2023版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第一章集合與常用邏輯用語不等式第二講充分條件與必要條件課件

第二講充分條件與必要條件課標(biāo)要求考情分析理解必要條件、充分條件與充要條件的意義1.本講在高考中一般以選擇題為主，很少以填空題的形式出現(xiàn).2.從考查內(nèi)容來看，充分條件、必要條件以其獨特的表達(dá)形式成為高考命題的亮點.作為一個重要載體，考查的數(shù)學(xué)知識面很廣，幾乎涉及數(shù)學(xué)知識的各個方面若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且q

pp是q的必要不充分條件p

q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p

q且q

p充分條件、必要條件與充要條件的概念【易錯警示】易忽視A是B的充分不必要條件(A?B且BA)與A的充分不必要條件是B(B?A且AB)兩者的不同.題組一走出誤區(qū)1.(多選題)下列敘述中不正確的是()答案：AB題組二走進(jìn)教材2.(教材改編題)“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：B3.(教材改編題)條件

p：x＞a，條件q：x≥2.(1)若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是________.(2)若p是q的必要不充分條件，則a的取值范圍是________.答案：(1)a≥2(2)a＜2題組三真題展現(xiàn)4.(2021年天津)已知

a∈R，則“a＞6”是“a2＞36”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：A5.(2021年浙江)已知非零向量

a，b，c，則“a·c＝b·c”是“a＝b”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：B

考點一充分條件、必要條件的判斷

[例1](1)(2020年浙江)已知空間中不過同一點的三條直線

m，n，l，則“m，n，l在同一平面”是“m，n，l兩兩相交”的()A.充分不必要條件C.充分必要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

解析：依題意m，n，l是空間中不過同一點的三條直線，當(dāng)m，n，l在同一平面時，可能m∥n∥l，故不能得出m，n，l兩兩相交.

當(dāng)m，n，l兩兩相交時，設(shè)m∩n＝A，m∩l＝B，n∩l＝C，易知m，n確定一個平面α，而B∈m?α，C∈l?α，由此可知，直線BC即l?α，所以m，n，l在同一平面.

綜上所述，“m，n，l在同一平面”是“m，n，l兩兩相交”的必要不充分條件.答案：B)(2)設(shè)x∈R，則“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的(A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：由x2－5x<0可得0<x<5；由|x－1|<1可得0<x<2.因為0<x<50<x<2，但0<x<2?0<x<5，所以“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的必要不充分條件.答案：B【題后反思】判斷充分、必要條件的兩種方法(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷，適用于定義、定理判斷性問題.

(2)集合法：根據(jù)p，q成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷，多適用于命題中涉及字母范圍的推斷問題.【變式訓(xùn)練】1.設(shè)x∈R，則“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的()A.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

解析：由2－x≥0，得x≤2，由|x－1|≤1，得0≤x≤2.當(dāng)x≤2時不一定有0≤x≤2，而當(dāng)0≤x≤2時一定有x≤2，∴“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要不充分條件.故選B.

答案：B＝1，則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：D3.(多選題)下列函數(shù)中，滿足“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的充要條件的是(

)A.f(x)＝tanx

B.f(x)＝3x－3－xC.f(x)＝x3

D.f(x)＝log3|x|答案：BC考點二充分、必要條件的應(yīng)用考向1充分條件、必要條件的探求通性通法：充分、必要條件的探求方法(與范圍有關(guān))先求使結(jié)論成立的充要條件，然后根據(jù)“以小推大”的方法確定符合題意的條件.[例2]不等式x(x－2)＜0成立的一個必要不充分條件是()A.x∈(0,2)C.x∈(0,1)B.x∈[－1，＋∞)D.x∈(1,3)

解析：解不等式x(x－2)＜0得0＜x＜2，因此x∈(0,2)是不等式x(x－2)＜0成立的充要條件，則所求必要不充分條件應(yīng)包含集合{x|0＜x＜2}，故選B.

答案：B考向2利用充分、必要條件求參數(shù)的取值范圍通性通法：利用充要條件求參數(shù)的兩個關(guān)注點

(1)巧用轉(zhuǎn)化求參數(shù)：把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解.(2)端點取值慎取舍：在求參數(shù)范圍時，要注意邊界或區(qū)間端點值的檢驗，從而確定取舍.

[例3]已知P＝{x|－2≤x≤10}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若x∈P是x∈S的必要條件，則m的取值范圍是________.解析：由x∈P是x∈S的必要條件，知S?P.∴0≤m≤3.即所求m的取值范圍是[0,3].答案：[0,3]【考法全練】1.(考向1)命題“?x∈[1,3]，x2－a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是()A.a≥9B.a≤9C.a≥10D.a≤10

解析：由題意知，a≥x2

對x∈[1,3]恒成立，則a≥9.因此a≥10是命題“?x∈[1,3]，x2－a≤0”為真命題的一個充分不必要條件.故選C.

答案：C

2.(考向2)設(shè)

p：1＜x＜2；q：(x－a)(x－1)≤0.若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是________.解析：由題意知{x|1＜x＜2}{x|(x－a)·(x－1)≤0}，{x|1≤x≤a}，從而a≥2.則a＞1，即{x|1＜x＜2}答案：[2，＋∞)

3.(考向2)若把例3中的“必要條件”改為“充分條件”，求m的取值范圍.⊙“交匯型”充分、必要條件的判斷[例4]已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，則“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的(

) A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件答案：C

【反思感悟】“交匯型”充分、必要條件的問題通常是選取合適的數(shù)學(xué)背景，把新交匯考點巧妙地融入試題中，雖然它的構(gòu)思巧妙、題意新穎，但是，它考查的還是基本知識和基本技能.解這類題的關(guān)鍵在于用慧眼去找尋“交匯點”，用心靈去感受題意以及科學(xué)合理地運算推理.【高分訓(xùn)練】1.(2021年青島期末)“a＞2”是“函數(shù)f(x)＝ax＋logax(a＞0，a≠1)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增”的(

) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

解析：因為函數(shù)f(x)＝ax＋logax(a＞0，a≠1)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增， 結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1，又因為(2，＋∞)(1，＋∞)，所以“a＞2”是“函數(shù)f(x)＝ax＋logax(a＞0，a≠1)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選A.答案：A

2.(2021年浦東期中)定義

A－B＝{x|x∈A且x

B}，設(shè)A，B，C是某集合的三個子集，且滿足(A－B)∪(B－A)?)C，則“A?(C－B)∪(B－C)”是“A∩B∩C＝?”的( A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

解析：如圖D1，由于(A－B)∪(B－A)?C，可知兩個陰影部分均為?，于是A＝Ⅰ∪Ⅳ∪Ⅴ，B＝Ⅲ∪Ⅳ∪Ⅴ，C＝Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅲ∪Ⅴ，圖D1①若A∩B∩C＝?，則Ⅴ＝?，所以A＝Ⅰ∪Ⅳ，而(C－B)