2023屆江蘇省沭陽(yáng)縣聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8，圓心O到AB的距離為3，則⊙O的半徑為（）A．10 B．8 C．7 D．52．如圖平行四邊變形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，BE∶EC=2∶3，AE交BD于F，則S△BFE∶S△FDA等于（）A．2∶5 B．4∶9 C．4∶25 D．2∶33．一個(gè)密閉不透明的盒子里有若干個(gè)白球，在不許將球倒出來(lái)數(shù)的情況下，為了估計(jì)白球數(shù)，小剛向其中放入了8個(gè)黑球，攪勻后從中隨意摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估計(jì)盒中大約有白球（

）A．32個(gè) B．36個(gè) C．40個(gè) D．42個(gè)4．在同一時(shí)刻，身高1.6m的小強(qiáng)在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.8m，一棵大樹的影長(zhǎng)為4.8m，則樹的高度為（）A．4.8m B．6.4m C．9.6m D．10m5．某班學(xué)生做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，給出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B．從標(biāo)有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)偶數(shù)C．從一個(gè)裝有6個(gè)紅球和3個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃6．二次函數(shù)y＝﹣x2+2x﹣4，當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y的取值范圍是（）A．﹣7＜y＜﹣4 B．﹣7＜y≤﹣3 C．﹣7≤y＜﹣3 D．﹣4＜y≤﹣37．在△ABC中，若|cosA．45° B．60° C．75° D．105°8．如圖，從點(diǎn)看一山坡上的電線桿，觀測(cè)點(diǎn)的仰角是45°，向前走到達(dá)點(diǎn)，測(cè)得頂端點(diǎn)和桿底端點(diǎn)的仰角分別是60°和30°，則該電線桿的高度（）A． B． C． D．9．近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）是鏡片的度數(shù)x（單位：度）的函數(shù)，下表記錄了一組數(shù)據(jù)，在下列函數(shù)中，符合表格中所給數(shù)據(jù)的是：（）（單位：度）…100250400500…（單位：米）…1.000.400.250.20…A．y=x B．y= C．y=﹣x+ D．y=10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），拋物線y=ax2（a≠0）經(jīng)過(guò)△ABC區(qū)域（包括邊界），則a的取值范圍是（）A．

或

B．

或

C．

或D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為1的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至2020次得到正方形，那點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．12．二次函數(shù)y＝a（x+m）2+n的圖象如圖，則一次函數(shù)y＝mx+n的圖象不經(jīng)過(guò)第_____象限．13．某菜農(nóng)搭建了一個(gè)橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農(nóng)身高為1.8m，他在不彎腰的情況下，在棚內(nèi)的橫向活動(dòng)范圍是__m．14．如圖，在反比例函數(shù)位于第一象限內(nèi)的圖象上取一點(diǎn)P1，連結(jié)OP1，作P1A1⊥x軸，垂足為A1，在OA1的延長(zhǎng)線上截取A1B1=OA1，過(guò)B1作OP1的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于P2，過(guò)P2作P2A2⊥x軸，垂足為A2，在OA2的延長(zhǎng)線上截取A2B2=B1A2，連結(jié)P1B1，P2B2，則的值是．15．如圖，，分別是邊，上的點(diǎn)，，若，，，則______.16．如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)為的中點(diǎn)．以點(diǎn)為位似中心，把或縮小為原來(lái)的，得到，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．17．等邊三角形ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)______度才能與它本身重合18．工廠質(zhì)檢人員為了檢測(cè)其產(chǎn)品的質(zhì)量，從同一批次共1000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取50件進(jìn)行檢檢測(cè)出次品1件，由此估計(jì)這一批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知木棒垂直投射于投影面上的投影為，且木棒的長(zhǎng)為.（1）如圖（1），若平行于投影面，求長(zhǎng)；（2）如圖（2），若木棒與投影面的傾斜角為，求這時(shí)長(zhǎng).20．（6分）關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：此方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一根為1，求方程的另一根及的值.21．（6分）某校九年級(jí)學(xué)生某科目學(xué)期總評(píng)成績(jī)是由完成作業(yè)、單元檢測(cè)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)構(gòu)成的，如果學(xué)期總評(píng)成績(jī)80分以上（含80分），則評(píng)定為“優(yōu)秀”，下表是小張和小王兩位同學(xué)的成績(jī)記錄：完成作業(yè)單元測(cè)試期末考試小張709080小王6075_______若按完成作業(yè)、單元檢測(cè)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)按1：2：7的權(quán)重來(lái)確定學(xué)期總評(píng)成績(jī)．（1）請(qǐng)計(jì)算小張的學(xué)期總評(píng)成績(jī)?yōu)槎嗌俜?？?）小王在期末（期末成績(jī)?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀？22．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝x+b的圖象交于點(diǎn)A(1，4)，點(diǎn)B(﹣4，n)．(1)求n和b的值；(2)求△OAB的面積；(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．23．（8分）平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)和某一函數(shù)圖象，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交圖象于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，的縱坐標(biāo)分別為，．如果，那么稱點(diǎn)為圖象的上位點(diǎn)；如果，那么稱點(diǎn)為圖象的圖上點(diǎn)；如果，那么稱點(diǎn)為圖象的下位點(diǎn)．（1）已知拋物線.①在點(diǎn)A(-1，0)，B(0，-2)，C(2，3)中，是拋物線的上位點(diǎn)的是；②如果點(diǎn)是直線的圖上點(diǎn)，且為拋物線的上位點(diǎn)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）將直線在直線下方的部分沿直線翻折，直線的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，記作圖象．⊙的圓心在軸上，半徑為．如果在圖象和⊙上分別存在點(diǎn)和點(diǎn)F，使得線段EF上同時(shí)存在圖象的上位點(diǎn)，圖上點(diǎn)和下位點(diǎn)，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍．24．（8分）定義：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)內(nèi)角α，β滿足α+2β＝90°，那我們稱這個(gè)三角形為“近直角三角形”．（1）若△ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C＝50°，則∠A＝度；（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝1．若BD是∠ABC的平分線，①求證：△BDC是“近直角三角形”；②在邊AC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△BCE也是“近直角三角形”？若存在，請(qǐng)求出CE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的圓交BC于點(diǎn)E，連結(jié)AE交BD于點(diǎn)F，若△BCD為“近直角三角形”，且AB＝5，AF＝3，求tan∠C的值．25．（10分）今年，我市某中學(xué)響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，開(kāi)設(shè)了“足球大課間”活動(dòng).現(xiàn)需要購(gòu)進(jìn)100個(gè)某品牌的足球供學(xué)生使用.經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2015年單價(jià)為200元，2017年單價(jià)為162元.（1）求2015年到2017年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率；（2）選購(gòu)期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個(gè)文體用品商店有不同的促銷方案：試問(wèn)去哪個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買足球更優(yōu)惠？26．（10分）“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤(rùn)中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)垂徑定理可得出AE的值，再根據(jù)勾股定理即可求出答案．【詳解】解：∵OE⊥AB，∴AE=BE=4，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是垂徑定理，根據(jù)垂徑定理得出AE的值是解此題的關(guān)鍵．2、C【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BE，由平行得相似，即△BEF∽△DAF，再利用相似比解答本題．【詳解】∵，

∴，∵四邊形是平行四邊形，

∴，∥，

∴，，

∴，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．正確運(yùn)用相似三角形的相似比是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】可根據(jù)“黑球數(shù)量÷黑白球總數(shù)=黑球所占比例”來(lái)列等量關(guān)系式，其中“黑白球總數(shù)=黑球個(gè)數(shù)+白球個(gè)數(shù)“，“黑球所占比例=隨機(jī)摸到的黑球次數(shù)÷總共摸球的次數(shù)”【詳解】設(shè)盒子里有白球x個(gè)，

根據(jù)得：解得：x=1．

經(jīng)檢驗(yàn)得x=1是方程的解．

答：盒中大約有白球1個(gè)．

故選；A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解，注意分式方程要驗(yàn)根．4、C【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．【詳解】設(shè)樹高為x米，所以x=4.8×2=9.6.這棵樹的高度為9.6米故選C.【點(diǎn)睛】考查相似三角形的應(yīng)用，掌握同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率P≈0.33，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的頻率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】解：A、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率是＝0.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、從標(biāo)有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)偶數(shù)頻率約為：＝＝0.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、從一個(gè)裝有6個(gè)紅球和3個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是＝≈0.33，故本選項(xiàng)正確；D、一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是＝0.25，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時(shí)此題在解答中要用到概率公式．6、B【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出最小值和最大值即可．【詳解】解：∵y＝﹣x2+2x﹣4，＝﹣（x2﹣2x+4）＝﹣（x﹣1）2﹣1，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴﹣1＜x＜2時(shí)，x＝1取得最大值為﹣1，x＝﹣1時(shí)取得最小值為﹣（﹣1）2+2×（﹣1）﹣4＝﹣7，∴y的取值范圍是﹣7＜y≤﹣1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，主要利用了二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱性，確定出對(duì)稱軸從而判斷出取得最大值和最小值的情況是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù)．【詳解】由題意，得

cosA=12，tanB=1，

∴∠A=60°，∠B=45°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．

故選C8、A【分析】延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE，根據(jù)AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長(zhǎng)，則PQ的長(zhǎng)度即可求解．【詳解】解：延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)PE=x．

在直角△APE中，∠PAE=45°，

則AE=PE=x；

∵∠PBE=60°

∴∠BPE=30°

在直角△BPE中，，∵AB=AE-BE=6，則解得：∴在直角△BEQ中，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．9、B【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數(shù)x（單位：度）成反比例，依此即可求解；【詳解】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，100×1=250×0.4=400×0.25=500×0.2=100，所以近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數(shù)x（單位：度）成反比例，所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)形如（k≠0）．10、B【解析】試題解析：如圖所示：分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，拋物線的開(kāi)口最小，取得最大值拋物線經(jīng)過(guò)△ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是：當(dāng)時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，拋物線的開(kāi)口最小，取得最小值拋物線經(jīng)過(guò)△ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是：故選B.點(diǎn)睛：二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)決定了拋物線開(kāi)口的方向和開(kāi)口的大小，開(kāi)口向上，開(kāi)口向下.的絕對(duì)值越大，開(kāi)口越小.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（-1，-1）【分析】連接OB，根據(jù)圖形可知，點(diǎn)B在以點(diǎn)O為圓心、、OB為半徑的圓上運(yùn)用，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)45°，可得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖形及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)是8次一個(gè)循環(huán)，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵四邊形OABC是正方形，且OA=1，∴B（1,1），連接OB，由勾股定理可得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)45°，得：，∴，，，，…，可發(fā)現(xiàn)8次一循環(huán)，∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何圖形的規(guī)律探究，根據(jù)計(jì)算得出“8次一個(gè)循環(huán)”是解題的關(guān)鍵．12、一【分析】由二次函數(shù)解析式表示出頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖形得到頂點(diǎn)在第四象限，求出m與n的正負(fù)，即可作出判斷．【詳解】根據(jù)題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣m，n），且在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，即m＜0，n＜0，則一次函數(shù)y＝mx+n不經(jīng)過(guò)第一象限．故答案為：一．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．13、1【分析】設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+b，由圖得知點(diǎn)（0，2.4），（1，0）在拋物線上，列方程組得到拋物線的解析式為：y=﹣x2+2.4，根據(jù)題意求出y=1.8時(shí)x的值，進(jìn)而求出答案；【詳解】設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+b，由圖得知：點(diǎn)（0，2.4），（1，0）在拋物線上，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+2.4，∵菜農(nóng)的身高為1.8m，即y=1.8，則1.8=﹣x2+2.4，解得：x=（負(fù)值舍去）故他在不彎腰的情況下，橫向活動(dòng)范圍是：1米，故答案為1．14、【詳解】解：設(shè)P1點(diǎn)的坐標(biāo)為（），P2點(diǎn)的坐標(biāo)為（b，）∵△OP1B1，△B1P2B2均為等腰三角形，

∴A1B1=OA1，A2B2=B1A2，

∴OA1=a，OB1=2a，B1A2=b-2a，B1B2=2（b-2a），

∵OP1∥B1P2，

∴∠P1OA1=∠A2B1P2，

∴Rt△P1OA1∽R(shí)t△P2B1A2，

∴OA1：B1A2=P1A1：P2A2，a：（b-2a）=整理得a2+2ab-b2=0，解得：a=（）b或a=（）b（舍去）∴B1B2=2（b-2a）=（6-4）b，∴故答案為：【點(diǎn)睛】該題較為復(fù)雜，主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的性質(zhì)和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)與幾何圖形之間的關(guān)系．15、1【分析】證明△ADE∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴，即，解得，AE=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．16、或【分析】分兩種情形畫出圖形，即可解決問(wèn)題.【詳解】解：如圖，在Rt△AOB中，OB==10，

①當(dāng)△A'OB'在第四象限時(shí)，OM=5,OM'=,∴MM'=．

②當(dāng)△A''OB''在第二象限時(shí)，OM=5,OM＂=,∴MM＂=，

故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．17、120【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形可以知道旋轉(zhuǎn)角度應(yīng)該等于120°．【詳解】解：等邊△ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)120度能與其本身重合．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形及等邊三角形的性質(zhì)．18、1【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件數(shù)．【詳解】解：1000×＝1（件），故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查樣本估計(jì)總體，求出樣本中次品所占的百分比是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）．【分析】（1）由平行投影性質(zhì)：平行長(zhǎng)不變，可得A1B1=AB；

（2）過(guò)A作AH⊥BB1，在Rt△ABH中有AH=ABcos30°，從而可得A1B1的長(zhǎng)度．【詳解】解：（1）根據(jù)平行投影的性質(zhì)可得，A1B1=AB=8cm；（2）如圖（2），過(guò)A作AH⊥BB1，垂足為H．

∵AA1⊥A1B1，BB1⊥A1B1，

∴四邊形AA1B1H為矩形，

∴AH=A1B1，

在Rt△ABH中，∵∠BAH=30°，AB=8cm，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行投影的性質(zhì)，線段的平行投影性質(zhì)：平行長(zhǎng)不變、傾斜長(zhǎng)縮短、垂直成一點(diǎn)．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）另一根為4，為.【分析】（1）判斷是否大于0即可得出答案；（2）將x=1代入方程求解即可得出答案.【詳解】解：（1）∵∴∵∴故此方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）把代入原方程，∴，即，，∴，故方程的另一根為4，為.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程，難度適中，需要熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.21、（1）小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)?yōu)?1分．（2）最少考85分才能達(dá)到優(yōu)秀【分析】（1）直接利用加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得；（2）設(shè)小王期末考試成績(jī)?yōu)閤分，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列出不等式求出最小整數(shù)解即可．【詳解】解：（1）小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)?yōu)椋?1（分）；答：小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)?yōu)?1分．（2）設(shè)小王期末考試成績(jī)?yōu)閤分，根據(jù)題意，得：，解得x≥84，∴小王在期末（期末成績(jī)?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考85分才能達(dá)到優(yōu)秀．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．22、（1）-1；（2）7.5；（3）x＞1或﹣4＜x＜0.【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，求出k和b的值，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出n的值即可；（2）設(shè)直線y＝x+3與y軸的交點(diǎn)為C，由S△AOB=S△AOC+S△BOC，根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及C點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形面積公式即可得答案；（3）利用函數(shù)圖像，根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)即可得答案.【詳解】（1）把A點(diǎn)（1，4）分別代入反比例函數(shù)y＝，一次函數(shù)y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵點(diǎn)B（﹣4，n）也在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴n＝＝﹣1；（2）如圖，設(shè)直線y＝x+3與y軸的交點(diǎn)為C，∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5，（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＞1或﹣4＜x＜0時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．23、（1）①A，C.②；（2）或.【分析】（1）①分別將A,B,C三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，然后比較求出的函數(shù)值與各自點(diǎn)的縱坐標(biāo)，最后依據(jù)上位點(diǎn)的定義判斷即可得出答案；②找到直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)，即可確定點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍（2）當(dāng)圓與兩條直線的反向延長(zhǎng)線相切時(shí)，為臨界點(diǎn)，臨界點(diǎn)的兩邊都滿足要求,數(shù)形結(jié)合求出臨界點(diǎn)時(shí)圓心的橫坐標(biāo)，即可得出答案.【詳解】解：（1）①當(dāng)時(shí)，，所以A點(diǎn)是拋物線的上位點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，所以B點(diǎn)不是拋物線的上位點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，所以C點(diǎn)是拋物線的上位點(diǎn)；故答案為，.②∵點(diǎn)是直線的圖上點(diǎn)，∴點(diǎn)在上.又∵點(diǎn)是的上位點(diǎn)，∴點(diǎn)在與的交點(diǎn)，之間運(yùn)動(dòng).∵∴∴點(diǎn)(，)，(，).∴.（2）如圖，當(dāng)圓與兩條直線的反向延長(zhǎng)線相切時(shí)，為臨界點(diǎn)，臨界點(diǎn)的兩邊都滿足要求.將沿直線翻折后的直線的解析式為當(dāng)時(shí)，，∴A(-3,0),OA=3當(dāng)時(shí)，∴C(0,3),OC=3∴∵∴∴∵A(-3,0)∴同理可得∴線段EF上同時(shí)存在圖象的上位點(diǎn)，圖上點(diǎn)和下位點(diǎn)，圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，掌握上位點(diǎn)，圖上點(diǎn)和下位點(diǎn)的概念是解題的關(guān)鍵.24、（1）20；（2）①見(jiàn)解析；②存在，CE＝；（3）tan∠C的值為或．【分析】（1）∠B不可能是α或β，當(dāng)∠A＝α?xí)r，∠C＝β＝50°，α+2β＝90°，不成立；故∠A＝β，∠C＝α，α+2β＝90°，則β＝20°；（2）①如圖1，設(shè)∠＝ABD∠DBC＝β，∠C＝α，則α+2β＝90°，故△BDC是“近直角三角形”；②∠ABE＝∠C，則△ABC∽△AEB，即,即，解得：AE=，即可求解.（3）①如圖2所示，當(dāng)∠ABD＝∠DBC＝β時(shí)，設(shè)BH＝x，則HE＝5﹣x，則AH2＝AE2﹣HE2＝AB2﹣HB2，即52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2，解得：x＝，即可求解；②如圖3所示，當(dāng)∠ABD＝∠C＝β時(shí)，AF∶EF＝AG∶GE＝2∶3，則DE＝2k，則AG＝3k＝R（圓的半徑）＝BG，點(diǎn)H是BE的中點(diǎn)，則GH＝DE＝k，在△BGH中，BH＝＝2k，在△ABH中，AB＝5，BH＝2k，AH＝AG+HG＝1k，由勾股定理得：25＝8k2+16k2，解得：k＝，即可求解.【詳解】解：（1）∠B不可能是α或β，當(dāng)∠A＝α?xí)r，∠C＝β＝50°，α+2β＝90°，不成立；故∠A＝β，∠C＝α，α+2β＝90°，則β＝20°，故答案為20；（2）①如圖1，設(shè)∠＝ABD∠DBC＝β，∠C＝α，則α+2β＝90°，故△BDC是“近直角三角形”；②存在，理由：在邊AC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△BCE是“近直角三角形”，AB＝3，AC＝1，則BC＝5，則∠ABE＝∠C，則△ABC∽△AEB，即，即，解得：AE＝，則CE＝1﹣＝；（3）①如圖2所示，當(dāng)∠ABD＝∠DBC＝β時(shí)，則AE⊥BF，則AF＝FE＝3，則AE＝6，AB＝BE＝5，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，設(shè)BH＝x，則HE＝5﹣x，則AH2＝AE2﹣HE2＝AB2﹣HB2，即52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2，解得：x＝；cos∠ABE＝＝＝cos2β，則tan2β＝，則tanα＝；②如圖3所示，當(dāng)∠ABD＝∠C＝β時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BE交BE于點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)G，則點(diǎn)G是圓的圓心（BE的中垂線與直徑的交點(diǎn)），∵∠AEB＝∠DAE+∠C＝α+β＝∠ABC，故AE＝AB＝5，則EF＝AE﹣AF＝5﹣3＝2，∵DE⊥BC，AH⊥BC，∴ED∥AH，則AF∶EF＝AG∶GE＝2∶3，則DE＝2k，則AG＝3k＝R（圓的半徑）＝BG，點(diǎn)H是BE