人教版2021中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第33講 最值專題課件

第二部分專題提升第33講最值專題第二部分專題提升第33講最值專題1.二次函數(shù)的最值問題：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，(1)當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在x=處取得最小值，無最大值.(2)當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)在x=處取得最大值，無最小值.知識(shí)梳理1.二次函數(shù)的最值問題：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+2續(xù)表2.幾何最值問題:在平面幾何中，我們常常遇到各種求最大值和最小值的問題，有時(shí)它和不等式聯(lián)系在一起，統(tǒng)稱最值問題.如果把最值問題和生活中的經(jīng)濟(jì)問題聯(lián)系起來，可以達(dá)到最經(jīng)濟(jì)、最節(jié)約和最高效率.在平面幾何問題中，當(dāng)某幾何元素在給定條件變動(dòng)時(shí)，求某幾何量(如線段的長度、圖形的面積、角的度數(shù))的最大值或最小值問題，稱為最值問題.續(xù)表2.幾何最值問題:在平面幾何中，我們常常遇到各種求3續(xù)表3.最值問題的解決方法：(1)應(yīng)用幾何性質(zhì)：①三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；②兩點(diǎn)之間線段最短；③連接直線外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；④定圓的所有弦中，直徑最長.續(xù)表3.最值問題的解決方法：4續(xù)表(2)運(yùn)用代數(shù)證法：①運(yùn)用配方法求二次三項(xiàng)式的最值；②運(yùn)用一元二次方程根的判別式.續(xù)表(2)運(yùn)用代數(shù)證法：5考點(diǎn)突破

考點(diǎn)一：

與代數(shù)有關(guān)(5年未考)1.(2017·樂山改編)已知二次函數(shù)y=x2-2x，當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，y的最小值為________.-1考點(diǎn)突破考點(diǎn)一：與代數(shù)有關(guān)(5年未考)1.(6

考點(diǎn)二：

與幾何有關(guān)(5年1考)2.(2020·永州）∠AOB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖2-33-1所示，且∠AOB=60°.在∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P（4，3），M，N分別是OA，OB邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM，PN，MN，則△PMN周長的最小值是________.5考點(diǎn)二：與幾何有關(guān)(5年1考)2.(2020·永73.（2020·西藏）如圖2-33-2，在矩形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，P為BC邊上的任意一點(diǎn)，把△PBE沿PE折疊，得到△PFE，連接CF．若AB=10，BC=12，則CF的最小值為________.83.（2020·西藏）如圖2-33-2，在矩形ABCD中，E8

考點(diǎn)三：

代數(shù)與幾何綜合(5年3考)4.（2017·新疆改編）如圖2-33-3，在邊長為6cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E,F,G,H分別從點(diǎn)A,B,C,D同時(shí)出發(fā)，均以1cm/s的速度向點(diǎn)B,C,D,A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，四個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí)，四邊形EFGH的面積最小?其最小值是多少？考點(diǎn)三：代數(shù)與幾何綜合(5年3考)4.（2019解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤6），則AE=t，AH=6-t.根據(jù)題意,得S四邊形EFGH=S正方形ABCD-4S△AEH=6×6-4×t（6-t）=2t2-12t+36=2（t-3）2+18.∴當(dāng)t=3時(shí)，四邊形EFGH的面積最小，最小值為18cm2．解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤6），則AE=t，AH=6-t.10變式診斷5.(2017·眉山)若一次函數(shù)y=(a+1)x+a的圖象過第一、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2-ax有最_______值為________________.大變式診斷5.(2017·眉山)若一次函數(shù)y=(a+1)x1126.(2020·荊門改編）如圖2-33-4,在平面直角坐標(biāo)系中，長為2的線段CD（點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)）在x軸上移動(dòng)，A（0，2），B（0，4），連接AC，BD，則AC+BD的最小值為________.26.(2020·荊門改編）如圖2-33-4,在平面直角坐標(biāo)127.（2019·泰安改編）如圖2-33-5，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC上一動(dòng)點(diǎn)，P為DF中點(diǎn)，連接PB，則PB的最小值是________.27.（2019·泰安改編）如圖2-33-5，矩形ABCD中，138.（2019·大慶）如圖2-33-6，在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=8cm，AC=6cm.若動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止（不考慮點(diǎn)D與點(diǎn)B，A重合的情況），運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s.過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，連接BE.設(shè)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s），AE的長為y（cm）．則當(dāng)x為何值時(shí)，△BDE的面積S有最大值？最大值為多少？8.（2019·大慶）如圖2-33-6，在Rt△ABC中，∠14解：動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)xs后，BD=2x．又∵AB=8，∴AD=8-2x．∵DE∥BC，∴∴AE＝∴S△BDE=·BD·AE=x2+6x=（x-2）2+6（0＜x＜4）．∴當(dāng)x＝2時(shí)，S△BDE有最大值，最大值為6cm2．解：動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)xs后，BD=2x．15專題突破9.(2020·西藏）當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，二次函數(shù)y=x2-4x+5有最大值m，則m=________.1010.（2019·湖北）矩形的周長等于40，則此矩形面積的最大值是_______.100專題突破9.(2020·西藏）當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，二次函數(shù)y1611.（2019·黑龍江）如圖2-33-7，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且S△PAB=S△PCD，則PC+PD的最小值為________.411.（2019·黑龍江）如圖2-33-7，矩形ABCD中，1712.（2019·涼山州）如圖2-33-8，正方形ABCD中，AB=12，AE=AB，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作PQ⊥EP，交CD于點(diǎn)Q，則CQ的最大值為________.412.（2019·涼山州）如圖2-33-8，正方形ABCD中1813．(2020·寧夏）如圖2-33-9①所示放置兩個(gè)全等的含有30°角的直角三角板ABC與DEF（∠B＝∠E＝30°），若將三角板ABC向右以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)移動(dòng)終止），移動(dòng)過程中始終保持點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，如圖2-33-9②，AB與DF,DE分別交于點(diǎn)P,M，AC與DE交于點(diǎn)Q，其中AC＝DF＝設(shè)三角板ABC移動(dòng)時(shí)間為xs．（1）在移動(dòng)過程中，試用含x的代數(shù)式表示△AMQ的面積；（2）當(dāng)x等于多少時(shí)，兩個(gè)三角板重疊部分的面積有最大值？最大值是多少？13．(2020·寧夏）如圖2-33-9①所示放置兩個(gè)全等的19解：（1）∵在Rt△ABC中，∠B＝30°，∴∠A＝60°.∵∠E＝30°，∴∠AQM＝∠EQC＝60°.∴△AMQ為等邊三角形.如答圖2-33-1,過點(diǎn)M作MN⊥AQ，垂足為點(diǎn)N．在Rt△ABC中，AC=3,BC=AC·tanA=3，∴EF＝BC＝3.解：（1）∵在Rt△ABC中，∠B＝30°，20根據(jù)題意可設(shè)CF＝x，則CE＝EF-CF＝3-x.∴CQ=CE·tanE=(3－x).∴AQ=AC－CQ=(3－x)=x，AM=AQ=x.又MN=AM·sinA=x，∴S△AMQ=AQ·MN=x2.根據(jù)題意可設(shè)CF＝x，則CE＝EF-CF＝3-x.21（2）由（1）知BF＝CE＝3-x，則PF=BF·tanB=(3－x).∴S重疊=S△ABC－S△AMQ－S△BPF=AC·BC－S△AMQ-BF·PF＝××3－x2－(3－x)×(3－x)＝x2+3x=(x－2)2+∴當(dāng)x＝2時(shí)，兩個(gè)三角形重疊部分的面積有最大值，最大值是（2）由（1）知BF＝CE＝3-x，則PF=BF·tanB=22

謝謝謝謝23第二部分專題提升第33講最值專題第二部分專題提升第33講最值專題1.二次函數(shù)的最值問題：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，(1)當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在x=處取得最小值，無最大值.(2)當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)在x=處取得最大值，無最小值.知識(shí)梳理1.二次函數(shù)的最值問題：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+25續(xù)表2.幾何最值問題:在平面幾何中，我們常常遇到各種求最大值和最小值的問題，有時(shí)它和不等式聯(lián)系在一起，統(tǒng)稱最值問題.如果把最值問題和生活中的經(jīng)濟(jì)問題聯(lián)系起來，可以達(dá)到最經(jīng)濟(jì)、最節(jié)約和最高效率.在平面幾何問題中，當(dāng)某幾何元素在給定條件變動(dòng)時(shí)，求某幾何量(如線段的長度、圖形的面積、角的度數(shù))的最大值或最小值問題，稱為最值問題.續(xù)表2.幾何最值問題:在平面幾何中，我們常常遇到各種求26續(xù)表3.最值問題的解決方法：(1)應(yīng)用幾何性質(zhì)：①三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；②兩點(diǎn)之間線段最短；③連接直線外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；④定圓的所有弦中，直徑最長.續(xù)表3.最值問題的解決方法：27續(xù)表(2)運(yùn)用代數(shù)證法：①運(yùn)用配方法求二次三項(xiàng)式的最值；②運(yùn)用一元二次方程根的判別式.續(xù)表(2)運(yùn)用代數(shù)證法：28考點(diǎn)突破

考點(diǎn)一：

與代數(shù)有關(guān)(5年未考)1.(2017·樂山改編)已知二次函數(shù)y=x2-2x，當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，y的最小值為________.-1考點(diǎn)突破考點(diǎn)一：與代數(shù)有關(guān)(5年未考)1.(29

考點(diǎn)二：

與幾何有關(guān)(5年1考)2.(2020·永州）∠AOB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖2-33-1所示，且∠AOB=60°.在∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P（4，3），M，N分別是OA，OB邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM，PN，MN，則△PMN周長的最小值是________.5考點(diǎn)二：與幾何有關(guān)(5年1考)2.(2020·永303.（2020·西藏）如圖2-33-2，在矩形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，P為BC邊上的任意一點(diǎn)，把△PBE沿PE折疊，得到△PFE，連接CF．若AB=10，BC=12，則CF的最小值為________.83.（2020·西藏）如圖2-33-2，在矩形ABCD中，E31

考點(diǎn)三：

代數(shù)與幾何綜合(5年3考)4.（2017·新疆改編）如圖2-33-3，在邊長為6cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E,F,G,H分別從點(diǎn)A,B,C,D同時(shí)出發(fā)，均以1cm/s的速度向點(diǎn)B,C,D,A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，四個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí)，四邊形EFGH的面積最小?其最小值是多少？考點(diǎn)三：代數(shù)與幾何綜合(5年3考)4.（20132解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤6），則AE=t，AH=6-t.根據(jù)題意,得S四邊形EFGH=S正方形ABCD-4S△AEH=6×6-4×t（6-t）=2t2-12t+36=2（t-3）2+18.∴當(dāng)t=3時(shí)，四邊形EFGH的面積最小，最小值為18cm2．解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤6），則AE=t，AH=6-t.33變式診斷5.(2017·眉山)若一次函數(shù)y=(a+1)x+a的圖象過第一、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2-ax有最_______值為________________.大變式診斷5.(2017·眉山)若一次函數(shù)y=(a+1)x3426.(2020·荊門改編）如圖2-33-4,在平面直角坐標(biāo)系中，長為2的線段CD（點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)）在x軸上移動(dòng)，A（0，2），B（0，4），連接AC，BD，則AC+BD的最小值為________.26.(2020·荊門改編）如圖2-33-4,在平面直角坐標(biāo)357.（2019·泰安改編）如圖2-33-5，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC上一動(dòng)點(diǎn)，P為DF中點(diǎn)，連接PB，則PB的最小值是________.27.（2019·泰安改編）如圖2-33-5，矩形ABCD中，368.（2019·大慶）如圖2-33-6，在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=8cm，AC=6cm.若動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止（不考慮點(diǎn)D與點(diǎn)B，A重合的情況），運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s.過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，連接BE.設(shè)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s），AE的長為y（cm）．則當(dāng)x為何值時(shí)，△BDE的面積S有最大值？最大值為多少？8.（2019·大慶）如圖2-33-6，在Rt△ABC中，∠37解：動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)xs后，BD=2x．又∵AB=8，∴AD=8-2x．∵DE∥BC，∴∴AE＝∴S△BDE=·BD·AE=x2+6x=（x-2）2+6（0＜x＜4）．∴當(dāng)x＝2時(shí)，S△BDE有最大值，最大值為6cm2．解：動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)xs后，BD=2x．38專題突破9.(2020·西藏）當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，二次函數(shù)y=x2-4x+5有最大值m，則m=________.1010.（2019·湖北）矩形的周長等于40，則此矩形面積的最大值是_______.100專題突破9.(2020·西藏）當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，二次函數(shù)y3911.（2019·黑龍江）如圖2-33-7，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且S△PAB=S△PCD，則PC+PD的最小值為________.411.（2019·黑龍江）如圖2-33-7，矩形ABCD中，4012.（2019·涼山州）如圖2-33-8，正方形ABCD中，AB=12，AE=AB，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作PQ⊥EP，交CD于點(diǎn)Q，則CQ的最大值為________.412.（2019·涼山州）如圖2-33-8，正方形ABCD中4113．(2020·寧夏）如圖2-33-9①所示放置兩個(gè)全等的含有30°角的直角三角板ABC與DEF（∠B＝∠E＝30°），若將三角板ABC向右以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)移動(dòng)終止），移動(dòng)過程中始終保持點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，如圖2-33-9②，AB與DF,DE分別交于點(diǎn)P,M，AC與DE交于點(diǎn)Q，其中AC＝DF＝設(shè)三角