高三數(shù)學(xué) 參數(shù)方程復(fù)習(xí)課件

第二節(jié)參數(shù)方程第二節(jié)參數(shù)方程高三數(shù)學(xué)參數(shù)方程復(fù)習(xí)課件1.參數(shù)方程參數(shù)方程的概念一般地，在取定的坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)，并且對(duì)于t取的每一個(gè)允許值，由這個(gè)方程組所確定的點(diǎn)P(x,y)都在這條曲線上，那么這個(gè)方程組就叫作這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系x,y之間關(guān)系的變數(shù)t叫作_______，簡(jiǎn)稱_____.相對(duì)于參數(shù)方程，我們把直接用坐標(biāo)（x,y）表示的曲線方程f(x，y)＝0叫作曲線的普通方程.參變數(shù)參數(shù)1.參數(shù)方程參變數(shù)參數(shù)2.直線、圓錐曲線的普通方程和參數(shù)方程軌跡普通方程參數(shù)方程直線y-y0=tanα(x-x0)(α≠點(diǎn)斜式)x=__________,y=__________.（t為參數(shù)）圓(x-a)2+(y-b)2=r2x=__________,y=__________.（θ為參數(shù)）橢圓(a＞b＞0)x=________,y=________.（θ為參數(shù)）x0+tcosαy0+tsinαa+rcosθb+rsinθacosθbsinθ2.直線、圓錐曲線的普通方程和參數(shù)方程軌跡普通方程參數(shù)方程直3．參數(shù)方程與普通方程普通方程與參數(shù)方程普通方程用_______直接表示點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；參數(shù)方程是借助于_____間接地反映點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系.代數(shù)式參數(shù)3．參數(shù)方程與普通方程代數(shù)式參數(shù)判斷下面結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”）.（1）曲線的參數(shù)方程中的參數(shù)都有實(shí)際意義.()（2）參數(shù)方程與普通方程互化后表示的曲線是一致的.()（3）圓的參數(shù)方程中的參數(shù)θ與橢圓的參數(shù)方程中的參數(shù)φ的幾何意義相同.()（4）普通方程化為參數(shù)方程，參數(shù)方程的形式不唯一.()判斷下面結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”）.【解析】（1）錯(cuò)誤.曲線的參數(shù)方程中的參數(shù)，可以具有物理意義，可以具有幾何意義，也可以沒(méi)有明顯的實(shí)際意義.（2）錯(cuò)誤.把普通方程化為參數(shù)方程后，很容易改變變量的取值范圍，從而使得兩種方程所表示的曲線不一致.（3）錯(cuò)誤.圓的參數(shù)方程中的參數(shù)θ表示半徑的旋轉(zhuǎn)角，而橢圓的參數(shù)方程中的參數(shù)φ表示對(duì)應(yīng)的大圓或小圓半徑的旋轉(zhuǎn)角，即離心角.【解析】（1）錯(cuò)誤.曲線的參數(shù)方程中的參數(shù)，可以具有物理意義（4）正確.用參數(shù)方程解決轉(zhuǎn)跡問(wèn)題，若選用的參數(shù)不同，那么所求得的曲線的參數(shù)方程的形式就不同.答案：（1）×（2）×（3）×（4）√（4）正確.用參數(shù)方程解決轉(zhuǎn)跡問(wèn)題，若選用的參數(shù)不同，那么所考向1

參數(shù)方程與普通方程的互化【典例1】已知參數(shù)方程：(1)若t為常數(shù)，θ為參數(shù)，判斷方程表示什么曲線？(2)若θ為常數(shù)，t為參數(shù)，方程表示什么曲線？【思路點(diǎn)撥】將參數(shù)方程消去參數(shù)化為普通方程F(x,y)=0，再判斷曲線形狀.考向1參數(shù)方程與普通方程的互化【規(guī)范解答】(1)當(dāng)t≠±1時(shí)，由①得由②得它表示中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；當(dāng)t=±1時(shí)，y=0，x=±2sinθ,x∈［－2,2］,它表示在x軸上［－2,2］的線段.【規(guī)范解答】(1)當(dāng)t≠±1時(shí)，由①得(2)當(dāng)時(shí)，由①得由②得平方相減得即它表示中心在原點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為4|sinθ|，虛軸長(zhǎng)為4|cosθ|，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；當(dāng)θ=kπ(k∈Z)時(shí)，x=0，它表示y軸；當(dāng)時(shí)，y=0，由于當(dāng)t＞0時(shí)，當(dāng)t＜0時(shí)，于是|x|≥2.∴方程y=0（|x|≥2）表示x軸上以（－2，0）和（2，0）為端點(diǎn)的向左和向右的兩條射線．(2)當(dāng)時(shí)，由①得【拓展提升】將參數(shù)方程化為普通方程時(shí)消參的常用方法(1)代入法:先由一個(gè)方程求出參數(shù)表達(dá)式(用直角坐標(biāo)變量表示）,再代入另一方程.(2)利用代數(shù)或三角函數(shù)中的恒等式消參.【拓展提升】將參數(shù)方程化為普通方程時(shí)消參的常用方法【變式訓(xùn)練】已知橢圓方程為寫出參數(shù)方程.【解析】即為所求參數(shù)方程.【變式訓(xùn)練】已知橢圓方程為考向2圓的參數(shù)方程與應(yīng)用【典例2】已知直線的極坐標(biāo)方程為圓M的參數(shù)方程為（1）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.（2）求圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.【思路點(diǎn)撥】（1）利用三角函數(shù)恒等式化簡(jiǎn)后得到直線的直角坐標(biāo)方程.（2）利用直線與圓的位置關(guān)系以及幾何性質(zhì)計(jì)算最小值.考向2圓的參數(shù)方程與應(yīng)用【規(guī)范解答】（1）∴ρsinθ+ρcosθ=1，所以直線的直角坐標(biāo)方程為x+y-1=0.（2）圓M的普通方程為x2+(y+2)2=4，圓心M(0,-2)到直線x+y-1=0的距離所以直線與圓相離，圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為【規(guī)范解答】（1）【拓展提升】直線與圓的位置關(guān)系（1）設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，直線與圓的普通方程聯(lián)立所得的一元二次方程的根的判別式為Δ，則（2）當(dāng)直線與圓相離時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為d+r，最小值為d-r.位置關(guān)系幾何性質(zhì)判別式相交d＜rΔ＞0相切d=rΔ=0相離d＞rΔ＜0【拓展提升】直線與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系幾何性質(zhì)判別式相交d＜【提醒】判斷直線與圓的位置關(guān)系有幾何法和解析法（即判別式法）兩種，解題時(shí)要靈活選取不同的方法.【提醒】判斷直線與圓的位置關(guān)系有幾何法和解析法（即判別式法）【變式訓(xùn)練】已知圓的方程為x2+y2+2x-6y+9=0,將它化為參數(shù)方程.【解析】把x2+y2+2x-6y+9=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為:(x+1)2+(y-3)2=1.∴參數(shù)方程為【變式訓(xùn)練】已知圓的方程為x2+y2+2x-6y+9=0,將考向3極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合題【典例3】（2012·遼寧高考）在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1:x2+y2=4，圓C2:(x-2)2+y2=4.(1)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓C1,C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓C1,C2的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示).(2)求出C1與C2的公共弦的參數(shù)方程.考向3極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合題【思路點(diǎn)撥】（1）由公式求得極坐標(biāo)方程，再將極坐標(biāo)方程聯(lián)立方程組求交點(diǎn)坐標(biāo).（2）將兩圓交點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，再求公共弦的參數(shù)方程.【思路點(diǎn)撥】（1）由公式求得極坐標(biāo)方程，再將極坐標(biāo)方程聯(lián)立方【規(guī)范解答】(1)由公式得x2+y2=ρ2，所以圓C1:x2+y2=4的極坐標(biāo)方程為ρ=2，圓C2:(x-2)2+y2=4的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ.解所以圓C1,C2的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(2)由（1）知，圓C1,C2的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為所以圓C1,C2的公共弦的參數(shù)方程為【規(guī)范解答】(1)由公式得x2+y2=ρ【拓展提升】圓與圓的位置關(guān)系以及應(yīng)用(1)兩圓的位置關(guān)系以及意義（兩圓的半徑分別為R,r，且R≥r,d為圓心距）位置圖形幾何性質(zhì)交點(diǎn)個(gè)數(shù)外離d>R+r0個(gè)外切d=R-r1個(gè)【拓展提升】圓與圓的位置關(guān)系以及應(yīng)用位置圖形幾何性質(zhì)交點(diǎn)個(gè)數(shù)位置圖形幾何性質(zhì)交點(diǎn)個(gè)數(shù)相交R-r<d<R+r2個(gè)內(nèi)切d=R-r1個(gè)內(nèi)含d<R-r0個(gè)位置圖形幾何性質(zhì)交點(diǎn)個(gè)數(shù)相交R-r<d<R+r2個(gè)內(nèi)切d=R(2)若圓C1與圓C2外離，圓心距為d,兩圓的半徑分別為R1,R2，動(dòng)點(diǎn)A在圓C1上，動(dòng)點(diǎn)B在圓C2上，則A，B之間距離的最小值為d-R1-R2，最大值為d+R1+R2.(3)若兩圓相交，則公共弦所在直線的方程可直接由兩圓的直角坐標(biāo)方程相減得到.(2)若圓C1與圓C2外離，圓心距為d,兩圓的半徑分別為R1【變式訓(xùn)練】（1）（2012·湖南師大附中模擬）在極坐標(biāo)系中，圓C1的方程為以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓C2的參數(shù)方程為若圓C1與圓C2外切，求實(shí)數(shù)a的值.（2）(2012·湖北高考改編)在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知射線與曲線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo).【變式訓(xùn)練】（1）（2012·湖南師大附中模擬）在極坐標(biāo)系【解析】(1)圓C1的方程化為即x2+y2-4x-4y=0，其圓心C1（2,2），半徑圓C2的參數(shù)方程化為普通方程為(x+1)2+(y+1)2=a2，其圓心C2（-1,-1），半徑r2=|a|，因?yàn)閮蓤A外切，所以【解析】(1)圓C1的方程化（2）射線在直角坐標(biāo)系下的直角坐標(biāo)方程為y=x(x＞0)，將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的普通方程為y=(t-1)2=(x-1-1)2=（x-2）2，表示一條拋物線，聯(lián)立上面兩個(gè)方程，消去y有x2-5x+4=0，設(shè)A,B兩點(diǎn)及其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為xA,xB,x0，則由根與系數(shù)的關(guān)系，得又由于中點(diǎn)在直線y=x上，因此AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2）射線在直角坐標(biāo)系下的直角坐標(biāo)方程為y=x感謝大家觀看最新學(xué)習(xí)可編輯資料感謝大家觀看最新學(xué)習(xí)可編輯資料第二節(jié)參數(shù)方程第二節(jié)參數(shù)方程高三數(shù)學(xué)參數(shù)方程復(fù)習(xí)課件1.參數(shù)方程參數(shù)方程的概念一般地，在取定的坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)，并且對(duì)于t取的每一個(gè)允許值，由這個(gè)方程組所確定的點(diǎn)P(x,y)都在這條曲線上，那么這個(gè)方程組就叫作這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系x,y之間關(guān)系的變數(shù)t叫作_______，簡(jiǎn)稱_____.相對(duì)于參數(shù)方程，我們把直接用坐標(biāo)（x,y）表示的曲線方程f(x，y)＝0叫作曲線的普通方程.參變數(shù)參數(shù)1.參數(shù)方程參變數(shù)參數(shù)2.直線、圓錐曲線的普通方程和參數(shù)方程軌跡普通方程參數(shù)方程直線y-y0=tanα(x-x0)(α≠點(diǎn)斜式)x=__________,y=__________.（t為參數(shù)）圓(x-a)2+(y-b)2=r2x=__________,y=__________.（θ為參數(shù)）橢圓(a＞b＞0)x=________,y=________.（θ為參數(shù)）x0+tcosαy0+tsinαa+rcosθb+rsinθacosθbsinθ2.直線、圓錐曲線的普通方程和參數(shù)方程軌跡普通方程參數(shù)方程直3．參數(shù)方程與普通方程普通方程與參數(shù)方程普通方程用_______直接表示點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；參數(shù)方程是借助于_____間接地反映點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系.代數(shù)式參數(shù)3．參數(shù)方程與普通方程代數(shù)式參數(shù)判斷下面結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”）.（1）曲線的參數(shù)方程中的參數(shù)都有實(shí)際意義.()（2）參數(shù)方程與普通方程互化后表示的曲線是一致的.()（3）圓的參數(shù)方程中的參數(shù)θ與橢圓的參數(shù)方程中的參數(shù)φ的幾何意義相同.()（4）普通方程化為參數(shù)方程，參數(shù)方程的形式不唯一.()判斷下面結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”）.【解析】（1）錯(cuò)誤.曲線的參數(shù)方程中的參數(shù)，可以具有物理意義，可以具有幾何意義，也可以沒(méi)有明顯的實(shí)際意義.（2）錯(cuò)誤.把普通方程化為參數(shù)方程后，很容易改變變量的取值范圍，從而使得兩種方程所表示的曲線不一致.（3）錯(cuò)誤.圓的參數(shù)方程中的參數(shù)θ表示半徑的旋轉(zhuǎn)角，而橢圓的參數(shù)方程中的參數(shù)φ表示對(duì)應(yīng)的大圓或小圓半徑的旋轉(zhuǎn)角，即離心角.【解析】（1）錯(cuò)誤.曲線的參數(shù)方程中的參數(shù)，可以具有物理意義（4）正確.用參數(shù)方程解決轉(zhuǎn)跡問(wèn)題，若選用的參數(shù)不同，那么所求得的曲線的參數(shù)方程的形式就不同.答案：（1）×（2）×（3）×（4）√（4）正確.用參數(shù)方程解決轉(zhuǎn)跡問(wèn)題，若選用的參數(shù)不同，那么所考向1

參數(shù)方程與普通方程的互化【典例1】已知參數(shù)方程：(1)若t為常數(shù)，θ為參數(shù)，判斷方程表示什么曲線？(2)若θ為常數(shù)，t為參數(shù)，方程表示什么曲線？【思路點(diǎn)撥】將參數(shù)方程消去參數(shù)化為普通方程F(x,y)=0，再判斷曲線形狀.考向1參數(shù)方程與普通方程的互化【規(guī)范解答】(1)當(dāng)t≠±1時(shí)，由①得由②得它表示中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；當(dāng)t=±1時(shí)，y=0，x=±2sinθ,x∈［－2,2］,它表示在x軸上［－2,2］的線段.【規(guī)范解答】(1)當(dāng)t≠±1時(shí)，由①得(2)當(dāng)時(shí)，由①得由②得平方相減得即它表示中心在原點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為4|sinθ|，虛軸長(zhǎng)為4|cosθ|，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；當(dāng)θ=kπ(k∈Z)時(shí)，x=0，它表示y軸；當(dāng)時(shí)，y=0，由于當(dāng)t＞0時(shí)，當(dāng)t＜0時(shí)，于是|x|≥2.∴方程y=0（|x|≥2）表示x軸上以（－2，0）和（2，0）為端點(diǎn)的向左和向右的兩條射線．(2)當(dāng)時(shí)，由①得【拓展提升】將參數(shù)方程化為普通方程時(shí)消參的常用方法(1)代入法:先由一個(gè)方程求出參數(shù)表達(dá)式(用直角坐標(biāo)變量表示）,再代入另一方程.(2)利用代數(shù)或三角函數(shù)中的恒等式消參.【拓展提升】將參數(shù)方程化為普通方程時(shí)消參的常用方法【變式訓(xùn)練】已知橢圓方程為寫出參數(shù)方程.【解析】即為所求參數(shù)方程.【變式訓(xùn)練】已知橢圓方程為考向2圓的參數(shù)方程與應(yīng)用【典例2】已知直線的極坐標(biāo)方程為圓M的參數(shù)方程為（1）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.（2）求圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.【思路點(diǎn)撥】（1）利用三角函數(shù)恒等式化簡(jiǎn)后得到直線的直角坐標(biāo)方程.（2）利用直線與圓的位置關(guān)系以及幾何性質(zhì)計(jì)算最小值.考向2圓的參數(shù)方程與應(yīng)用【規(guī)范解答】（1）∴ρsinθ+ρcosθ=1，所以直線的直角坐標(biāo)方程為x+y-1=0.（2）圓M的普通方程為x2+(y+2)2=4，圓心M(0,-2)到直線x+y-1=0的距離所以直線與圓相離，圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為【規(guī)范解答】（1）【拓展提升】直線與圓的位置關(guān)系（1）設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，直線與圓的普通方程聯(lián)立所得的一元二次方程的根的判別式為Δ，則（2）當(dāng)直線與圓相離時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為d+r，最小值為d-r.位置關(guān)系幾何性質(zhì)判別式相交d＜rΔ＞0相切d=rΔ=0相離d＞rΔ＜0【拓展提升】直線與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系幾何性質(zhì)判別式相交d＜【提醒】判斷直線與圓的位置關(guān)系有幾何法和解析法（即判別式法）兩種，解題時(shí)要靈活選取不同的方法.【提醒】判斷直線與圓的位置關(guān)系有幾何法和解析法（即判別式法）【變式訓(xùn)練】已知圓的方程為x2+y2+2x-6y+9=0,將它化為參數(shù)方程.【解析】把x2+y2+2x-6y+9=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為:(x+1)2+(y-3)2=1.∴參數(shù)方程為【變式訓(xùn)練】已知圓的方程為x2+y2+2x-6y+9=0,將考向3極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合題【典例3】（2012·遼寧高考）在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1:x2+y2=4，圓C2:(x-2)2+y2=4.(1)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓C1,C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓C1,C2的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示).(2)求出C1與C2的公共弦的參數(shù)方程.考向3極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合題【思路點(diǎn)撥】（1）由公式求得極坐標(biāo)方程，再將極坐標(biāo)方程聯(lián)立方程組求交點(diǎn)坐標(biāo).（2）將兩圓交點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，再求公共弦的參數(shù)方程.【思路點(diǎn)撥】（1）由公式求得極坐標(biāo)方程，再將極坐標(biāo)方程聯(lián)立方【規(guī)范解答】(1)由公式得x2+y2=ρ2，所以圓C1:x2+y2=4的極坐標(biāo)方程為ρ=2，圓C2:(x-2)2+y2=4的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ.解所以圓C1,C2的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(2)由（1）知，圓C1,C2的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為所以圓C1,C2的公共弦的參數(shù)方程為【規(guī)范解答】(1)由公式得x2+y2=ρ【拓展提升】圓與圓的位置關(guān)系以及應(yīng)用(1)兩圓的位置關(guān)系以及意義（兩圓的半徑分別為R,r，且R≥r,d為圓心距）位置圖形幾何性質(zhì)交點(diǎn)個(gè)數(shù)外離d>R+r0個(gè)外切d=R-r1個(gè)【拓展提升】圓與圓的位置關(guān)系以及應(yīng)用位置圖形幾何性質(zhì)交點(diǎn)個(gè)數(shù)位置圖形幾何性質(zhì)交點(diǎn)個(gè)數(shù)相交R-r<d<R+r2個(gè)內(nèi)切d=R-r1個(gè)內(nèi)含d<R-r0個(gè)位置圖形幾何性質(zhì)交點(diǎn)個(gè)數(shù)相交R-r<d<R+r2個(gè)內(nèi)切d=R(2)若圓C1與圓C2外離，圓心距為d,兩圓的半徑分別為R1,R2，動(dòng)點(diǎn)A在圓C1上，動(dòng)點(diǎn)B在圓C2上，則A，B之間距離的最小值為