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文檔簡介
第12章
第12章第2節(jié)排列與組合第1節(jié)兩個計數(shù)原理第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
目錄第2節(jié)排列與組合第1節(jié)兩個計數(shù)原理第3節(jié)二項真題自測考向速覽必備知識整合提升考點精析考法突破第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用真題自測考向速覽必備知識整合提升考點精析考法突破第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用真題自測考向速覽考點1二項展開式的特定項、特定項系數(shù)的解法【答案】A
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用真題自測考向速覽考點1二項展第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用【答案】C
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用【答案】C
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用【答案】B3.[山東省2020屆一模]的展開式中x4的系數(shù)是()A．－210 B．－120 C．120 D．210第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用【答案】B3.[山東省2020屆一第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用【答案】C4．[課標(biāo)全國Ⅲ2017·4](x＋y)(2x－y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為(
)A．－80B．－40
C．40D．80
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用【答案】C4．[課標(biāo)全國Ⅲ2017第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
考點2與二項展開式中的系數(shù)和有關(guān)的問題的解法【答案】A第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用6．[陜西2019質(zhì)量檢測]已知在的展開式中，各項系數(shù)之和與二項式系數(shù)之和的等差中項是528，則展開式中二項式系數(shù)最大的項為(
)考點2與二項展開式中的系數(shù)和有關(guān)的問題的解法【答案】A第第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用【答案】37．[課標(biāo)全國Ⅱ2015·15](a＋x)(1＋x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則a＝________.
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用【答案】37．[課標(biāo)全國Ⅱ2015
考點3有關(guān)二項展開式中的最值問題的解法【答案】C第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用8．[福建廈門第一中學(xué)2019期中]二項式(2x－1)5的展開式的各項中，二項式系數(shù)最大的項為(
)A．20xB．20x和－40x2
C．－40x2和80x3D．80x3
考點3有關(guān)二項展開式中的最值問題的解法【答案】C第3必備知識整合提升1．二項式定理
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
必備知識整合提升1．二項式定理
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用2．二項式系數(shù)的性質(zhì)
二項式系數(shù)增大減小
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用2．二項式系數(shù)的性質(zhì)
二項式
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用3．二項式定理的常用結(jié)論
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用3．二項式定理的常用結(jié)論
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用4．二項式定理的應(yīng)用
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用4．二項式定理的應(yīng)用
考點精析考法突破考點1
二項展開式的特定項、特定項系數(shù)的解法
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用考點精析考法突破考點1二項展開式的特定項、特定項系第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用第三步，把相乘后的項相加減即可得到特定項．③三項式求特定項的方法有：a．因式分解法：通過分解因式將三項式變成兩個二項式，然后用二項式定理分別展開．b．逐層展開法：將三項式分成兩組，用二項式定理展開，再把其中含兩項的一組展開．c．利用組合知識：把三項式看成幾個一次項的積，利用組合知識分析項的構(gòu)成，注意最后應(yīng)把各個同類項相合并．第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用第三步，把相乘后的項相加減即可得到
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用[重慶六校2020屆月考]二項式
的展開式中x的系數(shù)為(
)A．10B．20C．40D．80
【答案】D第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用[重慶六校2020屆月考]二項
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用二項式
的展開式中的常數(shù)項是________．
【答案】7第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用二項式的第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用(1＋2x－3x2)5的展開式中x5的系數(shù)為________．
方法二(因式分解)：(1＋2x－3x2)5＝(1－x)5(1＋3x)5＝(1－5x＋10x2－10x3＋5x4－x5)·(1＋15x＋90x2＋270x3＋405x4＋243x5)，所以x5的系數(shù)為1×243－5×405＋10×270－10×90＋5×15－1＝92.第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用(1＋2x－3x2)5的展開式中x第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】92第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】92
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】A第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】A
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】D
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】D3．[北京東城區(qū)2019期末]已知kxmyn(k∈R)是二項式(x－2y)5的展開式中的一項，其中m＝n＋1，那么k的值為(
)A．40B．－40C．20D．－20
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】A3．[北京東城區(qū)2019期末]已知kxmyn(k∈R)是二
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】B
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】B
5．[江西宜春高安中學(xué)2019期末](1－x)(1－2x)5展開式中x4的系數(shù)為(
)A．－160B．－80C．0D．160
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用【答案】D
5．[江西宜春高安中學(xué)2019期末](1－x)(1－2x)5
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】B
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】B
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】B
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】B
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】A
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】A
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用考點2
與二項展開式中的系數(shù)和有關(guān)的問題的解法對形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b，c∈R)的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x＝1即可；對(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，只需令x＝y(tǒng)＝1即可．
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用考點2與二項展開式中的系數(shù)
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】B
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】B
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用記(2－x)7＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a7(1＋x)7，則a0＋a1＋a2＋…＋a6的值為(
)A．1B．2C．129D．2188【答案】C
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用記(2－x)7＝a0＋a1(1
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用【答案】D9．[吉林通化2020屆月考]若(2－3x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，則a1＋a2＋a3＋…＋a6＝(
)A．－4B．4C．－64D．－63【解析】∵(2－3x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，令x＝0，可得a0＝64，再令x＝1，可得64＋a1＋a2＋a3＋…＋a6＝1，∴a1＋a2＋a3＋…＋a6＝－63，故選D.第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用【答案】D9．[吉林通化202
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用10．[重慶一中2019期中]若二項式(x＋2)n＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋an(x＋1)n，且a1＝6，則a1＋a2＋…＋an＝(
)A．128B．127C．96D．63
【答案】D第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用10．[重慶一中2019期中]
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用11．若(2－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，則a0＋a1＋2a2＋3a3＋…＋10a10＝(
)A．10B．－10C．1014D．1034【解析】(2－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，令x＝0，可得a0＝1024.
兩邊對x求導(dǎo)，可得10(x－2)9＝a1＋2a2x＋…＋10a10x9，令x＝1，可得a1＋2a2＋3a3＋…＋10a10＝－10，則a0＋a1＋2a2＋3a3＋…＋10a10＝1024－10＝1014.故選C.【答案】C第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用11．若(2－x)10＝a0＋
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】A第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】A
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用13．[河南南陽2019期末]已知(x＋a)15＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a15(1－x)15中a>0.若a13＝－945，則實數(shù)a的值為(
)A．2B．3C．4D．5【解析】∵(x＋a)15＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a15(1－x)15，(x＋a)15＝－(－x－a)15＝－[－(a＋1)＋(1－x)]15，∴－[－(a＋1)＋(1－x)]15＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a15(1－x)15，其中a>0.∵a13＝－945，∴a13＝－945＝－C1513·[－(a＋1)]2，即－945＝－105·(a＋1)2，即(a＋1)2＝9，∴a＝2，故選A.【答案】A第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用13．[河南南陽2019期末]
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用14．[甘肅蘭州一中2019期中]若(1－2x)2019＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2019x2019(x∈R)，則(a0＋a1)＋(a0＋a2)＋…＋(a0＋a2019)＝________.【解析】∵(1－2x)2019＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2019x2019(x∈R)，令x＝0，可得a0＝1.再令x＝1，可得a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝1＋a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝－1，∴a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝－2，則(a0＋a1)＋(a0＋a2)＋(a0＋a3)＋…＋(a0＋a2019)＝2019a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝2019－2＝2017.【答案】2017第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用14．[甘肅蘭州一中2019期
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用考點3
有關(guān)二項展開式中的最值問題的解法1.二項式系數(shù)最大項的確定方法2.
二項展開式系數(shù)最大項的求法第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用考點3有關(guān)二項展開式中的最
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】C
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】C
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用在(1＋2x)n的展開式中，最后三項的二項式系數(shù)和為56，則展開式中系數(shù)最大的項為第________項．【答案】8
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用在(1＋2x)n的展開式中，最
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】B第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】B
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用16．[浙江臺州2019高二下期末]在(1－x)7的展開式中，系數(shù)最大的項是(
)A．第3項B．第4項
C．第5項D．第6項
【答案】C第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用16．[浙江臺州2019高二下
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】A第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】A
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
第12章
第12章第2節(jié)排列與組合第1節(jié)兩個計數(shù)原理第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
目錄第2節(jié)排列與組合第1節(jié)兩個計數(shù)原理第3節(jié)二項真題自測考向速覽必備知識整合提升考點精析考法突破第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用真題自測考向速覽必備知識整合提升考點精析考法突破第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用真題自測考向速覽考點1二項展開式的特定項、特定項系數(shù)的解法【答案】A
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用真題自測考向速覽考點1二項展第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用【答案】C
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用【答案】C
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用【答案】B3.[山東省2020屆一模]的展開式中x4的系數(shù)是()A．－210 B．－120 C．120 D．210第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用【答案】B3.[山東省2020屆一第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用【答案】C4．[課標(biāo)全國Ⅲ2017·4](x＋y)(2x－y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為(
)A．－80B．－40
C．40D．80
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用【答案】C4．[課標(biāo)全國Ⅲ2017第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
考點2與二項展開式中的系數(shù)和有關(guān)的問題的解法【答案】A第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用6．[陜西2019質(zhì)量檢測]已知在的展開式中，各項系數(shù)之和與二項式系數(shù)之和的等差中項是528，則展開式中二項式系數(shù)最大的項為(
)考點2與二項展開式中的系數(shù)和有關(guān)的問題的解法【答案】A第第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用【答案】37．[課標(biāo)全國Ⅱ2015·15](a＋x)(1＋x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則a＝________.
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用【答案】37．[課標(biāo)全國Ⅱ2015
考點3有關(guān)二項展開式中的最值問題的解法【答案】C第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用8．[福建廈門第一中學(xué)2019期中]二項式(2x－1)5的展開式的各項中，二項式系數(shù)最大的項為(
)A．20xB．20x和－40x2
C．－40x2和80x3D．80x3
考點3有關(guān)二項展開式中的最值問題的解法【答案】C第3必備知識整合提升1．二項式定理
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
必備知識整合提升1．二項式定理
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用2．二項式系數(shù)的性質(zhì)
二項式系數(shù)增大減小
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用2．二項式系數(shù)的性質(zhì)
二項式
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用3．二項式定理的常用結(jié)論
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用3．二項式定理的常用結(jié)論
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用4．二項式定理的應(yīng)用
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用4．二項式定理的應(yīng)用
考點精析考法突破考點1
二項展開式的特定項、特定項系數(shù)的解法
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用考點精析考法突破考點1二項展開式的特定項、特定項系第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用第三步，把相乘后的項相加減即可得到特定項．③三項式求特定項的方法有：a．因式分解法：通過分解因式將三項式變成兩個二項式，然后用二項式定理分別展開．b．逐層展開法：將三項式分成兩組，用二項式定理展開，再把其中含兩項的一組展開．c．利用組合知識：把三項式看成幾個一次項的積，利用組合知識分析項的構(gòu)成，注意最后應(yīng)把各個同類項相合并．第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用第三步，把相乘后的項相加減即可得到
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用[重慶六校2020屆月考]二項式
的展開式中x的系數(shù)為(
)A．10B．20C．40D．80
【答案】D第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用[重慶六校2020屆月考]二項
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用二項式
的展開式中的常數(shù)項是________．
【答案】7第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用二項式的第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用(1＋2x－3x2)5的展開式中x5的系數(shù)為________．
方法二(因式分解)：(1＋2x－3x2)5＝(1－x)5(1＋3x)5＝(1－5x＋10x2－10x3＋5x4－x5)·(1＋15x＋90x2＋270x3＋405x4＋243x5)，所以x5的系數(shù)為1×243－5×405＋10×270－10×90＋5×15－1＝92.第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用(1＋2x－3x2)5的展開式中x第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】92第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】92
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】A第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】A
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】D
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】D3．[北京東城區(qū)2019期末]已知kxmyn(k∈R)是二項式(x－2y)5的展開式中的一項，其中m＝n＋1，那么k的值為(
)A．40B．－40C．20D．－20
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】A3．[北京東城區(qū)2019期末]已知kxmyn(k∈R)是二
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】B
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】B
5．[江西宜春高安中學(xué)2019期末](1－x)(1－2x)5展開式中x4的系數(shù)為(
)A．－160B．－80C．0D．160
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用【答案】D
5．[江西宜春高安中學(xué)2019期末](1－x)(1－2x)5
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】B
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】B
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】B
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】B
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】A
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】A
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用考點2
與二項展開式中的系數(shù)和有關(guān)的問題的解法對形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b，c∈R)的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x＝1即可；對(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，只需令x＝y(tǒng)＝1即可．
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用考點2與二項展開式中的系數(shù)
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】B
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】B
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用記(2－x)7＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a7(1＋x)7，則a0＋a1＋a2＋…＋a6的值為(
)A．1B．2C．129D．2188【答案】C
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用記(2－x)7＝a0＋a1(1
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用【答案】D9．[吉林通化2020屆月考]若(2－3x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，則a1＋a2＋a3＋…＋a6＝(
)A．－4B．4C．－64D．－63【解析】∵(2－3x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，令x＝0，可得a0＝64，再令x＝1，可得64＋a1＋a2＋a3＋…＋a6＝1，∴a1＋a2＋a3＋…＋a6＝－63，故選D.第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用【答案】D9．[吉林通化202
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用10．[重慶一中2019期中]若二項式(x＋2)n＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋an(x＋1)n，且a1＝6，則a1＋a2＋…＋an＝(
)A．128B．127C．96D．63
【答案】D第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用10．[重慶一中2019期中]
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用11．若(2－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，則a0＋a1＋2a2＋3a3＋…＋10a10＝(
)A．10B．－10C．1014D．1034【解析】(2－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，令x＝0，可得a0＝1024.
兩邊對x求導(dǎo)，可得10(x－2)9＝a1＋2a2x＋…＋10a10x9，令x＝1，可得a1＋2a2＋3a3＋…＋10a10＝－10，則a0＋a1＋2a2＋3a3＋…＋10a10＝1024－10＝1014.故選C.【答案】C第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用11．若(2－x)10＝a0＋
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】A第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用
【答案】A
第3節(jié)二項式定理及其應(yīng)用13．[河南南陽2019期末]已知(x＋a)15＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a15(1－x)15中a>0.若a13＝－945，則實數(shù)a的值為(
)A．2B．3C．4D．5【解析】∵(x＋a)15＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a15(1－x)15，(x＋a)15＝－(－x－a)15＝－[－(a＋1)＋(1－x)]15，∴－[－(a＋1)＋(1－x)]15＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a15(1－x)15，其中a>0.∵a13＝－945，∴a13＝－945＝－C1
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