蘇科版九年級(jí)上第一章一元二次方程單元測(cè)試【含答案】

第一章一元二次方程單元測(cè)試一、單選題（共10題；共30分）1.已知反比例函數(shù)y=abx，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，則關(guān)于x的方程ax2-2x+b=0的根的情況是（）A、有兩個(gè)正根B、有兩個(gè)負(fù)根C、有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根D、沒有實(shí)數(shù)根2.若x1,x2是一元二次方程x2-7x+5的兩根，則x1+x2的值是（

）A、7B、-7C、5D、-5已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2-6x+8=0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于（）A、13B、11C、11或13D、12或154.方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一個(gè)公共根，則a的值是（）A、0B、1C、2D、35.（長(zhǎng)春）方程x2﹣2x+3=0的根的情況是（）A、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

B、只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C、?沒有實(shí)數(shù)根D、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根6.已知一次函數(shù)y=ax+c的圖象如圖所示，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是（）

A.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.方程沒有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法判斷7.關(guān)于x的方程kx2+3x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A.k≤94B.k≥﹣94且k≠0C.k≥﹣94D.k＞﹣94且k≠08.一元二次方程x（x﹣2）=0的解是（

）A.x=0B.x1=2C.x1=0，x2=2D.x=29.已知函數(shù)y=（k﹣3）x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A.k＜4B.k≤4C.k＜4且k≠3D.k≤4且k≠310.奉節(jié)特產(chǎn)專賣店銷售2015年良種夏季臍橙，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克．若該專賣店銷售這種臍橙要想平均每天獲利2240元，為減少庫(kù)存，每千克臍橙應(yīng)降價(jià)多少元？（

）A、4元B、6元C、4元或6元D、5元二、填空題（共8題；共24分）11.一元二次方程x2=3x的解是：________

．12.已知關(guān)于x的一元二次方程3（x﹣1）（x﹣m）=0的兩個(gè)根是1和2，則m的值是________

13.如圖，假設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)始終保持直線狀態(tài)，OA是秋千的靜止?fàn)顟B(tài)，A是踏板，CD是地面，點(diǎn)B是推動(dòng)兩步后踏板的位置，弧AB是踏板移動(dòng)的軌跡．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．設(shè)繩索長(zhǎng)OA=OB=x尺，則可列方程為。

14.將一元二次方程x2+4x+1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常數(shù)，則a+b=________15.若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為﹣1，則另一個(gè)根為________．16.已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是________．17.若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有實(shí)數(shù)根，則k的最小值為________．18.已知x=1是方程ax2+x﹣6=0的一個(gè)根，則a=________．三、解答題（共6題；共46分）19.試比較下列兩個(gè)方程的異同，+2x-3=0，+2x+3=0．20.利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不限），另三邊用58m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)面積為200m2的矩形場(chǎng)地，求矩形的長(zhǎng)和寬．21.已知：m是方程x2﹣x﹣1=0的一個(gè)根，求代數(shù)式5m2﹣5m+2008的值．22.隨著柴靜紀(jì)錄片《穹頂之下》的播出，全社會(huì)對(duì)空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也大增，商社電器從廠家購(gòu)進(jìn)了A，B兩種型號(hào)的空氣凈化器，已知一臺(tái)A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)多300元，用7500元購(gòu)進(jìn)A型空氣凈化器和用6000元購(gòu)進(jìn)B型空氣凈化器的臺(tái)數(shù)相同．

（1）求一臺(tái)A型空氣凈化器和一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)各為多少元？

（2）在銷售過程中，A型空氣凈化器因?yàn)閮艋芰?qiáng)，噪音小而更受消費(fèi)者的歡迎．為了增大B型空氣凈化器的銷量，商社電器決定對(duì)B型空氣凈化器進(jìn)行降價(jià)銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)B型空氣凈化器的售價(jià)為1800元時(shí)，每天可賣出4臺(tái)，在此基礎(chǔ)上，售價(jià)每降低50元，每天將多售出1臺(tái)，如果每天商社電器銷售B型空氣凈化器的利潤(rùn)為3200元，請(qǐng)問商社電器應(yīng)將B型空氣凈化器的售價(jià)定為多少元？23.方程17+15x=245，x-503=x+705，2（x+1.5x）=24都只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)都是1，它們是一元一次方程，方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5是一元一次方程嗎？若不是，它們各是幾元幾次方程？24.若方程（m﹣1）xm+1+2mx﹣3=0是關(guān)于x的一元二次方程，求m的值．

答案解析一、單選題1、C

【考點(diǎn)】根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)的圖象

因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=abx，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以ab＜0，

所以△=4-4ab＞0，

所以方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

再根據(jù)x1x2=ba＜0，

故方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根．

故選C．

【分析】本題是對(duì)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，一元二次方程的根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系的綜合考查，可以根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)判斷出ab的符號(hào)，從而得出解的個(gè)數(shù)，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩個(gè)根的符號(hào)關(guān)系．本題重點(diǎn)考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)及一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，是一個(gè)綜合性的題目，也是一個(gè)難度中等的題目．2、A

【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系

【分析】由題意可得x1x2，x1x2，再化1x1+1x2x2+x1x1x2，即可求得結(jié)果.

由題意得x1x2=7，x1x2=5

則1x1+1x2=x2+x1x1x2=75

故選A.3、A

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法，三角形三邊關(guān)系

【分析】由方程x2-6x+8=0用十字交叉相乘法因式分解，得(x-2)(x-4)=0：

解得x1=2或x2=4，

當(dāng)?shù)谌叺拈L(zhǎng)是2時(shí)，2+3＜6，不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去；

當(dāng)?shù)谌叺拈L(zhǎng)是4時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為4+3+6=13。

故選A。4、C

【考點(diǎn)】一元二次方程的定義，一元二次方程的解

∵方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一個(gè)公共根，

∴（a+1）x+a+1=0，解得x=-1，當(dāng)x=-1時(shí)，a=2，

所以選C

【分析】因?yàn)榉匠逃幸粋€(gè)公共根，兩方程聯(lián)立，解得x與a的關(guān)系，故可以解得公共解x，然后求出a．5、C

【考點(diǎn)】根的判別式

∵a=1，b=﹣2，c=3，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程沒有實(shí)數(shù)根．故選C．

【分析】把a(bǔ)=1，b=﹣2，c=3代入△=b2﹣4ac進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況．6、A

【考點(diǎn)】根的判別式

解：由圖象知：a＜0，c＞0，

∵△=b2﹣4ac＞0，

∴一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選A．

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象得出a、c的取值，進(jìn)而求得b2﹣4ac的取值，即可判定一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況7、C

【考點(diǎn)】根的判別式

解：當(dāng)k=0時(shí)，方程為3x﹣1=0，有實(shí)數(shù)根，

當(dāng)k≠0時(shí)，△=b2﹣4ac=32﹣4×k×（﹣1）=9+4k≥0，

解得k≥﹣94．

綜上可知，當(dāng)k≥﹣94時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根；

故選C．

【分析】關(guān)于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；

當(dāng)方程為一元一次方程時(shí)，k=0；

是一元二次方程時(shí)，必須滿足下列條件：（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為零；（2）在有實(shí)數(shù)根下必須滿足△=b2﹣4ac≥0．8、C

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法

解：方程x（x﹣2）=0，

可得x=0或x﹣2=0，

解得：x1=0，x2=2．

故選C．

【分析】方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解．9、B

【考點(diǎn)】根的判別式，拋物線與x軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)的性質(zhì)

解：①當(dāng)k﹣3≠0時(shí)，（k﹣3）x2+2x+1=0，

△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣3）×1=﹣4k+16≥0，

k≤4；

②當(dāng)k﹣3=0時(shí)，y=2x+1，與x軸有交點(diǎn)．

故選B．

【分析】分為兩種情況：①當(dāng)k﹣3≠0時(shí)，（k﹣3）x2+2x+1=0，求出△=b2﹣4ac=﹣4k+16≥0的解集即可；②當(dāng)k﹣3=0時(shí)，得到一次函數(shù)y=2x+1，與x軸有交點(diǎn)；即可得到答案．10、B

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用

解：設(shè)每千克橙降應(yīng)降價(jià)x元．根據(jù)題意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．

化簡(jiǎn)，得x2﹣10x+24=0

解得：x1=4，x2=6，

∵為減少庫(kù)存，

∴每千克臍橙應(yīng)降價(jià)6元．

故選：B．

【分析】設(shè)每千克臍橙降價(jià)x元，利用銷售量×每件利潤(rùn)=2240元列出方程求解即可．二、填空題11、x1=0，x2=3

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法

由原方程，得

x2-3x=0，

則x（x-3）=0，

解得x1=0，x2=3．

【分析】先移項(xiàng)，然后通過提取公因式x對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解．12、2

【考點(diǎn)】一元二次方程的解

解：∵3（x﹣1）（x﹣m）=0，

∴x﹣1=0，x﹣m=0，

∴x1=1，x2=m，

∵關(guān)于x的一元二次方程3（x﹣1）（x﹣m）=0的兩個(gè)根是1和2，

∴m=2，

故2．

【分析】根據(jù)已知方程即可得出m=2，得出答案為即可．13、102+（x﹣5+1）2=x2

【考點(diǎn)】一元二次方程的定義，一元二次方程的應(yīng)用

解：設(shè)繩索長(zhǎng)OA=OB=x尺，

由題意得，102+（x﹣5+1）2=x2．

故102+（x﹣5+1）2=x2．

【分析】設(shè)繩索有x尺長(zhǎng)，此時(shí)繩索長(zhǎng)，向前推出的10尺，和秋千的上端為端點(diǎn)，垂直地面的線可構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理列出方程．14、5

【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法

解：方程x2+4x+1=0，

移項(xiàng)得：x2+4x=﹣1，

配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3，

∴a=2，b=3，

則a+b=5，

故5

【分析】方程配方得到結(jié)果，確定出a與b的值，即可求出a+b的值．15、-2

【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系

解：設(shè)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0的兩根分別為m、n，

由已知得：{m+n=?3m=?1，

解得：n=﹣2．

故﹣2．

【分析】設(shè)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0的兩根分別為m、n，由根與系數(shù)的關(guān)系可得出m+n=﹣3，結(jié)合m=﹣1，即可得出結(jié)論．16、3

【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系

解：設(shè)方程另一個(gè)根為x1，根據(jù)題意得﹣2?x1=﹣6，所以x1=3．

故答案為3．

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到﹣2?x1=﹣6，然后解一次方程即可．17、﹣4

【考點(diǎn)】根的判別式

解：根據(jù)題意得△=42﹣4（﹣k）≥0，解得k≥﹣4，

所以k的最小值為﹣4．

故答案為﹣4．

【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=42﹣4（﹣k）≥0，然后解不等式確定k的范圍，再找出k的最小值即可．18、5

【考點(diǎn)】一元二次方程的解

解：把x=1代入方程得a+1﹣6=0，解得a=5．

故答案為5．

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入方程得到關(guān)于a的一次方程，然后解一次方程即可．三、解答題19、相同點(diǎn)：①都是一元二次方程；

②都化成了一元二次方程的一般形式；

③二次項(xiàng)系數(shù)均為1；

④一次項(xiàng)系數(shù)均為2；

⑤常數(shù)項(xiàng)的絕對(duì)值相等；

⑥都是整系數(shù)方程等．

不同點(diǎn)：

①常數(shù)項(xiàng)符號(hào)相反；

②前者方程左邊可因式分解，后者實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解

【考點(diǎn)】一元二次方程的定義

相同點(diǎn)：①都是一元二次方程；

②都化成了一元二次方程的一般形式；

③二次項(xiàng)系數(shù)均為1；

④一次項(xiàng)系數(shù)均為2；

⑤常數(shù)項(xiàng)的絕對(duì)值相等；

⑥都是整系數(shù)方程等．

不同點(diǎn)：

①常數(shù)項(xiàng)符號(hào)相反；

②前者方程左邊可因式分解，后者實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解

【分析】從一元二次方程的概念、系數(shù)等進(jìn)行比較．20、解：設(shè)垂直于墻的一邊為x米，得：

x（58﹣2x）=200

解得：x1=25，x2=4

∴另一邊為8米或50米．

答：當(dāng)矩形長(zhǎng)為25米是寬為8米，當(dāng)矩形長(zhǎng)為50米是寬為4米．

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用

【分析】設(shè)垂直于墻的一邊為x米，則鄰邊長(zhǎng)為（58﹣2x），利用矩形的面積公式列出方程并解答．21、解：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0可得：m2﹣m﹣1=0，

即m2﹣m=1，

所以5m2﹣5m+2008=5（m2﹣m）+2008=5+2008=2013．

【考點(diǎn)】一元二次方程的解

【分析】由m是方程x2﹣x/r/