人教A版高中數(shù)學選修2 3課件31回歸分析三課件 精心整理

2022/11/8鄭平正制作3.1回歸分析的基本思想及其初步應用（三）高二數(shù)學選修2-32022/11/1鄭平正制作3.1回歸分析的基本思想及其初步12022/11/8比《數(shù)學3》中“回歸”增加的內容數(shù)學３——統(tǒng)計畫散點圖了解最小二乘法的思想求回歸直線方程y＝bx＋a用回歸直線方程解決應用問題選修2-3——統(tǒng)計案例引入線性回歸模型y＝bx＋a＋e了解模型中隨機誤差項e產生的原因了解相關指數(shù)R2和模型擬合的效果之間的關系了解殘差圖的作用利用線性回歸模型解決一類非線性回歸問題正確理解分析方法與結果2022/11/1比《數(shù)學3》中“回歸”增加的內容數(shù)學３——22022/11/8復習回顧1、線性回歸模型：y=bx+a+e，(3)其中a和b為模型的未知參數(shù)，e稱為隨機誤差。y=bx+a+e，E(e)=0,D(e)=(4)2、數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相應位置的差異是隨機誤差的效應，稱為殘差。3、對每名女大學生計算這個差異，然后分別將所得的值平方后加起來，用數(shù)學符號表示為：稱為殘差平方和，它代表了隨機誤差的效應。2022/11/1復習回顧1、線性回歸模型：y=bx+a+e32022/11/84、兩個指標：（1）類比樣本方差估計總體方差的思想，可以用作為的估計量，越小，預報精度越高。（2）我們可以用相關指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，其計算公式是：R21，說明回歸方程擬合的越好；R20，說明回歸方程擬合的越差。2022/11/14、兩個指標：（2）我們可以用相關指數(shù)R242022/11/8表3-2列出了女大學生身高和體重的原始數(shù)據(jù)以及相應的殘差數(shù)據(jù)。在研究兩個變量間的關系時，首先要根據(jù)散點圖來粗略判斷它們是否線性相關，是否可以用回歸模型來擬合數(shù)據(jù)。5、殘差分析與殘差圖的定義：然后，我們可以通過殘差來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為殘差分析。編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359殘差-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382我們可以利用圖形來分析殘差特性，作圖時縱坐標為殘差，橫坐標可以選為樣本編號，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計值等，這樣作出的圖形稱為殘差圖。2022/11/1表3-2列出了女大學生身高和體重的原始數(shù)據(jù)52022/11/8殘差圖的制作及作用1、坐標縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇；2、若模型選擇的正確，殘差圖中的點應該分布在以橫軸為心的帶形區(qū)域；3、對于遠離橫軸的點，要特別注意。身高與體重殘差圖異常點錯誤數(shù)據(jù)模型問題幾點說明：第一個樣本點和第6個樣本點的殘差比較大，需要確認在采集過程中是否有人為的錯誤。如果數(shù)據(jù)采集有錯誤，就予以糾正，然后再重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù)；如果數(shù)據(jù)采集沒有錯誤，則需要尋找其他的原因。另外，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型計較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高，回歸方程的預報精度越高。2022/11/1殘差圖的制作及作用身高與體重殘差圖異常點錯62022/11/8例1在一段時間內，某中商品的價格x元和需求量Y件之間的一組數(shù)據(jù)為：求出Y對的回歸直線方程，并說明擬合效果的好壞。價格x1416182022需求量Y1210753解：2022/11/1例1在一段時間內，某中商品的價格x元和需求72022/11/8例1在一段時間內，某中商品的價格x元和需求量Y件之間的一組數(shù)據(jù)為：求出Y對的回歸直線方程，并說明擬合效果的好壞。價格x1416182022需求量Y1210753列出殘差表為0.994因而，擬合效果較好。00.3-0.4-0.10.24.62.6-0.4-2.4-4.42022/11/1例1在一段時間內，某中商品的價格x元和需求82022/11/8例2關于x與y有如下數(shù)據(jù)：有如下的兩個線性模型：（1）；（2）試比較哪一個擬合效果更好。x24568y30406050702022/11/1例2關于x與y有如下數(shù)據(jù)：x24568y392022/11/86、注意回歸模型的適用范圍：（1）回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體。樣本數(shù)據(jù)來自哪個總體的，預報時也僅適用于這個總體。（2）模型的時效性。利用不同時間段的樣本數(shù)據(jù)建立的模型，只有用來對那段時間范圍的數(shù)據(jù)進行預報。（3）建立模型時自變量的取值范圍決定了預報時模型的適用范圍，通常不能超出太多。（4）在回歸模型中，因變量的值不能由自變量的值完全確定。正如前面已經指出的，某個女大學生的身高為172cm，我們不能利用所建立的模型預測她的體重，只能給出身高為172cm的女大學生的平均體重的預測值。2022/11/16、注意回歸模型的適用范圍：（1）回歸方程102022/11/87、一般地，建立回歸模型的基本步驟為：（1）確定研究對象，明確哪個變量是解析變量，哪個變量是預報變量。（2）畫出確定好的解析變量和預報變量的散點圖，觀察它們之間的關系（如是否存在線性關系等）。（3）由經驗確定回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關系，則選用線性回歸方程y=bx+a）.（4）按一定規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法）。（5）得出結果后分析殘差圖是否有異常（個別數(shù)據(jù)對應殘差過大，或殘差呈現(xiàn)不隨機的規(guī)律性，等等），過存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等。2022/11/17、一般地，建立回歸模型的基本步驟為：（1112022/11/8案例2一只紅鈴蟲的產卵數(shù)y和溫度x有關?，F(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于表中：（1）試建立產卵數(shù)y與溫度x之間的回歸方程；并預測溫度為28oC時產卵數(shù)目。（2）你所建立的模型中溫度在多大程度上解釋了產卵數(shù)的變化？溫度xoC21232527293235產卵數(shù)y/個7112124661153252022/11/1案例2一只紅鈴蟲的產卵數(shù)y和溫度x有關?，F(xiàn)122022/11/8選變量解：選取氣溫為解釋變量x，產卵數(shù)為預報變量y。畫散點圖假設線性回歸方程為：?=bx+a選模型分析和預測當x=28時，y=19.87×28-463.73≈93估計參數(shù)由計算器得：線性回歸方程為y=19.87x-463.73相關指數(shù)R2=r2≈0.8642=0.7464所以，一次函數(shù)模型中溫度解釋了74.64%的產卵數(shù)變化。探索新知050100150200250300350036912151821242730333639方案1當x=28時，y=19.87×28-463.73≈93一元線性模型2022/11/1選變量解：選取氣溫為解釋變量x，產卵數(shù)畫散132022/11/8奇怪？93>66?模型不好？2022/11/1奇怪？93>66?142022/11/8y=bx2+a變換y=bt+a非線性關系線性關系方案2問題１選用y=bx2+a，還是y=bx2+cx+a？問題3產卵數(shù)氣溫問題2如何求a、b？合作探究t=x2二次函數(shù)模型2022/11/1y=bx2+a變換y=bt+a方案2問題１152022/11/8方案2解答平方變換：令t=x2，產卵數(shù)y和溫度x之間二次函數(shù)模型y=bx2+a就轉化為產卵數(shù)y和溫度的平方t之間線性回歸模型y=bt+a溫度21232527293235溫度的平方t44152962572984110241225產卵數(shù)y/個711212466115325作散點圖，并由計算器得：y和t之間的線性回歸方程為y=0.367t-202.54，相關指數(shù)R2=r2≈0.8962=0.802將t=x2代入線性回歸方程得：y=0.367x2-202.54當x=28時，y=0.367×282-202.54≈85，且R2=0.802，所以，二次函數(shù)模型中溫度解釋了80.2%的產卵數(shù)變化。t2022/11/1方案2解答平方變換：令t=x2，產卵數(shù)y和162022/11/8問題２變換y=bx+a非線性關系線性關系問題１如何選取指數(shù)函數(shù)的底?產卵數(shù)氣溫指數(shù)函數(shù)模型方案3合作探究對數(shù)2022/11/1問題２變換y=bx+a問題１如何選取指數(shù)函172022/11/8方案3解答溫度xoC21232527293235z=lgy0.851.041.321.381.822.062.51產卵數(shù)y/個711212466115325xz當x=28oC時，y≈44，指數(shù)回歸模型中溫度解釋了98.5%的產卵數(shù)的變化由計算器得：z關于x的線性回歸方程為z=0.118x-1.665，相關指數(shù)R2=r2≈0.99252=0.985對數(shù)變換：在中兩邊取常用對數(shù)得令，則就轉換為z=bx+a2022/11/1方案3解答溫度xoC21232527293182022/11/8最好的模型是哪個?產卵數(shù)氣溫產卵數(shù)氣溫線性模型二次函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型2022/11/1最好的模型是哪個?產卵數(shù)氣溫產卵數(shù)氣溫線性192022/11/8比一比函數(shù)模型相關指數(shù)R2線性回歸模型0.7464二次函數(shù)模型0.802指數(shù)函數(shù)模型0.985最好的模型是哪個?2022/11/1比一比函數(shù)模型相關指數(shù)R2線性回歸模型0.202022/11/8用身高預報體重時，需要注意下列問題：1、回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體；2、我們所建立的回歸方程一般都有時間性；3、樣本采集的范圍會影響回歸方程的適用范圍；4、不能期望回歸方程得到的預報值就是預報變量的精確值。事實上，它是預報變量的可能取值的平均值?！@些問題也使用于其他問題。涉及到統(tǒng)計的一些思想：模型適用的總體；模型的時間性；樣本的取值范圍對模型的影響；模型預報結果的正確理解。小結2022/11/1用身高預報體重時，需要注意下列問題：1、回212022/11/8什么是回歸分析？

（內容）從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學關系式對這些關系式的可信程度進行各種統(tǒng)計檢驗，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著利用所求的關系式，根據(jù)一個或幾個變量的取值來預測或控制另一個特定變量的取值，并給出這種預測或控制的精確程度2022/11/1什么是回歸分析？

（內容）從一組樣本數(shù)據(jù)出222022/11/8回歸分析與相關分析的區(qū)別相關分析中，變量x變量y處于平等的地位；回歸分析中，變量y稱為因變量，處在被解釋的地位，x稱為自變量，用于預測因變量的變化相關分析中所涉及的變量x和y都是隨機變量；回歸分析中，因變量y是隨機變量，自變量x可以是隨機變量，也可以是非隨機的確定變量相關分析主要是描述兩個變量之間線性關系的密切程度；回歸分析不僅可以揭示變量x對變量y的影響大小，還可以由回歸方程進行預測和控制2022/11/1回歸分析與相關分析的區(qū)別相關分析中，變量x232022/11/8練習假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料。使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0若由資料知,y對x呈線性相關關系。試求：（1）線性回歸方程的回歸系數(shù)；（2）求殘差平方和；（3）求相關系數(shù)；（4）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？2022/11/1練習假設關于某設備的使用年限x和所支出的維24課要求一.上課前的準備:1.在聽到鈴聲后快速進教室,上課前必須準備好學習用品:書本,練習本,文具統(tǒng)一放在桌面的左上角;2.進入教室后自己復習或預習,等待老師上課.禁止大聲喧嘩/打鬧.三.上課期間:不能吃食物喝飲料,不能擺弄筆本,不能隨便下位,;坐姿端正(不趴下/不側坐/不喧嘩/不說笑/不打鬧,雙手放在桌上,眼睛注視老師).不做小動作,不交頭接耳;學會傾聽:老師和同學講話時,要坐姿端正,專心致志地聽,邊聽邊想別人在說什么,說的對不對,等別人講完后再舉手得到同意后,才能發(fā)表自己的觀點.四.聽課做到六要:1.要做好聽課準備.2.要聚精會神/專心致志,遵守課堂紀律;不講小話,不做與學無關的事,不遲到,不早退,不曠課;3.要緊跟老師的教學動腦,動手,手腦并用;4.要踴躍回答老師的提問并大膽提出自己的疑難問題;5.要帶著自己預習中發(fā)現(xiàn)的疑難問題,認真聽講;6.要做好課堂筆記,沒記下的課后要補記.制作不易盡請參考制作不易盡請參考252022/11/8解：（1）由已知數(shù)據(jù)制成表格。12345合計23456202.23.85.56.57.0254.411.422.032.542.0112.34916253690所以有2022/11/1解：（1）由已知數(shù)據(jù)制成表格。12345合262022/11/8鄭平正制作3.1回歸分析的基本思想及其初步應用（三）高二數(shù)學選修2-32022/11/1鄭平正制作3.1回歸分析的基本思想及其初步272022/11/8比《數(shù)學3》中“回歸”增加的內容數(shù)學３——統(tǒng)計畫散點圖了解最小二乘法的思想求回歸直線方程y＝bx＋a用回歸直線方程解決應用問題選修2-3——統(tǒng)計案例引入線性回歸模型y＝bx＋a＋e了解模型中隨機誤差項e產生的原因了解相關指數(shù)R2和模型擬合的效果之間的關系了解殘差圖的作用利用線性回歸模型解決一類非線性回歸問題正確理解分析方法與結果2022/11/1比《數(shù)學3》中“回歸”增加的內容數(shù)學３——282022/11/8復習回顧1、線性回歸模型：y=bx+a+e，(3)其中a和b為模型的未知參數(shù)，e稱為隨機誤差。y=bx+a+e，E(e)=0,D(e)=(4)2、數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相應位置的差異是隨機誤差的效應，稱為殘差。3、對每名女大學生計算這個差異，然后分別將所得的值平方后加起來，用數(shù)學符號表示為：稱為殘差平方和，它代表了隨機誤差的效應。2022/11/1復習回顧1、線性回歸模型：y=bx+a+e292022/11/84、兩個指標：（1）類比樣本方差估計總體方差的思想，可以用作為的估計量，越小，預報精度越高。（2）我們可以用相關指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，其計算公式是：R21，說明回歸方程擬合的越好；R20，說明回歸方程擬合的越差。2022/11/14、兩個指標：（2）我們可以用相關指數(shù)R2302022/11/8表3-2列出了女大學生身高和體重的原始數(shù)據(jù)以及相應的殘差數(shù)據(jù)。在研究兩個變量間的關系時，首先要根據(jù)散點圖來粗略判斷它們是否線性相關，是否可以用回歸模型來擬合數(shù)據(jù)。5、殘差分析與殘差圖的定義：然后，我們可以通過殘差來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為殘差分析。編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359殘差-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382我們可以利用圖形來分析殘差特性，作圖時縱坐標為殘差，橫坐標可以選為樣本編號，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計值等，這樣作出的圖形稱為殘差圖。2022/11/1表3-2列出了女大學生身高和體重的原始數(shù)據(jù)312022/11/8殘差圖的制作及作用1、坐標縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇；2、若模型選擇的正確，殘差圖中的點應該分布在以橫軸為心的帶形區(qū)域；3、對于遠離橫軸的點，要特別注意。身高與體重殘差圖異常點錯誤數(shù)據(jù)模型問題幾點說明：第一個樣本點和第6個樣本點的殘差比較大，需要確認在采集過程中是否有人為的錯誤。如果數(shù)據(jù)采集有錯誤，就予以糾正，然后再重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù)；如果數(shù)據(jù)采集沒有錯誤，則需要尋找其他的原因。另外，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型計較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高，回歸方程的預報精度越高。2022/11/1殘差圖的制作及作用身高與體重殘差圖異常點錯322022/11/8例1在一段時間內，某中商品的價格x元和需求量Y件之間的一組數(shù)據(jù)為：求出Y對的回歸直線方程，并說明擬合效果的好壞。價格x1416182022需求量Y1210753解：2022/11/1例1在一段時間內，某中商品的價格x元和需求332022/11/8例1在一段時間內，某中商品的價格x元和需求量Y件之間的一組數(shù)據(jù)為：求出Y對的回歸直線方程，并說明擬合效果的好壞。價格x1416182022需求量Y1210753列出殘差表為0.994因而，擬合效果較好。00.3-0.4-0.10.24.62.6-0.4-2.4-4.42022/11/1例1在一段時間內，某中商品的價格x元和需求342022/11/8例2關于x與y有如下數(shù)據(jù)：有如下的兩個線性模型：（1）；（2）試比較哪一個擬合效果更好。x24568y30406050702022/11/1例2關于x與y有如下數(shù)據(jù)：x24568y3352022/11/86、注意回歸模型的適用范圍：（1）回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體。樣本數(shù)據(jù)來自哪個總體的，預報時也僅適用于這個總體。（2）模型的時效性。利用不同時間段的樣本數(shù)據(jù)建立的模型，只有用來對那段時間范圍的數(shù)據(jù)進行預報。（3）建立模型時自變量的取值范圍決定了預報時模型的適用范圍，通常不能超出太多。（4）在回歸模型中，因變量的值不能由自變量的值完全確定。正如前面已經指出的，某個女大學生的身高為172cm，我們不能利用所建立的模型預測她的體重，只能給出身高為172cm的女大學生的平均體重的預測值。2022/11/16、注意回歸模型的適用范圍：（1）回歸方程362022/11/87、一般地，建立回歸模型的基本步驟為：（1）確定研究對象，明確哪個變量是解析變量，哪個變量是預報變量。（2）畫出確定好的解析變量和預報變量的散點圖，觀察它們之間的關系（如是否存在線性關系等）。（3）由經驗確定回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關系，則選用線性回歸方程y=bx+a）.（4）按一定規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法）。（5）得出結果后分析殘差圖是否有異常（個別數(shù)據(jù)對應殘差過大，或殘差呈現(xiàn)不隨機的規(guī)律性，等等），過存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等。2022/11/17、一般地，建立回歸模型的基本步驟為：（1372022/11/8案例2一只紅鈴蟲的產卵數(shù)y和溫度x有關。現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于表中：（1）試建立產卵數(shù)y與溫度x之間的回歸方程；并預測溫度為28oC時產卵數(shù)目。（2）你所建立的模型中溫度在多大程度上解釋了產卵數(shù)的變化？溫度xoC21232527293235產卵數(shù)y/個7112124661153252022/11/1案例2一只紅鈴蟲的產卵數(shù)y和溫度x有關。現(xiàn)382022/11/8選變量解：選取氣溫為解釋變量x，產卵數(shù)為預報變量y。畫散點圖假設線性回歸方程為：?=bx+a選模型分析和預測當x=28時，y=19.87×28-463.73≈93估計參數(shù)由計算器得：線性回歸方程為y=19.87x-463.73相關指數(shù)R2=r2≈0.8642=0.7464所以，一次函數(shù)模型中溫度解釋了74.64%的產卵數(shù)變化。探索新知050100150200250300350036912151821242730333639方案1當x=28時，y=19.87×28-463.73≈93一元線性模型2022/11/1選變量解：選取氣溫為解釋變量x，產卵數(shù)畫散392022/11/8奇怪？93>66?模型不好？2022/11/1奇怪？93>66?402022/11/8y=bx2+a變換y=bt+a非線性關系線性關系方案2問題１選用y=bx2+a，還是y=bx2+cx+a？問題3產卵數(shù)氣溫問題2如何求a、b？合作探究t=x2二次函數(shù)模型2022/11/1y=bx2+a變換y=bt+a方案2問題１412022/11/8方案2解答平方變換：令t=x2，產卵數(shù)y和溫度x之間二次函數(shù)模型y=bx2+a就轉化為產卵數(shù)y和溫度的平方t之間線性回歸模型y=bt+a溫度21232527293235溫度的平方t44152962572984110241225產卵數(shù)y/個711212466115325作散點圖，并由計算器得：y和t之間的線性回歸方程為y=0.367t-202.54，相關指數(shù)R2=r2≈0.8962=0.802將t=x2代入線性回歸方程得：y=0.367x2-202.54當x=28時，y=0.367×282-202.54≈85，且R2=0.802，所以，二次函數(shù)模型中溫度解釋了80.2%的產卵數(shù)變化。t2022/11/1方案2解答平方變換：令t=x2，產卵數(shù)y和422022/11/8問題２變換y=bx+a非線性關系線性關系問題１如何選取指數(shù)函數(shù)的底?產卵數(shù)氣溫指數(shù)函數(shù)模型方案3合作探究對數(shù)2022/11/1問題２變換y=bx+a問題１如何選取指數(shù)函432022/11/8方案3解答溫度xoC21232527293235z=lgy0.851.041.321.381.822.062.51產卵數(shù)y/個711212466115325xz當x=28oC時，y≈44，指數(shù)回歸模型中溫度解釋了98.5%的產卵數(shù)的變化由計算器得：z關于x的線性回歸方程為z=0.118x-1.665，相關指數(shù)R2=r2≈0.99252=0.985對數(shù)變換：在中兩邊取常用對數(shù)得令，則就轉換為z=bx+a2022/11/1方案3解答溫度xoC21232527293442022/11/8最好的模型是哪個?產卵數(shù)氣溫產卵數(shù)氣溫線性模型二次函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型2022/11/1最好的模型是哪個?產卵數(shù)氣溫產卵數(shù)氣溫線性452022/11/8比一比函數(shù)模型相關指數(shù)R2線性回歸模型0.7464二次函數(shù)模型0.802指數(shù)函數(shù)模型0.985最好的模型是哪個?2022/11/1比一比函數(shù)模型相關指數(shù)R2線性回歸模型0.462022/11/8用身高預報體重時，需要注意下列問題：1、回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體；2、我們所建立的回歸方程一般都有時間性；3、樣本采集的范圍會影響回歸方程的適用范圍；4、不能期望回歸方程得到的預報值就是預報變量的精確值。事實上，它是預報變量的可能取值的平均值?！@些問題也使用于其他問題。涉及到統(tǒng)計的一些思想：模型適用的總體；模型的時間性；樣本的取值范圍對模型的影響；模型預報結果的正確理解。小結2022/11/1用身高預報體重時，需要注意下列問題：1、回472022/11/8什么是回歸分析？

（內容）從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學關系式對這些關系式的可信程度進行各種統(tǒng)計檢驗，并從影響某一