊，3只羊可換6只兔子，3頭豬可換多少只兔子？模仿提升41、2頭豬可換4只羊，3只羊可換6只兔子，3頭豬可77===（）個===（）個78例5：買3瓶可樂的錢可以買5瓶汽水。小明和班上的一些好朋友一起出去玩，帶的錢正好可以買8瓶可樂。由于人數(shù)較多，全部買可樂不夠喝，小明就只買了2瓶可樂，剩下的錢全部買汽水。這樣正好一人一瓶。去玩的總共有多少人？例5：買3瓶可樂的錢可以買5瓶汽水。小明和班上的一些好朋友一791、買2本大練習(xí)本的錢可以買5本小練習(xí)本。王老師帶的錢正好可以買8本大練習(xí)本，但他只買了2本大練習(xí)本，剩下的錢全部買小練習(xí)本。王老師共買了多少本練習(xí)本？1、買2本大練習(xí)本的錢可以買5本小練習(xí)本。王老師帶的錢正好可802、學(xué)校買了2張桌子和3把椅子共付90元，每張桌子的價錢是每把椅子的3倍，每張桌子的價錢是多少元？2、學(xué)校買了2張桌子和3把椅子共付90元，每張桌子的價錢是每81作業(yè)1、2、小強買了3本小筆記本和6本大筆記本，共付24元，已知3本小筆記本和2本待筆記本的價錢相等。問1本小筆記本和1本大筆記本各多少元？===（）個作業(yè)1、===（）個82年齡問題年齡問題是小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的一類問題。例如：已知兩個人或若干人的年齡，求他們年齡之間的某種數(shù)量關(guān)系。年齡問題又往往是和差、和倍、差倍問題的綜合。年齡問題的主要特點是：兩個不同年齡的人，年齡之差始終不變，但兩個人年齡的倍數(shù)關(guān)系卻不斷地變化。我們可以抓住“差不變”這個特點為，根據(jù)大小年齡之間的倍數(shù)關(guān)系與年齡之和等條件解答這類應(yīng)用問題。年齡問題年齡問題是小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的一類問題。例如：已知兩個人83經(jīng)典題型例1：爸爸媽媽的年齡和是65歲，5年后，爸爸比媽媽大3歲，今年爸爸媽媽2人，各幾歲？練習(xí)1：哥哥和妹妹的年齡和是22歲，3年前哥哥比妹妹大4歲。今年哥哥、妹妹各多少歲？練習(xí)2：奶奶和媽媽的年齡和是90歲，7年前奶奶比媽媽大26歲，今年奶奶、媽媽各多少歲？經(jīng)典題型例1：爸爸媽媽的年齡和是65歲，5年后，爸爸比媽媽大84例2：小敏今年15歲，兩年前，媽媽的年齡是小敏的3倍，媽媽今年多少歲？練習(xí)1：4年前，爺爺年齡是孫子的7倍，孫子今年14歲，爺爺今年多少歲？練習(xí)2：6年前，爸爸的年齡正好是兒子年齡的3倍。爸爸今年42歲，兒子今年多少歲？例2：小敏今年15歲，兩年前，媽媽的年齡是小敏的3倍，媽媽今85例3：小麗今年11歲，爸爸今年41歲。幾年后，爸爸的年齡是女兒的3倍？練習(xí)1：媽媽今年50歲，兒子今年14歲，幾年前媽媽的年齡是兒子的5倍？練習(xí)2：媽媽今年26歲，是小玲年齡的13倍。幾年后，媽媽年齡是小玲的7倍？例3：小麗今年11歲，爸爸今年41歲。幾年后，爸爸的年齡是女86例4：今年媽媽和小宇的年齡和是37歲，再過4年，媽媽年齡正好是小宇的4倍。媽媽和小宇今年各是多少歲？練習(xí)1：父女倆的年齡和是52歲，5年前，父親的年齡是女兒的5倍。父女倆今年分別多少歲？練習(xí)2：今年爺爺?shù)哪挲g是小新的6倍，再過3年，爺爺和小新的年齡和是90歲。爺爺今年多少歲？例4：今年媽媽和小宇的年齡和是37歲，再過4年，媽媽年齡正好87例5：師傅18年前的年齡和徒弟9年后的年齡相同，今年師徒的年齡和為77歲，今年師傅多少歲？練習(xí)1：媽媽13年前的年齡和女兒12年后的年齡相同，今年媽媽和女兒的年齡和為53歲，今年女兒多少歲？練習(xí)2：小剛12年后的年齡相當于爺爺45年前的年齡。當爺爺和小剛的年齡和是93歲時，爺爺多少歲？例5：師傅18年前的年齡和徒弟9年后的年齡相同，今年師徒的年88作業(yè)父親和小強的年齡和是59歲，4年前，父親比小強大29歲，父親和小強各多少歲？小磊今年16歲，3年前媽媽的年齡是小磊的4倍，媽媽今年多少歲？明明今年9歲，爸爸今年39歲，明明多少歲時，爸爸的年齡正好是他的4倍？作業(yè)父親和小強的年齡和是59歲，4年前，父親比小強大29歲，89還原問題已知一個數(shù)經(jīng)過某些變化后的結(jié)果，要求原來的數(shù)，像這一類問題，我們通常把它叫做“還原問題”。解答這一類問題時，要根據(jù)題意，從所給的結(jié)果出發(fā)，抓住逆運算關(guān)系，一步一步向前逆推，做相反的思考，逐步靠攏最初的數(shù)字，直到解決問題。這種逆推的思考方法，就是倒推法，即還原法。還原問題已知一個數(shù)經(jīng)過某些變化后的結(jié)果，要求原來的數(shù)，像這一90例1：一個數(shù)減去4，再除以2，加上12，得25，求這個數(shù)。練習(xí)1：一個數(shù)加上3，乘以3，再減去3，最后除以3，結(jié)果還是3，這個數(shù)是幾？練習(xí)2：某數(shù)減3，乘11，再加上6得50。這個數(shù)是多少？例1：一個數(shù)減去4，再除以2，加上12，得25，求這個數(shù)。91例2：一根繩子剪去一半，再剪去余下的一半，還剩下5米。這根繩子原來長多少米？練習(xí)1：一根鋼管，第一次截去一半，再截去剩下的一半，還剩下12米。這根鋼管原來長多少米？練習(xí)2：一桶水，先用去3千克，又用去剩下的一半，還剩下6千克。這桶水原業(yè)重多少千克？例2：一根繩子剪去一半，再剪去余下的一半，還剩下5米。這根繩92例3：王叔叔去商店買東西，他先用去所帶錢的一半多4元，又用去所余錢的一半少4元，這時還剩14元。王叔叔帶了多少錢？練習(xí)1：倉庫內(nèi)有一批貨物，第一次運出總數(shù)的一半又12噸，第二次運走剩下的一半，倉庫內(nèi)原有貨物多少噸？、練習(xí)2：新鮮水果店賣蘋果，上午賣出總數(shù)的一半少5千克，下午又賣出剩下的一半多10千克，最后還剩下55千克蘋果沒有賣出，原來有多少千克蘋果？例3：王叔叔去商店買東西，他先用去所帶錢的一半多4元，又用去93例4：三只盒子里共放著24個乒乓球，如果從第一只盒子拿4個放到第二只盒子里，再從第二只盒子里拿3只到第三盒子里，這時三只盒子里的乒乓球的個數(shù)一樣多，三只盒子原來各有多少個乒乓球？例4：三只盒子里共放著24個乒乓球，如果從第一只盒子拿4個放94練習(xí)1：桌子上有3盤橘子共30個，如果從第一盤中拿4個放到第二盤中，再從第二盤中拿出6個放到第三盤中，這時三個盤子中的橘子個數(shù)就完全相等，原來每盤各有多少個橘子？練習(xí)1：桌子上有3盤橘子共30個，如果從第一盤中拿4個放到第95練習(xí)2：小紅、小青、小寧都喜愛畫片，如果小紅給小青11張畫片，小青給小寧20張畫片，小寧給小紅5張畫片，那么他們?nèi)说漠嬈瑥垟?shù)同樣多。已知他們?nèi)艘还灿挟嬈?50張，他們?nèi)嗽瓉砀饔卸嗌購垼烤毩?xí)2：小紅、小青、小寧都喜愛畫片，如果小紅給小青11張畫片96例5：兩人一起搬運圖書60本，小剛搶先拿了一些，小新看他拿得太多，就搶走了一半，小剛不肯，小新就又給了他10本，這時小剛比小新多4本，問小剛最初拿走了多少本？例5：兩人一起搬運圖書60本，小剛搶先拿了一些，小新看他拿得97練習(xí)1：兄弟倆爭著挑26塊磚，弟弟搶著裝了一些，哥哥看弟弟挑得太多，就搶去一半，弟弟不服，哥哥就還給弟弟5塊，這時倆人一樣多，問弟弟最初準備挑多少塊？練習(xí)1：兄弟倆爭著挑26塊磚，弟弟搶著裝了一些，哥哥看弟弟挑98練習(xí)2：甲、乙兩籃梨子，只數(shù)不等，從甲籃里拿出一些梨子放到乙籃，使得乙籃里的梨子增加了一倍，再從乙籃里拿出一些梨子放回甲籃，使得甲籃里的梨子也增加了一倍，這時兩只籃子里的梨子數(shù)都是36只，問甲、乙兩籃各有梨子多少個？練習(xí)2：甲、乙兩籃梨子，只數(shù)不等，從甲籃里拿出一些梨子放到乙99作業(yè)1、一個數(shù)加上26，減去10，再乘4，除以

2，得62，這個數(shù)是多少？2、用小麗今年的年齡乘8，除以6，再加上15，得27。小麗今年多少歲？作業(yè)1、一個數(shù)加上26，減去10，再乘4，除以100重疊問題學(xué)校準備給參加朗讀比賽的20位同學(xué)和參加唱歌比賽的32位同學(xué)每人發(fā)一份獎品，當輔導(dǎo)員老師52份獎品發(fā)下去時，卻多出了8份，這是怎么回事，對了，因為有8位同學(xué)既參加了朗讀比賽，又參加了唱歌比賽，所以獎品就多出了8份，數(shù)學(xué)中，我們將這樣的問題稱為重疊問題。解答重疊問題的應(yīng)用題，必須從條件入手進行認真地分析，有時還要畫出圖示，借助圖形進行思考，找出哪些是重復(fù)的，重復(fù)了幾次，明確求的哪一部分，從而找出解決方法。重疊問題學(xué)校準備給參加朗讀比賽的20位同學(xué)和參加唱歌比賽的3101例1：藝術(shù)體操比賽三1班的體操隊員排成一排上場，李麗排在從前數(shù)第15個，從后數(shù)是第10個。三1班體操隊員一共有多少人？練習(xí)1、三5班同學(xué)排隊去秋游，正好排成兩排，每排人數(shù)相等，劉文的位置從前是第12個，從后面數(shù)是第13個。三5一共有多少個同學(xué)參加秋游？例1：藝術(shù)體操比賽三1班的體操隊員排成一排上場，李麗排在從前102練習(xí)2：光明小學(xué)武術(shù)隊員表演武術(shù)，排成4排，每排人數(shù)相等，王軍的位置是從前數(shù)第3個，從后數(shù)是第8個，武術(shù)隊共有多少人？練習(xí)2：光明小學(xué)武術(shù)隊員表演武術(shù)，排成4排，每排人數(shù)相等，王103例2：同學(xué)們排隊做操，每行人數(shù)同樣多，小紅的位置從左數(shù)是第4個，從右數(shù)是第5個，從前數(shù)是第7個，從后數(shù)是第3個。做操的同學(xué)共有多少個？例2：同學(xué)們排隊做操，每行人數(shù)同樣多，小紅的位置從左數(shù)是第4104練習(xí)1：運動會開幕式上，三年級1班的同學(xué)的方隊表演中，無論從前往后，還是從后往前，無論是從左往右，還是從右往左，張靜都排在第5個。參加方隊表演的共有多少人？練習(xí)1：運動會開幕式上，三年級1班的同學(xué)的方隊表演中，無論從105練習(xí)2：為慶祝“六一”，同學(xué)們排成每行人數(shù)相同的鮮花隊，小華的位置從左數(shù)第4個，從右數(shù)第6個，從前數(shù)第3個，從后數(shù)第5個，鮮花隊共多少人？練習(xí)2：為慶?！傲弧?，同學(xué)們排成每行人數(shù)相同的鮮花隊，小華106例3，兩根同樣長的竹竿捆在一起，從頭到尾長100厘米，中間重疊部分是16厘米。這兩根竹竿各長多少厘米？練習(xí)1：把兩塊一樣長的木板釘在一起，釘成一塊長35厘米的木板，中間重疊部分長11厘米，這兩塊木板各長多少厘米？練習(xí)2：兩段紙條粘合在一起，形成一條更長的紙條，共長96厘米，其中一段長32厘米，中間重疊部分5厘米，另一段紙條長多少厘米？例3，兩根同樣長的竹竿捆在一起，從頭到尾長100厘米，中間重107例4、三1班共有36人，訂《數(shù)學(xué)報》的有21人，訂《愛讀寫》的有18人，全班每人至少訂一種報紙，問兩種報紙都訂的有多少人？練習(xí)1：一次數(shù)學(xué)考試，全班45人，做對第一道加星題的有29人，做對第二道加星題的有22人，每人至少做對一題。問兩題都做對的有多少人？練習(xí)2：三年級5班有42名同學(xué)，會下象棋的有21人，會下圍棋的有17人，兩種棋都不會下的有10人，兩種棋都會下的有多少人？例4、三1班共有36人，訂《數(shù)學(xué)報》的有21人，訂《愛讀寫》108例5，將1—8這八個數(shù)字不重復(fù)地填到圖中的圓圈中，使每一個圓中五個數(shù)的和都是21。=例5，將1—8這八個數(shù)字不重復(fù)地填到圖中的圓圈中，使每一個圓1091、將數(shù)字1、2、3、4、5、6填入下面的圓圈肉，使每個大圓上四個數(shù)的和都等于16。1、將數(shù)字1、2、3、4、5、6填入下面的圓圈肉，使每個大圓110練習(xí)2，將數(shù)字1—10填入圓圈中，使每個三角形中七個數(shù)的各都等于40。練習(xí)2，將數(shù)字1—10填入圓圈中，使每個三角形中七個數(shù)的各都111作業(yè)1、三年1班同學(xué)做完語文作業(yè)的有37人，做完數(shù)學(xué)作業(yè)的有42人，兩種作業(yè)都完成的有31人，每人至少完成一種作業(yè)。三年1班共有學(xué)生多少人？2、將1—11填入下面圓圈中，使每個梯形中七個數(shù)的各都等于42。作業(yè)1、三年1班同學(xué)做完語文作業(yè)的有37人，做完數(shù)學(xué)作業(yè)112第十一講平均數(shù)問題在日常生活中，我們經(jīng)常遇到這樣的情況：有幾個杯子，里面的水有多有少，要想使杯中的水一樣多，就得把水多的杯子里的水倒一些到水少的杯子里，反復(fù)幾次，直到幾個杯子里的水一樣多。這就是我們經(jīng)常到的“移多補少”，也就是求平均數(shù)問題。解答平均數(shù)應(yīng)用題關(guān)鍵是要求出總數(shù)量和總份數(shù)，然后再根據(jù)“總數(shù)量除以總份數(shù)=平均數(shù)”這一數(shù)量關(guān)系式來解答。第十一講平均數(shù)問題在日常生活中，我們經(jīng)常遇到這樣的情況：有113例1：用4個同樣的杯子裝水，水面的高度分別是8厘米、6厘米、5厘米和9厘米。這4個杯子里水面的平均高度是多少厘米？練習(xí)1：希望小學(xué)1-5年級分別有48人，42人，36人、53人、41人，平均每個年級有多少人？練習(xí)2：小明在上半學(xué)期的3次數(shù)學(xué)測驗中分別得了91分、93分和98分。求小明數(shù)學(xué)測驗的平均分。例1：用4個同樣的杯子裝水，水面的高度分別是8厘米、6厘米、114例2：同學(xué)們做花，第一組5人，平均每人做25朵花，第二組7人，平均每人做13朵。平均每人做多少朵？練習(xí)1：小麗期中考試語文、數(shù)學(xué)的平均成績是95分，外語和科學(xué)的平均分是97分，她四門功課的平均分是多少分？練習(xí)2：甲乙兩地之間的公路長是30千米，一個人騎自行車從甲地到乙地用了2小時，回來時由于頂風(fēng)用了3小時。求他往返一次平均每小時行多少千米？例2：同學(xué)們做花，第一組5人，平均每人做25朵花，第二組7人115例4：有甲、乙、丙三個數(shù)，甲、乙兩數(shù)的和是90，甲丙兩數(shù)的和是82，乙丙兩數(shù)的和是86。甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是多少？練習(xí)1：小張、小王、小李三個人修路，小張、小王兩人一天共修162米，小王、小李兩人一天共修170米，小張、小李兩人一共共修172米，小張、小王和小李三個每天各修多少米？練習(xí)2：有四個數(shù)，每次取三個數(shù)相中，和分別是22、24、27和20，這四個數(shù)分別是多少？例4：有甲、乙、丙三個數(shù)，甲、乙兩數(shù)的和是90，甲丙兩數(shù)的和116例5：7月的某一天，小寧外出旅游，回家之后她撕下了旅游這三天的日歷，這三天的日期相加之和正好是60。你知道小寧是哪幾天出差的嗎？練習(xí)1：3月，劉叔叔連續(xù)出差了5天，這五天的日期數(shù)之和正好是35。你知道劉叔叔是哪五天出差的嗎？練習(xí)2：小宇連續(xù)看了《藍精靈》這本書的四頁，這四頁頁碼的和是66，你知道小宇看的是哪四頁嗎？例5：7月的某一天，小寧外出旅游，回家之后她撕下了旅游這三天117作業(yè)1、敬老院里有18位老奶奶，平均年齡是75歲，12位老爺爺，平均年齡是70歲。這些老人的平均年齡是多少歲？2、在一次登山比賽中，小明上山時每分走40米，18分鐘到達山頂。然后沿原路下山，每分鐘走60米。小明上山、下山平均每分走多少米？作業(yè)1、敬老院里有18位老奶奶，平均年齡是75歲，12位老爺118歸一問題我們知道，如果要計算某種物品買幾件要多少錢，需要知道每件的價格，要計算幾人幾天做多少個零件，需要知道每人每天做多少個，等等。像這種要求一個單位數(shù)量的問題，叫做歸一問題。解答這樣的問題，要先求出單位數(shù)量，再求出其他數(shù)量。歸一問題我們知道，如果要計算某種物品買幾件要多少錢，需要知道119例1：幼兒園買8個皮球，共付72元錢。再買這樣的5個皮球還需多少錢？108元可以買多少個這樣的皮球？1、一個修路隊4天共修96米路。照這樣的速度3天能修多少米？120米路需幾天修完？2、王師傅4小時共做60個零件。照這樣計算，7小時能做多少個零件？做150個零件需多少小時？例1：幼兒園買8個皮球，共付72元錢。再買這樣的5個皮球還需120例2、汽車從甲地到375千米外的乙地，5小時到達。到達乙地后，照這樣的速度又行了3小時到達丙地。甲丙兩地相距多少千米？1、學(xué)校食堂購進8箱小橘子，共花360元。后來發(fā)現(xiàn)不夠，又買了這樣的3箱。學(xué)校食堂一共花了多少元？2、六一兒童節(jié)，同學(xué)們?yōu)榱藨c祝節(jié)日做了54朵花，花了3小時。后來發(fā)現(xiàn)不夠，同學(xué)們又以同樣的速度做了36個。這次做花同學(xué)們一共用了多少小時？例2、汽車從甲地到375千米外的乙地，5小時到達。到達乙地后121例3、商店運來5箱杯子，每箱6只，共600元。現(xiàn)在有960元錢，而包裝成每箱8只，可以購進多少箱這樣的杯子？1、一公司5個工人，6天共做了240個零件。現(xiàn)在有一批任務(wù)共224個零件，要在4天內(nèi)完成，需幾個工人？2、6輛車5天運貨600噸。照這樣，這批貨物如果10輛車來運，多少天可以運完？例3、商店運來5箱杯子，每箱6只，共600元?，F(xiàn)在有960元122例4、學(xué)校購進一些桌子和椅子。買3把椅子和5張桌子共用了605元，后來又買了相同的3把椅子和2張桌子用了305元，每把椅子和每張桌子各多少元？1、學(xué)校購進一些足球和籃球，買個3個足球和5個籃球共用440元。后來又買了同樣的3個足球和8個籃球共用560元，每個足球和每個籃球各多少元？例4、學(xué)校購進一些桌子和椅子。買3把椅子和5張桌子共用了601232、學(xué)校六一兒童節(jié)文藝匯演買演出服，買5件上衣和8條褲子共用了485元。后來又買了3件上衣和8條褲子共用了355元，每件上衣和每條褲子各多少元？2、學(xué)校六一兒童節(jié)文藝匯演買演出服，買5件上衣和8條褲子共用124例5、學(xué)校購進一批桌椅，買了3把椅子和5張桌子共用455元。一張桌子的價錢是一把椅子價錢的2倍。一把椅子和一張桌子各多少元？例5、學(xué)校購進一批桌椅，買了3把椅子和5張桌子共用455元。1251、學(xué)校體育組購進一些足球和排球，買5個足球和3個排球共用540元。一個足球的價格是一個排球的3倍。一個足球和一個排球各多少元？2、老師發(fā)獎品，買了一些鋼筆和書，買4支鋼筆和了本書共用了86元，1本書的價錢比1支筆的價錢多10元，1本書和1支筆的價錢各多少元？1、學(xué)校體育組購進一些足球和排球，買5個足球和3個排球共用5126作業(yè)1、一只蝸牛8分鐘行了16分米。照這樣的速度，1小時行多少分米？2、5箱蜜蜂一年可以釀50千克蜂蜜。照這樣計算，釀300千克的蜂蜜要多少相蜜蜂釀一年？作業(yè)1、一只蝸牛8分鐘行了16分米。照這樣的速度，1小時行多127推理問題例1小紅、小張和小江在一起，一位工人，一位是農(nóng)民，一位是戰(zhàn)士?，F(xiàn)在知道：小江比戰(zhàn)士年紀大，小紅和農(nóng)民不同歲，農(nóng)民比小張年齡小。請想一想：誰是工人？誰是農(nóng)民？誰是戰(zhàn)士？推理問題例1小紅、小張和小江在一起，一位工人，一位是農(nóng)民，一128三四年級奧數(shù)課件129例2：甲、乙、丙丁同時參加一次數(shù)學(xué)競賽，賽后，他們四人預(yù)測名次的談話如下：甲說：丙第一名，我第三名乙說：我第一名，丁第四名丙說：丁第二名，我第三名。丁沒說最后結(jié)果公布以后，發(fā)現(xiàn)他們每人都說對了一半，你知道他們的名次嗎？例2：甲、乙、丙丁同時參加一次數(shù)學(xué)競賽，賽后，他們四人預(yù)測名130甲、乙、兩三名教師分別來自北京、上海、廣州，分別教數(shù)學(xué)、語文和英語。已知甲不是北京人，乙不是上海人。北京的教師不教英語。上海的教師教數(shù)學(xué)。乙不教語文。那么丙教什么？甲、乙、兩三名教師分別來自北京、上海、廣州，分別教數(shù)學(xué)、語文131例3、有甲、乙、丙三個小伙子，他們分別屬牛、馬、龍。他們?nèi)齻€也剛才姓牛、馬、龍。屬龍的說：我們?nèi)齻€的屬相跟姓都不一樣，姓牛的說：對對對，我姓牛，就不屬牛。你知道他們?nèi)齻€人姓和屬相的關(guān)系嗎？例3、有甲、乙、丙三個小伙子，他們分別屬牛、馬、龍。他們?nèi)齻€132例4、劉剛、馬明、張強三個男孩子都有一個妹妹，六個人在一起打乒乓球，舉行混合雙打。事先規(guī)定兄妹不搭伴。第一局：劉剛和小平對張強和小英。第二局：張強和小紅對劉剛和馬明的妹妹。想一想劉剛、馬明和張強的妹妹分別是誰？例4、劉剛、馬明、張強三個男孩子都有一個妹妹，六個人在一起打133例5、如圖所示，請想一想：1、2、3的對面分別是什么數(shù)213234631例5、如圖所示，請想一想：1、2、3的對面分別是什么數(shù)213134三四年級奧數(shù)班測試1、把一根木頭鋸成4段需要6分鐘，如果要鋸成13段，需要（）分鐘。2、在一個減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)和差的是120，差是減數(shù)的3倍，那么差是（）。3、將0、1、2、3、4、5、6這七個數(shù)分別填入下面的7個內(nèi)，使算式成立?！?÷=三四年級奧數(shù)班測試1、把一根木頭鋸成4段需要6分鐘，如果要鋸1354、兩個自然數(shù)的和是37，較大的數(shù)比較小的數(shù)多11，這兩個數(shù)分別是（）、（）5、在一道除法算式里，被除數(shù)、除數(shù)和商的和是212，商是2，被除數(shù)是多少？6、今年哥哥26歲，弟弟18歲，（）年前哥哥的歲數(shù)是弟弟的3倍。7、甲、乙二人共買了20本書，如果甲給乙6本，那么甲就比乙少2本，乙買了多少本？4、兩個自然數(shù)的和是37，較大的數(shù)比較小的數(shù)多11，這兩個數(shù)1368、合唱隊中女生比男生多25人，如果再調(diào)走5名男生，那么女生人數(shù)正好是男生的4倍，合唱隊中女生有多少人？9、一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行40千米，開出5小時后，一列火車以每小時90千米的速度從甲地開往乙，并在甲乙兩地中點處追上了汽車。甲乙兩地相距多少千米？8、合唱隊中女生比男生多25人，如果再調(diào)走5名男生，那么女生13710、一個班有學(xué)生48人，每人至少參加跑步，跳高兩比賽中的一項，已知參加跑步的有37人，參加跳高的有40人，那么這兩項比賽教參加的學(xué)生有多少人？11、王小剛家里養(yǎng)了公雞和母雞一共45只，公雞的只數(shù)是母雞的4倍，王小剛家養(yǎng)了公雞和母雞各有多少只？10、一個班有學(xué)生48人，每人至少參加跑步，跳高兩比賽中的一13813、小紅、小明和小芳分鋼筆，小紅分了總數(shù)的一半多1支，小明分了余下的一半多1支，小芳分得了剩下的6支，一共有多少支鋼筆？14、把10、20、30、40、50、60、70、80分別填在圓圈里使得每個大圓圈的5個數(shù)的和是210。13、小紅、小明和小芳分鋼筆，小紅分了總數(shù)的一半多1支，小明139三四年級奧數(shù)課件140第一講數(shù)圖形第一講數(shù)圖形141第一講數(shù)圖形第一講數(shù)圖形142三四年級奧數(shù)課件143EE144三四年級奧數(shù)課件145三四年級奧數(shù)課件146三四年級奧數(shù)課件147三四年級奧數(shù)課件148三四年級奧數(shù)課件149三四年級奧數(shù)課件150三四年級奧數(shù)課件151三四年級奧數(shù)課件152例4：數(shù)出下面圖中有多少個長方形。例4：數(shù)出下面圖中有多少個長方形。153模仿提升41數(shù)出下圖中有幾個長方形模仿提升41數(shù)出下圖中有幾個長方形154三四年級奧數(shù)課件155例5，有7個小朋友，每兩個照一張合影，一共要照多少張照片？例5，有7個小朋友，每兩個照一張合影，一共要照多少張照片？156模仿提升5：1、三年年級有8個班級，每兩班進行一場拔河比賽，這樣一共要組織多少場比賽？2有紅、黃、綠、藍、白5只氣球，如果每兩只氣球扎成一束，共有多少種扎法？模仿提升5：1、三年年級有8個班級，每兩班進行一場拔河比賽，157例6：從北京到上海的某列火車，中途要?？?個大站，這些車票中有多少種不同的票價？鐵路公司要為這段鐵路準備多少種不同的車票？（各站之間的路程不相同）？例6：從北京到上海的某列火車，中途要?？?個大站，這些車票中158三四年級奧數(shù)課件159第二講找規(guī)律按照一定規(guī)律排列起來的一列數(shù)，叫做數(shù)列。數(shù)列里的每個數(shù)個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項。其中第1個數(shù)叫做列的第1項，第1個數(shù)叫數(shù)列的第2項，第幾個數(shù)就叫做數(shù)列的第幾項。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時還要從積、商考慮，善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關(guān)鍵。第二講找規(guī)律按照一定規(guī)律排列起來的一列數(shù)，叫做數(shù)列。數(shù)列里160經(jīng)典題型：例1：在括號內(nèi)填入合適的數(shù)。（1）3、6、9、12、（）、（）（2）180、155、131、108、（）、（）（3）1、1、3、7、13、（）、（）經(jīng)典題型：例1：在括號內(nèi)填入合適的數(shù)。161模仿提升1在括號內(nèi)填入合適的數(shù)。（1）1、3、5、7、9、（）、（）（2）40、35、30、25、20、（）、（）（3）88、78、69、61、54、（）、（）模仿提升1在括號內(nèi)填入合適的數(shù)。162經(jīng)典題型：例2：在括號內(nèi)填入合適的數(shù)。（1）1、3、9、27、（）、（）（2）1、2、6、24、（）、（）（3）1、4、9、16、25、（）、（）經(jīng)典題型：例2：在括號內(nèi)填入合適的數(shù)。163模仿提升2在括號內(nèi)填入合適的數(shù)。（1）2、6、18、54、162、（）、（）（2）3、6、18、72、360、（）、（）（3）1、3、3、9、27、（）、（）模仿提升2在括號內(nèi)填入合適的數(shù)。164經(jīng)典題型：例3：先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)（1）15、2、12、2、9、2、（）、（）（2）19、9、17、8、15、7、（）、（）（3）1、26、2、30、3、34、（）、（）經(jīng)典題型：例3：先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)165模仿提升3先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)（1）34、8、37、8、40、8（）、（）（2）64、2、63、4、62、6、（）、（）模仿提升3先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)166經(jīng)典題型：例4：先找出規(guī)律，再在括號內(nèi)填上合適的數(shù)（1）100、50、52、26、28、（）、（）（2）2、5、14、41、（）、（）（3）1、2、5、13、34、（）、（）經(jīng)典題型：例4：先找出規(guī)律，再在括號內(nèi)填上合適的數(shù)167模仿提升4在括號內(nèi)填入合適的數(shù)。（1）1、3、6、8、11、13、16、（）、（）（2）5、10、8、16、14、（）、（）（3）252、124、60、28、（）、（）（4）2、3、7、18、47、（）、（）模仿提升4在括號內(nèi)填入合適的數(shù)。168經(jīng)典題型：例5：先找出規(guī)律，再在括號內(nèi)填上合適的數(shù)1、（2，3）、（3，12）、（4，48）、（5，__)、（___，___）2、（1+15）、（2+13）、（3+11）、（1+9）、（2+7）、（3+5）、（____+____）經(jīng)典題型：例5：先找出規(guī)律，再在括號內(nèi)填上合適的數(shù)169模仿提升5在括號內(nèi)填入合適的數(shù)。1）（1，4）、（2，8）、（3，12）、（）、（）（2）（1+3）、（2+6）、（1+9）、（2+12）、（）、（）模仿提升5在括號內(nèi)填入合適的數(shù)。170經(jīng)典題型：例6：根據(jù)前面圖形里數(shù)的排列規(guī)律，填入適當?shù)臄?shù)經(jīng)典題型：例6：根據(jù)前面圖形里數(shù)的排列規(guī)律，填入適當?shù)臄?shù)171經(jīng)典題型：根據(jù)前面圖形里數(shù)的排列規(guī)律，填入適當?shù)臄?shù)41682714849？43經(jīng)典題型：根據(jù)前面圖形里數(shù)的排列規(guī)律，填入適當?shù)臄?shù)41682172經(jīng)典題型：根據(jù)前面圖形里數(shù)的排列規(guī)律，填入適當?shù)臄?shù)經(jīng)典題型：根據(jù)前面圖形里數(shù)的排列規(guī)律，填入適當?shù)臄?shù)173模仿提升61、根據(jù)前面圖形里數(shù)的排列規(guī)律，填入適當?shù)臄?shù)模仿提升61、根據(jù)前面圖形里數(shù)的排列規(guī)律，填入適當?shù)臄?shù)174經(jīng)典題型：2、根據(jù)前面圖形里數(shù)的排列規(guī)律，填入適當?shù)臄?shù)7828962748？經(jīng)典題型：2、根據(jù)前面圖形里數(shù)的排列規(guī)律，填入適當?shù)臄?shù)782175經(jīng)典題型：3、根據(jù)前面圖形里數(shù)的排列規(guī)律，填入適當?shù)臄?shù)經(jīng)典題型：3、根據(jù)前面圖形里數(shù)的排列規(guī)律，填入適當?shù)臄?shù)176作業(yè)：觀察下列各組的排列規(guī)律，再填空。（1）100、95、90、85、80、（）、（）（2）5、9、13、17、21、（）、（）（3）2、6、18、54、162、（）、（）（4）2、3、5、9、17、（）、（）（5）1、1、1、3、5、（）、（）（6）2、98、96、2、94、92、（）、（）（7）100、81、64、（）、（）作業(yè)：觀察下列各組的排列規(guī)律，再填空。177和倍問題已知兩個數(shù)的和與兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)分別是多少，像這樣的應(yīng)用題，通常叫做“和倍問題”。解答這類問題，最好根據(jù)題意，畫出線段圖，使數(shù)量關(guān)系一目了然，從而正確解答。解答和倍應(yīng)用題，關(guān)鍵是要找出兩個數(shù)的和以及與其對應(yīng)的倍數(shù)和，從而先求出“1”倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。和倍問題已知兩個數(shù)的和與兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)分別178經(jīng)典題型例1：在一道沒有余數(shù)的除法算式里，被除數(shù)與除數(shù)的和為320，商是7，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？經(jīng)典題型例1：在一道沒有余數(shù)的除法算式里，被除數(shù)與除數(shù)的和為179模仿提升11、被除數(shù)和除數(shù)的和是95，商是4，被除數(shù)與除數(shù)各是多少？2、被除數(shù)和除數(shù)、商的和是79，商是4，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？模仿提升11、被除數(shù)和除數(shù)的和是95，商是4，被除數(shù)與除數(shù)各180經(jīng)典題型例2：師徒兩個共加工零件318個。已知師傅加工零件的個數(shù)比徒弟的2倍還多18個，師徒兩人各加工零件多少個？經(jīng)典題型例2：師徒兩個共加工零件318個。已知師傅加工零件的181模仿提升21、甲、乙兩數(shù)的和是108，其中甲數(shù)比乙數(shù)的2倍少36。甲、乙兩數(shù)各是多少？2、果園里有桃樹和杏樹一共460棵，其中桃樹的棵數(shù)比杏樹的3倍多20棵。兩種樹各有多少棵？模仿提升21、甲、乙兩數(shù)的和是108，其中甲數(shù)比乙數(shù)的2倍少182經(jīng)典題型例3：小明有郵票80張，小麗有郵票60張，小麗必須給小明多少張郵票才能使小明的郵票張數(shù)是小麗的4倍？經(jīng)典題型例3：小明有郵票80張，小麗有郵票60張，小麗必須給183模仿提升31、甲倉庫存糧54噸，乙倉庫存糧82噸，從乙倉運出多少噸放入甲倉后，甲倉存糧是乙倉的3倍。2、甲書架有圖書18本，乙書架有圖書8本，班級圖書管理員又買來圖書16本，怎樣分配才能使甲書架的圖書本數(shù)是乙書架的2倍。模仿提升31、甲倉庫存糧54噸，乙倉庫存糧82噸，從乙倉運出184經(jīng)典題型例4、幼兒園買來60個皮球，其中紅皮球的個數(shù)是花皮球的3倍，黃皮球比紅皮球多4個，這三種球各買了多少個？經(jīng)典題型例4、幼兒園買來60個皮球，其中紅皮球的個數(shù)是花皮球185模仿提升41、少先隊員共植了73棵樹，楊樹是柳樹的4倍，松樹比楊樹少8棵。三種樹各植了多少棵？2、學(xué)校買了48個球，其中籃球的個數(shù)是足球的5倍，排球的個數(shù)是籃球的2倍。三種球各有多少個？模仿提升41、少先隊員共植了73棵樹，楊樹是柳樹的4倍，松樹186經(jīng)典題型例5：冰箱里有香蕉、桃子和蘋果三種水果一共15個，桃子的個數(shù)比香蕉多7倍。冰箱里的香蕉、桃子和蘋果各有多少個？經(jīng)典題型例5：冰箱里有香蕉、桃子和蘋果三種水果一共15個，桃187模仿提升51、體育器材室現(xiàn)有足球、籃球和乒乓球一共11個，籃球的個數(shù)是足球的6倍，三種球各有多少個？2、小雨、小飛、小凡共有19元，小飛的錢數(shù)比小雨多8倍，三人各有幾元錢？模仿提升51、體育器材室現(xiàn)有足球、籃球和乒乓球一共11個，籃1881、公園里共有月季花和菊花68棵，月季花的棵數(shù)是菊花的3倍，月季花和菊花各有多少棵？2、去年、今年共植樹500棵，今年植樹的棵數(shù)比去年的2倍少40棵，去年、今年各植樹多少棵？3、弟弟有25元，哥哥有65元，哥哥要給弟弟多少元，哥哥的錢就是弟弟的2倍？4、水果店運來78筐水果，有三種，其中蘋果的筐數(shù)是梨的2倍，桃子比梨少6筐，這三種水果各是多少筐？1、公園里共有月季花和菊花68棵，月季花的棵數(shù)是菊花的3倍，189差倍問題已知兩個數(shù)的差與兩個數(shù)的倍數(shù)，求這兩個數(shù)的問題，我們把它稱為“差倍問題”差倍問師的解題思路和和倍問題類似，先要找出兩個數(shù)的差，以及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求出1倍數(shù)，再求幾倍數(shù)。差倍問題已知兩個數(shù)的差與兩個數(shù)的倍數(shù)，求這兩個數(shù)的問題，我們190經(jīng)典題型例1：光明小學(xué)體育組籃球的個數(shù)比排球多18個，籃球的個數(shù)是排球的3倍，兩種球各多少個？經(jīng)典題型例1：光明小學(xué)體育組籃球的個數(shù)比排球多18個，籃球的191模仿提升11、學(xué)校合唱組的女同學(xué)人數(shù)是男同學(xué)的4倍，女同學(xué)比男同學(xué)多42人。合唱組男女同學(xué)各有多少人？2、鋼筆單價是練習(xí)本單價的10倍，鋼筆比練習(xí)本本貴4元5角，鋼筆和練習(xí)本的單價各多少元？模仿提升11、學(xué)校合唱組的女同學(xué)人數(shù)是男同學(xué)的4倍，女同學(xué)比192經(jīng)典題型例2：在一道沒有余數(shù)的除法算式中，除數(shù)比被除數(shù)少96，商是7，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？經(jīng)典題型例2：在一道沒有余數(shù)的除法算式中，除數(shù)比被除數(shù)少96193模仿提升21、除數(shù)比被除數(shù)小68，商是5，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？2、被除數(shù)比商大144，除數(shù)是7，被除數(shù)和商各是多少？模仿提升21、除數(shù)比被除數(shù)小68，商是5，被除數(shù)和除數(shù)各是多194經(jīng)典題型例3：哥哥和弟弟存款若干元，哥哥存款數(shù)是弟弟的3倍，如果哥哥取出200元，弟弟再存入40元，存款數(shù)正好相等，哥哥和弟弟各存款多少元？經(jīng)典題型例3：哥哥和弟弟存款若干元，哥哥存款數(shù)是弟弟的3倍，195模仿提升31、小紅和小英兩人做花，小英做的是小紅的3倍，如果小紅再做36朵，小英再做8朵，兩人就一樣多，小紅和小英各做多少朵？2、甲乙兩筐蘋果重量相等，如果甲筐放入10千克，乙筐取出25千克，這時甲筐是乙筐的6倍，甲乙兩筐原來各有多少千克？模仿提升31、小紅和小英兩人做花，小英做的是小紅的3倍，如果196經(jīng)典題型例4：三年5班有兩個書架，第一個書架上存書的本數(shù)比第二個書架的5倍還多38本，第二個書架比第一個書架少278本，兩個書架各有多少本書？經(jīng)典題型例4：三年5班有兩個書架，第一個書架上存書的本數(shù)比第197模仿提升41、商店有一些英語本和算術(shù)本，英語本的本數(shù)比算術(shù)本的4倍多5本，算術(shù)本比英語本少80本，商店有英語本和算術(shù)本各多少本？2、媽媽給小敏買了一雙皮鞋和一條褲子，褲子比皮鞋少98元，皮鞋的價格比褲子價格的5倍少38元，皮鞋和褲子各多少元？模仿提升41、商店有一些英語本和算術(shù)本，英語本的本數(shù)比算術(shù)本198和差問題和差問題是指已知大小兩個數(shù)的和及它們的差，求這兩個數(shù)各是多少的問題。解答和差問題通常用假設(shè)法，同時結(jié)合線段圖進行分析。可以假設(shè)小數(shù)增加到與大數(shù)同樣多，先求大數(shù)，再求小數(shù)；也可以先假設(shè)大數(shù)減少到與小數(shù)同樣多，先求小數(shù)，再求大數(shù)。和差問題和差問題是指已知大小兩個數(shù)的和及它們的差，求這兩個數(shù)199經(jīng)典題型例1：學(xué)校體育室有籃球和排球共92個，籃球比排球多16個，籃球和排球各有多少個？經(jīng)典題型例1：學(xué)校體育室有籃球和排球共92個，籃球比排球多12001、兩筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，兩知兩筐各重多少千克？2、王大伯家共有雞鴨268只，雞比鴨多56只，雞、鴨各有多少只？1、兩筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，兩知兩筐201經(jīng)典題型例2：兩筐水果共重56千克，如果從第一筐里取出4千克放入第二筐，兩筐的重量就相等，第一筐和第二筐各重多少千克？經(jīng)典題型例2：兩筐水果共重56千克，如果從第一筐里取出4千克202模仿提升21、甲乙兩桶油共重60千克，如果從乙桶中取出8千克倒入甲桶，則兩桶油重量相等，甲乙兩桶原有油多少千克？2、小紅、小明共有152元，如果小紅取28元給小明，則兩個錢數(shù)同樣多。小紅、小明原來各有多少元錢？模仿提升21、甲乙兩桶油共重60千克，如果從乙桶中取出8千克203例3：兄弟倆共有郵票70張，如果哥哥給弟弟4張郵票后還比弟弟多2張，哥哥和弟弟各有多少張？練習(xí)1：一個兩書架共放書72本。若從上層拿出9本給下層，上層還比下層多4本。上、下層各放書多少本？2、姐姐和妹妹共有糖果39塊。如果姐姐給妹妹7塊后就比妹妹少3塊，那么，姐姐和妹妹原來各有多少塊？例3：兄弟倆共有郵票70張，如果哥哥給弟弟4張郵票后還比弟弟204例4：三1班和三2班平均有42人，三1班比三2班多4人，兩個班各有多少人？練習(xí)1、小宇期末考試語文和數(shù)學(xué)的平均分是97分，數(shù)學(xué)比語文多6分。語文和數(shù)學(xué)各得了多少分？2、今年爺爺和奶奶的平均年齡是67歲，奶奶比爺爺小4歲，今年爺爺多少歲？例4：三1班和三2班平均有42人，三1班比三2班多4人，兩個205例5：把一條100米長的繩子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。三段各長多少米？練習(xí)1、某工廠有三個車間，共有工人280人。第一車間比第二車間多10人，第二車間比第三車間多15人，三個車間各有多少人？例5：把一條100米長的繩子剪成三段，要求第二段比第一段多1206等量代換同學(xué)們一定知道曹沖稱象的故事吧。你們聽了這個故事時有沒有想過：為什么大象的重量可以換成一船石塊的重量呢？因為兩次船下沉后被水面所淹沒的深度一親，只有當大象與一船石頭一樣重的時候，船才會被淹沒一樣深。這其中的道理就是運用了“等量代換”的思考方法：兩個完全相等的量，可以互相代換。等量代換同學(xué)們一定知道曹沖稱象的故事吧。你們聽了這個故事時有207例1：想一想1個梨子的重量等于幾個橘子的重量？？個橘子例1：想一想1個梨子的重量等于幾個橘子的重量？？個橘子2081、1根香蕉=（）個蘋果2、古代一個國家，1頭豬可以換2只羊，1頭?？梢該Q3頭豬，1頭牛可以換（）只羊。1、1根香蕉=（）個蘋果2、古代一個國家，209例2、根據(jù)下圖三個天平平衡的情況，求最大的球的重量。24克例2、根據(jù)下圖三個天平平衡的情況，求最大的球的重量。24克2101、下圖中，每個的重量是3克，那么每個的重量是多少克？1、下圖中，每個的重量是3克，那么每個的2112、根據(jù)三個天平平衡的情況，求出一串香蕉的重量200克2、根據(jù)三個天平平衡的情況，求出一串香蕉的重量200克212

例3：想一想：1只足球的重量等于幾只黑皮球的重量？？個 例3：想一想：1只足球的重量等于幾只黑皮球的重量？？個213模仿提升31、1個菠蘿的重果等于幾個蘋果的重量：？個模仿提升31、1個菠蘿的重果等于幾個蘋果的重量：？個2142、1只鵝的重量+1只雞的重量=8只鴿子的重量2只雞的重量=6只鴿子的重量1只鵝的重量=？只鴿子的重量2、1只鵝的重量+1只雞的重量=8只鴿子的重量215例4：用3支中性筆的錢可以買9支鉛筆，2支鉛筆的錢可以買4塊橡皮。用4支中性筆的錢可以買多少塊橡皮？例4：用3支中性筆的錢可以買9支鉛筆，2支鉛筆的錢可以買4塊216模仿提升41、2頭豬可換4只羊，3只羊可換6只兔子，3頭豬可換多少只兔子？模仿提升41、2頭豬可換4只羊，3只羊可換6只兔子，3頭豬可217===（）個===（）個218例5：買3瓶可樂的錢可以買5瓶汽水。小明和班上的一些好朋友一起出去玩，帶的錢正好可以買8瓶可樂。由于人數(shù)較多，全部買可樂不夠喝，小明就只買了2瓶可樂，剩下的錢全部買汽水。這樣正好一人一瓶。去玩的總共有多少人？例5：買3瓶可樂的錢可以買5瓶汽水。小明和班上的一些好朋友一2191、買2本大練習(xí)本的錢可以買5本小練習(xí)本。王老師帶的錢正好可以買8本大練習(xí)本，但他只買了2本大練習(xí)本，剩下的錢全部買小練習(xí)本。王老師共買了多少本練習(xí)本？1、買2本大練習(xí)本的錢可以買5本小練習(xí)本。王老師帶的錢正好可2202、學(xué)校買了2張桌子和3把椅子共付90元，每張桌子的價錢是每把椅子的3倍，每張桌子的價錢是多少元？2、學(xué)校買了2張桌子和3把椅子共付90元，每張桌子的價錢是每221作業(yè)1、2、小強買了3本小筆記本和6本大筆記本，共付24元，已知3本小筆記本和2本待筆記本的價錢相等。問1本小筆記本和1本大筆記本各多少元？===（）個作業(yè)1、===（）個222年齡問題年齡問題是小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的一類問題。例如：已知兩個人或若干人的年齡，求他們年齡之間的某種數(shù)量關(guān)系。年齡問題又往往是和差、和倍、差倍問題的綜合。年齡問題的主要特點是：兩個不同年齡的人，年齡之差始終不變，但兩個人年齡的倍數(shù)關(guān)系卻不斷地變化。我們可以抓住“差不變”這個特點為，根據(jù)大小年齡之間的倍數(shù)關(guān)系與年齡之和等條件解答這類應(yīng)用問題。年齡問題年齡問題是小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的一類問題。例如：已知兩個人223經(jīng)典題型例1：爸爸媽媽的年齡和是65歲，5年后，爸爸比媽媽大3歲，今年爸爸媽媽2人，各幾歲？練習(xí)1：哥哥和妹妹的年齡和是22歲，3年前哥哥比妹妹大4歲。今年哥哥、妹妹各多少歲？練習(xí)2：奶奶和媽媽的年齡和是90歲，7年前奶奶比媽媽大26歲，今年奶奶、媽媽各多少歲？經(jīng)典題型例1：爸爸媽媽的年齡和是65歲，5年后，爸爸比媽媽大224例2：小敏今年15歲，兩年前，媽媽的年齡是小敏的3倍，媽媽今年多少歲？練習(xí)1：4年前，爺爺年齡是孫子的7倍，孫子今年14歲，爺爺今年多少歲？練習(xí)2：6年前，爸爸的年齡正好是兒子年齡的3倍。爸爸今年42歲，兒子今年多少歲？例2：小敏今年15歲，兩年前，媽媽的年齡是小敏的3倍，媽媽今225例3：小麗今年11歲，爸爸今年41歲。幾年后，爸爸的年齡是女兒的3倍？練習(xí)1：媽媽今年50歲，兒子今年14歲，幾年前媽媽的年齡是兒子的5倍？練習(xí)2：媽媽今年26歲，是小玲年齡的13倍。幾年后，媽媽年齡是小玲的7倍？例3：小麗今年11歲，爸爸今年41歲。幾年后，爸爸的年齡是女226例4：今年媽媽和小宇的年齡和是37歲，再過4年，媽媽年齡正好是小宇的4倍。媽媽和小宇今年各是多少歲？練習(xí)1：父女倆的年齡和是52歲，5年前，父親的年齡是女兒的5倍。父女倆今年分別多少歲？練習(xí)2：今年爺爺?shù)哪挲g是小新的6倍，再過3年，爺爺和小新的年齡和是90歲。爺爺今年多少歲？例4：今年媽媽和小宇的年齡和是37歲，再過4年，媽媽年齡正好227例5：師傅18年前的年齡和徒弟9年后的年齡相同，今年師徒的年齡和為77歲，今年師傅多少歲？練習(xí)1：媽媽13年前的年齡和女兒12年后的年齡相同，今年媽媽和女兒的年齡和為53歲，今年女兒多少歲？練習(xí)2：小剛12年后的年齡相當于爺爺45年前的年齡。當爺爺和小剛的年齡和是93歲時，爺爺多少歲？例5：師傅18年前的年齡和徒弟9年后的年齡相同，今年師徒的年228作業(yè)父親和小強的年齡和是59歲，4年前，父親比小強大29歲，父親和小強各多少歲？小磊今年16歲，3年前媽媽的年齡是小磊的4倍，媽媽今年多少歲？明明今年9歲，爸爸今年39歲，明明多少歲時，爸爸的年齡正好是他的4倍？作業(yè)父親和小強的年齡和是59歲，4年前，父親比小強大29歲，229還原問題已知一個數(shù)經(jīng)過某些變化后的結(jié)果，要求原來的數(shù)，像這一類問題，我們通常把它叫做“還原問題”。解答這一類問題時，要根據(jù)題意，從所給的結(jié)果出發(fā)，抓住逆運算關(guān)系，一步一步向前逆推，做相反的思考，逐步靠攏最初的數(shù)字，直到解決問題。這種逆推的思考方法，就是倒推法，即還原法。還原問題已知一個數(shù)經(jīng)過某些變化后的結(jié)果，要求原來的數(shù)，像這一230例1：一個數(shù)減去4，再除以2，加上12，得25，求這個數(shù)。練習(xí)1：一個數(shù)加上3，乘以3，再減去3，最后除以3，結(jié)果還是3，這個數(shù)是幾？練習(xí)2：某數(shù)減3，乘11，再加上6得50。這個數(shù)是多少？例1：一個數(shù)減去4，再除以2，加上12，得25，求這個數(shù)。231例2：一根繩子剪去一半，再剪去余下的一半，還剩下5米。這根繩子原來長多少米？練習(xí)1：一根鋼管，第一次截去一半，再截去剩下的一半，還剩下12米