2018年4月遼寧省鞍山市鐵西區(qū)中考數(shù)學模擬試卷【含答案】

2018年遼寧省鞍山市鐵西區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（4月份）一．選擇題（共10小題，滿分20分）1．下列四個實數(shù)中，比5小的是（）A．﹣1 B．2 C．﹣1 D．【分析】首先確定無理數(shù)的取值范圍，然后再確定是實數(shù)的大小，進而可得答案．解：A、∵5＜＜6，∴5﹣1＜﹣1＜6﹣1，∴﹣1＜5，故此選項正確；B、∵2=＞，∴2＞5，故此選項錯誤；C、∵6＜＜7，∴5＜﹣1＜6，故此選項錯誤；D、∵4＜＜5，∴5＜+1＜6，故此選項錯誤；故選：A．2．由一些相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小立方塊有（）A．3塊 B．4塊 C．6塊 D．9塊【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．解：從俯視圖可得最底層有3個小正方體，由主視圖可得有2層上面一層是1個小正方體，下面有2個小正方體，從左視圖上看，后面一層是2個小正方體，前面有1個小正方體，所以此幾何體共有四個正方體．故選：B．3．主席在2018年新年賀詞中指出，2017年，基本醫(yī)療保險已經(jīng)覆蓋1350000000人．將1350000000用科學記數(shù)法表示為（）A．135×107 B．1.35×109 C．13.5×108 D．1.35×1014【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．解：1350000000=1.35×109，故選：B．4．如果一組數(shù)據(jù)6、7、x、9、5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進行計算即可求出答案．解：根據(jù)題意，得：=2x，解得：x=3，則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5，其平均數(shù)是6，所以這組數(shù)據(jù)的方差為×[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故選：A．5．如圖，一個可以自由轉動的轉盤被等分成6個扇形區(qū)域，并涂上了相應的顏色，轉動轉盤，轉盤停止后，指針指向藍域的概率是（）A． B． C． D．【分析】首先確定在圖中藍域的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出指針指向藍域的概率．解：∵一個自由轉動的轉盤被等分成6個扇形區(qū)域，其中藍色部分占2份，∴指針指向藍域的概率是==；故選：D．6．菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm，則它的面積是（）A．6cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．48cm2【分析】已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積．解：根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積，根據(jù)S=ab=×6cm×8cm=24cm2．故選：C．7．解分式方程，分以下四步，其中，錯誤的一步是（）A．方程兩邊分式的最簡公分母是（x﹣1）（x+1） B．方程兩邊都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）=6 C．解這個整式方程，得x=1 D．原方程的解為x=1【分析】分式方程兩邊乘以最簡公分母，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．解：分式方程的最簡公分母為（x﹣1）（x+1），方程兩邊乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）=6，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解．故選：D．8．到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形（）的交點．A．三個內角平分線 B．三邊垂直平分線 C．三條中線 D．三條高【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等解答．解：到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點．故選：B．9．點A（a，3）與點B（﹣4，b）關于原點對稱，則a+b=（）A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．1【分析】根據(jù)兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得a、b的值，然后再計算a+b即可．解：∵點A（a，3）與點B（﹣4，b）關于原點對稱，∴a=4，b=﹣3，∴a+b=1，故選：D．10．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．將△BMN沿著MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠F的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．90° D．100°【分析】首先利用平行線的性質得出∠BMF=100°，∠FNB=80°，再利用翻折變換的性質得出∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，進而求出∠B的度數(shù)以及得出∠F的度數(shù)．解：∵MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，∠A=120°，∠C=80°，∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，∵將△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，∴∠F=∠B=180°﹣60°﹣40°=80°，故選：B．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．計算a10÷a5=a5．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．解：原式=a10﹣5=a5，故a5．12．如圖，Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=4，tanA=，則AB=5．【分析】在Rt△ABC中，已知tanA，BC的值，根據(jù)tanA=，可將AC的值求出，再由勾股定理可將斜邊AB的長求出．解：Rt△ABC中，∵BC=4，tanA==，∴AC==3，則AB==5，故5．13．若a+b=2，ab=﹣3，則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為﹣12．【分析】根據(jù)a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，結合已知數(shù)據(jù)即可求出代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值．解：∵a+b=2，ab=﹣3，∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），=ab（a+b）2，=﹣3×4，=﹣12．故﹣12．14．在一次射擊比賽中，某運動員前7次射擊共中62環(huán)，如果他要打破89環(huán)（10次射擊）的記錄，那么第8次射擊他至少要打出8環(huán)的成績．【分析】設第8次射擊打出x環(huán)的成績，根據(jù)總成績=前7次射擊成績+后3次射擊成績（9、10兩次按最高成績計算）結合總成績大于89環(huán)，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其內的最小值即可得出結論．解：設第8次射擊打出x環(huán)的成績，根據(jù)題意得：62+x+10+10＞89，解得：x＞7，∵x為正整數(shù)，∴x≥8．故8．15．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點坐標為（，﹣2）；⑤當x＜時，y隨x的增大而減??；⑥a+b+c＞0中，正確的有①②③⑤．（只填序號）【分析】根據(jù)圖象可判斷①②③④⑤，由x=1時，y＜0，可判斷⑥解由圖象可得，a＞0，c＜0，b＜0，△=b2﹣4ac＞0，對稱軸為x=∴abc＞0，4ac＜b2，當x＜時，y隨x的增大而減?。盛佗冖菡_∵﹣=＜1∴2a+b＞0故③正確由圖象可得頂點縱坐標小于﹣2，則④錯誤當x=1時，y=a+b+c＜0故⑥錯誤故答案為①②③⑤16．已知⊙O的半徑為5，由直徑AB的端點B作⊙O的切線，從圓周上一點P引該切線的垂線PM，M為垂足，連接PA，設PA=x，則AP+2PM的函數(shù)表達式為AP+2PM=x+=﹣+20，（0＜x＜10），此函數(shù)的最大值是，最小值是不存在．【分析】先連接BP，AB是直徑，BP⊥BM，所以有，∠BMP=∠APB=90°，又∠PBM=∠BAP，那么有△PMB∽△PAB，于是PM：PB=PB：AB，可求PM==，從而有AP+2PM=x+=﹣x2+x+20（0＜x＜10），再根據(jù)二次函數(shù)的性質，可求函數(shù)的最大值．解：如圖所示，連接PB，∵∠PBM=∠BAP，∠BMP=∠APB=90°，∴△PMB∽△PAB，∴PM：PB=PB：AB，∴PM==，∴AP+2PM=x+=﹣x2+x+20（0＜x＜10），∵a=﹣＜0，∴AP+2PM有最大值，沒有最小值，∴y最大值==．故AP+2PM=x+=﹣x2+x+20（0＜x＜10），，不存在．三．解答題（共3小題，滿分22分）17．（6分）計算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質以及特殊角的三角函數(shù)值和負指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案．解：原式=4﹣3+1﹣×=2﹣1=1．18．（8分）在?ABCD中，AB=1，BC=2，∠B=45°，M為AB的中點．（1）求tan∠CMD的值；（2）設N為CD中點，CM交BN于K，求及S△BKC的值．【分析】（1）過點M作MF⊥BC于F，交DA的延長線于E，作DG⊥MC交MC的延長線于G，①求出ME，MF，BF的長，②求出MC的長，③求出?ABCD的面積，△MCD的面積，④由△MCD的面積，求出DG的長，⑤由勾股定理求出CG的長，⑥求出MG的長，⑦在Rt△MDG中，求出tan∠CMD的值．（2）易證明△KBM≌△KNC，∴BK=BN，∴，?ABCD=．解：（1）過點M作MF⊥BC于F，交DA的延長線于E，作DG⊥MC交MC的延長線于G，∵在?ABCD中，AB=1，BC=2，∠B=45°，M為AB的中點．∴BM=AM=，∠EAM=∠B=45°，∴△AEM、△BFM是等腰直角三角形，∴AE=EM=BF=MF=，∴DE=AD+AE=2+，CF=2﹣，∴CM=，∵AE=EM=BF=MF=，∴EF=EM+FM=，∴S?ABCD=AD?EF=，∵點M是AB的中點，∴S?ABCD=，∵，∴DG=，在Rt△CDG中，由勾股定理得：CG==，∴MG=MC+CG==，在Rt△MDG中，tan∠CMD=．（2）在?ABCD中，M為AB的中點，N為CD中點，∴BM=CN，∵AB∥CD，∴∠MBK=∠CNK，∠BMK=NCK，在△BMK和△NCK中，，∴△BMK≌△NCK（ASA）∴BK=NK，MK=CK，∴．∵MK=CK，∴S△BCM=S?ABCD=．19．（8分）某校在一次社會實踐活動中，組織學生參觀了虎園、烈士陵園、博物館和植物園，為了解本次社會實踐活動的效果，學校隨機抽取了部分學生，對“最喜歡的景點”進行了問卷調查，并根據(jù)統(tǒng)計結果繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．其中最喜歡烈士陵園的學生人數(shù)與最喜歡博物館的學生人數(shù)之比為2：1，請結合統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次活動抽查了60名學生；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，最喜歡植物園的學生人數(shù)所對應扇形的圓心角是36度；（4）該校此次參加社會實踐活動的學生有720人，請求出最喜歡烈士陵園的人數(shù)約有多少人？【分析】（1）由虎園人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)；（2）設最喜歡博物館的學生人數(shù)為x，則最喜歡烈士陵園的學生人數(shù)為2x，根據(jù)各參觀項目人數(shù)和等于總人數(shù)求得x的值，據(jù)此即可補全圖形；（3）用360°乘以最喜歡植物園的學生人數(shù)占被調查人數(shù)的比例可得；（4）用總人數(shù)乘以樣本中最喜歡烈士陵園的人數(shù)所占比例．解：（1）本次活動調查的學生人數(shù)為18÷30%=60人，故60；（2）設最喜歡博物館的學生人數(shù)為x，則最喜歡烈士陵園的學生人數(shù)為2x，則x+2x=60﹣18﹣6，解得：x=12，即最喜歡博物館的學生人數(shù)為12，則最喜歡烈士陵園的學生人數(shù)為24，補全條形圖如下：（3）在扇形統(tǒng)計圖中，最喜歡植物園的學生人數(shù)所對應扇形的圓心角是360°×=36°，故36；（4）最喜歡烈士陵園的人數(shù)約有720×=288人．四．解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）20．（8分）元旦放假期間，小明和小華準備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點被選中的可能性相同（1）求小明選擇去白鹿原游玩的概率；（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華選擇去同一個地方游玩的概率．【分析】（1）利用概率公式直接計算即可；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明和小華都選擇去同一個地方游玩的情況，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）∵小明準備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個景點去游玩，∴小明選擇去白鹿原游玩的概率=；（2）畫樹狀圖分析如下：兩人選擇的方案共有16種等可能的結果，其中選擇同種方案有4種，所以小明和小華選擇去同一個地方游玩的概率==．21．（8分）如圖，要在長、寬分別為50米、40米的矩形草坪內建一個正方形的觀賞亭．為方便行人，分別從東，南，西，北四個方向修四條寬度相同的矩形小路與亭子相連，若小路的寬是正方形觀賞亭邊長的，小路與觀賞亭的面積之和占草坪面積的，求小路的寬．【分析】根據(jù)“小路與觀賞亭的面積之和占草坪面積的，”建立方程求解即可得出結論．解：設小路的寬為x米，由題意得，（5x）2+（40+50）x﹣2×x×5x=×40×50解得，x=2或x=﹣8（不合題意，舍去）答：小路的寬為2米．五．解答題（共1小題，滿分10分，每小題10分）22．（10分）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C，D是⊙O直徑AB異側的兩點，AC=DC，過點C與⊙O相切的直線CF交弦DB的延長線于點E．（1）試判斷直線DE與CF的位置關系，并說明理由；（2）若∠A=30°，AB=4，求的長．【分析】（1）利用切線的性質得OC⊥CF，再證明△OAC≌△ODC得到∠1=∠2，而根據(jù)圓周角定理得到∠A=∠4，所以∠2=∠4，于是可判定OC∥DE，然后根據(jù)平行線的性質得DE⊥CF；（2）先利用等腰三角形性質得∠1=∠A=30°，從而得到∠2=∠3=30°，所以∠COD=120°，然后利用弧長公式求解．解：（1）DE⊥CF．理由如下：∵CF為切線，∴OC⊥CF，∵CA=CD，OA=OD，OC=OC，∴△OAC≌△ODC，∴∠1=∠2，而∠A=∠4，∴∠2=∠4，∴OC∥DE，∴DE⊥CF；（2）∵OA=OC，∴∠1=∠A=30°，∴∠2=∠3=30°，∴∠COD=120°，∴的長==π．六．解答題（共1小題，滿分10分，每小題10分）23．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，A點的坐標為（m，3），AB⊥x軸于點B，tan∠OAB=，反比例函數(shù)y1=的圖象的一支經(jīng)過AO的中點C，且與AB交于點D．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）設直線OA的解析式為y2=nx，請直接寫出y1＜y2時，自變量x的取值范圍﹣2＜x＜0或x＞2．（3）如圖2，若函數(shù)y=3x與y1=的圖象的另一支交于點M，求△OMB與四邊形OCDB的面積的比值．【分析】（1）在Rt△AOB中，根據(jù)tan∠OAB=求出OB，再求出點A、C坐標即可解決問題．（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接得到答案．（3）利用方程組求出點M坐標，分別求出三角形OMB與四邊形OCDB的面積即可解決問題．解：（1）在Rt△AOB中，∵AB=3，∠ABO=90°，∴tan∠OAB==，∴OB=4，∴點A（4，3），∵點C是OA中點，∴點C坐標（2，），∵反比例函數(shù)y1=的圖象的一支經(jīng)過點C，∴k=3，∴反比例函數(shù)解析式為y1=．（2）如圖1，由反比例函數(shù)圖象的對稱性質得到點C關于原點對稱的C′的坐標為（﹣2，﹣），結合圖象得到：當y1＜y2時，自變量x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞2．故答案是：﹣2＜x＜0或x＞2．（3）由解得或，∵點M在第三象限，∴點M坐標（﹣1，﹣3），∵點D坐標（4，），∴S△OBM=×4×3=6，S四邊形OBDC=S△AOB﹣S△ACD=×4×3﹣×2×=，∴三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比=6：=8：5．七．解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）24．（12分）如圖1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，AB邊上的中垂線DE分別交AB，AC于點D、E，∠BAC的平分線交DE于點F．連接BF、CF、BE．（1）求證：△BCF為等邊三角形；（2）猜想EF、EB、EC三條線段的關系，并說明理由；（3）如圖2，在BE的延長線上取一點M，連接AM，使AM=AB，連接MC并延長交AF的延長線于點M．求證：AN=MC．【分析】（1）先根據(jù)角平分線定義得：∠BAF=∠CAF=15°，根據(jù)等腰三角形性質得：∠ABC=∠ACB=75°，計算∠FBC=60°，由中垂線的性質得：AF=BF，證明△BAF≌△CAF（SAS），可得BF=CF，根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，可得結論；（2）如圖1，作輔助線，構建等邊三角形EFG，證明△BFG≌△CFE，可得BG=EC，可得：BE=BG+EG=EF+EC；（3）如圖2，設AE=x，分別計算∠CAM=90°，∠NAH=60°，∠ANH=30°，可得AN=x，CM=x，可得結論．證明：（1）如圖1，∵∠BAC=30°，AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠CAF=15°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵DE是AB的中垂線，∴AF=BF，∴∠BAF=∠ABF=15°，∴∠FBC=75°﹣15°=60°，在△BAF和△CAF中，∵，∴△BAF≌△CAF（SAS），∴BF=CF，∴△BCF是等邊三角形；（2）猜想：BE=EF+EC，如圖1，在BE上截取EF=FG，∵DE是AB的中垂線，∴AE=BE，∴∠BED=∠AED=60°，∴△FGE是等邊三角形，∴∠GFE=60°，EF=EG，∵∠BFC=60°，∴∠BFG=∠CFE，在△BFG和△CFE中，∵，∴△BFG≌△CFE，∴BG=EC，∴BE=BG+EG=EF+EC；（3）如圖2，∵∠ABE=∠BAE=30°，∴∠AEM=60°，∵AB=AM，∴∠ABE=∠AMB=30°，∴∠EAM=90°，設AE=x，則EM=2x，AM=x，∵AB=AC=AM，∴△ACM是等腰直角三角形，∴CM=AM=x，∠AMC=45°，過A作AH⊥MN于H，∴△AMH是等腰直角三角形，∴AH==，∵AC=AM，AH⊥CM，∴∠CAH=45°，∵∠NAC=∠BAC=15°，∴∠NAH=15°+45°=60°，∴∠ANH=30°，∴AN=2AH=x，∴AN=CM．，八．解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）25．（12分）如圖1