2021年高考數(shù)學(xué)真題和模擬題分類匯編專題12圓錐曲線【含答案】

專題12圓錐曲線一、選擇題部分1.(2021?新高考全國(guó)Ⅰ卷?T5)已知，是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為（）A.13 B.12 C.9 D.C．由題，，則，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）．2.(2021?高考全國(guó)甲卷?理T5)已知是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且，則C的離心率為（）A. B. C. D.A．根據(jù)雙曲線的定義及條件，表示出，結(jié)合余弦定理可得答案.因?yàn)椋呻p曲線的定義可得，所以，；因?yàn)?由余弦定理可得，整理可得，所以，即.故選A．3.(2021?高考全國(guó)乙卷?文T11)設(shè)B是橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，則的最大值為（）A. B. C. D.2A．設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?，，所以，而，所以?dāng)時(shí)，的最大值為．故選A．4.(2021?浙江卷?T9)已知，函數(shù).若成等比數(shù)列，則平面上點(diǎn)的軌跡是（）A.直線和圓 B.直線和橢圓 C.直線和雙曲線D.直線和拋物線C．由題意得，即，對(duì)其進(jìn)行整理變形：，，，，所以或，其中為雙曲線，為直線.故選C.5.(2021?江蘇鹽城三模?T7)設(shè)雙曲線C：eq\f(x\s\up6(2),a\s\up6(2）－\f(y\s\up6(2),b\s\up6(2）＝1(a，b＞0)的焦距為2，若以點(diǎn)P(m，n)(m＜a)為圓心的圓P過(guò)C的右頂點(diǎn)且與C的兩條漸近線相切，則OP長(zhǎng)的取值范圍是A．(0，eq\f(1,2))B．(0，1)C．(eq\f(1,2)，1)D．(eq\f(1,4)，eq\f(1,2))B．【考點(diǎn)】圓錐曲線中雙曲線的幾何性質(zhì)應(yīng)用由題意可知，c＝1，漸近線方程為：bx±ay＝0，由圓P與漸近線相切可得，r＝EQ\F(|bm＋an|,c)＝EQ\F(|bm－an|,c)，解得n＝0，所以圓的半徑r＝a－m＝bm，所以m＝EQ\F(a,b＋1)，則m2＝(EQ\F(a,b＋1))2＝EQ\F(1－b\S(2),(b＋1)\s\up3(2）＝EQ\F(1－b,b＋1)＝－1＋EQ\F(2,b＋1)，因?yàn)閎∈(0，1)，所以－1＋EQ\F(2,b＋1)∈(0，1)，則m∈(0，1)，所以O(shè)P∈(0，1)，故答案選B．6.(2021?河南鄭州三模?理T10)已知A，B是橢圓＝1（a＞b＞0）長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，P、Q是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線AP，BQ的斜率分別為k1，k2（k1k2≠0）．若橢圓的離心率為，則|k1|+|k2|的最小值為（）A．1 B． C． D．B．設(shè)P（t，s），Q（t，﹣s），t∈[0，a]，s∈[0，b]，A（﹣a，0），B（a，0），k1＝，k2＝﹣，|k1|+|k2|＝||+|﹣|≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)，即t＝0時(shí)等號(hào)成立．∵A，B是橢圓＝1（a＞b＞0）長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，P，Q是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，P（t，s），Q（t，﹣s），即s＝b，∴|k1|+|k2|的最小值為，∵橢圓的離心率為，∴，即，得a＝b，∴|k1|+|k2|的最小值為．7.(2021?河南開封三模?文理T12)已知橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）．若橢圓C上存在一點(diǎn)P，使得，則橢圓C的離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．C．在△PF1F2中，由正弦定理知＝，∵，∴＝e，即|PF1|＝e|PF2|，①又∵P在橢圓上，∴|PF1|+|PF2|＝2a，②聯(lián)立①②得|PF2|＝∈（a﹣c，a+c），即a﹣c＜＜a+c，同除以a得，1﹣e＜＜1+e，得﹣1＜e＜1．∴橢圓C的離心率的取值范圍為．8.(2021?河南開封三模?文理T3)“方程表示雙曲線”的一個(gè)必要不充分條件為（）A．m∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．m∈（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．m∈（﹣∞，﹣2） D．m∈（1，+∞）A．方程為雙曲線時(shí)，（m+2）（m﹣1）＞0∴m∈（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），∵（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）?（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），“方程表示雙曲線”的一個(gè)必要不充分條件為m∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．9.(2021?河南焦作三模?理T12)已知雙曲線﹣＝1（a＞0，b＞0）過(guò)第一、三象限的漸近線為l，過(guò)右焦點(diǎn)F作l的垂線，垂足為A，線段AF交雙曲線于B，若|BF|＝2|AB|，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．C．由題意可得漸近線l的方程為bx﹣ay＝0，由，可得A，又BF＝2AB，即＝2，又F（c，0），即有B，將B的坐標(biāo)代入雙曲線的方程，可得（）2﹣（）2＝1，由e＝，可得（+）2﹣（）2＝1，解得e＝．10.(2021?河北張家口三模?T9)已知方程表示的曲線是雙曲線，其離心率為e，則（）A． B．點(diǎn)（2，0）是該雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn) C． D．該雙曲線的漸近線方程可能為x±2y＝0AC．因?yàn)榉匠瘫硎镜那€是雙曲線，所以（m2﹣2）（m2+2）＜3，解得；將化為，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)?≤m3+2＜4，所以；因?yàn)殡p曲線的漸近線斜率的平方，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．11.(2021?山東聊城三模?T8.)已知A，B，C是雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上的三點(diǎn)，直線AB經(jīng)過(guò)原點(diǎn)OA.B.C.D.17217332D．【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為E，連接AE,CE,BE由題意知|BF|=|AE|,|BE|=|AF|,BF∴四邊形AEBF為矩形，令|BF|=|AE|=m,|BE|=|AF|=n∵|CE|-|CF|=|AE|∴在Rt△EAC將2a=m-n∴n=∴在Rt△EAF即(12可得e=c故D．【分析】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為E，連接AE,CE,BE，根據(jù)矩形判定可得四邊形AEBF為矩形令|BF|=|AE|=m,|BE|=|AF|=n，根據(jù)雙曲線定義和勾股定理結(jié)合已知可求得n=25a,m=125a，再在Rt12.(2021?四川內(nèi)江三模?理T11．)已知橢圓C：的右焦點(diǎn)F，點(diǎn)P在橢圓C上（x+3）2+（y﹣4）2＝4上，且圓E上的所有點(diǎn)均在橢圓C外，若|PQ|﹣|PF|的最小值為2，且橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)恰與圓E的直徑長(zhǎng)相等，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．C．由題意可得2a＝2×4，所以a＝2，4），設(shè)左焦點(diǎn)F6，則|PF1|＝2a﹣|PF|，所以|PQ|﹣|PF|＝|PQ|﹣（7a﹣|PF1|）＝|PQ|+|PF1|﹣6≥|EF1|﹣r﹣4，而|EF7|取最小時(shí)為E，Q，P，F(xiàn)1三點(diǎn)共線時(shí)，且為：|EF1|﹣r﹣5＝﹣6＝3，解得c＝1，所以b2＝a2﹣c2＝4﹣1＝3，所以橢圓的方程為：+＝1．13.(2021?四川內(nèi)江三模?理T7．)已知點(diǎn)A為拋物線C：x2＝4y上的動(dòng)點(diǎn)（不含原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)A的切線交x軸于點(diǎn)B，設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為F（）A．一定是直角 B．一定是銳角 C．一定是鈍角 D．上述三種情況都可能A．由x2＝4y可得y＝x2，∴y′＝x，設(shè)A（x0，），則過(guò)A的切線方程為y﹣＝x0（x﹣x7），令y＝0，可得x＝x0，∴B（x0，0），∵F（5，1），∴＝（x0，），＝（﹣x0，1），∴?＝6，∴∠ABF＝90°．14.(2021?重慶名校聯(lián)盟三模?T7．)已知雙曲線＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，虛軸長(zhǎng)為2，若其漸近線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)P恰好滿足?＝0，則雙曲線的離心率為（）A．2 B． C．4 D．A．由已知可得2b＝2，則b＝，不妨設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y＝，取x＝1可得P（1，），即P（1，），＝，，由?＝0，得，又c2＝a2+3，解得a＝1，c＝2，則e＝．15.(2021?安徽蚌埠三模?文T12．)已知圓C：（x+）2+y2＝（p＞0），若拋物線E：y2＝2px與圓C的交點(diǎn)為A，B，且sin∠ABC＝，則p＝（）A．6 B．4 C．3 D．2D．設(shè)A（，y0），則B（，﹣y0），由圓C：（x+）2+y2＝（p＞0），得圓心C（﹣，0），半徑r＝，所以CD＝+，因?yàn)椤螦BC＝∠BAC，所以sin∠ABC＝sin∠BAC＝＝＝，所以cos∠BAC＝＝＝，即，解得y0＝3，p＝2．16.(2021?上海嘉定三模?T14．)設(shè)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離為3，則弦AB的長(zhǎng)為（）A．等于10 B．大于10 C．小于10 D．與l的斜率有關(guān)A．拋物線方程可知p＝4，由線段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離為3得，，∴|AB|＝x1+x2+4＝10．17.(2021?貴州畢節(jié)三模?文T11．)已知點(diǎn)F為雙曲線的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l與曲線C的一條漸近線垂直，垂足為N，與C的另一條漸近線的交點(diǎn)為M，若，則雙曲線C的離心率e的值為（）A． B． C．2 D．A．設(shè)F（c，0），雙曲線的漸近線方程為y＝±x，設(shè)直線l與漸近線y＝﹣x垂直，可得直線l的方程為y＝（x﹣c），聯(lián)立，可得yN＝﹣，聯(lián)立，可得yM＝﹣，由＝3，可得yN﹣yM＝3yN，即yM＝﹣2yN，可得＝，可得2a2﹣2b2＝c2＝a2+b2，即有a2＝3b2，所以e＝＝＝＝．18.(2021?遼寧朝陽(yáng)三模?T5．)明朝的一個(gè)葡萄紋橢圓盤如圖（1）所示，清朝的一個(gè)青花山水樓閣紋飾橢圓盤如圖（2）所示，北宋的一個(gè)汝窯橢圓盤如圖（3）所示，這三個(gè)橢圓盤的外輪廓均為橢圓．已知圖（1），（2），（3）中橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比值分別為，設(shè)圖（1），（2），（3）中橢圓的離心率分別為e1，e2，e3，則（）A．e1＞e3＞e2 B．e2＞e3＞e1 C．e1＞e2＞e3 D．e2＞e1＞e3A．圖（1），（2），（3）中橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比值分別為，圖（1），（2），（3）中橢圓的離心率分別為e1，e2，e3，所以e1＝＝＝＝e2＝＝＝＝，e3＝＝＝＝，因?yàn)?，所以e1＞e3＞e2．19.(2021?河南濟(jì)源平頂山許昌三模?文T10．)設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)F1的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，且滿足，，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．2C．由，，可得△BOF1為等腰三角形，且A為底邊BF1的中點(diǎn)，由F1（c，0）到漸近線y＝±x的距離為d＝＝b，由OA⊥BF1，可得|OA|＝＝a，由∠AOF1＝∠AOB＝∠BOF2＝60°，可得cos60°＝＝，可得e＝＝2．20.(2021?河南濟(jì)源平頂山許昌三模?文T8．)設(shè)P，Q分別為圓（x﹣1）2+y2＝2和橢圓上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最短距離是（）A． B． C． D．B．如圖，圓（x﹣1）2+y2＝2的圓心C（1，0），半徑為，設(shè)Q（x，y）是橢圓上的點(diǎn)，則|QC|＝＝＝．∵﹣5≤x≤5，∴當(dāng)x＝時(shí)，，∴P，Q兩點(diǎn)間的最短距離是．21.(2021?安徽馬鞍山三模?理T9．)已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線C的漸近線上，?，且PF1與x軸垂直，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．C．雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線C的漸近線上，?，不妨設(shè)P在第二象限，則P（﹣c，），F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），因?yàn)?，所以（0，﹣）?（2c，﹣）＝＝3c2，b2＝3a2，所以c2＝4a2，可得離心率為：e＝2．22.(2021?安徽馬鞍山三模?文T11．)已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），當(dāng)該橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．D．由題意橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），可得：（a＞b＞0），該橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的周長(zhǎng)l＝4．∴a2+b2＝（a2+b2）（）＝10+≥10+2＝16，當(dāng)且僅當(dāng)a2＝9b2時(shí)，即b＝，a＝3取等號(hào)．∴周長(zhǎng)l的最小值：4×4＝16．∴橢圓方程：．23.(2021?四川瀘州三模?理T7．)“m＝5”是“雙曲線C：＝1的虛軸長(zhǎng)為2”的（）A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A．①當(dāng)m＝5時(shí)，雙曲線為﹣＝1，∴b＝1，∴虛軸長(zhǎng)為2b＝2，∴充分性成立，②若雙曲線為+＝1虛軸長(zhǎng)為2，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，則，∴m＝5，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，則，∴m＝﹣1，∴m＝5或m＝﹣1，∴必要性不成立，∴m＝5是雙曲線+＝1虛軸長(zhǎng)為2的充分不必要條件．24.(2021?上海浦東新區(qū)三模?T15．)已知兩定點(diǎn)A（﹣1，0）、B（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足tan∠PAB?tan∠PBA＝2，則點(diǎn)P的軌跡方程是（）A．x2﹣＝1 B．x2﹣＝1（y≠0） C．x2+＝1 D．x2+＝1（y≠0）D．兩定點(diǎn)A（﹣1，0）、B（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足tan∠PAB?tan∠PBA＝2，則：＝2，其中y≠0，化簡(jiǎn)可得，x2+＝1（y≠0）．25.(2021?湖南三模?T4．)已知拋物線C：y＝mx2（m＞0）上的點(diǎn)A（a，2）到其準(zhǔn)線的距離為4，則m＝（）A． B．8 C． D．4C．拋物線C：y＝mx2（m＞0）開口向上，直線方程為y＝﹣，拋物線C：y＝mx2（m＞0）上的點(diǎn)A（a，2）到其準(zhǔn)線的距離為4，可得：+2＝4，解得m＝．26.(2021?湖南三模?T7．)P為雙曲線C：＝1（a＞0，b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若|OP|＝b，且sin∠PF2F1＝3sin∠PF1F2，則C的離心率為（）A． B． C．2 D．B．由sin∠PF2F1＝3sin∠PF1F2，以及正弦定理可得|PF1|＝3|PF2|，因?yàn)閨PF1|﹣|PF2|＝2a，所以|PF1|＝3a，|PF2|＝a，因?yàn)閨OF2|＝c，|OP|＝b，所以∠OPF2＝，所以cos∠OF2P＝，在△F1F2P中，cos∠F1F2P＝＝cos∠OF2P＝．化簡(jiǎn)可得c＝a，所以C的離心率e＝＝．27.(2021?福建寧德三模?T4)如圖，拋物線型太陽(yáng)灶是利用太陽(yáng)能輻射，通過(guò)聚光獲取熱量進(jìn)行炊事烹飪食物的一種裝置.由于太陽(yáng)光基本上屬于平行光線，所以當(dāng)太陽(yáng)灶(旋轉(zhuǎn)拋物面)的主光軸指向太陽(yáng)的時(shí)候，平行的太陽(yáng)光線入射到旋轉(zhuǎn)拋物面表面，經(jīng)過(guò)反光材料的反射，這些反射光線都從它的焦點(diǎn)處通過(guò)，在這里形成太陽(yáng)光線的高密集區(qū)，拋物面的焦點(diǎn)就在它的主光軸上.現(xiàn)有一拋物線型太陽(yáng)灶，灶口直徑AB為23m，灶深CD為0.5m，則焦點(diǎn)到灶底(拋物線的頂點(diǎn))的距離為(?)A.3m B.1.5m C.1m D.0.75mB．由題意建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：O與C重合，設(shè)拋物線的方程為y2=2px(p>0)，

由題意可得A(0.5,3)，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的方程可得：3=2p×0.5，

解得p=3，所以拋物線的方程為：y2=6x，

焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(p2,0)，即(32,0)，

所以焦點(diǎn)到灶底(拋物線的頂點(diǎn))的距離為32.

故選：B.

建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，設(shè)拋物線的方程，由題意可得A的坐標(biāo)，將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出參數(shù)的值，進(jìn)而求出所求的結(jié)果．

本題考查拋物線的性質(zhì)及建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

28.(2021?江西南昌三模?理T10．)如圖所示，“嫦娥五號(hào)”月球探測(cè)器飛行到月球附近時(shí)，首先在以月球球心F①軌道Ⅱ的焦距為R﹣r；②若R不變，r越大，軌道Ⅱ的短軸長(zhǎng)越?。虎圮壍愧虻拈L(zhǎng)軸長(zhǎng)為R+r；④若r不變，R越大，軌道Ⅱ的離心率越大．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④C．由題意可得知，圓形軌道Ⅰ的半徑為R，設(shè)軌道Ⅱ的方程為+＝1，則a+c＝R，因?yàn)閳A心軌道Ⅲ的半徑為r，則a﹣c＝r，聯(lián)立，解得2c＝R﹣r，所以軌道Ⅱ的焦距為2c＝R﹣r，故①正確；由于a＝，c＝，故焦距為2c＝R+r，2b＝2＝2，所以R不變，r增大，b增大，軌道Ⅱ的短軸長(zhǎng)增大，故②不正確；長(zhǎng)軸2a＝R+r，故③正確；所以離心率e＝＝1﹣，r不變，R越大，e越大，即軌道Ⅱ的離心率越大，故④正確．所以①③④正確，29.(2021?江西上饒三模?理T7．)已知雙曲線C：＝1（a＞0，b＞0）的離心率為，則點(diǎn)M（3，0）到雙曲線C的漸近線距離為（）A．2 B． C． D．2C．雙曲線C：＝1（a＞0，b＞0）的離心率為，可得a＝b，所以雙曲線的漸近線方程為：x±y＝0，點(diǎn)M（3，0）到雙曲線C的漸近線距離為：＝．30.(2021?安徽宿州三模?理T10．)已知雙曲線＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，圓x2+y2＝a2+b2與雙曲線在第一象限和第三象限的交點(diǎn)分別為A，B，四邊形AF1BF2的周長(zhǎng)p與面積S滿足＝，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．A．由題知，|AF1|﹣|AF2|＝2a，四邊形AF1BF2的是平行四邊形，|AF1|+|AF2|＝，聯(lián)立解得，|AF1|＝a+，|AF2|＝﹣a，又線段F1F2為圓的直徑，∴由雙曲線的對(duì)稱性可知四邊形AF1BF2為矩形，∴S＝|AF1||AF2|＝，∵＝，∴p2＝S，即p2＝（﹣a2），解得p2＝64a2，由|AF1|2+|AF2|2＝|F1F2|2，得2a2+＝4c2，即5a2＝2c2，可得e＝．31.(2021?安徽宿州三模?文T11．)已知F1，F(xiàn)2是雙曲線＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，焦距為2c，以原點(diǎn)O為圓心，|OF2|為半徑的圓與雙曲線的左支交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝c，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．D．如圖：設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)D，由對(duì)稱性的AD⊥OF1，且AD＝BD＝，∴OD＝，∴DF1＝，∴AF1＝c，AF2＝，∴AF2﹣AF1＝＝2a，∴＝．32.(2021?安徽宿州三模?文T9．)拋物線C：y2＝8x的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)K，點(diǎn)M在拋物線C上，當(dāng)|MK|＝|MF|時(shí)，△MFK的面積為（）A．4 B．4 C．8 D．8C．作MM1⊥l，垂足為M1，則MM1＝MF，∴由|MK|＝|MF|得△MM1K為等腰直角三角形，∴Rt△MM1K≌Rt△MFK，∴MF⊥FK且MF＝FK＝p＝4，∴△MFK的面積S＝．33.(2021?河北邯鄲二模?理T8．)設(shè)雙曲線C：的焦距為2c（c＞0），左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在C的右支上，且c|PF2|＝a|PF1|，則C的離心率的取值范圍是（）A．（1，） B．（，+∞） C．（1，1+] D．[1+，+∞）C．∵c|PF2|＝a|PF1|，∴，∵P在雙曲線的右支上，∴可設(shè)P的橫坐標(biāo)為x0（x0≥a），由雙曲線焦半徑公式，可得|PF1|＝a+ex0，|PF2|＝ex0﹣a，則，∴≥a，即，解得≤e≤．又e＞1，∴C的離心率的取值范圍是（1，1+]．34.(2021?江西鷹潭二模?理T11．)已知A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB與直線x＝3交于M，N兩點(diǎn)，△PMN與△PAB的外接圓的周長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1，L2，則的最小值為（）A． B． C． D．A．根據(jù)題意可得A（﹣2，0），B（2，0），設(shè)P（x0，y0），則+y02＝1，所以kPA?kPB＝?＝＝＝﹣，設(shè)直線PA的方程為y＝k（x+2），直線PB的方程為y＝﹣（x﹣2），令x＝3得yM＝5k，yN＝﹣，不妨設(shè)k＞0，則MN＝5k+，設(shè)△PMN和△PAB外接圓的半徑分別為r1，r2，由正弦定理得2r1＝，2r2＝，又∠MPN+∠APB＝180°，所以＝＝＝＝≥＝．35.(2021?江西上饒二模?理T11．)雙曲線E：的右焦點(diǎn)為F2，A和B為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且A在第一象限．連結(jié)AF2并延長(zhǎng)交雙曲線于點(diǎn)P，連結(jié)BF2、BP，若△BF2P是等邊三角形，則雙曲線E的離心率為（）A． B． C． D．D．因?yàn)椤鰾F2P是等邊三角形，不妨設(shè)|BF2|＝|PF2|＝n，由雙曲線的定義知，|BF2|﹣|BF1|＝2a，|PF1|﹣|PF2|＝2a，所以|BF1|＝n﹣2a，|PF1|＝n+2a，由雙曲線的對(duì)稱性知，四邊形AF1BF2為平行四邊形，所以|AF2|＝|BF1|＝n﹣2a，|AF1|＝|BF2|＝n，∠F1AF2＝∠PF2B＝60°，所以|AP|＝|AF2|+|PF2|＝n﹣2a+n＝2（n﹣a），在△PAF1中，由余弦定理知，＝+|AP|2﹣2|AF1|?|AP|?cos∠F1AF2，所以（n+2a）2＝n2+4（n﹣a）2﹣2n?2（n﹣a）?，即n＝5a，在△AF1F2中，由余弦定理知，＝+﹣2|AF1|?|AF2|?cos∠F1AF2，所以4c2＝n2+（n﹣2a）2﹣2n（n﹣2a）?，即4c2＝n2﹣2na+4a2＝25a2﹣10a2+4a2＝19a2，所以c＝a，所以離心率e＝＝．36.(2021?河北秦皇島二模?理T11．)已知方程C：＝1，n∈N*，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．當(dāng)n＝1時(shí)，|x|+|y|的最小值為 B．當(dāng)n＝1時(shí)，方程C所表示的曲線圍成封閉圖形的面積為S，則S＜2 C．當(dāng)n＝3時(shí)，|x|?|y|的最小值為 D．當(dāng)n＝3時(shí)，方程C所表示的曲線圍成封閉圖形的面積為S，則2＜S＜πABD．當(dāng)n＝1時(shí)，由原方程可得，，則|x|+|y|，當(dāng)且僅當(dāng)|x|＝|y|＝時(shí)等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于B，由方程C所表示的曲線關(guān)于原點(diǎn)與坐標(biāo)軸對(duì)稱，因此只需考慮0≤x≤1且0≤y≤1的部分即可，此時(shí)原方程為，而y＝，∴曲線位于直線y＝1﹣x的下方，∴它與坐標(biāo)軸圍成的封閉曲線的面積小于，則方程C表示的曲線的面積S＜，故B正確；當(dāng)n＝3時(shí)，，∴|x||y|＝，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由方程C所表示的曲線關(guān)于原點(diǎn)與坐標(biāo)軸對(duì)稱，因此只需考慮0≤x≤1且0≤y≤1的部分即可，此時(shí)，即，，而≥1﹣x，，∴曲線（0≤x≤1，0≤y≤1）位于直線y＝1﹣x的上方，圓x2+y2＝1（0≤x≤1，0≤y≤1）的下方，它與坐標(biāo)軸圍成的封閉曲線的面積大于小于，∴當(dāng)n＝3時(shí)，方程C所表示的曲線圍成封閉圖形的面積為S，則2＜S＜π，故D正確．37.(2021?河北秦皇島二模?理T8．)橢圓C：＝1（/r/