五年級(jí)【下】數(shù)學(xué) 思維拓展訓(xùn)練：1 多次相遇問(wèn)題 全國(guó)通用課件

11、多次相遇問(wèn)題11、多次相遇問(wèn)題1五年級(jí)【下】數(shù)學(xué)思維拓展訓(xùn)練：1多次相遇問(wèn)題全國(guó)通用課件2一次相遇問(wèn)題：甲乙AB相遇路程=速度和×相遇時(shí)間相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間A、B之間的距離=S甲＋S乙一次相遇問(wèn)題：甲乙AB相遇路程=速度和×相遇時(shí)間A、B之間的3兩次相遇問(wèn)題：AB甲乙第1次相遇x米y米第2次相遇當(dāng)甲乙速度保持不變，兩人第二次相遇時(shí)所走的路程和為3個(gè)全程甲乙兩人第一次相遇時(shí)所走的路程和為1個(gè)全程每人所走的路程是在一個(gè)全程中所走路程的3倍S甲=1個(gè)全程＋yS乙=2個(gè)全程－yS甲=3xAB距離（全程）=3x－y兩次相遇問(wèn)題：AB甲乙第1次相遇x米y米第2次相遇當(dāng)甲乙速度4例1：華仔、香姑兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，第一次在離A地75米處相遇，相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)對(duì)方目的地后又立刻返回，第二次相遇在離B地55米處，求A、B兩地相距多遠(yuǎn)？AB華仔香姑第1次相遇第2次相遇75米55米華仔走的路程是多少？例1：華仔、香姑兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，第一5例1：華仔、香姑兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，第一次在離A地75米處相遇，相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)對(duì)方目的地后又立刻返回，第二次相遇在離B地55米處，求A、B兩地相距多遠(yuǎn)？AB華仔香姑第1次相遇第2次相遇75米55米75×3－55=170（米）答：A、B兩地相距170米。例1：華仔、香姑兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，第一6例2：小智、小霖兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，往返于A、B之間。第一次相遇在距A地20千米處，之后兩車?yán)^續(xù)以原速前進(jìn)，各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立刻返回，第二次相遇在距A地40千米處，求A、B的距離。AB小智小霖第1次相遇第2次相遇20千米40千米小智走的路程是多少？例2：小智、小霖兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向7例2：小智、小霖兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，往返于A、B之間。第一次相遇在距A地20千米處，之后兩車?yán)^續(xù)以原速前進(jìn)，各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立刻返回，第二次相遇在距A地40千米處，求A、B的距離。AB小智小霖第1次相遇第2次相遇20千米40千米（20×3＋40）÷2=50（千米）答：A、B兩地相距50千米。例2：小智、小霖兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向8例3：寶馬、奧迪兩輛汽車同時(shí)從東、西兩站相對(duì)開(kāi)出，第一次在離東站70千米的地方相遇之后，兩車?yán)^續(xù)以原速度前進(jìn)，各車到站后立即返回，又在離中點(diǎn)西側(cè)30千米處相遇。兩站相距多少千米？西東奧迪寶馬第1次相遇第2次相遇30千米70千米中點(diǎn)寶馬走的路程是多少？例3：寶馬、奧迪兩輛汽車同時(shí)從東、西兩站相對(duì)開(kāi)出，9例3：寶馬、奧迪兩輛汽車同時(shí)從東、西兩站相對(duì)開(kāi)出，第一次在離東站70千米的地方相遇之后，兩車?yán)^續(xù)以原速度前進(jìn)，各車到站后立即返回，又在離中點(diǎn)西側(cè)30千米處相遇。兩站相距多少千米？西東奧迪寶馬第1次相遇第2次相遇30千米70千米中點(diǎn)（70×3＋30）÷1.5=160（千米）答：兩站相距160千米。例3：寶馬、奧迪兩輛汽車同時(shí)從東、西兩站相對(duì)開(kāi)出，10例4：客貨兩車同時(shí)從甲、乙兩站相對(duì)開(kāi)出，客車每小時(shí)行54千米，貨車每小時(shí)行48千米，兩車相遇后又以原速前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方站后立即返回，兩車再次相遇時(shí)客車比貨車多行21.6千米。甲、乙兩站間的路程是多少千米？客貨兩車開(kāi)出多長(zhǎng)時(shí)間？例4：客貨兩車同時(shí)從甲、乙兩站相對(duì)開(kāi)出，客車每小時(shí)11例4：客貨兩車同時(shí)從甲、乙兩站相對(duì)開(kāi)出，客車每小時(shí)行54千米，貨車每小時(shí)行48千米，兩車相遇后又以原速前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方站后立即返回，兩車再次相遇時(shí)客車比貨車多行21.6千米。甲、乙兩站間的路程是多少千米？客車每小時(shí)比貨車多行：54－48=6（千米）再次相遇時(shí)間：21.6÷6=3.6（小時(shí)）

所走的路程和：367.2÷3=122.4（千米）答：甲、乙兩站間的路程是122.4千米。（54＋48）×3.6=367.2（千米）例4：客貨兩車同時(shí)從甲、乙兩站相對(duì)開(kāi)出，客車每小時(shí)12例5：小馬和小明兩人同時(shí)分別從甲、乙兩地相對(duì)出發(fā)，各自到達(dá)對(duì)方地點(diǎn)后立即返回，第一次相遇時(shí)小馬比小明多走了30米，求第二次相遇地點(diǎn)距離中點(diǎn)多少米？第一次相遇合走1個(gè)全程小馬比小明多走30米第二次相遇合走3個(gè)全程小馬比小明多走30×3=90米甲乙中點(diǎn)小馬小明30×3÷2=45（米）答：第二次相遇地點(diǎn)距離中點(diǎn)45米。相遇例5：小馬和小明兩人同時(shí)分別從甲、乙兩地相對(duì)出發(fā)，13例6：兩地相距50千米，甲、乙二人同時(shí)從兩地出發(fā)相向而行。甲每小時(shí)走3千米，乙每小時(shí)走2千米，甲帶著一只狗，狗每小時(shí)走5千米。這只狗同甲一起出發(fā)，碰到乙的時(shí)候它就掉轉(zhuǎn)頭來(lái)往甲這邊走，碰到甲時(shí)又往乙這邊走，直到兩人碰頭。問(wèn)這只狗一共走了多少千米路？狗一共跑了多長(zhǎng)時(shí)間？例6：兩地相距50千米，甲、乙二人同時(shí)從兩地出發(fā)相14例6：兩地相距50千米，甲、乙二人同時(shí)從兩地出發(fā)相向而行。甲每小時(shí)走3千米，乙每小時(shí)走2千米，甲帶著一只狗，狗每小時(shí)走5千米。這只狗同甲一起出發(fā)，碰到乙的時(shí)候它就掉轉(zhuǎn)頭來(lái)往甲這邊走，碰到甲時(shí)又往乙這邊走，直到兩人碰頭。問(wèn)這只狗一共走了多少千米路？狗跑的時(shí)間=甲乙的相遇時(shí)間50÷（3＋2）=10（小時(shí)）5×10=50（千米）答：這只狗一共走了50千米路。例6：兩地相距50千米，甲、乙二人同時(shí)從兩地出發(fā)相15例7：一個(gè)圓的圓周長(zhǎng)為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時(shí)出發(fā)沿圓周相向爬行。這兩只螞蟻每秒鐘分別爬行5.5厘米和3.5厘米，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中它們不斷地調(diào)頭。如果把出發(fā)算作第零次調(diào)頭，那么相鄰兩次調(diào)頭的時(shí)間間隔順次是1秒、3秒、5秒、……，即是一個(gè)由連續(xù)奇數(shù)組成的數(shù)列。問(wèn)它們相遇時(shí)，已爬行的時(shí)間是多少秒？相遇問(wèn)題相遇時(shí)間：1.26米=126厘米126÷2=63（厘米）63÷（5.5＋3.5）=7（秒）

螞蟻是向前爬行1秒后退3秒，爬行5秒后退7秒，……怎樣才能相遇呢？例7：一個(gè)圓的圓周長(zhǎng)為1.26米，兩只螞蟻從一條直16例7：一個(gè)圓的圓周長(zhǎng)為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時(shí)出發(fā)沿圓周相向爬行。這兩只螞蟻每秒鐘分別爬行5.5厘米和3.5厘米，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中它們不斷地調(diào)頭。如果把出發(fā)算作第零次調(diào)頭，那么相鄰兩次調(diào)頭的時(shí)間間隔順次是1秒、3秒、5秒、……，即是一個(gè)由連續(xù)奇數(shù)組成的數(shù)列。問(wèn)它們相遇時(shí)，已爬行的時(shí)間是多少秒？相遇問(wèn)題只要保證螞蟻能前進(jìn)7秒，就一定會(huì)相遇。把向前爬行記為＋，后退記為－1－3＋5－7＋9－11＋13=7(秒)1＋3＋5＋7＋9＋11＋13=49(秒)答：它們相遇時(shí)，已爬行的時(shí)間是49秒。例7：一個(gè)圓的圓周長(zhǎng)為1.26米，兩只螞蟻從一條直17五年級(jí)【下】數(shù)學(xué)思維拓展訓(xùn)練：1多次相遇問(wèn)題全國(guó)通用課件1811、多次相遇問(wèn)題11、多次相遇問(wèn)題19五年級(jí)【下】數(shù)學(xué)思維拓展訓(xùn)練：1多次相遇問(wèn)題全國(guó)通用課件20一次相遇問(wèn)題：甲乙AB相遇路程=速度和×相遇時(shí)間相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間A、B之間的距離=S甲＋S乙一次相遇問(wèn)題：甲乙AB相遇路程=速度和×相遇時(shí)間A、B之間的21兩次相遇問(wèn)題：AB甲乙第1次相遇x米y米第2次相遇當(dāng)甲乙速度保持不變，兩人第二次相遇時(shí)所走的路程和為3個(gè)全程甲乙兩人第一次相遇時(shí)所走的路程和為1個(gè)全程每人所走的路程是在一個(gè)全程中所走路程的3倍S甲=1個(gè)全程＋yS乙=2個(gè)全程－yS甲=3xAB距離（全程）=3x－y兩次相遇問(wèn)題：AB甲乙第1次相遇x米y米第2次相遇當(dāng)甲乙速度22例1：華仔、香姑兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，第一次在離A地75米處相遇，相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)對(duì)方目的地后又立刻返回，第二次相遇在離B地55米處，求A、B兩地相距多遠(yuǎn)？AB華仔香姑第1次相遇第2次相遇75米55米華仔走的路程是多少？例1：華仔、香姑兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，第一23例1：華仔、香姑兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，第一次在離A地75米處相遇，相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)對(duì)方目的地后又立刻返回，第二次相遇在離B地55米處，求A、B兩地相距多遠(yuǎn)？AB華仔香姑第1次相遇第2次相遇75米55米75×3－55=170（米）答：A、B兩地相距170米。例1：華仔、香姑兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，第一24例2：小智、小霖兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，往返于A、B之間。第一次相遇在距A地20千米處，之后兩車?yán)^續(xù)以原速前進(jìn)，各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立刻返回，第二次相遇在距A地40千米處，求A、B的距離。AB小智小霖第1次相遇第2次相遇20千米40千米小智走的路程是多少？例2：小智、小霖兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向25例2：小智、小霖兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，往返于A、B之間。第一次相遇在距A地20千米處，之后兩車?yán)^續(xù)以原速前進(jìn)，各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立刻返回，第二次相遇在距A地40千米處，求A、B的距離。AB小智小霖第1次相遇第2次相遇20千米40千米（20×3＋40）÷2=50（千米）答：A、B兩地相距50千米。例2：小智、小霖兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向26例3：寶馬、奧迪兩輛汽車同時(shí)從東、西兩站相對(duì)開(kāi)出，第一次在離東站70千米的地方相遇之后，兩車?yán)^續(xù)以原速度前進(jìn)，各車到站后立即返回，又在離中點(diǎn)西側(cè)30千米處相遇。兩站相距多少千米？西東奧迪寶馬第1次相遇第2次相遇30千米70千米中點(diǎn)寶馬走的路程是多少？例3：寶馬、奧迪兩輛汽車同時(shí)從東、西兩站相對(duì)開(kāi)出，27例3：寶馬、奧迪兩輛汽車同時(shí)從東、西兩站相對(duì)開(kāi)出，第一次在離東站70千米的地方相遇之后，兩車?yán)^續(xù)以原速度前進(jìn)，各車到站后立即返回，又在離中點(diǎn)西側(cè)30千米處相遇。兩站相距多少千米？西東奧迪寶馬第1次相遇第2次相遇30千米70千米中點(diǎn)（70×3＋30）÷1.5=160（千米）答：兩站相距160千米。例3：寶馬、奧迪兩輛汽車同時(shí)從東、西兩站相對(duì)開(kāi)出，28例4：客貨兩車同時(shí)從甲、乙兩站相對(duì)開(kāi)出，客車每小時(shí)行54千米，貨車每小時(shí)行48千米，兩車相遇后又以原速前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方站后立即返回，兩車再次相遇時(shí)客車比貨車多行21.6千米。甲、乙兩站間的路程是多少千米？客貨兩車開(kāi)出多長(zhǎng)時(shí)間？例4：客貨兩車同時(shí)從甲、乙兩站相對(duì)開(kāi)出，客車每小時(shí)29例4：客貨兩車同時(shí)從甲、乙兩站相對(duì)開(kāi)出，客車每小時(shí)行54千米，貨車每小時(shí)行48千米，兩車相遇后又以原速前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方站后立即返回，兩車再次相遇時(shí)客車比貨車多行21.6千米。甲、乙兩站間的路程是多少千米？客車每小時(shí)比貨車多行：54－48=6（千米）再次相遇時(shí)間：21.6÷6=3.6（小時(shí)）

所走的路程和：367.2÷3=122.4（千米）答：甲、乙兩站間的路程是122.4千米。（54＋48）×3.6=367.2（千米）例4：客貨兩車同時(shí)從甲、乙兩站相對(duì)開(kāi)出，客車每小時(shí)30例5：小馬和小明兩人同時(shí)分別從甲、乙兩地相對(duì)出發(fā)，各自到達(dá)對(duì)方地點(diǎn)后立即返回，第一次相遇時(shí)小馬比小明多走了30米，求第二次相遇地點(diǎn)距離中點(diǎn)多少米？第一次相遇合走1個(gè)全程小馬比小明多走30米第二次相遇合走3個(gè)全程小馬比小明多走30×3=90米甲乙中點(diǎn)小馬小明30×3÷2=45（米）答：第二次相遇地點(diǎn)距離中點(diǎn)45米。相遇例5：小馬和小明兩人同時(shí)分別從甲、乙兩地相對(duì)出發(fā)，31例6：兩地相距50千米，甲、乙二人同時(shí)從兩地出發(fā)相向而行。甲每小時(shí)走3千米，乙每小時(shí)走2千米，甲帶著一只狗，狗每小時(shí)走5千米。這只狗同甲一起出發(fā)，碰到乙的時(shí)候它就掉轉(zhuǎn)頭來(lái)往甲這邊走，碰到甲時(shí)又往乙這邊走，直到兩人碰頭。問(wèn)這只狗一共走了多少千米路？狗一共跑了多長(zhǎng)時(shí)間？例6：兩地相距50千米，甲、乙二人同時(shí)從兩地出發(fā)相32例6：兩地相距50千米，甲、乙二人同時(shí)從兩地出發(fā)相向而行。甲每小時(shí)走3千米，乙每小時(shí)走2千米，甲帶著一只狗，狗每小時(shí)走5千米。這只狗同甲一起出發(fā)，碰到乙的時(shí)候它就掉轉(zhuǎn)頭來(lái)往甲這邊走，碰到甲時(shí)又往乙這邊走，直到兩人碰頭。問(wèn)這只狗一共走了多少千米路？狗跑的時(shí)間=甲乙的相遇時(shí)間50÷（3＋2）=10（小時(shí)）5×10=50（千米）答：這只狗一共走了50千米路。例6：兩地相距50千米，甲、乙二人同時(shí)從兩地出發(fā)相33例7：一個(gè)