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4.2.1直線與圓的位置關(guān)系4.2直線、圓的位置關(guān)系第四章圓與方程1、直線和圓相離2、直線和圓相切3、直線和圓相交直線與圓的位置關(guān)系圖形圓心到直線距離d

與圓半徑r之間關(guān)系幾何方法代數(shù)方法無(wú)交點(diǎn)時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)直線與圓位置關(guān)系的判定靈活應(yīng)用:對(duì)任意實(shí)數(shù)k,圓C:x2+y2-6x-8y+12=0與直線L:kx-y-4k+3=0的位置關(guān)系是()A相交B相切C相離D與k值有關(guān)A相離典型例題1因此所證命題成立解法1：代數(shù)方法圓的弦長(zhǎng)ABl解法2:(1)由圓方程可知，圓心為（0，1），半徑為r=則圓心到直線l

的距離為因此所證命題成立rd幾何方法lAB解法3：mx-y+1-m=0過(guò)定點(diǎn)（1，1）而（1，1）在圓內(nèi)，所以直線與圓相交。(2)由平面解析幾何的垂徑定理可知rdlAB解：（2）如圖，有平面幾何垂徑定理知xy0rd變式演練1（1）幾何法：設(shè)切線的方程為：y-y0=k(x-x0),由圓心到直線的距離等于半徑，可求得k，切線斜率即可求出。（2）代數(shù)法：設(shè)切線的方程為：y-y0=k(x-x0),代入圓方程得一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，由求k.求過(guò)圓外一點(diǎn)的（x0,y0）的切線方程：(若斜率不存在或斜率為0,則可以直接判定過(guò)定點(diǎn)的直線是否與圓相切,進(jìn)而確定k的取值.)直線與圓的位置關(guān)系典型例題例3直線l過(guò)點(diǎn)(2,2)且與圓x2+y2-2x=0相切,求直線l的方程.

22Oxy(2,2)解：①當(dāng)k不存在時(shí)，過(guò)(2,2)的直線x=2也與圓相切。②當(dāng)K存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y-2=k（x-2），由已知得圓心的坐標(biāo)為（1，0）

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