六年級數(shù)學(xué)流水行船問題

流水行船問題知識廣角船在流水中航行的問題叫做行船問題。行船問題是行程問題中比較特殊的類型,它除了具備行程問題中路程、速度和時間之間的基本數(shù)量關(guān)系，同時還涉及到水流的問題，因船在江、河里航行時，除了它本身的前進(jìn)速度外，還會受到流水的順推或逆阻。除了行程問題中路程、速度和時間之間的基本數(shù)量關(guān)系在這里要反復(fù)用到外，行船問題還有幾個基本公式要用到。順?biāo)俣榷?水速逆水速度二船速一水速如果已知順?biāo)俣群湍嫠俣?，由和差問題的解題方法，我們可以求出船速和水速。船速二（順?biāo)俣?逆水速度）三2水速二（順?biāo)俣纫荒嫠俣龋〩-2方法探究例1：船在靜水中的速度為每小時13千米，水流的速度為每小時3千米，船從甲港順流而下到達(dá)乙港用了15小時，從乙港返回甲港需要多少小時【思路導(dǎo)航】根據(jù)條件，用船在靜水中的速度+水速二順?biāo)俣?，知道了順?biāo)俣群晚標(biāo)畷r間，可以求出甲乙兩港之間的路程。因為返回時是逆水航行，用船在靜水中的速度-水速二逆水速度，再用甲乙兩港之間的全長除以逆水速度即可求出乙港返回甲港所需時間。【思維鏈接】求乙港返回甲港所需要的時間，實際還是要用甲、乙兩港的全程除以返回時的速度，也就是說路程、速度和時間三者關(guān)系很重要，只是速度上要注意是順?biāo)俣冗€是逆水速度?！九e一反三】1、一只船在靜水中每小時行12千米，在一段河中逆水航行4小時行了36千米。這條河水流的速度是多少千米2、一艘輪船在靜水中航行，每小時行15千米，水流的速度為每小時3千米。這艘輪船順?biāo)叫?70千米到達(dá)目的地，用了幾個小時如果按原航道返回，需要幾小時例2：一艘小船往返于一段長120千米的航道之間，上行時行了15小時，下行時行了12小時，求船在靜水中航行的速度與水速各是多少【思路導(dǎo)航】求船在靜水中航行的速度是求船速，用路程除以上行的時間就是逆行速度，路程除以下行時間就是順?biāo)俣取ｍ標(biāo)俣扰c逆水速度的和除以2就是船速,順?biāo)俣扰c逆水速度的差除以2就是水速?！舅季S鏈接】因為順?biāo)俣仁谴?水速，逆水速度是船速-水速，所以順?biāo)俣扰c逆水速度相差的數(shù)量就相當(dāng)于2個水流的速度，再除以2就是一個水流的速度。順?biāo)俣扰c逆水速度的數(shù)量和，就相當(dāng)于2個船速，再除以2就是一個船速?！九e一反三】3、甲、乙兩港間的水路長180千米，一只船從甲港開往乙港，順?biāo)?小時到達(dá)，從乙港返回到甲港，逆水10小時到達(dá)，求船在靜水中的速度和水速。4、一艘輪船從A地順流而下開往E地，每小時行28千米，返回A地時用了6小時。已知水速是每小時4千米，A、E兩地相距多少千米例3：甲、乙兩港相距200千米。一艘輪船從甲港順流而下10小時到達(dá)乙港，已知船速是水速的9倍。這艘輪船從乙港返回甲港用多少個小時【思維鏈接】此題中“已知船速是水速的9倍”，可知船速與水速的和相當(dāng)于水速的（1+9）倍，也就是順?biāo)俣认喈?dāng)于水速的（1+9）倍，根據(jù)這個倍數(shù)關(guān)系我們就可以輕松的求出水速和船速。【舉一反三】5、A、E兩個碼頭相距112千米，一艘船從E碼頭逆水而上，行了8小時到達(dá)A碼頭。已知船速是水速的15倍，這只船從A碼頭返回B碼頭需要幾小時6、一條大河，河中內(nèi)（主航道）水的流速為每小時8千米，沿岸邊的速度為每小時6千米，一條船在河中間順流而下，13小時行520千米，求這條船沿岸邊返回原地,需要多少小時例4：A、E兩港間相距360千米，一艘輪船往返兩港需35小時，逆流航行比順流航行多花了5小時。另有一艘機(jī)帆船，靜水中速度是每小時12千米，這艘機(jī)帆船往返兩港要多少小時【思路導(dǎo)航】先根據(jù)和差問題的解題思路，分別求出順行時間和逆行時間；再根據(jù)兩港相距360千米和輪船的順行時間、逆行時間求出輪船的順行速度和逆行速度；求出了順行速度和逆行速度就可以求出水流的速度；最后，根據(jù)兩港相距360千米和機(jī)帆船的船速、水速可求出機(jī)帆船順流航行和逆流航行的時間，兩者相加的和即是所求的問題。【思維鏈接】這是兩艘不同速度的船在兩港間航行，雖然兩船的速度不同，但兩船行駛的路程是相同的、水速也是不變的，因此我們要根據(jù)一條船中給出的相關(guān)條件,求出共同需要的條件“水速”，此題就不難解決了?！九e一反三】7、乙船順?biāo)叫?小時，行了120千米，返回原地用了4小時，甲船順?biāo)叫型欢嗡罚昧?小時，甲船返回原地比去時多用了幾小時8、甲、乙兩港相距90千米，一艘輪船順流而下要6小時，逆流而上要10小時;一艘汽艇順流而下要5小時，如果汽艇逆流而上需要幾小時例5：甲、乙兩只小船在靜水中速度分別為每小時12千米和每小時16千米，兩船同時從相距168千米的上、下游兩港同時出發(fā)相向而行，幾小時相遇如果同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時乙船追上甲船【思路導(dǎo)航】此題為水中相遇問題和追及問題，甲、乙兩船一個順流，一個逆流，那么它們的速度和為甲、乙兩只小船在靜水中速度的和，而水中的追擊問題不論兩船同向逆流而上還是順流而下速度差均為甲、乙兩只小船在靜水中速度的差，因此用路程三速度和二相遇時間，路程三速度差二追及時間【思維鏈接】對于水中的相遇問題，總是一船順流、一船逆流，而水中的追擊問題,總是兩船或順流或逆流，因此兩船速度和為：（甲在靜水中的速度-水速）+（乙在靜水中的速度+水速）二甲在靜水中的速度+乙在靜水中的速度；兩船速度差為：（乙在靜水中的速度-水速）-（甲在靜水中的速度-水速）=（乙在靜水中的速度+水速）-（甲在靜水中的速度+水速）二甲在靜水中的速度-乙在靜水中的速度。【舉一反三】9、A、E兩船的速度分別是每小時20千米和16千米，兩船先后從同一個港口開出，E比A早出發(fā)兩小時，若水速每小時4千米，A開出后多少小時追上E（考慮不同情況喲）10、一條河上游的甲港和下游的乙港相距160千米，A、E兩船分別從甲港和乙港同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過8小時相遇，這時A船比E船多航行64千米，已知水速每小時2千米，求A、E兩船的靜水速度。課后作業(yè)1、甲、乙兩港間的水路長468千米，一只船從甲港到乙港需要18小時，從乙港返回甲港需要26小時，問船速和水速各為多少2、一只小船在靜水中的速度為每小時35千米，A、E兩地相距300千米，小船從A地到E地，順?biāo)杏昧诵r，從E地到A地需用幾小時3、一艘輪船在靜水中的速度是每小時18千米，水流速度是每小時3千米，這只船從甲港逆水航行到乙港需要16小時，問甲、乙兩港的距離是多少千米4、甲、乙兩碼頭間的航道長120千米，A、E兩船分別從甲、乙兩碼頭同時起航，如果相向而行4小時相遇，如果同向而行10小時A船追上E船，求兩船在靜水中的速度。5、甲乙兩船在靜水中的速度分別為每小時20千米和每小時16千米，兩船都從同一港口順?biāo)霭l(fā)，乙比甲早出發(fā)2小時，如果水速是每小時4千米，甲開出后幾小時追上乙6、甲、乙兩城水路長492千米，下午6點一只貨船從乙城開往甲城，每小時行20千米。晚上9點，一只客船從甲城開往乙城，每小時行28千米，幾小時后與貨船相遇7、一條河上相距90千米有上下兩個碼頭，每天定時有甲、乙兩艘船速相同的客輪分別從兩碼頭同時出發(fā)相向而行。一天，甲船從上游碼頭出發(fā)時掉下一物，此物浮于水面順流而下，4分鐘后，與甲船相距1千米，預(yù)計乙船出發(fā)后多少小時可以與此物相遇8、一艘貨輪從甲港到乙港順流而下要8小時，返回是每小時比順?biāo)傩?千米，已知甲乙兩港相距216千米，返回時比去時多行幾小時水流的速度是每小時多少千米9、A河是E河的支流，A河水速是每小時6千米，E河水速為每小時4千米，某船在A河順?biāo)叫?小時航行114千米，此船在E河還要逆水航行117千米，需要多少小時12、一艘船在甲、乙兩地往返航行，順流每小時行30千米，逆流每小時行20千米。這艘船在甲、乙兩地之間往返一次的平均速度是多少千米專題訓(xùn)練流水行船問題流水行船問題兩個基本公式：（1）順?biāo)俣榷?水速（2）逆水速度二船速-水速根據(jù)加減法互為逆運算的關(guān)系，由公式（1）可以得到：水速二順?biāo)俣?船速，船速二順?biāo)俣?水速0由公式（2）可以得到：水速二船速-逆水速度船速二逆水速度+水速O根據(jù)公式（1）和公式（2）,相加和相減就可以得到：船速二（順?biāo)俣?逆水速度）4-2,水速二（順?biāo)俣?逆水速度）十2。例1：甲、乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲港開往乙港，順?biāo)?小時到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水13小時到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度。解:順?biāo)俣龋?084-8=26（千米/小時）逆水速度：2084-13=16（千米/小時）船速：（26+16）4-2=21（千米/小時）水速：（26—16）4-2=5（千米/小時）答：船在靜水中的速度為每小時21千米，水流速度每小時5千米。練習(xí)：1.一只船順?biāo)啃r航行12千米，逆水每小時航行8千米，問這只船在靜水中的速度和水流速度各是多少兩個碼頭相距352千米，一船順流而下，行完全程需要11小時，逆流而上，行完全程需要16小時，求這條河水流速度。一位少年短跑選手,順風(fēng)跑90米用了10秒鐘.在同樣的風(fēng)速下,逆風(fēng)跑70米，也用了10秒鐘.問:在無風(fēng)的時候，他跑100米要用多少秒一只船在河里航行，順流而下每小時行18千米，已知這只船下行2小時恰好與上行3小時所行的路程相等，求船速和水速。例2：某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時，水速每小時3千米，問從乙地返回甲地需要多少時間解：從甲地到乙地，順?biāo)俣龋?5+3=18（千米/小時），甲乙兩地路程：18X8=144（千米），從乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千米/小時），返回時逆行用的時間：144212=12（小時）。答：從乙地返回甲地需要12小時。練習(xí)：1?一艘每小時行25千米的客輪，在大運河中順?biāo)餍?40千米，水速是每小時3千米，需要行幾個小時兩個碼頭相距192千米，一艘汽艇順?biāo)型耆绦枰?小時，已知這條河的水流速度為4千米/小時，求逆水行完全程需幾小時一只小船靜水中速度為每小時30千米，在176千米長河中逆水而行用了11個小時，求返回原地需要幾個小時例3：甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需35小時，逆流航行比順流航行多花了5小時.現(xiàn)在有一機(jī)帆船，靜水中速度是每小時12千米，這機(jī)帆船往返兩港要多少小時解：輪船逆流航行的時間：（35+5）三2=20（小時），順流航行的時間：（35—5）三2=15（小時），輪船逆流速度：36022018（千米/小時），順流速度：3604-15=24（千米/小時），水速：（24—18）4-2=3（千米/小時），帆船的順流速度：12+3=15（千米/小時），帆船的逆水速度：12—3=9（千米/小時），帆船往返兩港所用時間：3604-15+3604-9=24+40=64（小時）。答：機(jī)帆船往返兩港要64小時。練習(xí):1.某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時，水速每小時3千米，問從乙地返回甲地需要多少時間甲船順?biāo)叫杏昧?小時，行了180千米，返回原地用了6小時；乙船順?biāo)叫型欢嗡酚昧?小時，乙船返回原地比去時需多用幾小時甲乙兩碼頭相距560千米，一只船從甲碼頭順?biāo)叫?0小時到達(dá)乙碼頭，已知船在靜水中每小時行駛24千米，問這船返回甲碼頭需幾小時例4：小剛和小強(qiáng)租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進(jìn)江中，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過船頭時，水壺與船已經(jīng)相距200米，假定小船的速度是每小時400米，水流速度是每小時200米，那么他們追上水壺需要多少時間分析此題是水中追及問題，已知路程差是200米，船在順?biāo)械乃俣仁谴?水速.水壺飄流的速度只等于水速，所以速度差二船順?biāo)俣?水壺飄流的速度二（船速+水速）-水速二船速.解：路程差三船速二追及時間2004-400=（小時）。答：他們二人追回水壺需用小時。練習(xí)：小梅劃一條小船向上游劃去，將草帽放在了船尾，草帽被風(fēng)吹進(jìn)了河中，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)并調(diào)過船頭時，草帽已與船相距100米，若船是以每小時500米的速度行駛，水流速度每小時200米，那么，他追上草帽需要幾小時例5：甲、乙兩船在靜水中速度分別為每小時24千米和每小時32千米，兩船從某河相距336千米的兩港同時出發(fā)相向而行，幾小時相遇如果同向而行，甲船在前,乙船在后，幾小時后乙船追上甲船解：①相遇時用的時間3364-（24+32）=3364-56=6（小時）o②追及用的時間（不論兩船同向逆流而上還是順流而下）：3364-（32—24）=42（小時）。答：兩船6小時相遇；乙船追上甲船需要42小時。練習(xí)：1.靜水中，甲船速度是每小時22千米，乙船速度是每小時18千米，乙船先從某港開出順?biāo)叫校?小時后，甲船同地同方向開出，若水流速度為每小時4千米，求甲船幾小時可以追上乙船客船和貨船的速度分別是每小時20千米和16千米。兩船從某碼頭同向順?biāo)?，貨船先?小時，已知水流速度是每小時4千米，問幾小時后客船可以追上貨船流水行船問題練習(xí)（一）一只油輪，逆流而行，每小時行12千米，7小時可以到達(dá)乙港。從乙港返航需要6小時，求船在靜水中的速度和水流速度—只船在河里航行，順流而下每小時行18千米，已知這只船下行2小時恰好與上行3小時所行的路程相等，求船速和水速。兩個碼頭相距432千米，輪船順?biāo)羞@段路程需要16小時，逆水每小時比順?biāo)傩?千米，逆水比順?biāo)枰嘤脦讉€小時行完全程甲、乙兩個碼頭相距130千米，汽船從乙碼頭逆水行駛6.5小時到達(dá)甲碼頭，又知汽船在靜水中每小時行駛23千米。求汽船從甲碼頭順流開回乙碼頭需要幾小時一只船在靜水中的速度是每小時18千米，水流速度是每小時2千米。這只船從甲港逆水航行到乙港需要15小時，甲、乙兩港的距離是多少千米一艘輪船每小時行15千米，它逆水6小時行了72千米，如果它順?biāo)旭偼瑯娱L的航程需要多少小時甲、乙兩港相距240千米。一艘輪船逆水行完全程要15小時，已知這段航程的水流速度是每小時4千米。這艘輪船順?biāo)型耆桃枚嗌傩r甲、乙兩港之間的距離是140千米。一艘輪船從甲港開往乙港，順?biāo)?小時到達(dá),從乙港返回甲港逆水10小時到達(dá)。這艘輪船在靜水中的速度和水流速度各是多少流水行船問題練習(xí)（二）一艘每小時行25千米的客輪，在大運河中順?biāo)叫?40千米，水速是每小時3千米，需要行幾個小時一只小船靜水中速度為每小時30千米.在176千米長河中逆水而行用了11個小時.求返回原處需用幾個小時。一只船每小時行14千米，水流速度為每小時6千米，問這只船逆水航行112千米，需要幾小時兩地相距360千米，一艘游艇在其間駛個來回。順?biāo)聲r要12小時，逆水而上時要18小時，求游艇速度。A、E兩碼頭間河流長90千米，甲、乙兩船分別從A、E碼頭同時啟航。如果相向而行3小時相遇，如果同向而行15小時甲船追上乙船，求兩船在靜水中的速度?？痛拓洿乃俣确謩e是每小時20千米和16千米。兩船從某碼頭同向順?biāo)?貨船先行3小時，已知水流速度是每小時4千米，問幾小時后客船可以追上貨船甲乙兩地相距234千米，一只船從甲到乙要9小時，從乙到甲要13小時，問船速和水速各是多少一只客船的船速為每小時15千米，它從上游甲地到下游乙地共花了8小時，水速是每小時3千米，問客船從乙地返回甲地要多少小時流水行船問題練習(xí)（三）已知一艘輪船順?biāo)?8千米需4小時，逆水行48千米需6小時。現(xiàn)在輪船從上游A城到下游E城，已知兩城的水路長72千米，開船時一旅客從窗口投出一塊木板,問船到B城時木板離B城還有多少千米甲、乙兩港相距90千米，一艘輪船順流而下要6小時，逆流而上要10小時;艘汽艇順流而下要5小時，如果汽艇逆流而上需要幾小時兩個碼頭相距192千米，一艘汽艇順?biāo)型耆绦枰?小時，已知這條河的水流速度為每小時4千米，求逆水行完全程需要多少小時甲、乙兩船分別從A港逆水而上，靜水中甲船每小時行15千米，乙船每小時行12千米，水速為每小時3千米，乙船出發(fā)2小時后，甲船才開始出發(fā)，當(dāng)甲船追上乙船時，已離開A港多少千米已知80千米水路，甲船順流而下需要4小時，逆流而上需要10小時，如果乙船順流而下需5小時，問乙船逆流而上需要多少小時靜水中甲、乙兩船的速度為22千米、18千米，兩船先后自港口順?biāo)_出，乙比甲早出發(fā)2小時，若水速是每小時4千米問甲開出后幾小時可追上乙兩個碼頭相距352千米，一船順流而下行完全程需要11小時，逆流而上，行完全程需要16小時，求這條河水流速度。&一條輪船在兩碼頭間航行，順?biāo)叫行?小時，逆水航行需5小時,水速是每小時2千米,求這輪船在靜水中的速度.一支運貨船隊第一次順?biāo)叫?2千米，逆水航行8千米，共用了11小時；第二次用同樣的時間，順?biāo)叫辛?4千米，逆水航行了14千米，求這支船隊在靜水中的速度和水流速度已知從河中A地到?？?0千米，如船順流而下，4小時到達(dá)海口，已知水速為每小時6千米。船返回已航行4小時后，因海水漲潮，由海向河的水速為每小時3千米，問此船回到原地還需再航行幾小時王紅的家離學(xué)校10千米，他每天早晨騎車上學(xué)都以每分鐘250米的速度騎，正好能準(zhǔn)時到校。一天早晨，因為逆風(fēng)，風(fēng)速為每分鐘50米，開始4千米，他仍以每分鐘250米的速度騎，那么，剩下的6千米，他應(yīng)以每分鐘多少米的速度才能準(zhǔn)時到校王師傅駕車從甲地開往乙地交貨.如果他往返都以每小時60千米的速度行駛，正好可以按時返回甲地?可是，當(dāng)?shù)竭_(dá)乙地時，他發(fā)現(xiàn)從甲地到乙地的速度只有每小時55千米.如果他想按時返回甲地，他應(yīng)以多大的速度往回開甲乙兩船分別從A港逆水而上,靜水中甲船每小時行15/r/