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2.1兩條直線的位置關(guān)系(第1課時)北師大版七年級數(shù)學下冊第二章相交線與平行線第一步驟
走進生活引入課題窗戶在同一平面內(nèi),兩條直線位置關(guān)系有相交和平行兩種若兩條直線只有一個公共點,我們稱這兩條直線為相交線。
生活中處處可見道路、房屋、山川、橋梁。在大自然杰作和人類創(chuàng)造物中,蘊含著無數(shù)相交線和平行線。我們知道:在同一平面內(nèi),不相交兩條直線叫平行線。
觀察你所畫圖形2.1—1,∠1和∠2位置有什么關(guān)系?大小有何關(guān)系?為何?小組合作交流,嘗試用自己語言描述對頂角定義。32142.1─1ABCD第二步驟動手實踐、探究新知直線AB與CD相交于點O,∠1與∠2有公共頂點O,它們兩邊互為反向延長線,這么兩個角叫做對頂角(verticalangles)
。歸納總結(jié)對頂角相等∠1=∠2,∠3=∠4;
幾何推理語言:∵∠1+∠3=180,
∠2+∠3=180∴∠1=∠2對頂角特征:1.有公共頂點2.兩邊互為反向延長線。32142.1─1ABCD12121212ABCD1.以下各圖中,∠1和∠2是對頂角是()2.如圖所表示,有一個破損扇形零件,利用圖中量角器能夠量出這個扇形零件圓心角度數(shù)嗎?你能說出所量角度數(shù)是多少嗎?為何?鞏固練習想一想
你能說出圖2.1--1中,∠1與∠3、∠2與∠3有怎樣數(shù)量關(guān)系?與同伴交流一下!假如兩個角和為直角,則這兩個角互為余角。假如兩個角和為平角,則這兩個角互為補角。∠3+∠1=180∠3+∠2=1800032142.1─1ABCD2DCO134ANB圖2.1—3圖2.1—2打臺球時,選擇適當方向,用白球擊打紅球,反彈后紅球會直接入袋,此時∠1=∠2,將圖2.1—2抽象成成圖2.1—3,ON與DC交于點O,∠DON=∠CON=900,∠1=∠2第三步驟動手實踐圖2.1—2小組合作交流,處理以下問題:在圖2.1—3中問題1:哪些角互為補角?哪些角互為余角?問題2:∠3與∠4有什么關(guān)系?為何?問題3:∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系?為何?
2DCO134ANB圖2.1—3動手實踐三3412CABDEF①∠1=∠2同角余角相等等角余角相等同角補角相等等角補角相等②∠3=∠4∵∠1=∠2∠1+∠3=90,∠2+∠4=90
∴∠3=∠400
③∠ABF=∠CBE∵∠3=∠4∠ABF+∠3=180,∠CBE+∠4=180
∴∠ABF=∠CBE003412CABDEF歸納總結(jié)幾何語言:問題1:①.因為∠1+∠2=90o,∠2+∠3=90o,所以∠1=
,理由是
.②因為∠1+∠2=180o,∠2+∠3=180o,所以∠1=
,理由是
.第四步驟
拓展延伸,綜合應用
問題2:如圖已知:直線AB與CD交于點O,∠EOD=900,回答以下問題:1.∠AOE余角是
;補角是
。2.∠AOC余角是
;補角是
;對頂角是
。CABDOE第四步驟
拓展延伸,綜合應用
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