高三數學 參數方程復習課件

第二節(jié)參數方程第二節(jié)參數方程高三數學參數方程復習課件1.參數方程參數方程的概念一般地，在取定的坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標（x,y）都是某個變數t的函數，并且對于t取的每一個允許值，由這個方程組所確定的點P(x,y)都在這條曲線上，那么這個方程組就叫作這條曲線的參數方程，聯系x,y之間關系的變數t叫作_______，簡稱_____.相對于參數方程，我們把直接用坐標（x,y）表示的曲線方程f(x，y)＝0叫作曲線的普通方程.參變數參數1.參數方程參變數參數2.直線、圓錐曲線的普通方程和參數方程軌跡普通方程參數方程直線y-y0=tanα(x-x0)(α≠點斜式)x=__________,y=__________.（t為參數）圓(x-a)2+(y-b)2=r2x=__________,y=__________.（θ為參數）橢圓(a＞b＞0)x=________,y=________.（θ為參數）x0+tcosαy0+tsinαa+rcosθb+rsinθacosθbsinθ2.直線、圓錐曲線的普通方程和參數方程軌跡普通方程參數方程直3．參數方程與普通方程普通方程與參數方程普通方程用_______直接表示點的坐標之間的關系；參數方程是借助于_____間接地反映點的坐標之間的關系.代數式參數3．參數方程與普通方程代數式參數判斷下面結論是否正確（請在括號中打“√”或“×”）.（1）曲線的參數方程中的參數都有實際意義.()（2）參數方程與普通方程互化后表示的曲線是一致的.()（3）圓的參數方程中的參數θ與橢圓的參數方程中的參數φ的幾何意義相同.()（4）普通方程化為參數方程，參數方程的形式不唯一.()判斷下面結論是否正確（請在括號中打“√”或“×”）.【解析】（1）錯誤.曲線的參數方程中的參數，可以具有物理意義，可以具有幾何意義，也可以沒有明顯的實際意義.（2）錯誤.把普通方程化為參數方程后，很容易改變變量的取值范圍，從而使得兩種方程所表示的曲線不一致.（3）錯誤.圓的參數方程中的參數θ表示半徑的旋轉角，而橢圓的參數方程中的參數φ表示對應的大圓或小圓半徑的旋轉角，即離心角.【解析】（1）錯誤.曲線的參數方程中的參數，可以具有物理意義（4）正確.用參數方程解決轉跡問題，若選用的參數不同，那么所求得的曲線的參數方程的形式就不同.答案：（1）×（2）×（3）×（4）√（4）正確.用參數方程解決轉跡問題，若選用的參數不同，那么所考向1

參數方程與普通方程的互化【典例1】已知參數方程：(1)若t為常數，θ為參數，判斷方程表示什么曲線？(2)若θ為常數，t為參數，方程表示什么曲線？【思路點撥】將參數方程消去參數化為普通方程F(x,y)=0，再判斷曲線形狀.考向1參數方程與普通方程的互化【規(guī)范解答】(1)當t≠±1時，由①得由②得它表示中心在原點，長軸長為短軸長為焦點在x軸上的橢圓；當t=±1時，y=0，x=±2sinθ,x∈［－2,2］,它表示在x軸上［－2,2］的線段.【規(guī)范解答】(1)當t≠±1時，由①得(2)當時，由①得由②得平方相減得即它表示中心在原點，實軸長為4|sinθ|，虛軸長為4|cosθ|，焦點在x軸上的雙曲線；當θ=kπ(k∈Z)時，x=0，它表示y軸；當時，y=0，由于當t＞0時，當t＜0時，于是|x|≥2.∴方程y=0（|x|≥2）表示x軸上以（－2，0）和（2，0）為端點的向左和向右的兩條射線．(2)當時，由①得【拓展提升】將參數方程化為普通方程時消參的常用方法(1)代入法:先由一個方程求出參數表達式(用直角坐標變量表示）,再代入另一方程.(2)利用代數或三角函數中的恒等式消參.【拓展提升】將參數方程化為普通方程時消參的常用方法【變式訓練】已知橢圓方程為寫出參數方程.【解析】即為所求參數方程.【變式訓練】已知橢圓方程為考向2圓的參數方程與應用【典例2】已知直線的極坐標方程為圓M的參數方程為（1）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程.（2）求圓M上的點到直線的距離的最小值.【思路點撥】（1）利用三角函數恒等式化簡后得到直線的直角坐標方程.（2）利用直線與圓的位置關系以及幾何性質計算最小值.考向2圓的參數方程與應用【規(guī)范解答】（1）∴ρsinθ+ρcosθ=1，所以直線的直角坐標方程為x+y-1=0.（2）圓M的普通方程為x2+(y+2)2=4，圓心M(0,-2)到直線x+y-1=0的距離所以直線與圓相離，圓M上的點到直線的距離的最小值為【規(guī)范解答】（1）【拓展提升】直線與圓的位置關系（1）設圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，直線與圓的普通方程聯立所得的一元二次方程的根的判別式為Δ，則（2）當直線與圓相離時，圓上的點到直線的距離的最大值為d+r，最小值為d-r.位置關系幾何性質判別式相交d＜rΔ＞0相切d=rΔ=0相離d＞rΔ＜0【拓展提升】直線與圓的位置關系位置關系幾何性質判別式相交d＜【提醒】判斷直線與圓的位置關系有幾何法和解析法（即判別式法）兩種，解題時要靈活選取不同的方法.【提醒】判斷直線與圓的位置關系有幾何法和解析法（即判別式法）【變式訓練】已知圓的方程為x2+y2+2x-6y+9=0,將它化為參數方程.【解析】把x2+y2+2x-6y+9=0化為標準方程為:(x+1)2+(y-3)2=1.∴參數方程為【變式訓練】已知圓的方程為x2+y2+2x-6y+9=0,將考向3極坐標方程與參數方程的綜合題【典例3】（2012·遼寧高考）在直角坐標系xOy中，圓C1:x2+y2=4，圓C2:(x-2)2+y2=4.(1)在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓C1,C2的極坐標方程，并求出圓C1,C2的交點坐標(用極坐標表示).(2)求出C1與C2的公共弦的參數方程.考向3極坐標方程與參數方程的綜合題【思路點撥】（1）由公式求得極坐標方程，再將極坐標方程聯立方程組求交點坐標.（2）將兩圓交點的極坐標化為直角坐標，再求公共弦的參數方程.【思路點撥】（1）由公式求得極坐標方程，再將極坐標方程聯立方【規(guī)范解答】(1)由公式得x2+y2=ρ2，所以圓C1:x2+y2=4的極坐標方程為ρ=2，圓C2:(x-2)2+y2=4的極坐標方程為ρ=4cosθ.解所以圓C1,C2的交點的極坐標為(2)由（1）知，圓C1,C2的交點的直角坐標為所以圓C1,C2的公共弦的參數方程為【規(guī)范解答】(1)由公式得x2+y2=ρ【拓展提升】圓與圓的位置關系以及應用(1)兩圓的位置關系以及意義（兩圓的半徑分別為R,r，且R≥r,d為圓心距）位置圖形幾何性質交點個數外離d>R+r0個外切d=R-r1個【拓展提升】圓與圓的位置關系以及應用位置圖形幾何性質交點個數位置圖形幾何性質交點個數相交R-r<d<R+r2個內切d=R-r1個內含d<R-r0個位置圖形幾何性質交點個數相交R-r<d<R+r2個內切d=R(2)若圓C1與圓C2外離，圓心距為d,兩圓的半徑分別為R1,R2，動點A在圓C1上，動點B在圓C2上，則A，B之間距離的最小值為d-R1-R2，最大值為d+R1+R2.(3)若兩圓相交，則公共弦所在直線的方程可直接由兩圓的直角坐標方程相減得到.(2)若圓C1與圓C2外離，圓心距為d,兩圓的半徑分別為R1【變式訓練】（1）（2012·湖南師大附中模擬）在極坐標系中，圓C1的方程為以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓C2的參數方程為若圓C1與圓C2外切，求實數a的值.（2）(2012·湖北高考改編)在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知射線與曲線相交于A，B兩點，求線段AB的中點的直角坐標.【變式訓練】（1）（2012·湖南師大附中模擬）在極坐標系【解析】(1)圓C1的方程化為即x2+y2-4x-4y=0，其圓心C1（2,2），半徑圓C2的參數方程化為普通方程為(x+1)2+(y+1)2=a2，其圓心C2（-1,-1），半徑r2=|a|，因為兩圓外切，所以【解析】(1)圓C1的方程化（2）射線在直角坐標系下的直角坐標方程為y=x(x＞0)，將參數方程轉化為直角坐標系下的普通方程為y=(t-1)2=(x-1-1)2=（x-2）2，表示一條拋物線，聯立上面兩個方程，消去y有x2-5x+4=0，設A,B兩點及其中點的橫坐標分別為xA,xB,x0，則由根與系數的關系，得又由于中點在直線y=x上，因此AB的中點坐標為（2）射線在直角坐標系下的直角坐標方程為y=x感謝大家觀看最新學習可編輯資料感謝大家觀看最新學習可編輯資料第二節(jié)參數方程第二節(jié)參數方程高三數學參數方程復習課件1.參數方程參數方程的概念一般地，在取定的坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標（x,y）都是某個變數t的函數，并且對于t取的每一個允許值，由這個方程組所確定的點P(x,y)都在這條曲線上，那么這個方程組就叫作這條曲線的參數方程，聯系x,y之間關系的變數t叫作_______，簡稱_____.相對于參數方程，我們把直接用坐標（x,y）表示的曲線方程f(x，y)＝0叫作曲線的普通方程.參變數參數1.參數方程參變數參數2.直線、圓錐曲線的普通方程和參數方程軌跡普通方程參數方程直線y-y0=tanα(x-x0)(α≠點斜式)x=__________,y=__________.（t為參數）圓(x-a)2+(y-b)2=r2x=__________,y=__________.（θ為參數）橢圓(a＞b＞0)x=________,y=________.（θ為參數）x0+tcosαy0+tsinαa+rcosθb+rsinθacosθbsinθ2.直線、圓錐曲線的普通方程和參數方程軌跡普通方程參數方程直3．參數方程與普通方程普通方程與參數方程普通方程用_______直接表示點的坐標之間的關系；參數方程是借助于_____間接地反映點的坐標之間的關系.代數式參數3．參數方程與普通方程代數式參數判斷下面結論是否正確（請在括號中打“√”或“×”）.（1）曲線的參數方程中的參數都有實際意義.()（2）參數方程與普通方程互化后表示的曲線是一致的.()（3）圓的參數方程中的參數θ與橢圓的參數方程中的參數φ的幾何意義相同.()（4）普通方程化為參數方程，參數方程的形式不唯一.()判斷下面結論是否正確（請在括號中打“√”或“×”）.【解析】（1）錯誤.曲線的參數方程中的參數，可以具有物理意義，可以具有幾何意義，也可以沒有明顯的實際意義.（2）錯誤.把普通方程化為參數方程后，很容易改變變量的取值范圍，從而使得兩種方程所表示的曲線不一致.（3）錯誤.圓的參數方程中的參數θ表示半徑的旋轉角，而橢圓的參數方程中的參數φ表示對應的大圓或小圓半徑的旋轉角，即離心角.【解析】（1）錯誤.曲線的參數方程中的參數，可以具有物理意義（4）正確.用參數方程解決轉跡問題，若選用的參數不同，那么所求得的曲線的參數方程的形式就不同.答案：（1）×（2）×（3）×（4）√（4）正確.用參數方程解決轉跡問題，若選用的參數不同，那么所考向1

參數方程與普通方程的互化【典例1】已知參數方程：(1)若t為常數，θ為參數，判斷方程表示什么曲線？(2)若θ為常數，t為參數，方程表示什么曲線？【思路點撥】將參數方程消去參數化為普通方程F(x,y)=0，再判斷曲線形狀.考向1參數方程與普通方程的互化【規(guī)范解答】(1)當t≠±1時，由①得由②得它表示中心在原點，長軸長為短軸長為焦點在x軸上的橢圓；當t=±1時，y=0，x=±2sinθ,x∈［－2,2］,它表示在x軸上［－2,2］的線段.【規(guī)范解答】(1)當t≠±1時，由①得(2)當時，由①得由②得平方相減得即它表示中心在原點，實軸長為4|sinθ|，虛軸長為4|cosθ|，焦點在x軸上的雙曲線；當θ=kπ(k∈Z)時，x=0，它表示y軸；當時，y=0，由于當t＞0時，當t＜0時，于是|x|≥2.∴方程y=0（|x|≥2）表示x軸上以（－2，0）和（2，0）為端點的向左和向右的兩條射線．(2)當時，由①得【拓展提升】將參數方程化為普通方程時消參的常用方法(1)代入法:先由一個方程求出參數表達式(用直角坐標變量表示）,再代入另一方程.(2)利用代數或三角函數中的恒等式消參.【拓展提升】將參數方程化為普通方程時消參的常用方法【變式訓練】已知橢圓方程為寫出參數方程.【解析】即為所求參數方程.【變式訓練】已知橢圓方程為考向2圓的參數方程與應用【典例2】已知直線的極坐標方程為圓M的參數方程為（1）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程.（2）求圓M上的點到直線的距離的最小值.【思路點撥】（1）利用三角函數恒等式化簡后得到直線的直角坐標方程.（2）利用直線與圓的位置關系以及幾何性質計算最小值.考向2圓的參數方程與應用【規(guī)范解答】（1）∴ρsinθ+ρcosθ=1，所以直線的直角坐標方程為x+y-1=0.（2）圓M的普通方程為x2+(y+2)2=4，圓心M(0,-2)到直線x+y-1=0的距離所以直線與圓相離，圓M上的點到直線的距離的最小值為【規(guī)范解答】（1）【拓展提升】直線與圓的位置關系（1）設圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，直線與圓的普通方程聯立所得的一元二次方程的根的判別式為Δ，則（2）當直線與圓相離時，圓上的點到直線的距離的最大值為d+r，最小值為d-r.位置關系幾何性質判別式相交d＜rΔ＞0相切d=rΔ=0相離d＞rΔ＜0【拓展提升】直線與圓的位置關系位置關系幾何性質判別式相交d＜【提醒】判斷直線與圓的位置關系有幾何法和解析法（即判別式法）兩種，解題時要靈活選取不同的方法.【提醒】判斷直線與圓的位置關系有幾何法和解析法（即判別式法）【變式訓練】已知圓的方程為x2+y2+2x-6y+9=0,將它化為參數方程.【解析】把x2+y2+2x-6y+9=0化為標準方程為:(x+1)2+(y-3)2=1.∴參數方程為【變式訓練】已知圓的方程為x2+y2+2x-6y+9=0,將考向3極坐標方程與參數方程的綜合題【典例3】（2012·遼寧高考）在直角坐標系xOy中，圓C1:x2+y2=4，圓C2:(x-2)2+y2=4.(1)在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓C1,C2的極坐標方程，并求出圓C1,C2的交點坐標(用極坐標表示).(2)求出C1與C2的公共弦的參數方程.考向3極坐標方程與參數方程的綜合題【思路點撥】（1）由公式求得極坐標方程，再將極坐標方程聯立方程組求交點坐標.（2）將兩圓交點的極坐標化為直角坐標，再求公共弦的參數方程.【思路點撥】（1）由公式求得極坐標方程，再將極坐標方程聯立方【規(guī)范解答】(1)由公式得x2+y2=ρ2，所以圓C1:x2+y2=4的極坐標方程為ρ=2，圓C2:(x-2)2+y2=4的極坐標方程為ρ=4cosθ.解所以圓C1,C2的交點的極坐標為(2)由（1）知，圓C1,C2的交點的直角坐標為所以圓C1,C2的公共弦的參數方程為【規(guī)范解答】(1)由公式得x2+y2=ρ【拓展提升】圓與圓的位置關系以及應用(1)兩圓的位置關系以及意義（兩圓的半徑分別為R,r，且R≥r,d為圓心距）位置圖形幾何性質交點個數外離d>R+r0個外切d=R-r1個【拓展提升】圓與圓的位置關系以及應用位置圖形幾何性質交點個數位置圖形幾何性質交點個數相交R-r<d<R+r2個內切d=R-r1個內含d<R-r0個位置圖形幾何性質交點個數相交R-r<d<R+r2個內切d=R(2)若圓C1與圓C2外離，圓心距為d,兩圓的半徑分別為R1,R2，動點A在圓C1上，動點B在圓C2上，則A，B之間距離的最小值為