專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

第八講綜合訓(xùn)練一、客觀題客觀題主要是指填空題和單項(xiàng)選擇題，內(nèi)容涵蓋各知識(shí)點(diǎn)。很多客觀題往往是依據(jù)某一特殊性和主要結(jié)論來(lái)結(jié)構(gòu).處理這類(lèi)問(wèn)題要從特殊到普通，用一些特殊結(jié)論。慣用方法有：賦值法、直接法、排除法、圖示法、反例法。123456789101112131415161718二、計(jì)算題計(jì)算題在選拔考試中占了相當(dāng)比重,假如計(jì)算過(guò)關(guān)了,也就勝算在握.考生要熟練掌握基本運(yùn)算方法與技巧.詳細(xì)有以下幾個(gè)方面:1920212223242526重點(diǎn)會(huì)求復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)2728293031運(yùn)算依據(jù):3233運(yùn)算依據(jù):343536運(yùn)算依據(jù):373839利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)增減極值,凹向拐點(diǎn)以及漸近線,函數(shù)作圖問(wèn)題.增減極值用一階導(dǎo)數(shù),凹向拐點(diǎn)用二階導(dǎo)數(shù).40單調(diào)降低區(qū)間單調(diào)增加區(qū)間極值點(diǎn)極值上凹區(qū)間下凹區(qū)間拐點(diǎn)漸近線41解:142單調(diào)增加區(qū)間單調(diào)降低區(qū)間極值點(diǎn)極值上凹區(qū)間下凹區(qū)間拐點(diǎn)漸近線4344454647484950會(huì)求普通函數(shù)一階二階偏導(dǎo)數(shù),全微分;會(huì)求復(fù)合函數(shù)(含抽象復(fù)合函數(shù))一階偏導(dǎo)數(shù)與全微分,會(huì)求隱函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)與全微分,二階偏導(dǎo)數(shù)及偏導(dǎo)數(shù)值.51525354555657585960061１１０62１３依據(jù)草圖,更換積分次序:631064解:畫(huà)出積分區(qū)域草圖,并分塊積分12265三、應(yīng)用題1.畫(huà)草圖確定交點(diǎn)坐標(biāo);假如有某邊界是未知必須先建立其方程,只有各邊界曲線已知時(shí),才可求面積、體積；2.依據(jù)圖形形狀確定對(duì)x積分還是對(duì)y積分或分塊積分;3.求面積充分利用圖形對(duì)稱(chēng)性，整體與局部關(guān)系，結(jié)合初等幾何知識(shí)求之;４．畫(huà)草圖時(shí),要考慮參數(shù)取值情況,不要遺漏.660167110680123-1690237001271經(jīng)濟(jì)應(yīng)用主要是指一元、二元經(jīng)濟(jì)函數(shù)最值問(wèn)題.包含最優(yōu)批量問(wèn)題；成本、收益、利潤(rùn)問(wèn)題；邊際與彈性問(wèn)題等?！咀顑?yōu)批量問(wèn)題】：7273【成本、收入、利潤(rùn)問(wèn)題】74總成本、邊際成本與平均成本關(guān)系：已知其一，可求其二．總收入、邊際收入與平均收入關(guān)系：已知其一，可求其二。75總利潤(rùn)、平均利潤(rùn)與邊際利潤(rùn)關(guān)系是已知其一,可求其二.76777879808182答:產(chǎn)量由1百臺(tái)增加到5百臺(tái)時(shí),總成本增加19萬(wàn)元;總收入增加20萬(wàn)元8384858687四、證實(shí)題(一)證題依據(jù):閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì);點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義;微分與積分中值定理;變上限積分函數(shù)可導(dǎo)性;定積分與二重積分性質(zhì);換元積分與分部積分法等.(二)證實(shí)題常見(jiàn)類(lèi)型及證題方法——定義、性質(zhì)、圖形88899091929394★★95★96979899100證實(shí)不等式大致有以下路徑:1.利用函數(shù)性態(tài)(增減極值,凹向拐點(diǎn))來(lái)證實(shí).★1011021031041052.經(jīng)過(guò)結(jié)構(gòu)輔助函數(shù)應(yīng)用中值定理來(lái)證實(shí)★結(jié)構(gòu)輔助函數(shù)關(guān)鍵是將不等式看做(化為)某個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間改變量與區(qū)間長(zhǎng)度之比.然后經(jīng)過(guò)適當(dāng)放大縮小使之出現(xiàn)要證實(shí)不等式．106107108109110111112注:假如要證式子是和形式,則輔助函數(shù)普通是積形式;假如要證式子是差形式,則輔助函數(shù)能夠是差、積、商形式，通常將差看成某個(gè)函數(shù)