直線與平面垂直的性質(zhì)定理

關(guān)于直線與平面垂直的性質(zhì)定理第1頁，共20頁，2022年，5月20日，13點20分，星期五1、直線和平面垂直的定義

如果一條直線和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,則稱這條直線和這個平面垂直.知識回顧第2頁，共20頁，2022年，5月20日，13點20分，星期五2、直線與平面垂直的判定定理一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。線線垂直線面垂直符號表示關(guān)鍵：線不在多，相交則行第3頁，共20頁，2022年，5月20日，13點20分，星期五3、如何判定線面垂直？1、定義2、判定定理3、例１的結(jié)論：如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個一平面第4頁，共20頁，2022年，5月20日，13點20分，星期五在廣闊的西北平原上，矗立著一排排白楊樹，它們像哨兵一樣守衛(wèi)著祖國的疆土．一排排的白楊樹都與地面垂直，如果把這些白楊樹看成直線，地面看成平面，則這些直線之間存在什么位置關(guān)系呢？第5頁，共20頁，2022年，5月20日，13點20分，星期五第6頁，共20頁，2022年，5月20日，13點20分，星期五abα探究：如果直線a，b都垂直于平面，由觀察可知a//b，從理論上如何證明這個結(jié)論？第7頁，共20頁，2022年，5月20日，13點20分，星期五已知：a⊥α，

b⊥α求證：a∥b．問:你知道用反證法證明命題的一般步驟嗎？否定結(jié)論→推出矛盾→肯定結(jié)論反證法第8頁，共20頁，2022年，5月20日，13點20分，星期五O證明:假設(shè)b不平行于a,已知：a⊥α，

b⊥α求證：a∥b．反證法設(shè)第9頁，共20頁，2022年，5月20日，13點20分，星期五直線和平面垂直的性質(zhì)定理：符號語言：

垂直于同一個平面的兩條直線平行.即：線面垂直?

線線平行abα作用：證線線平行第10頁，共20頁，2022年，5月20日，13點20分，星期五練習1:設(shè)l為直線，α，β為平面，若l⊥α，α//β，則l與β的位置關(guān)系如何？βlα第11頁，共20頁，2022年，5月20日，13點20分，星期五練習2:設(shè)l為直線，α、β為平面，若l⊥α，l⊥β，則平面α、β的位置關(guān)系如何？βlα第12頁，共20頁，2022年，5月20日，13點20分，星期五

例1如圖，已知于點A，于點B，求證：.ABCαβla點評:直線與平面垂直的性質(zhì)定理給出了判斷兩條直線平行的另一種方法，即“線面垂直，則線線平行”，它揭示了“平行”與“垂直”的內(nèi)在聯(lián)系．證明線線平行可轉(zhuǎn)化為線面垂直，即轉(zhuǎn)化為證明這兩條直線同時垂直于一個平面.第13頁，共20頁，2022年，5月20日，13點20分，星期五PABCDMNE例2、如圖,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分別是AB,PC的中點.(1)求證:MN⊥CD;(2)若∠PDA=45°,求證:MN⊥平面PCD.第14頁，共20頁，2022年，5月20日，13點20分，星期五PABCDMN例2、如圖,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分別是AB,PC的中點.(1)求證:MN⊥CD;(2)若∠PDA=45°,求證:MN⊥平面PCD.Q第15頁，共20頁，2022年，5月20日，13點20分，星期五PABCDMNE例2、如圖,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分別是AB,PC的中點.(1)求證:MN⊥CD;(2)若∠PDA=45°,求證:MN⊥平面PCD.第16頁，共20頁，2022年，5月20日，13點20分，星期五練習：1.判斷下列命題是否正確（1）垂直于同一條直線的兩個平面互相平行（）（2）垂直于同一個平面的兩條直線互相平行（）（3）一條直線在平面內(nèi)，另一條直線與這個平面垂直，則這兩條直線互相垂直（）第17頁，共20頁，2022年，5月20日，13點20分，星期五如果直線和平面垂直，則這條直線和這個平面內(nèi)的任意一條直線垂直垂直于同一平面的兩條直線互相平行垂直于同一條直線的兩個平面互相平行如果一條直線與兩平行平面中的一個垂直則與另一個平面也垂直課堂小結(jié)：直線與平面垂直的性質(zhì)第18頁，共20頁，20