人教A版數(shù)學必修二131《柱體、錐體、臺體的表面積與體積》教學課件

1.3空間幾何體的表面積與體積1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積1.了解柱體、錐體、臺體的表面積和體積公式的推導過程.（難點）2.能運用公式求解柱體、錐體和臺體的表面積與體積.（重點）3.熟悉臺體與柱體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關系，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化與化歸的思想與空間想象能力.（難點）1.3空間幾何體的表面積與體積1.了解柱體、錐體、臺體的幾何體表面積展開圖平面圖形面積在初中已經(jīng)學過了正方體和長方體的表面積，以及它們的展開圖，你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關系嗎？幾何體表面積展開圖平面圖形面積在初中已經(jīng)學過了正方體和棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？h棱柱的側(cè)面展開圖正棱柱的側(cè)面展開圖將空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，是解立體幾何問題最基本、最常用的方法.特別提醒棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？h棱柱的側(cè)面展開棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？側(cè)面展開正棱錐的側(cè)面展開圖棱錐的側(cè)面展開圖h′h′棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？側(cè)面展開棱臺的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？棱臺的側(cè)面展開圖側(cè)面展開h′h′正棱臺的側(cè)面展開圖棱臺的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？棱臺的側(cè)面展開圖棱柱、棱錐、棱臺的表面積棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面積就是計算它們的各個側(cè)面面積與底面面積之和．h′h′棱柱、棱錐、棱臺的表面積棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平例1已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．DBCAS知識應用例1已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求圓柱的表面積O圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，圓柱的表面積O圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，圓錐的表面積圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，OS圓錐的表面積圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，OS圓臺的表面積參照圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺的側(cè)面展開圖是什么?OO′圓臺的側(cè)面展開圖是一個扇環(huán)，圓臺的表面積參照圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺的OO′O圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關系？r′＝r上底擴大r′＝0上底縮小O【提升總結(jié)】OO′O圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關系？r′以前學過特殊的棱柱——正方體、長方體以及圓柱的體積公式.它們的體積公式可以統(tǒng)一為（S為底面面積，h為高）．柱體體積一般柱體的體積也是其中S為底面面積，h為柱體的高．以前學過特殊的棱柱——正方體、長方體以及圓柱的體積公圓錐的體積公式是（其中S為底面面積，h為高），它的體積是同底等高的圓柱的體積的．圓錐體積圓錐的體積公式是（其中S為底面面積，h為高），它的體積是同底（其中S為底面面積，h為高）.經(jīng)過探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積的，即棱錐的體積棱錐體積（其中S為底面面積，h為高）.經(jīng)過探究得知，棱錐也是同臺體體積由于圓臺(棱臺)是由圓錐(棱錐)截成的，因此可以利用兩個錐體的體積差，得到圓臺(棱臺)的體積公式根據(jù)臺體的特征，如何求臺體的體積？臺體體積由于圓臺(棱臺)是由圓錐(棱錐)截成的，因此可以利用棱臺（圓臺）的體積公式其中,分別為上、下底面面積，h為棱臺（圓臺）的高．棱臺（圓臺）的體積公式其中,分別為上、下底面

分別為上、下底面面積，h為臺體高S為底面面積，h為錐體高S為底面面積，h為柱體高柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關系？上底擴大上底縮小公式有它的統(tǒng)一性.【提升總結(jié)】分別為上、下底面面積，h為臺體高S為底面面積，S例3有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個（π取3.14，可用計算器）？知識應用例3有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是7.8g/cm3）六【解析】六角螺帽的體積是六棱柱體積與圓柱體積的差，即所以螺帽的個數(shù)為5.8×1000÷（7.8×2.956）≈252（個）.答：這堆螺帽大約有252個．【解析】六角螺帽的體積是六棱柱體積與圓柱體積的差，即所以螺帽1.一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的表面積為()A.48+ B.48+C.36+ D.36+A1.一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的表面積為()A.4【解析】選A.由三視圖得棱錐如圖所示，AO⊥底面BCD，O是BD的中點，BC=CD=6，BC⊥CD，AO=4，AB=AD.S△BCD=×6×6=18,S△ABD=×6×4=12.取BC的中點E，連接AE，OE.可得BC⊥AE，AE=所以S△ABC=S△ACD=×6×5=15,所以S全=18+12+15+15=48+12.【解析】選A.由三視圖得棱錐如圖所示，2.（2012·新課標全國卷）如圖所示：網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（

）

A.6B.9C.12D.18【解析】選B.由題意知，此幾何體是三棱錐，其高h=3，相應底面面積為S=，

B2.（2012·新課標全國卷）如圖所示：BDD人教A版數(shù)學必修二131《柱體、錐體、臺體的表面積與體積》教學課件1.3空間幾何體的表面積與體積1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積1.了解柱體、錐體、臺體的表面積和體積公式的推導過程.（難點）2.能運用公式求解柱體、錐體和臺體的表面積與體積.（重點）3.熟悉臺體與柱體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關系，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化與化歸的思想與空間想象能力.（難點）1.3空間幾何體的表面積與體積1.了解柱體、錐體、臺體的幾何體表面積展開圖平面圖形面積在初中已經(jīng)學過了正方體和長方體的表面積，以及它們的展開圖，你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關系嗎？幾何體表面積展開圖平面圖形面積在初中已經(jīng)學過了正方體和棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？h棱柱的側(cè)面展開圖正棱柱的側(cè)面展開圖將空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，是解立體幾何問題最基本、最常用的方法.特別提醒棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？h棱柱的側(cè)面展開棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？側(cè)面展開正棱錐的側(cè)面展開圖棱錐的側(cè)面展開圖h′h′棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？側(cè)面展開棱臺的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？棱臺的側(cè)面展開圖側(cè)面展開h′h′正棱臺的側(cè)面展開圖棱臺的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？棱臺的側(cè)面展開圖棱柱、棱錐、棱臺的表面積棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面積就是計算它們的各個側(cè)面面積與底面面積之和．h′h′棱柱、棱錐、棱臺的表面積棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平例1已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．DBCAS知識應用例1已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求圓柱的表面積O圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，圓柱的表面積O圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，圓錐的表面積圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，OS圓錐的表面積圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，OS圓臺的表面積參照圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺的側(cè)面展開圖是什么?OO′圓臺的側(cè)面展開圖是一個扇環(huán)，圓臺的表面積參照圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺的OO′O圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關系？r′＝r上底擴大r′＝0上底縮小O【提升總結(jié)】OO′O圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關系？r′以前學過特殊的棱柱——正方體、長方體以及圓柱的體積公式.它們的體積公式可以統(tǒng)一為（S為底面面積，h為高）．柱體體積一般柱體的體積也是其中S為底面面積，h為柱體的高．以前學過特殊的棱柱——正方體、長方體以及圓柱的體積公圓錐的體積公式是（其中S為底面面積，h為高），它的體積是同底等高的圓柱的體積的．圓錐體積圓錐的體積公式是（其中S為底面面積，h為高），它的體積是同底（其中S為底面面積，h為高）.經(jīng)過探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積的，即棱錐的體積棱錐體積（其中S為底面面積，h為高）.經(jīng)過探究得知，棱錐也是同臺體體積由于圓臺(棱臺)是由圓錐(棱錐)截成的，因此可以利用兩個錐體的體積差，得到圓臺(棱臺)的體積公式根據(jù)臺體的特征，如何求臺體的體積？臺體體積由于圓臺(棱臺)是由圓錐(棱錐)截成的，因此可以利用棱臺（圓臺）的體積公式其中,分別為上、下底面面積，h為棱臺（圓臺）的高．棱臺（圓臺）的體積公式其中,分別為上、下底面

分別為上、下底面面積，h為臺體高S為底面面積，h為錐體高S為底面面積，h為柱體高柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關系？上底擴大上底縮小公式有它的統(tǒng)一性.【提升總結(jié)】分別為上、下底面面積，h為臺體高S為底面面積，S例3有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個（π取3.14，可用計算器）？知識應用例3有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是7.8g/cm3）六【解析】六角螺帽的體積是六棱柱體積與圓柱體積的差，即所以螺帽的個數(shù)為5.8×1000÷（7.8×2.956）≈252（個）.答：這堆螺帽大約有252個．【解析】六角螺帽的體積是六棱柱體積與圓柱體積的差，即所以螺帽1.一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的表面積為()A.48+ B.48+C.36+ D.36+A1.一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的表面積為()A.4【解析】選A.由三視圖得棱錐如圖所示，AO⊥底面BCD，O是BD的中點，BC=CD=6，BC⊥CD，AO=4，AB=AD.S△BCD=×6×6=18,S△ABD=×6×4=12.取BC的中點E，連接AE，OE.可得BC⊥AE，AE=所以S△ABC=S△ACD=×6×5=15,所以S全=18+12+15+15=48+