初中數(shù)學(xué)-四邊形單元測(cè)試卷有答案

初中數(shù)學(xué)-四邊形單元測(cè)試卷一、選擇題（每題4分,共40分）TOC\o"1-5"\h\z1.正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是120°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A.4B.8C.6D.122.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)邊相等B.對(duì)角相等C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線互相垂直在「ABCD中,AB=3,BC=4,連接AC,BD，當(dāng)「ABCD的面積最大時(shí)，下列結(jié)論正確的有（）①AC=5;②ZBAD+ZBCD=180°;③AC丄BD;④AC=BD.A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，若把這個(gè)多邊形分割成6個(gè)三角形，則n的值是（）TOC\o"1-5"\h\zA.6B.7C.8D.9菱形的周長(zhǎng)是它的高的矢了倍，則菱形中較大的一個(gè)角是（）A.100°B.120°C.135°D.150°以三角形一條中位線和第三邊上的中線為對(duì)角線的四邊形是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形如圖，菱形ABCD中,AB=5，ZBCD=120。，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是（）CA.20B.15C.10D.58.如圖，在菱形ABCD中,AB=5,對(duì)角線AC=6,若過點(diǎn)A作AE丄BC,垂足為E,則AE的長(zhǎng)為（）

A.4B.C.D.5559.如圖，梯形ABCD中,AB〃CD，點(diǎn)E,F,G分別是BD,AC,DC的中點(diǎn).已知兩底之差是6,兩腰之和是12,則厶EFG的周長(zhǎng)是（）A.8B.9C.10D.1210.如圖,O是菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn),E,F分別是OA,OC的中點(diǎn).下列結(jié)論:①SADE=Seod;②四邊形BFDE是菱形;③四邊形ABCD的面△ADE△EOD積為EF?BD;④ZADE=ZEDO;⑤厶DEF是軸對(duì)稱圖形.其中正確的結(jié)論有()A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)二、填空題（每題5分,共20分）11.如圖,在矩形ABCD中,E,F,GH分別是邊AB,CD,BC,DA的中點(diǎn)，則四邊形EGFHEGFH是形.12.如圖，在RtAABC中,ZACB=90°,點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F,使CF二BC.若AB=10,則EF的長(zhǎng)是213.如圖，在ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點(diǎn)，作CE丄AB,垂足E在線段AB上，連接EF,CF則下列結(jié)論中一定成立的是.（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）ZDCF=ZBCD;EF=CF;③S=2S;△BEC△CEF?ZDFE=3ZAEF.14.如圖，在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),BE=2,AE=3BE,P是AC上一動(dòng)點(diǎn),則PB+PE的最小值是.15.如圖,四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=5,OA=4,求BD的長(zhǎng).16.如圖，已知D是厶ABC的邊AB上一點(diǎn),CE〃AB,DE交AC于點(diǎn)O,且OA=OC.猜想線段CD與線段AE的位置關(guān)系和大小關(guān)系,并加以證明.17.如圖，ABCD中，點(diǎn)E,F在直線AC上(點(diǎn)E在點(diǎn)F左U),BE〃DF.(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形；⑵若AB丄AC,AB=4,BC=^3,當(dāng)四邊形BEDF為矩形時(shí),求線段AE的長(zhǎng).

18.如圖,AABC中,AB=AC=1,ZBAC=45o,^AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE,CF,相交于點(diǎn)D.求證:BE=CF;當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求BD的長(zhǎng).BC19.如圖，在△ABC中,AB=AC,AD丄BC,垂足為點(diǎn)D,AN是AABC的外角ZCAM的平分線,CE丄AN,垂足為點(diǎn)E.求證:四邊形ADCE為矩形.當(dāng)厶ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCE是一個(gè)正方形?并給出證明.20.若a,b,c,d是四邊形ABCD的四條邊長(zhǎng),且滿足a4+b4+c4+d4=4abcd，試判斷四邊形ABCD的形狀,并說(shuō)明理由.

21.已知:如圖,在菱形ABCD中,F為邊BC的中點(diǎn),DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)M,過M作ME丄CD于點(diǎn)E,Z1=Z2.若CE=1,求BC的長(zhǎng)；求證:AM=DF+ME.CED22.如圖,AABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E為AD的中點(diǎn)，過A作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于F,且AF=BD,連接BF.(1)求證:BD=CD;⑵如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論.23.如圖①所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，點(diǎn)B,C,G在同一條直線上,M是線段AE的中點(diǎn),DM的延長(zhǎng)線交EF于點(diǎn)N,連接FM.易證DM=FM,DM丄FM.(不需寫證明過程)(1)如圖②，當(dāng)點(diǎn)B,C,F在同一條直線上,DM的延長(zhǎng)線交EG于點(diǎn)N,其余條件不變，試探究線段DM與FM有怎樣的關(guān)系?請(qǐng)寫出猜想,并給予證明.⑵如圖③，當(dāng)點(diǎn)E,B,C在同一條直線上,DM的延長(zhǎng)線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,其余條件不變，探究線段DM與FM有怎樣的關(guān)系?請(qǐng)直接寫出猜想.

NJlfMNBN①②NJlfMNBN①②參考答案一、1.【答案】C2.【答案】D【答案】B解：根據(jù)題意得,當(dāng)ABCD的面積最大時(shí),四邊形ABCD為矩形,???ZBAD=ZABC=ZBCD=90°,AC=BD,??AC=、^^^=5.①正確，②正確，③不正確,④正確.故選B.【答案】C解：根據(jù)從一個(gè)n邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引(n-3)條對(duì)角線，把n邊形分為(n-2)個(gè)三角形列出方程n-2=6,解得n=8.【答案】C6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】C解：設(shè)BE=x.T四邊形ABCD是菱形,???BC=AB=5,???CE=5-x，根據(jù)勾股定理得52-X2=62-(5-X)2，解得X=[,AE=9.【答案】B解：由三角形中位線定理得EG三BC,FG二AD,EF是兩底之差的一半，所以22△EFG的周長(zhǎng)=二"2盧x6=9.2210.【答案】B解：①正確，根據(jù)三角形的面積公式可得到結(jié)論.②根據(jù)已知條件利用菱形的判定定理可證得其正確.③正確,根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半即可求得.④不正確，根據(jù)已知可求得ZFDO=ZEDO,ZADE=ZCDF,而無(wú)法求得ZADE=ZEDO.⑤正確,由已知可證得△DEO^^DFO,從而可推出此結(jié)論正確.二、11.【答案】菱12.【答案】513.【答案】①②④解：在ABCD中,AB=CD,AB〃CD,AD〃BC.VF是AD的中點(diǎn),AD=2AB,???DF=DC,???ZDFC=ZDCF.???AD〃BC,???ZDFC=ZBCF,???ZDCF=ZBCF,???ZDCF=1ZBCD,①正確；2延長(zhǎng)EF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.???AB〃CD,???ZA=ZMDF在AAEF和宀A=NMDF.△DMF中,AF=DF,ZAFE=ZDFM,.?.△AEF^ADMF,...EF=FM.?/CE丄AB,AB〃CD,CE丄CD,CF=丄EM=2EF②正確；?EF=FM,As^cef=S^cmf-?CM>BE,-S^bec<S^cem=2S^cef,@錯(cuò)誤；設(shè)ZFEC=x，則ZFCE=x,?ZDCF=90°-x,ZEFC=180°-2x,?ZDFE=90°-x+180°-2x=270°-3x.???ZAEF=90°-x,???ZDFE=3ZAEF,④正確.14.【答案】10解:如圖，連接DE,交AC于P',連接BP'，則P'B+P'E即為PB+PE的最小值.T四邊形ABCD是正方形,???B,D關(guān)于直線AC對(duì)稱，???P'B=P'D,???P'B+P'E=P'D+P'E=DE.TBE=2,AE=3BE,AE=6,AD=AB=8,???DE=L—；齊=10,故PB+PE的最小值是10.三、15.解:???四邊形ABCD是菱形,???OD=OB,AC丄BD,???在R/AOB中,OB=占￡二?0占二=丁一—3,BD=2OB=6.解:線段CD與線段AE的位置關(guān)系和大小關(guān)系是平行且相等.證明:???CE〃AB,???ZADO=ZCEO,ZDAO=ZECO.又OA=OC,???△ADO^ACEO,/.AD=CE,二四邊形ADCE是平行四邊形,?CD〃AE,CD=AE.(1)證明:連接BD,交AC于點(diǎn)O,?四邊形ABCD是平行四邊形,?OB=OD.???BE〃DF,???ZBEO=ZDFO.又VZEOB=ZFOD,AABEO^ADFO.???BE=DF.又BE〃DF,???四邊形BEDF是平行四邊形.(2)解:TAB丄AC,AB=4,BC=2啟???AC=6,???OA=3,??.BO==5.又???四邊形BEDF是矩形,???OE=OB=5,???點(diǎn)E在OA的延長(zhǎng)線上，且AE=2.(1)證明:由旋轉(zhuǎn)可知,ZEAF=ZBAC,AF=AC,AE=AB..?ZEAF+ZBAF=ZBAC+ZBAF,即ZBAE=ZCAF.又?AB=AC,?AE=AF.???△ABE9AACF,???BE=CF.⑵解:??四邊形ACDE是菱形,AB=AC=1,???AC〃DE,DE=AE=AB=1.又VZBAC=45°,.?ZAEB=ZABE=ZBAC=45°.VZAEB+ZBAE+ZABE=180°,???ZBAE=90°,???BE=fi—二???BD=BE-DE=W1.(1)證明：在AABC中，AB=AC,AD丄BC,.?.ZBAD=ZDAC.?.?AN是△ABC的外角ZCAM的平分線，.\ZMAE=ZCAE,.\ZDAE=ZDAC+ZCAE=x180°=90°.又?AD丄BC,CE丄AN,???ZADC=ZCEA=90°,???四邊形ADCE為矩形.⑵解：當(dāng)ZBAC=90°時(shí),四邊形ADCE是正方形，證明如下:???ZBAC=90°,AB=AC,AD丄BC于D,???ZACD=ZDAC=45°,.\DC=AD.由⑴知四邊形ADCE是矩形,.??四邊形ADCE是正方形.解：(2)題答案不唯一.解:四邊形ABCD是菱形.理由:因?yàn)閍4+b4+c4+d4=4abcd,所以a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4+2a2b2-4abcd+2c2d2=0,所以(a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2=0,所以a2-b2=0且c2-d2=0且ab-cd=0.因?yàn)閍,b,c,d是四邊形ABCD的四條邊長(zhǎng)，所以a>0,b>0,c>0,d>0,所以a=b=c=d，所以四邊形ABCD是菱形.(1)解:?四邊形ABCD是菱形，???CB=CD,AB〃CD,???Z1=ZACD.?.?Z1=Z2,???Z2=ZACD,???MC=MD.JME丄CD,???CD=2CE=2,BC=CD=2.(2)證明:如圖,延長(zhǎng)DF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.?四邊形ABCD是菱形,???ZBCA=ZDCA,BC=CD.???BC=2CF,CD=2CE,???CE=CF.???CM=CM,???ACEM^ACFM,???ME=MF.JAB〃CD,.\Z2=ZG,ZBCD=ZGBF.VCF=BF,???△CDF9ABGF,???DF=GF.???Z1=Z2,ZG=Z2,.\Z1=ZG,AAM=GM=MF+GF=DF+ME.分析：利用三角形全等來(lái)解決線段的有關(guān)問題是常見的思考方法,遇到中點(diǎn)延長(zhǎng)一倍,是常見的輔助線作法.(1)證明:?.?AF〃BC,???ZAFE=ZECD.又???E為AD的中點(diǎn),???AE=DE.pAFE=乙DCE?在△人卩已與厶DCE中,???乙FEA=ZCED,、AE=DE,???△AFE^ADCE(AAS),AF=CD.又?AF=BD,?BD=CD.⑵解:當(dāng)AB=AC時(shí),四