第2課時球的表面積和體積學案-高一數(shù)學下學期人教A版（2019）必修第二冊

高一數(shù)學導學案學數(shù)學不做題猶如入寶山而空手返48.3.2第2課時球的表面積和體積班級_____姓名__________組別______一、目標導學通過對球的表面積、體積的學習，了解并掌握球的體積和表面積公式；會用球的體積與表面積公式解決實際問題；會解決簡單的球的切、接問題.在這個過程中發(fā)展學生的直觀想象和邏輯推理、數(shù)學運算的數(shù)學素養(yǎng).二、自主學習閱讀教材第117-119頁,結合教材回答下列問題:球的表面積公式是什么?球的體積公式是什么?互助探究探究1.球的表面積與體積從生活經(jīng)驗中我們知道,不能將橘子皮展開成平面,因為橘子皮近似于球面,這種曲面不能展開成平面圖形.那么,人們又是怎樣計算球面的面積的呢?古人在計算圓周率時,一般是用割圓術,即用圓的內(nèi)接或外切正多邊形來逼近圓的周長.理論上,只要取得的圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多,圓周率就越精確,直到無窮.這種思想就是樸素的極限思想.問題1.球有底面嗎?球面能展開成平面圖形嗎?運用上述思想能否計算球的表面積和體積?問題2.類比利用圓的周長求圓的面積的方法,我們可以利用球的表面積求球的體積.如圖,把球O的表面分成n個小網(wǎng)格,連接球心O和每個小網(wǎng)格的頂點,整個球體就被分割成n個“小錐體”.如此,我們可以得到球的體積公式是什么?問題3.求球的表面積和體積需要什么條件?

1.球的表面積設球的半徑為R,則球的表面積S=4πR2,即球的表面積等于它的大圓面積的4倍.2.球的體積設球的半徑為R,則球的體積V=43πR3例1.(1)已知球的表面積為64π,求它的體積;(2)已知球的體積為5003π,求它的表面積

自主訓練1.(1)兩個球的半徑相差1,表面積之差為28π,求它們的體積之和;(2)已知球的大圓周長為16πcm,求這個球的表面積.

探究2.幾何體的外接球(內(nèi)切球)例2.設長方體的長、寬、高分別為2a,a,a,其頂點都在一個球面上,則該球的表面積為().A.3πa2 B.6πa2 C.12πa2 D.24πa2【變式設問】將本例中長方體改為棱長為a的正四面體,則球的表面積如何求?

自主訓練2.設三棱柱的側棱垂直于底面,所有棱的長都為a,頂點都在一個球面上,則該球的表面積為().A.πa2 B.73πa2C.113πa2 D.5π探究3.球的綜合問題例3.結合課本118頁例3思考：如圖,某種水箱用的“浮球”,是由兩個半球和一個圓柱筒組成的.已知半球的直徑是6cm,圓柱筒高為2cm.(1)這種“浮球”的體積是多少(結果精確到0.1)?(2)要在2500個這樣的“浮球”表面涂一層膠,如果每平方米需要涂膠100克,那么共需膠多少克?

自主訓練3.有一個倒圓錐形容器,它的軸截面是一個正三角形,在容器內(nèi)放一個半徑為r的鐵球,并注入水,使水面與球正好相切,然后將球取出,求這時容器中水的深度.四、課堂練習反饋課本119頁練習2、41.將棱長為2的正方體木塊削成一個體積最大的球,則該球的體積為_________.2.正四棱錐的頂點都在同一球面上,若該棱錐的高為4,底面邊長為2,則該球的表面積為().A.81π4 B.16π C.9π D.3.一個正方體的八個頂點都在體積為43π的球面上,則正方體的表面積為4.(1)已知球的直徑為2,求它的表面積和體積;(2)已知球的體積為108π3,五、我的自學所