六年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)提高

六年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)提高一、培優(yōu)題易錯(cuò)題1."△”表示一種新的運(yùn)算符號(hào)，已知：2A3=2-3+4,仏2=7-8,3^5=3-4+5-6+7,…；按此規(guī)則，計(jì)算：（1）血3=.（2）若*△7=2003，則x=.【答案】（1）11（2）2000【解析】【解答】（1）10A3=10-11+12=11（2）TXA7=2003，x-（x+1）+（x+2）-（x+3）+（x+4）-（x+5）+（x+6）=2003，解得X=2000．【分析】（1）首先弄清楚定義新運(yùn)算的計(jì)算法則，從題目中給出的例子來(lái)看，第一個(gè)數(shù)表示從整數(shù)幾開(kāi)始，后面的數(shù)表示幾個(gè)連續(xù)整數(shù)相加減，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的運(yùn)算規(guī)則，即可由10A3列出算式，再根據(jù)有理數(shù)加減法法則，即可算出答案；（2）根據(jù)定義新運(yùn)算的計(jì)算方法，由沁7=2003，列出方程，求解即可。2．觀察下列一組圖形：它們是按照一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第個(gè)圖形中共有個(gè)“★”.【答案】（3n+1）【解析】【解答】解：①為4個(gè)^,②為7個(gè)^,③為10個(gè)^,④為13個(gè)^，通過(guò)觀察，可得第n個(gè)圖形為（3n+1）個(gè)^.故答案為：（3n+1）【分析】觀察圖形，先寫(xiě)出①②③④的★的個(gè)數(shù)，通過(guò)找規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)圖形中的★個(gè)數(shù)。3．某檢修小組從A地出發(fā)，在東西向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中七次行駛紀(jì)錄如下。（單位：km）（1）求收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)？2）在第次紀(jì)錄時(shí)距A地最遠(yuǎn)（3）若每千米耗油0.3升，問(wèn)共耗油多少升？【答案】（1）解：根據(jù)題意列式-4+7-9+8+6-5-2=1km.答：收工時(shí)距A地1km，在A的東面（2）五（3）解：根據(jù)題意得檢修小組走的路程為：|-4|+|+7|+|-9|+8|+|+6|+|-5|+|-2|=41（km）41x0.3=12.3升.答：檢修小組工作一天需汽油12.3升【解析】【解答】解:（2）由題意得，第一次距A地|-4|=4千米；第二次距A地-4+7=3千米；第三次距A地|-4+7-9|=6千米；第四次距A地|-4+7-9+8|=2千米；第五次距A地|-4+7-9+8+6|=8千米；第六次距A地|-4+7-9+8+6-5|=3千米；第五次距A地|-4+7-9+8+6-5-2|=1千米；所以在第五次紀(jì)錄時(shí)距A地最遠(yuǎn).故答案為：五.【分析】（1）根據(jù)題意得到收工時(shí)距A地（-4+7-9+8+6-5-2），正數(shù)在東，負(fù)數(shù)在西；（2）根據(jù)題意得到五次距A地最遠(yuǎn)；（3）根據(jù)題意和距離的定義，得到共走了的距離，再求出耗油量.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x,y）的坐標(biāo)x、y均為整數(shù)，則稱點(diǎn)P為格點(diǎn).若一個(gè)多邊形的面積記為S,其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N,邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L(zhǎng).例如圖中厶ABC是格點(diǎn)三角形，對(duì)應(yīng)的S=1,N=0,L=4.（1）寫(xiě)出圖中格點(diǎn)四邊形DEFG對(duì)應(yīng)的S,N,L.（2）已知任意格點(diǎn)多邊形的面積公式為S=N+aL+b，其中a,b為常數(shù)?當(dāng)某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的N=82,L=38，求S的值.【答案】（1）解：根據(jù)圖形可得：S=3,N=1,L=6（2）解：根據(jù)格點(diǎn)三角形ABC及格點(diǎn)四邊形DEFG中的S、N、L的值可得，r靱+b=1解得a川=,???S=N+.L-1,1將N=82,L=38代入可得S=82+-x38-1=100【解析】【分析】（1）按照所給定義在圖中輸出S，N，L的值即可；（2）先根據(jù)（1）中三角形與四邊形中的S,N,L的值列出關(guān)于a,b的二元一次方程組，解方程組求得a,b的值，從而求得任意格點(diǎn)多邊形的面積公式，代入所給N,L的值即可求得相應(yīng)的S的值.數(shù)軸上有?、’、三點(diǎn)，分別表示有理數(shù)■，動(dòng)點(diǎn)?從?出發(fā)，以每秒’個(gè)單位的速度向右移動(dòng)，當(dāng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到.點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)點(diǎn)?移動(dòng)時(shí)間為■秒.TOC\o"1-5"\h\zAPBC_I-一」」I-26-10020（1）用含f的代數(shù)式表示+點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)：；（2）當(dāng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)?從?點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度向’點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，‘?點(diǎn)到達(dá)’點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回?點(diǎn).用含f的代數(shù)式表示&點(diǎn)在由￡到&過(guò)程中對(duì)應(yīng)的數(shù)：;當(dāng)t=時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q到達(dá)同一位置（即相遇）；當(dāng)PQ=3時(shí)，求t的值.［答案】（1）一一：?一:工二二/:124⑵12；（2）2t-5&當(dāng)二三「三二時(shí)，t=32；當(dāng)-三「三二時(shí)，t=；t=3,29,35,,【解析】（1）?點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為:（2）①—三：②?點(diǎn)從?運(yùn)動(dòng)到’點(diǎn)所花的時(shí)間為「秒，?點(diǎn)從?運(yùn)動(dòng)到’點(diǎn)所花的時(shí)間為-秒當(dāng)16<t<39時(shí)，$：_汨+bribrlt,Q:-前十bribri?（t-16）=2t-58-26十bribrit=2t.一氐，解之得T=32當(dāng)工三「三興時(shí)，二-1：-込=■-：.-!:_124-加十bi'ibrit=98-2t，解之得曠3【分析】（1）向右移動(dòng)，左邊的數(shù)加上移動(dòng)的距離就得移動(dòng)后的數(shù)；（2）需分類討論，16<t<39和39<t<46兩類分別計(jì)算.甲、乙兩只裝滿硫酸溶液的容器，甲容器中裝有濃度為、的硫酸溶液600千克，乙容器中裝有濃度為；的硫酸溶液400千克.各取多少千克分別放入對(duì)方容器中，才能使這兩個(gè)容器中的硫酸溶液的濃度一樣？【答案】解：甲容器硫酸：600x8%=48（千克），乙容器硫酸：400x40%=160（千克），混合后濃度：（48+160）m（600+400）=20.8%,應(yīng)交換溶液的量：600x（20.8%-8%）m（40%-85）=600x0.128m0.32=240（千克）答：各取240千克放入對(duì)方容器中，才能使這兩個(gè)容器中的硫酸溶液的濃度一樣?！窘馕觥俊痉治觥坑捎诮粨Q前后兩容器中溶液的重量均沒(méi)有改變，而交換一定量的硫酸溶液其目的是將原來(lái)兩容器中溶液的濃度由不同變?yōu)橄嗤?，而且交換前后兩容器內(nèi)溶液的重量之和也沒(méi)有改變，根據(jù)這個(gè)條件可以先計(jì)算出兩容器中的溶液濃度達(dá)到相等時(shí)的數(shù)值，從而再計(jì)算出應(yīng)交換的溶液的量?！?xiàng)工程，甲、乙合作.小時(shí)可以完成，若第?小時(shí)甲做，第小時(shí)乙做，這樣交替輪流做，恰好整數(shù)小時(shí)做完；若第小時(shí)乙做，第小時(shí)甲做，這樣交替輪流做，比上次1輪流做要多小時(shí)，那么這項(xiàng)工作由甲單獨(dú)做，要用多少小時(shí)才能完成？【答案】解：乙的工作效率是甲的：〔—=.—_=?,IH』3工作效率和：1-二￡=丄，5盟甲的工作效率：丄—丄二丄二二二，也\3^￡35211甲獨(dú)做的時(shí)間：“丄=21（小時(shí)）。答：這項(xiàng)工作由甲單獨(dú)做，要用21小時(shí)才能完成?！窘馕觥俊痉治觥咳舻谝环N做法的最后一小時(shí)是乙做的，那么甲、乙共做了偶數(shù)個(gè)小時(shí)，1那么第二種做法中甲、乙用的時(shí)間應(yīng)與第一種做法相同，不會(huì)多…小時(shí)，與題意不符.所11以第一種做法的最后一小時(shí)是甲做的，第二種做法中最后??小時(shí)是甲做的，而這??小時(shí)之前的一小時(shí)是乙做的，這樣就能求出乙的工作效率是甲的?。用1除以合做的時(shí)間即可求出工作效率和，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用工作效率和除以（1+）即可求出甲的工作效率，進(jìn)而求出甲獨(dú)做完成需要的時(shí)間。8．打印一份書(shū)稿，甲按規(guī)定時(shí)間可提前2天完成，乙則要超過(guò)規(guī)定時(shí)間3天才能完成．如果甲、乙合做2天，剩下的由乙獨(dú)做，那么剛好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成．甲、乙兩人合做需要幾天完成？【答案】解：乙獨(dú)做需要的天數(shù)：1-1，:二-二二（天），甲獨(dú)做需要：15-5=10（天），合做需要：】-二7"=-（天）。答：甲、乙兩人合做需要6天完成?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)“甲按規(guī)定時(shí)間可提前2天完成，乙則要超過(guò)規(guī)定時(shí)間3天才能完成.如果甲、乙合做2天，剩下的由乙獨(dú)做，那么剛好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成"，可知甲做2天的工作量等于乙做3天的工作量，所以完成這項(xiàng)工作甲、乙所用的時(shí)間比是二「.另外，由于甲、乙單獨(dú)做，乙用的時(shí)間比甲多匚［天，這樣就可以先求出乙獨(dú)做需要的天數(shù)，進(jìn)而求出甲獨(dú)做需要的天數(shù)。用總工作量除以工作效率和即可求出合做完成的時(shí)間。9.甲、乙、丙三人完成一件工作，原計(jì)劃按甲、乙、丙順序每人輪流工作一天，正好整數(shù)1天完成，若按乙、丙、甲的順序每人輪流工作一天，則比原計(jì)劃多用?天；若按丙、甲、1乙的順序每人輪流工作一天，則比原計(jì)劃多用天.已知甲單獨(dú)完成這件工作需天.問(wèn)：甲、乙、丙一起做這件工作，完成工作要用多少天？4【答案】解：甲的工作效率：“10.75―，乙的工作效率：二?:三二三，丙的工作效4翻率：二二=二，4-S2血通-二—三—二二—三二_二（天）。\434-3/4S§答：完成工作需要天。【解析】【分析】以甲、乙、丙各工作一天為一個(gè)周期，即3天一個(gè)周期。容易知道，第一種情況下一定不是完整周期內(nèi)完成，但是在本題中，有兩種可能，第一種可能是完整周期」天，第二種可能是完整周期-■天。如果是第一種可能，有甲=乙―］丙=丙―］甲,得￡=丙甲。然而此時(shí)甲、乙、丙的效率和28*_11：：為亠，：一-二-二二二，經(jīng)過(guò)4個(gè)周期后完成，還剩1D-75133Z129

TOC\o"1-5"\h\z/_4_1217下二二—,而甲每天完成？二「-,所以剩下的一'不可能由甲1天129129完成，即所得到的結(jié)果與假設(shè)不符，所以假設(shè)不成立。第二種可能：完整周期不完整周期完成總工程量第一種情況n個(gè)周期甲1天，乙1天“1”第二種情況n個(gè)周期1乙1天，丙1天，甲二天“1”AVr―*第三種情況n個(gè)周期1丙1天，甲1天，乙」天“1”TOC\o"1-5"\h\z可得甲—乙=乙—丙—］甲=丙—甲―］乙,所以丙=］甲，王=L甲。因?yàn)榧讍?