人教A版高中數(shù)學選修1 2課件《合情推理與演繹推理》6

高中數(shù)學課件燦若寒星整理制作高中數(shù)學課件燦若寒星整理制作11、觀察1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=,……由上述具體事實能得到怎樣的結(jié)論？2、在平面內(nèi)，若a⊥c,b⊥c,則a//b.類比地推廣到空間，你會得到什么結(jié)論？并判斷正誤。正確錯誤（可能相交或垂直）1+3+……+(2n-1)=n2在空間中，若α⊥γ，β⊥γ則α//β。一、復習1、觀察2、在平面內(nèi)，若a⊥c,b⊥c,則a//b.正確錯誤2小明是一名高二年級的學生，17歲，迷戀上網(wǎng)絡，沉迷于虛擬的世界當中。由于每月的零花錢不夠用，便向親戚要錢，但這仍然滿足不了需求，于是就產(chǎn)生了歹念，強行向路人搶取錢財。但小明卻說我是未成年人而且就搶了50元，這應該不會很嚴重吧？？？如果你是法官，你會如何判決呢？小明到底是不是犯罪呢？二、生活中的例子：小明是一名高二年級的學生，17歲，迷戀上網(wǎng)絡，沉迷于虛擬的世3思考題：1、什么是演繹推理？2、什么是三段論？3、合情推理與演繹推理有哪些區(qū)別？4、你能舉出一些在生活和學習中有關演繹推理的例子嗎？三、新課思考題：三、新課4觀察上述例子有什么特點？1、演繹推理：由一般到特殊的推理。所有金屬都能導電銅是金屬太陽系大行星以橢圓軌道繞太陽運行冥王星是太陽系的大行星奇數(shù)都不能被2整除2007是奇數(shù)2007不能被2整除冥王星以橢圓形軌道繞太陽運行銅能導電觀察上述例子有什么特點？1、演繹推理：由一般到特殊的推理。所5進一步觀察上述例子有幾部分組成？各有什么特點？大前提小前提結(jié)論所有金屬都能導電銅是金屬太陽系大行星以橢圓軌道繞太陽運行冥王星是太陽系的大行星奇數(shù)都不能被2整除2007是奇數(shù)2007不能被2整除冥王星以橢圓形軌道繞太陽運行銅能導電進一步觀察上述例子有幾部分組成？各有什么特點？大前提小前提結(jié)6從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理．注：１．演繹推理是由一般到特殊的推理；２．“三段論”是演繹推理的一般模式；包括⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情況；⑶結(jié)論-----據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷．2.演繹推理從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演7三段論的基本格式M—P（M是P）S—M（S是M）S—P（S是P）（大前提）（小前提）（結(jié)論）三段論的基本格式M—P（M是P）S—M（S是M）S—P（S是8MSP若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的一個子集，那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P。所有的金屬(M)都能夠?qū)щ?P)銅(S)是金屬(M)銅(S)能夠?qū)щ?P)M……PS……MS……P3.三段論推理的依據(jù),用集合的觀點來理解:MSP若集合M的所有元素所有的金屬(M)都能夠?qū)щ?P)M…9例1：用三段論的形式寫出下列演繹推理。（1）三角形內(nèi)角和180°，等邊三角形內(nèi)角和是180°。分析：小前提：等邊三角形是三角形。大前提結(jié)論（2）是有理數(shù)。分析：大前提：所有的循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。小前提：是循環(huán)小數(shù)。結(jié)論（1）三角形內(nèi)角和180°，等邊三角形是三角形,等邊三角形內(nèi)角和是180°例1：用三段論的形式寫出下列演繹推理。分析：小前提：等邊三103、演繹推理的結(jié)論一定正確嗎？所有金屬都能導電銅是金屬太陽系大行星以橢圓軌道繞太陽運行冥王星是太陽系的大行星奇數(shù)都不能被2整除2007是奇數(shù)2007不能被2整除冥王星以橢圓形軌道繞太陽運行銅能導電大前提小前提結(jié)論（1）分析下面的例子：3、演繹推理的結(jié)論一定正確嗎？所有金屬都能導電銅是金屬太陽系11（2）因為指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)。錯因：大前提是錯誤的，所以結(jié)論是錯誤的。錯因：大前提是錯誤的，所以結(jié)論是錯誤的。12（3）如圖：在△ABC中，AC>BC,CD是AB邊上的高，求證∠ACD＞∠BCD。ACDB證明：在△ABC中，因為CD⊥AB，AC＞BC所以AD>BD,于是∠ACD＞∠BCD。錯因：偷換概念（3）如圖：在△ABC中，AC>BC,CD是AB邊上的高，求133、演繹推理的結(jié)論一定正確嗎？所有金屬都能導電銅是金屬太陽系大行星以橢圓軌道繞太陽運行冥王星是太陽系的大行星奇數(shù)都不能被2整除2007是奇數(shù)2007不能被2整除冥王星以橢圓形軌道繞太陽運行銅能導電大前提小前提結(jié)論（1）分析下面的例子：在演繹推理中，只要前提和推理形式是正確的，結(jié)論必定正確。3、演繹推理的結(jié)論一定正確嗎？所有金屬都能導電銅是金屬太陽系14例2.已知lg2=m,計算lg0.8解（1）lgan=nlga(a>0)lg8=lg23lg8=3lg2lg(a/b)=lga-lgb(a>0,b>0)lg0.8=lg(8/10)lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論例2.已知lg2=m,計算lg0.8解（1）lgan15例3.如圖;在銳角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,求證AB的中點M到D,E的距離相等.ADECMB(1)因為有一個內(nèi)角是只直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900所以△ABD是直角三角形同理△ABE是直角三角形(2)因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,M是Rt△ABD斜邊AB的中點,DM是斜邊上的中線所以DM=AB同理EM=AB所以DM=EM大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論證明:例3.如圖;在銳角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,16演繹推理（練習）練習1：把下列推理恢復成完全的三段論:演繹推理（練習）練習1：把下列推理恢復成完全的三段論:17演繹推理（練習）演繹推理（練習）18練習2.指出下列推理中的錯誤,并分析產(chǎn)生錯誤的原因;(1)整數(shù)是自然數(shù),-3是整數(shù),-3是自然數(shù);(2)無理數(shù)是無限小數(shù),是無限小數(shù),是無理數(shù).大前提錯誤練習2.指出下列推理中的錯誤,并分析產(chǎn)生錯誤的原因;(1)19大前提：刑法規(guī)定搶劫罪是以非法占有為目的，使用暴力、脅迫或其他方法，強行劫取公私財物的行為。其刑事責任年齡起點為14周歲，對財物的數(shù)額沒有要求。小前提：小明超過14周歲，強行向路人搶取錢財50元。結(jié)論：小明犯了搶劫罪。小明是一名高二年級的學生，17歲，迷戀上網(wǎng)絡，沉迷于虛擬的世界當中。由于每月的零花錢不夠用，便向親戚要錢，但這仍然滿足不了需求，于是就產(chǎn)生了歹念，強行向路人搶取錢財。但小明卻說我是未成年人而且就搶了50元，這應該不會很嚴重吧？？大前提：刑法規(guī)定搶劫罪是以非法占有為目的，使用暴力、脅迫或其20例2：證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函數(shù)。證明：任取函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函數(shù)。大前提：增函數(shù)的定義；小前提結(jié)論例2：證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函數(shù)。21例2：證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函數(shù)。函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函數(shù)。大前提：在某個區(qū)間（a,b）內(nèi)若，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；小前提結(jié)論例2：證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函數(shù)。22推理合情推理演繹推理歸納(特殊到一般）類比（特殊到特殊）三段論（一般到特殊）推理合情推理演繹推理歸納類比三段論23（四）合情推理與演繹推理的區(qū)別合情推理演繹推理歸納推理類比推理區(qū)別推理形式由部分到整體、個別到一般的推理。由特殊到特殊的推理。由一般到特殊的推理。推理結(jié)論結(jié)論不一定正確，有待進一步證明。在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確。聯(lián)系合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗證，而演繹推理的方向和思路一般是通過合情推理獲得的。（四）合情推理與演繹推理的區(qū)別合情推理演繹推理歸納推理類比推24演繹推理概念一般形式——三段論證明問題合情推理與演繹推理的聯(lián)系與區(qū)別（難點）（重點）（重點）四、小結(jié)演繹推理概念（難點）（重點）（重點）四、小結(jié)25對于任意正整數(shù)n，猜想（2n-1)與（n+1)2的大小關系。并用演繹推理證明你的結(jié)論。思考題：對于任意正整數(shù)n，猜想（2n-1)與（n+1)2的大小26作業(yè)：一.課本P44.7二.課本P78.2作業(yè)：27高中數(shù)學課件燦若寒星整理制作高中數(shù)學課件燦若寒星整理制作281、觀察1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=,……由上述具體事實能得到怎樣的結(jié)論？2、在平面內(nèi)，若a⊥c,b⊥c,則a//b.類比地推廣到空間，你會得到什么結(jié)論？并判斷正誤。正確錯誤（可能相交或垂直）1+3+……+(2n-1)=n2在空間中，若α⊥γ，β⊥γ則α//β。一、復習1、觀察2、在平面內(nèi)，若a⊥c,b⊥c,則a//b.正確錯誤29小明是一名高二年級的學生，17歲，迷戀上網(wǎng)絡，沉迷于虛擬的世界當中。由于每月的零花錢不夠用，便向親戚要錢，但這仍然滿足不了需求，于是就產(chǎn)生了歹念，強行向路人搶取錢財。但小明卻說我是未成年人而且就搶了50元，這應該不會很嚴重吧？？？如果你是法官，你會如何判決呢？小明到底是不是犯罪呢？二、生活中的例子：小明是一名高二年級的學生，17歲，迷戀上網(wǎng)絡，沉迷于虛擬的世30思考題：1、什么是演繹推理？2、什么是三段論？3、合情推理與演繹推理有哪些區(qū)別？4、你能舉出一些在生活和學習中有關演繹推理的例子嗎？三、新課思考題：三、新課31觀察上述例子有什么特點？1、演繹推理：由一般到特殊的推理。所有金屬都能導電銅是金屬太陽系大行星以橢圓軌道繞太陽運行冥王星是太陽系的大行星奇數(shù)都不能被2整除2007是奇數(shù)2007不能被2整除冥王星以橢圓形軌道繞太陽運行銅能導電觀察上述例子有什么特點？1、演繹推理：由一般到特殊的推理。所32進一步觀察上述例子有幾部分組成？各有什么特點？大前提小前提結(jié)論所有金屬都能導電銅是金屬太陽系大行星以橢圓軌道繞太陽運行冥王星是太陽系的大行星奇數(shù)都不能被2整除2007是奇數(shù)2007不能被2整除冥王星以橢圓形軌道繞太陽運行銅能導電進一步觀察上述例子有幾部分組成？各有什么特點？大前提小前提結(jié)33從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理．注：１．演繹推理是由一般到特殊的推理；２．“三段論”是演繹推理的一般模式；包括⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情況；⑶結(jié)論-----據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷．2.演繹推理從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演34三段論的基本格式M—P（M是P）S—M（S是M）S—P（S是P）（大前提）（小前提）（結(jié)論）三段論的基本格式M—P（M是P）S—M（S是M）S—P（S是35MSP若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的一個子集，那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P。所有的金屬(M)都能夠?qū)щ?P)銅(S)是金屬(M)銅(S)能夠?qū)щ?P)M……PS……MS……P3.三段論推理的依據(jù),用集合的觀點來理解:MSP若集合M的所有元素所有的金屬(M)都能夠?qū)щ?P)M…36例1：用三段論的形式寫出下列演繹推理。（1）三角形內(nèi)角和180°，等邊三角形內(nèi)角和是180°。分析：小前提：等邊三角形是三角形。大前提結(jié)論（2）是有理數(shù)。分析：大前提：所有的循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。小前提：是循環(huán)小數(shù)。結(jié)論（1）三角形內(nèi)角和180°，等邊三角形是三角形,等邊三角形內(nèi)角和是180°例1：用三段論的形式寫出下列演繹推理。分析：小前提：等邊三373、演繹推理的結(jié)論一定正確嗎？所有金屬都能導電銅是金屬太陽系大行星以橢圓軌道繞太陽運行冥王星是太陽系的大行星奇數(shù)都不能被2整除2007是奇數(shù)2007不能被2整除冥王星以橢圓形軌道繞太陽運行銅能導電大前提小前提結(jié)論（1）分析下面的例子：3、演繹推理的結(jié)論一定正確嗎？所有金屬都能導電銅是金屬太陽系38（2）因為指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)。錯因：大前提是錯誤的，所以結(jié)論是錯誤的。錯因：大前提是錯誤的，所以結(jié)論是錯誤的。39（3）如圖：在△ABC中，AC>BC,CD是AB邊上的高，求證∠ACD＞∠BCD。ACDB證明：在△ABC中，因為CD⊥AB，AC＞BC所以AD>BD,于是∠ACD＞∠BCD。錯因：偷換概念（3）如圖：在△ABC中，AC>BC,CD是AB邊上的高，求403、演繹推理的結(jié)論一定正確嗎？所有金屬都能導電銅是金屬太陽系大行星以橢圓軌道繞太陽運行冥王星是太陽系的大行星奇數(shù)都不能被2整除2007是奇數(shù)2007不能被2整除冥王星以橢圓形軌道繞太陽運行銅能導電大前提小前提結(jié)論（1）分析下面的例子：在演繹推理中，只要前提和推理形式是正確的，結(jié)論必定正確。3、演繹推理的結(jié)論一定正確嗎？所有金屬都能導電銅是金屬太陽系41例2.已知lg2=m,計算lg0.8解（1）lgan=nlga(a>0)lg8=lg23lg8=3lg2lg(a/b)=lga-lgb(a>0,b>0)lg0.8=lg(8/10)lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論例2.已知lg2=m,計算lg0.8解（1）lgan42例3.如圖;在銳角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,求證AB的中點M到D,E的距離相等.ADECMB(1)因為有一個內(nèi)角是只直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900所以△ABD是直角三角形同理△ABE是直角三角形(2)因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,M是Rt△ABD斜邊AB的中點,DM是斜邊上的中線所以DM=AB同理EM=AB所以DM=EM大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論證明:例3.如圖;在銳角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,43演繹推理（練習）練習1：把下列推理恢復成完全的三段論:演繹推理（練習）練習1：把下列推理恢復成完全的三段論:44演繹推理（練習）演繹推理（練習）45練習2.指出下列推理中的錯誤,并分析產(chǎn)生錯誤的原因;(1)整數(shù)是自然數(shù),-3是整數(shù),-3是自然數(shù);(2)無理數(shù)是無限小數(shù),是無限小數(shù),是無理數(shù).大前提錯誤練習2.指出下列推理中的錯誤,并分析產(chǎn)生錯誤的原因;(1)46大前提：刑法規(guī)定搶劫罪是以非法占有為目的，使用暴力、脅迫或其他方法，強行劫取公私財物的行為。其刑事責任年齡起點為14周歲，對財物的數(shù)額沒有要求。小前提：小明超過14周歲，強行向路人搶取錢財50元。結(jié)論：小明犯了搶劫罪。小明是一名高二年級的學生，17歲，迷戀上網(wǎng)絡，沉迷于虛擬的世界當中。由于每月的零花錢不夠用，便向親戚要錢，但這仍然滿足不了需求，于是就產(chǎn)生了歹念，強行向路人搶取錢財。但小明卻說我是未成年人而且就搶了50元，這應該不會很嚴重吧？？大前提：刑法規(guī)定搶劫罪是以