2017-2018學(xué)年北京市平谷區(qū)七年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷【含答案】

2017-2018學(xué)年北京市平谷區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.1．生產(chǎn)廠家檢測4個(gè)籃球的質(zhì)量，結(jié)果如圖所示，超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的籃球是（）A．+2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．﹣3.52．京津冀一體化協(xié)同發(fā)展是黨中央的一項(xiàng)重大戰(zhàn)略決策，它涉及到的國土面積約為平方公里，人口總數(shù)約為人．將用科學(xué)記數(shù)法表示結(jié)果為（）A．9×106 B．90×106 C．9×107 D．0.9×1083．下列算式中，運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A．﹣（﹣2） B．|﹣2| C．（﹣2）3 D．（﹣2）24．下列圖形中可以作為一個(gè)三棱柱的展開圖的是（）A． B． C． D．5．如果x=是關(guān)于x的方程3x﹣2m=4的解，則m的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣26．下列運(yùn)算正確的是（）A．4x﹣x=3x B．6y2﹣y2=5 C．b4+b3=b7 D．3a+2b=5ab7．如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，AC=4，BC=6，點(diǎn)M、N分別是線段AC、BC的中點(diǎn)，則MN=（）A．2 B．3 C．10 D．58．用火柴棍按如圖所示的方式擺大小不同的“E”，依此規(guī)律，擺出第n個(gè)“E”需要火柴棍的根數(shù)是（）A．2n+3 B．4n+1 C．3n+5 D．3n+2二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．計(jì)算：（﹣）2=．10．小明家的冰箱冷凍室的溫度為﹣5℃，調(diào)高4℃后的溫度是℃．11．如圖，已知O是直線AB上一點(diǎn)，∠1=20°，OD平分∠BOC，則∠2的度數(shù)是度．12．已知2x6y2和﹣是同類項(xiàng)，則m﹣n的值是．13．已知（x+1）2+|y﹣2|=0，則x+y的值為．14．建筑工人在砌墻時(shí)，經(jīng)常用細(xì)線繩在墻的兩端之間拉一條參照線，使壘的每一層磚在一條直線上．這樣做的依據(jù)是：．15．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)幾何？”譯文：“有幾個(gè)人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢．問：有幾個(gè)人共同出錢買雞？設(shè)有x個(gè)人共同買雞，根據(jù)題意列一元一次方程．16．一只小球落在數(shù)軸上的某點(diǎn)P0，第一次從p0向左跳1個(gè)單位到P1，第二次從P1向右跳2個(gè)單位到P2，第三次從P2向左跳3個(gè)單位到P3，第四次從P3向右跳4個(gè)單位到P4…，若小球從原點(diǎn)出發(fā)，按以上規(guī)律跳了6次時(shí)，它落在數(shù)軸上的點(diǎn)P6所表示的數(shù)是；若小球按以上規(guī)律跳了2n次時(shí)，它落在數(shù)軸上的點(diǎn)P2n所表示的數(shù)恰好是n+2，則這只小球的初始位置點(diǎn)P0所表示的數(shù)是．三、解答題（本題共50分，共10個(gè)小題，每小題5分）17．計(jì)算：﹣（+9）﹣12﹣（﹣）．18．計(jì)算：16÷（﹣2）3+（﹣）×8．19．計(jì)算：．20．解方程：2x﹣3=18﹣5x．21．解方程：=+1．22．化簡（2a2﹣a﹣1）+2（3﹣a+a2）23．先化簡，再求值：若x=2，y=﹣1，求2（x2y﹣xy2﹣1）﹣（2x2y﹣3xy2﹣3）的值．24．列方程解應(yīng)用題：端午節(jié)期間，苗苗一家去采摘櫻桃，一號(hào)品種櫻桃采摘價(jià)格為60元/千克，二號(hào)品種櫻桃采摘價(jià)格為50元/千克．若苗苗一家采摘兩種櫻桃共10千克，共消費(fèi)540元，那么他們采摘兩種櫻桃各多少千克？25．閱讀材料：規(guī)定一種新的運(yùn)算：=ad﹣bc．例如：=1×4﹣2×3=﹣2．（1）按照這個(gè)規(guī)定，請你計(jì)算的值．（2）按照這個(gè)規(guī)定，當(dāng)=5時(shí)求x的值．26．如圖，已知∠AOB．按要求完成下列問題：（1）作出∠AOB的角平分線OC，在射線OC上任取一點(diǎn)M．（2）過點(diǎn)M分別作OA、OB的垂線．（3）點(diǎn)M到OA的距離為線段的長度，點(diǎn)M到OB的距離為線段的長度，通過觀察和測量你發(fā)現(xiàn)它們的大小關(guān)系是；（4）觀察圖形你還能發(fā)現(xiàn)那些相等的線段或角．（至少寫出兩組）四、解答題（本題共18分，共3小題，其中第27題6分，28題6分，29題6分）27．小勤解方程5﹣的過程如下：解：去分母，方程兩邊都乘以10，得5﹣×10…①去括號(hào)，得5﹣20x﹣42=3x…②移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得﹣23x=37…③把系數(shù)化為1，得x=﹣…④所以原方程的解是x=﹣（1）請你指出小米解答過程中的錯(cuò)誤步驟及錯(cuò)誤原因；（2）請寫出正確的解答過程．28．北京市居民用水實(shí)行階梯水價(jià)，實(shí)施細(xì)則如下表：分檔水量年用水量（立方米）水價(jià)（元/立方米）第一階梯0﹣180（含）5.00第二階梯181﹣260（含）7.00第三階梯260以上9.00（1）若某居民家庭全年用水量為160立方米，則應(yīng)繳納的水費(fèi)為元．（2）若某戶2017年水費(fèi)共計(jì)1250元，則該戶共用水多少立方米？29．分類討論是一種非常重要的數(shù)學(xué)方法，如果一道題提供的已知條件中包含幾種情況，我們可以分情況討論來求解．例如：若|x|=2，|y|=3求x+y的值．情況①?若x=2，y=3時(shí)，x+y=5情況?②若x=2，y=﹣3時(shí)，x+y=﹣1情況③若x=﹣2，y=3時(shí)，x+y=1情況④若x=﹣2，y=﹣3時(shí)，x+y=﹣5所以，x+y的值為1，﹣1，5，﹣5．幾何的學(xué)習(xí)過程中也有類似的情況：問題（1）：已知點(diǎn)A，B，C在一條直線上，若AB=8，BC=3，則AC長為多少？通過分析我們發(fā)現(xiàn)，滿足題意的情況有兩種情況①?當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖1，此時(shí)，AC=情況?②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，如圖2，此時(shí)，AC=通過以上問題，我們發(fā)現(xiàn)，借助畫圖可以幫助我們更好的進(jìn)行分類．問題（2）：如圖3，數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)分別是﹣1和2，點(diǎn)C是數(shù)軸上一點(diǎn)，且BC=2AB，則點(diǎn)C表示的數(shù)是多少？仿照問題1，畫出圖形，結(jié)合圖形寫出分類方法和結(jié)果．問題（3）：點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，以O(shè)為端點(diǎn)作射線OC、OD，使∠AOC=60°，OC⊥OD，求∠BOD的度數(shù)．畫出圖形，直接寫出結(jié)果．

答案與試題解析一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.1．生產(chǎn)廠家檢測4個(gè)籃球的質(zhì)量，結(jié)果如圖所示，超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的籃球是（）A．+2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．﹣3.5【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，可得答案．解：|+2.5+=2.5，|﹣0.6|=0.6，|+0.7|=0.7，|﹣3.5|=3.5，3.5＞2.5＞0.7＞0.6，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用絕對(duì)值的意義是解題關(guān)鍵．2．京津冀一體化協(xié)同發(fā)展是黨中央的一項(xiàng)重大戰(zhàn)略決策，它涉及到的國土面積約為平方公里，人口總數(shù)約為人．將用科學(xué)記數(shù)法表示結(jié)果為（）A．9×106 B．90×106 C．9×107 D．0.9×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：將用科學(xué)記數(shù)法表示結(jié)果為9×107，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．下列算式中，運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A．﹣（﹣2） B．|﹣2| C．（﹣2）3 D．（﹣2）2【分析】根據(jù)在一個(gè)數(shù)的前面機(jī)上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，可得答案．解：A、﹣（﹣2）=2，故A錯(cuò)誤；B、|﹣2|=2，故B錯(cuò)誤；C、（﹣2）3=﹣8，故C正確；D、（﹣2）2=4，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．4．下列圖形中可以作為一個(gè)三棱柱的展開圖的是（）A． B． C． D．【分析】三棱柱展開后，側(cè)面是三個(gè)長方形，上下底各是一個(gè)三角形．解：三棱柱展開后，側(cè)面是三個(gè)長方形，上下底各是一個(gè)三角形由此可得：只有B是三棱柱的展開圖．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三棱柱表面展開圖，注意上、下兩底面應(yīng)在側(cè)面展開圖長方形的兩側(cè)．5．如果x=是關(guān)于x的方程3x﹣2m=4的解，則m的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【分析】把x的值代入方程計(jì)算即可求出m的值．解：把x=代入方程得：2﹣2m=4，解得：m=﹣1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．6．下列運(yùn)算正確的是（）A．4x﹣x=3x B．6y2﹣y2=5 C．b4+b3=b7 D．3a+2b=5ab【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則進(jìn)行判斷．解：A、4x﹣x=3x，正確；B、6y2﹣y2=5y2，錯(cuò)誤；C、b4與b3不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；D、a與b不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)，熟記計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．7．如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，AC=4，BC=6，點(diǎn)M、N分別是線段AC、BC的中點(diǎn)，則MN=（）A．2 B．3 C．10 D．5【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MC，NC的長，根據(jù)線段的和差，可得答案．解：（1）由點(diǎn)M、N分別是線段AC、BC的中點(diǎn)，得MC=AC=×4=2，NC=BC=×6=3．由線段的和差，得MN=MC+NC=2+3=5；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)得出MC，NC的長是解題關(guān)鍵．8．用火柴棍按如圖所示的方式擺大小不同的“E”，依此規(guī)律，擺出第n個(gè)“E”需要火柴棍的根數(shù)是（）A．2n+3 B．4n+1 C．3n+5 D．3n+2【分析】根據(jù)圖形得出每往后一個(gè)“E”就增加了4根火柴棍，據(jù)此得出答案．解：∵第一個(gè)“E”需要火柴棒數(shù)量5=1+4，第二個(gè)“E”需要火柴棒數(shù)量9=1+2×4，第三個(gè)“E”需要火柴棒數(shù)量13=1+3×4，……∴擺出第n個(gè)“E”需要火柴棍的根數(shù)是4n+1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】題主要考查圖形的變化規(guī)律，對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn)．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．計(jì)算：（﹣）2=．【分析】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，（﹣）2表示2個(gè)（﹣）的乘積．解：（﹣）2=．故．【點(diǎn)評(píng)】乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行．負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)．10．小明家的冰箱冷凍室的溫度為﹣5℃，調(diào)高4℃后的溫度是﹣1℃．【分析】由題意可得算式：﹣5+4，利用有理數(shù)的加法法則運(yùn)算，即可求得答案．解：根據(jù)題意得：﹣5+4=﹣1（℃），∴調(diào)高4℃后的溫度是﹣1℃．故﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的加法的運(yùn)算法則．此題比較簡單，注意理解題意，得到算式﹣5+4是解題的關(guān)鍵．11．如圖，已知O是直線AB上一點(diǎn)，∠1=20°，OD平分∠BOC，則∠2的度數(shù)是80度．【分析】首先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠BOC=160°；然后由角平分線的定義求得∠2=∠BOC．解：如圖，∵∠1=20°，∠1+∠BOC=180°，∴∠BOC=160°．又∵OD平分∠BOC，∴∠2=∠BOC=80°；故填：80．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義．注意，此題中隱含著已知條件：∠1+∠BOC=180°．12．已知2x6y2和﹣是同類項(xiàng)，則m﹣n的值是0．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)得定義得出m、n的值，繼而代入計(jì)算可得．解：根據(jù)題意知3m=6，即m=2、n=2，所以m﹣n=2﹣2=0，故0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項(xiàng)得定義．13．已知（x+1）2+|y﹣2|=0，則x+y的值為1．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出x、y，計(jì)算即可．解：∵（x+1）2+|y﹣2|=0，∴x+1=0，y﹣2=0，解得，x=﹣1，y=2，則x+y=1，故1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0是解題的關(guān)鍵．14．建筑工人在砌墻時(shí)，經(jīng)常用細(xì)線繩在墻的兩端之間拉一條參照線，使壘的每一層磚在一條直線上．這樣做的依據(jù)是：兩點(diǎn)確定一條直線．【分析】由直線公理可直接得出答案．解：建筑工人在砌墻時(shí)，經(jīng)常用細(xì)線繩在墻的兩端之間拉一條參照線，使壘的每一層磚在一條直線上，沿著這條線就可以砌出直的墻，則其中的道理是：兩點(diǎn)確定一條直線．故兩點(diǎn)確定一條直線．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是直線的性質(zhì)，掌握直線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)幾何？”譯文：“有幾個(gè)人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢．問：有幾個(gè)人共同出錢買雞？設(shè)有x個(gè)人共同買雞，根據(jù)題意列一元一次方程．9x﹣11=6x+16【分析】設(shè)有x個(gè)人共同買雞，根據(jù)買雞需要的總錢數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．解：設(shè)有x個(gè)人共同買雞，根據(jù)題意得：9x﹣11=6x+16．故9x﹣11=6x+16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16．一只小球落在數(shù)軸上的某點(diǎn)P0，第一次從p0向左跳1個(gè)單位到P1，第二次從P1向右跳2個(gè)單位到P2，第三次從P2向左跳3個(gè)單位到P3，第四次從P3向右跳4個(gè)單位到P4…，若小球從原點(diǎn)出發(fā)，按以上規(guī)律跳了6次時(shí)，它落在數(shù)軸上的點(diǎn)P6所表示的數(shù)是3；若小球按以上規(guī)律跳了2n次時(shí)，它落在數(shù)軸上的點(diǎn)P2n所表示的數(shù)恰好是n+2，則這只小球的初始位置點(diǎn)P0所表示的數(shù)是2．【分析】根據(jù)題意，可以發(fā)現(xiàn)題目中每次跳躍后相對(duì)于初始點(diǎn)的距離，從而可以解答本題．解：由題意可得，小球從原點(diǎn)出發(fā)，按以上規(guī)律跳了6次時(shí)，它落在數(shù)軸上的點(diǎn)P6所表示的數(shù)是6÷2=3，小球按以上規(guī)律跳了2n次時(shí)，它落在數(shù)軸上的點(diǎn)P2n所表示的數(shù)恰好是n+2，則這只小球的初始位置點(diǎn)P0所表示的數(shù)是：n+2﹣（2n÷2）=2，故3，2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，數(shù)軸的認(rèn)識(shí)、有理數(shù)的加減，明確題意列出算式，找出其中的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共50分，共10個(gè)小題，每小題5分）17．計(jì)算：﹣（+9）﹣12﹣（﹣）．【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法的運(yùn)算方法，應(yīng)用加法交換律和加法結(jié)合律，求出算式的值是多少即可．解：﹣（+9）﹣12﹣（﹣）=﹣（﹣）﹣9﹣12=1﹣21=﹣20【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的減法，要熟練掌握，注意加法交換律和加法結(jié)合律的應(yīng)用．18．計(jì)算：16÷（﹣2）3+（﹣）×8．【分析】根據(jù)冪的乘方、有理數(shù)的乘除法和加法可以解答本題．解：==﹣2﹣2=﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．19．計(jì)算：．【分析】根據(jù)乘法分配律可以解答本題．解：==﹣4﹣12+21=5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．20．解方程：2x﹣3=18﹣5x．【分析】方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．解：移項(xiàng)得：2x+5x=18+3，合并得：7x=21，解得：x=3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時(shí)注意各項(xiàng)都乘以各分母的最小公倍數(shù)．21．解方程：=+1．【分析】方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．解：去分母得：2（x﹣1）=3（2x﹣3）+6，去括號(hào)得：2x﹣2=6x﹣9+6，移項(xiàng)合并得：﹣4x=﹣1，解：x=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時(shí)注意各項(xiàng)都乘以各分母的最小公倍數(shù)．22．化簡（2a2﹣a﹣1）+2（3﹣a+a2）【分析】先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可解答本題．解：（2a2﹣a﹣1）+2（3﹣a+a2）=2a2﹣a﹣1+6﹣2a+2a2=4a2﹣3a+5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確整式的加減的計(jì)算方法．23．先化簡，再求值：若x=2，y=﹣1，求2（x2y﹣xy2﹣1）﹣（2x2y﹣3xy2﹣3）的值．【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．解：原式=2x2y﹣2xy2﹣2﹣2x2y+3xy2+3=xy2+1當(dāng)x=2，y=﹣1時(shí)，原式=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．24．列方程解應(yīng)用題：端午節(jié)期間，苗苗一家去采摘櫻桃，一號(hào)品種櫻桃采摘價(jià)格為60元/千克，二號(hào)品種櫻桃采摘價(jià)格為50元/千克．若苗苗一家采摘兩種櫻桃共10千克，共消費(fèi)540元，那么他們采摘兩種櫻桃各多少千克？【分析】設(shè)他們采摘一號(hào)櫻桃x千克，則采摘二號(hào)櫻桃（10﹣x）千克，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購買數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．解：設(shè)他們采摘一號(hào)櫻桃x千克，則采摘二號(hào)櫻桃（10﹣x）千克，根據(jù)題意得：60x+50（10﹣x）=540，解得：x=4，∴10﹣x=10﹣4=6．答：他們采摘一號(hào)櫻桃4千克，采摘二號(hào)櫻桃6千克．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．25．閱讀材料：規(guī)定一種新的運(yùn)算：=ad﹣bc．例如：=1×4﹣2×3=﹣2．（1）按照這個(gè)規(guī)定，請你計(jì)算的值．（2）按照這個(gè)規(guī)定，當(dāng)=5時(shí)求x的值．【分析】（1）根據(jù)題中給出的例子列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)題中給出的例子列式計(jì)算即可．解：（1）=20﹣12=8（2）由，得：解得，x=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次方程，熟知解一元一次方程的步驟是解答此題的關(guān)鍵．26．如圖，已知∠AOB．按要求完成下列問題：（1）作出∠AOB的角平分線OC，在射線OC上任取一點(diǎn)M．（2）過點(diǎn)M分別作OA、OB的垂線．（3）點(diǎn)M到OA的距離為線段ME的長度，點(diǎn)M到OB的距離為線段MF的長度，通過觀察和測量你發(fā)現(xiàn)它們的大小關(guān)系是相等；（4）觀察圖形你還能發(fā)現(xiàn)那些相等的線段或角．（至少寫出兩組）【分析】（1）利用尺規(guī)作出∠AOB的平分線OC即為；（2）利用尺規(guī)過點(diǎn)M作OA、OB的垂線即可解決問題；（3）根據(jù)垂線段的定義即可解決問題；（4）OE=OF，∠OME=∠OMF，答案不唯一；解：（1）∠AOB的角平分線OC，在射線OC上任取一點(diǎn)M，如圖所示；（2）點(diǎn)M分別作OA、OB的垂線，如圖所示（3）點(diǎn)M到OA的距離為線段ME的長度，點(diǎn)M到OB的距離為線段MF的長度，通過觀察和測量你發(fā)現(xiàn)它們的大小關(guān)系是相等．故ME、MF，相等．（4）OE=OF，∠OME=∠OMF；【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖，點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．四、解答題（本題共18分，共3小題，其中第27題6分，28題6分，29題6分）27．小勤解方程5﹣的過程如下：解：去分母，方程兩邊都乘以10，得5﹣×10…①去括號(hào)，得5﹣20x﹣42=3x…②移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得﹣23x=37…③把系數(shù)化為1，得x=﹣…④所以原方程的解是x=﹣（1）請你指出小米解答過程中的錯(cuò)誤步驟及錯(cuò)誤原因；（2）請寫出正確的解答過程．【分析】（1）去分母與去括號(hào)有誤，錯(cuò)誤原因是：去分母時(shí)各項(xiàng)都要乘以10，而不含分母的項(xiàng)5漏乘了10；去括號(hào)時(shí)42沒有變號(hào)；（2）寫出正確的解答過程即可．解：（1）去分母錯(cuò)誤，利用等式性質(zhì)2，等式兩邊都乘以10，而5沒有乘以10；去括號(hào)錯(cuò)誤，“﹣2（10x﹣21）”，括號(hào)前面是“﹣”，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)，而“﹣42”沒有變“+42”；（2）去分母，方程兩邊都乘以10，得5×10﹣×10…①去括號(hào)，得50﹣20x+42=3x…②移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得﹣23x=﹣92…③把系數(shù)化為1，得x=4…④所以原方程的解是x=4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．28．北京市居民用水實(shí)行階梯水價(jià)，實(shí)施細(xì)則如下表：分檔水量年用水量（立方米）水價(jià)（元/立方米）第一階梯0﹣180（含）5.00第二階梯181﹣260（含）7.00第三階梯260以上9.00（1）若某居民家庭全年用水量為160立方米，則應(yīng)繳納的水費(fèi)為800元．（2）若某戶2017年水費(fèi)共計(jì)1250元，則該戶共用水多少立方米？【分析】（1）直接利用表格中數(shù)據(jù)得出單價(jià)的水費(fèi)，進(jìn)而得出應(yīng)繳納的水費(fèi)；（2）首先判斷得出用水的取值范圍，進(jìn)而求出答案．解：（1）由題意可得：某居民家庭全年用水量為160立方米，則應(yīng)繳納的水費(fèi)為：5×160=800（元）；故800；（2）當(dāng)用水260立方米時(shí)，水費(fèi)為：180×5+（260﹣180）×7=1460（元）＞1250元，設(shè)該戶共用水x立方米，由題意，可列方程：180×5+7（x﹣180）=1250，解得：x=230答：該戶共用水230立方米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確利用表格中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．29．分類討論是一種非常重要的數(shù)學(xué)方法，如果一道題