三角形中位線課件

22.6（1）三角形的中位線22.6（1）三角形的中位線1先行學習——閱讀課本閱讀課本97頁內容，閱讀過程中思考以下幾個問題，并在先行學習卡中體現(xiàn)：（1）什么是三角形的中位線，你能否用合適的表達方式表述？（2）回顧三角形中線的定義，三角形中位線與中線有什么區(qū)別與聯(lián)系？（3）在閱讀課本的過程中你有哪些困惑？先行學習——閱讀課本閱讀課本97頁內容，閱讀過程中思考以下幾21、什么叫做三角形的中位線？先行學習卡——自主學習聯(lián)結三角形兩邊的中點的線段叫做三角形的中位線。如果AD=BD，AE=EC；那么AD就是△ABC的中位線符號語言文字語言三角形的中位線有三條。F1、什么叫做三角形的中位線？先行學習卡——自主學習聯(lián)結三角形32022/11/7新知探索2、三角形的中位線和三角形的中線有什么聯(lián)系與區(qū)別？聯(lián)系：都和邊的中點有關，都有三條。區(qū)別：三角形中位線的兩個端點都是邊的中點；三角形中線一個端點是邊的中點，另一個端點是其所對角的頂點。2022/11/1新知探索2、三角形的中位線和三角形的中線有4你有困惑嗎？你有困惑嗎？5情景引入情景引入6山BCADE2.我們只需確定DE的方向,我們便可以確定B點與C點的挖掘方向了。3.我們只需要測量出DE的長度，便能估算隧道BC的長度1.歐帕里諾斯：我們在空地上選取A觀察點、聯(lián)結線AC，選取AB與AC的中點D與E，并聯(lián)結DEαβαβ線段DE與線段BC之間存在位置與數(shù)量的關系山BCADE2.我們只需確定DE的方向,我們便可以確定B點與72022/11/7合作探究三角形的中位線猜想如果DE是△ABC的中位線猜想：DE∥BC，猜想驗證2022/11/1合作探究三角形的中位線猜想如果DE是△AB82022/11/7探究與證明證明命題：已知：D、E分別是AB與AC的中點求證：DE∥BC、三角形中位線定理∵AD=BD、AE=EC∴DE∥BC、直接應用（三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）2022/11/1探究與證明證明命題：已知：D、E分別是AB9已知：D、E分別是AB與AC的中點DE∥BC求證：平行線的判定平行四邊形的性質將DE擴大1倍，或將BC減半轉化為線段相等已知：D、E分別是AB與AC的中點DE∥BC求證：平行線10探究與證明多邊形三角形平行四邊形三角形梯形三角形與矩形三角形與平行四邊形我們常常利用輔助線將未知的圖形問題轉化為已知的圖形問題探究與證明多邊形三角形平行四邊形三角形梯形三角形與矩形三角形11已知D是△ABC的邊BC的中點、AD是△ABC的中線探究與證明延長AD至E點，使AD=AE，聯(lián)結CE因此，易證：△ABD≌△ECD倍長中線法已知D是△ABC的邊BC的中點、AD是△ABC的中線探究與證12方法探究方法探究13山BCADE2.我們只需測量出∠ADE、與∠AED,我們便可以確定B點與C點的挖掘方向了。3.我們只需要測量出DE的長度，便能估算隧道BC的長度1.歐帕里諾斯：我們在空地上選取A觀察點、聯(lián)結線段AB與AC，選取AB與AC的中點D與E，并聯(lián)結DEαβαβ山BCADE2.我們只需測量出∠ADE、與∠AED,我們便可142022/11/71、看誰快：如圖，在△ABC中，D,E，F(xiàn)分別是AB、AC、BC的中點；（1）若∠ADE=65°，則∠B=（2）若BC=10，則DE=（3）若△DEF的周長為18，則△ABC的周長為小試牛刀探究：三角形三條中位線圍成的三角形周長與原三角形的周長有什么關系？65°5362022/11/11、看誰快：如圖，在△ABC中，D,E，F(xiàn)152022/11/7如圖，A、B兩點一座山隔開，在AB外選一點C，聯(lián)結AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN=200m，那么A、B兩點的距離是_____m,理由是_____________。小試牛刀400三角形中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半2022/11/1如圖，A、B兩點一座山隔開，在AB外選一點16如圖，已知點O是△ABC內的任意一點，D、E、F、G分別是OA、OB、BC、AC的中點。求證：四邊形DEFG是平行四邊形例題證明：∵F、G分別是CB、CA的中點∴GF∥AB，且(三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半)同理，可得DE∥AB，且∴GF∥DE,且GF=DE.∴DEGF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）如圖，已知點O是△ABC內的任意一點，D、E、F、G分別是O173如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，求證：中位線DF和中線AE互相平分.證明題3如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中184.如圖，在四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。猜想四邊形EFGH的形狀并說說你的分析過程。思維與拓展4.如圖，在四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、192022/11/7歸納總結對角線相等的四邊形：各邊中點圍成的四邊形是菱形對角線垂直的四邊形：各邊中點圍成的四邊形是矩形對角線垂直且相等的四邊形:各邊中點圍成的四邊形是正方形。2022/11/1歸納總結對角線相等的四邊形：各邊中點圍成的202022/11/7課堂小結1、三角形中位線的定義，三角形中位線與中線的聯(lián)系；2、三角形中位線的定理；3、三角形中位線定理的證明過程（添加輔助線的方法）4、三角形中位線的用途等。2022/11/1課堂小結1、三角形中位線的定義，212022/11/7布置作業(yè)1、三角形中位線的三三制卡片；2、數(shù)學配套練習冊；3、閱讀附件材料，了解三角形中位線歷史上的證明方法。2022/11/1布置作業(yè)1、三角形中位線的三三制卡片；2222.6（1）三角形的中位線22.6（1）三角形的中位線23先行學習——閱讀課本閱讀課本97頁內容，閱讀過程中思考以下幾個問題，并在先行學習卡中體現(xiàn)：（1）什么是三角形的中位線，你能否用合適的表達方式表述？（2）回顧三角形中線的定義，三角形中位線與中線有什么區(qū)別與聯(lián)系？（3）在閱讀課本的過程中你有哪些困惑？先行學習——閱讀課本閱讀課本97頁內容，閱讀過程中思考以下幾241、什么叫做三角形的中位線？先行學習卡——自主學習聯(lián)結三角形兩邊的中點的線段叫做三角形的中位線。如果AD=BD，AE=EC；那么AD就是△ABC的中位線符號語言文字語言三角形的中位線有三條。F1、什么叫做三角形的中位線？先行學習卡——自主學習聯(lián)結三角形252022/11/7新知探索2、三角形的中位線和三角形的中線有什么聯(lián)系與區(qū)別？聯(lián)系：都和邊的中點有關，都有三條。區(qū)別：三角形中位線的兩個端點都是邊的中點；三角形中線一個端點是邊的中點，另一個端點是其所對角的頂點。2022/11/1新知探索2、三角形的中位線和三角形的中線有26你有困惑嗎？你有困惑嗎？27情景引入情景引入28山BCADE2.我們只需確定DE的方向,我們便可以確定B點與C點的挖掘方向了。3.我們只需要測量出DE的長度，便能估算隧道BC的長度1.歐帕里諾斯：我們在空地上選取A觀察點、聯(lián)結線AC，選取AB與AC的中點D與E，并聯(lián)結DEαβαβ線段DE與線段BC之間存在位置與數(shù)量的關系山BCADE2.我們只需確定DE的方向,我們便可以確定B點與292022/11/7合作探究三角形的中位線猜想如果DE是△ABC的中位線猜想：DE∥BC，猜想驗證2022/11/1合作探究三角形的中位線猜想如果DE是△AB302022/11/7探究與證明證明命題：已知：D、E分別是AB與AC的中點求證：DE∥BC、三角形中位線定理∵AD=BD、AE=EC∴DE∥BC、直接應用（三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）2022/11/1探究與證明證明命題：已知：D、E分別是AB31已知：D、E分別是AB與AC的中點DE∥BC求證：平行線的判定平行四邊形的性質將DE擴大1倍，或將BC減半轉化為線段相等已知：D、E分別是AB與AC的中點DE∥BC求證：平行線32探究與證明多邊形三角形平行四邊形三角形梯形三角形與矩形三角形與平行四邊形我們常常利用輔助線將未知的圖形問題轉化為已知的圖形問題探究與證明多邊形三角形平行四邊形三角形梯形三角形與矩形三角形33已知D是△ABC的邊BC的中點、AD是△ABC的中線探究與證明延長AD至E點，使AD=AE，聯(lián)結CE因此，易證：△ABD≌△ECD倍長中線法已知D是△ABC的邊BC的中點、AD是△ABC的中線探究與證34方法探究方法探究35山BCADE2.我們只需測量出∠ADE、與∠AED,我們便可以確定B點與C點的挖掘方向了。3.我們只需要測量出DE的長度，便能估算隧道BC的長度1.歐帕里諾斯：我們在空地上選取A觀察點、聯(lián)結線段AB與AC，選取AB與AC的中點D與E，并聯(lián)結DEαβαβ山BCADE2.我們只需測量出∠ADE、與∠AED,我們便可362022/11/71、看誰快：如圖，在△ABC中，D,E，F(xiàn)分別是AB、AC、BC的中點；（1）若∠ADE=65°，則∠B=（2）若BC=10，則DE=（3）若△DEF的周長為18，則△ABC的周長為小試牛刀探究：三角形三條中位線圍成的三角形周長與原三角形的周長有什么關系？65°5362022/11/11、看誰快：如圖，在△ABC中，D,E，F(xiàn)372022/11/7如圖，A、B兩點一座山隔開，在AB外選一點C，聯(lián)結AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN=200m，那么A、B兩點的距離是_____m,理由是_____________。小試牛刀400三角形中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半2022/11/1如圖，A、B兩點一座山隔開，在AB外選一點38如圖，已知點O是△ABC內的任意一點，D、E、F、G分別是OA、OB、BC、AC的中點。求證：四邊形DEFG是平行四邊形例題證明：∵F、G分別是CB、CA的中點∴GF∥AB，且(三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半)同理，可得DE∥AB，且∴GF∥DE,且GF=DE.∴DEGF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）如圖，已知點O是△ABC內的任意一點，D、E、F、G分別是O393如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，求證：中位線DF和中線AE互相平分.證明題3如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中404.如圖，在四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。猜想四邊形EFGH的形狀并說說你的分析過程。思維與拓展4.如圖，在四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、412022/11/7歸納總結對角線相等的四邊形：各邊中點圍成的四邊形是菱形對角線垂直的四邊形：各邊中點圍成的四邊形是矩形對角線垂直且相等的四邊形:各邊