滬教版初二上數(shù)學(xué)詳細(xì)講義

第一節(jié)二次根式【知識(shí)要點(diǎn)】4.最簡(jiǎn)二次根式(2)被開方數(shù)中不含分母.被開方數(shù)同時(shí)符合上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次【學(xué)習(xí)目標(biāo)】2.掌握最簡(jiǎn)二次根式及同類二次根式.【典型例題】【分析】二次根式要求根指數(shù)為2,所以(4)就不是二次根式，同時(shí)二次根式的被開方數(shù)必須是2.二次根式有意義的條件232?3(4)由—>0,即%+5<0,得x<-5,所以當(dāng)A<-5時(shí),-2意義;3.二次根式的化簡(jiǎn)<1)-T(-7)2；原式二丄j2=3?x=xy=^G5，；2它們的被開方數(shù)含有分母，所以(3)、(4)不是最22(6)屆=3點(diǎn)；y]2x24-8A>'+8>'2=yj2(x+2y)2=|x+2v\y/2【基礎(chǔ)訓(xùn)練】4?代數(shù)式輕中，字，的取值圍是一8.下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（)9?式子成立的/取值圍為（）A?和beA.是正數(shù)B.是負(fù)數(shù)C.是非負(fù)數(shù)D.可為正也可為負(fù)12.x<y,那么化簡(jiǎn)y)【能力提高】值.值4?在實(shí)數(shù)圍分解因式第二節(jié)二次根式的運(yùn)算【知識(shí)要點(diǎn)】先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類二次根式分別合并.2.二次根式的乘除法二次根式的乘法：兩個(gè)二次根式相乘，被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變.二次根式的除法：兩個(gè)二次根式相除，被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變.把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化.4.有理化因式兩個(gè)含有二次根式代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那么這兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式互為有理化因式.5.二次根式的混合運(yùn)算在二次根式運(yùn)算中，實(shí)數(shù)運(yùn)算律、運(yùn)算性質(zhì)以及運(yùn)算性質(zhì)規(guī)定都實(shí)用.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1?會(huì)進(jìn)行二次根式的四則混合運(yùn)算.2.會(huì)應(yīng)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算.【典型例題】1.二次根式的四則混合運(yùn)算3(3)原式=(436O(1)(-5^)X4^X(-?56V18-V2V3663ay/b-by/a(4)苗+羽■羽（V3-2V3+2）V3_>/3+2(2)(疔-苗->/?)(/?+布+3)；=血點(diǎn)-(苗+返川石+"+V2)j>'>'(a+b)yjab-by/ub-ayjab3?二次根式比較大小的常見方法【例6】比較下來各式的大?。骸白魃谭ā北容^，第（4）題可用“分子有理化法”比較.4.一類特殊的二次根式求和問題用拆項(xiàng)相消的技巧往往使某些求和問題運(yùn)算比較簡(jiǎn)便.【基礎(chǔ)訓(xùn)練】9.巧一血的倒數(shù)為（）uA.丄2\[a^.2?）1…J乞（）__________4_____________x（）A.―+V^B?一＞/6—C.Q5_\16D.+\/6（）22知?①))二次根式單元測(cè)試題（）2.在下列各式的化簡(jiǎn)中，化簡(jiǎn)正確的有（）①Jp"=a-Ja②5XV7-J7=4XJ73.已知二條線段的長(zhǎng)分別為cm.巧cm,那么能與它們組成直角三角形的第三條線A.1)+（）?lI)---r-X^U的結(jié)=。：（V1：J第一節(jié)一元二次方程的概念【知識(shí)要點(diǎn)】①整式方程；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.其中“未知數(shù)的最高次是指在合并同類項(xiàng)之后而言的.式.式3.二次項(xiàng)系數(shù)含有字母的一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)含有字母的方程是否是一元二次方程，需要對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論，要保證未數(shù)的最高次數(shù)2,只需要二次項(xiàng)系數(shù)不為04.對(duì)于一個(gè)一元二次方程，可以依據(jù)根的意義，判斷未知數(shù)的一個(gè)值是不是這個(gè)方程的根數(shù)是2”知.5.特殊根的一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的特征數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的特征。如一元二次方程【知識(shí)要點(diǎn)】5.掌握一元二次方程的概念.6?—元二次方程的一般形式，能找出方程中各項(xiàng)的系數(shù).【典型例題】22【分析】本題是概念判斷題，要牢記符合一元二次方程應(yīng)滿足的條件..?.是一元二次方程2?.?方程分母含有未知數(shù)，不是整式方程它不是一元二次方程?.?方程中含有兩個(gè)未知數(shù)它不是一元二次方程?.?符合一元二次方程的條件它是一元二次方程?.?二次項(xiàng)系數(shù)合并后為0,未知數(shù)最高次數(shù)為1.?.它不是一元二次方程?！咀⒁狻颗袛嘁粋€(gè)方程是否是一元二次方程，要先對(duì)方程進(jìn)行整理，然后再根據(jù)條件：③未知數(shù)最高次數(shù)為2只有當(dāng)這三個(gè)條件全部滿足時(shí)，才能判斷為一元二次方程.2.一元二次方程的一般式及各項(xiàng)系數(shù)的求法【例2】把下列一元二次方程化成一般式，并寫出方程中的各項(xiàng)與各項(xiàng)的系數(shù)(1)血宀屈(2)(5X-1)2-3=0【分析】方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)是在方程為一般形式的前提下而盲的.所以解此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確把方程化簡(jiǎn)為一元二次方程的一般形式.22【點(diǎn)評(píng)】要認(rèn)真區(qū)別方程的各項(xiàng)與各項(xiàng)的系數(shù)。待別要小心當(dāng)某項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，指出時(shí)千萬不要丟負(fù)號(hào)。對(duì)于字母系數(shù)方程的整理，應(yīng)先明確其未知數(shù)，再確定各?就不是一元二次方程.【點(diǎn)評(píng)】要先把方程整理為一般式，然后再確定二次項(xiàng)的系數(shù)的條件.入原方程檢驗(yàn)方程左右兩邊的值是否相等.因?yàn)榉匠套笥覂蛇叺闹迪嗟龋砸驗(yàn)榉匠套笥覂蛇叺闹挡幌嗟?，所以x=-4不是這個(gè)一元二次方程2x2-x=\2+x的根.根【點(diǎn)評(píng)】從這個(gè)一元二次方程看到，它的根的個(gè)數(shù)與一元一次方程是不同的.【例5】在下了方程中，哪些方程有一個(gè)根為果二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和等于一次項(xiàng)系數(shù)，則有一根為-1.【分析】解此題的關(guān)鍵是對(duì)一元二次方程和一元一次方程電腦概念的理解，不僅要對(duì)未知數(shù)系數(shù)討論，還應(yīng)注意未知數(shù)的最高次..【點(diǎn)評(píng)】此題應(yīng)注意對(duì)X項(xiàng)的指數(shù)與系數(shù)的討論.【例7】已知兀=1是方程界一〃以+1=0的根，化簡(jiǎn)J加2一6加+9一/^in+nr■之.之【點(diǎn)評(píng)】方程的根就是能夠使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)的值，所以我們可以把它代入到方程中，從而求出方程中其他字母的值.【基礎(chǔ)訓(xùn)練】2.下列方程中，常數(shù)項(xiàng)為零的是()A.x2+x=lB.2X2-X-12=12；C.2(X-1)=3(X-1)D.2(X2+1)=X+22A.1B.73C.-V3D.±丫§14.若一元二次方程(m—2)X2+3(m'+15)x+mJ—4=0的常■數(shù)項(xiàng)是0,則m為一16.把下列一元二次方程化成一般式，并寫出方程中的各項(xiàng)與各項(xiàng)的系數(shù)19.若3x-x-l=0,求6X3+7X2-5X+2005的值.【知識(shí)要點(diǎn)】方程左邊是喊未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)常數(shù)形式，可用開平方法求解.一元二次方程的一邊是0,另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式時(shí)，就可以先考慮用因式分解法求解.為了能用開平方法解一般形式的一元二次方程的形式。配方法的步驟是：①把二次項(xiàng)系數(shù)化為另一邊為常數(shù)項(xiàng)；③方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；④將原方程變形為(x+加尸=n二.一元二次方程解法的運(yùn)用及其思想方法配方法對(duì)所有的一元二次方程都適用，開平方法和因式法只對(duì)具備相應(yīng)特征的方程才適用在解一元二次方程時(shí)一定要根據(jù)具體問題選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ瑥亩菇忸}過程準(zhǔn)確、簡(jiǎn)捷(1)形如ax2+c=0(ac<0)的一元二次方程用開平方法或因式分解法(平方差公式)解;(2)形如o?+加=0("工0)的一元二次方程用因式分解法(提取公因式法)來解；(3)形如ax2+bx+c=O(abc^O)的一元二次方程用因式分解法(十字相乘法)來解.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】第十七章學(xué)會(huì)直接開平方法，因式分解法解一元二次方程.第十八章掌握配方法解方程及配方法的技巧.【典型例題】(1)4x2-256=0(2)73(X-1)2=>/27【分析】用開平方法解方程，要先將方程化成左邊是含未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)常數(shù)的形式，再根據(jù)平方的定義求解。另外，“整體”思想在解方程時(shí)還是十分有用.即(A--1)2=>/3.-.X-1=±>/3所以，原方程的根是=-1,X2=2232【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于第(2)題無理數(shù)系數(shù)的一元二次方程解法同有理數(shù)一樣，只不過注意二次根【例2】用因式分解解下列方程【分析】因式分解法的依據(jù)是如果兩個(gè)兩個(gè)因式的積等于零，那么這兩個(gè)因式中至少有一于零；反之也同樣成立，由此可得方程的根。所以可以把方程等號(hào)一邊化為零分解成兩個(gè)一次因式的積的形式而求出方程的解.0所以原方程的根是再=得(2+石)x+1+石=0或(2->/3)X+1-V3=0【點(diǎn)評(píng)】在用因式分解法解一元二次方程時(shí)，一定要注意把方程整理為一般式，如果左邊的數(shù)式能夠分解為兩個(gè)一次因式的乘積，而右邊為零時(shí)，則可令每一個(gè)一次因式都得到兩個(gè)一元一次方程，解出這兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的兩個(gè)解了.【分析】對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)是1的方程，在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平凡即可完成QQ3配方。對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)部不為1,則先將方程各項(xiàng)同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)后，再配方.兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，得X2+8A:+42=9+42Q3方程；兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，得(七)弋)即X+-=±-【例5】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?1)2X2-5=0(2)5X2+2=2(1-A:)-X(X-1)2恰當(dāng)方法，從而使解題過程準(zhǔn)確、簡(jiǎn)捷.2(2)展開，整理，得4x2+x=0所以，原方程的根是xI=O,x2=方程兩邊同時(shí)除以3,得x2--x=--方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，得43整理，得(X-2)(3%+3)=02【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)一元二次方程本身特性不明顯時(shí)，需要先將方程化為一般形式"H0,bH0,c=0時(shí)，可用因式法求解，如題(2)。式法求解，配方法做為一種重要的數(shù)學(xué)方法，也應(yīng)掌握，如題(3)。而有一些一元二次方程有較明顯的特征時(shí)，不一定都要化成一般式，如題2得x,=2,X2=--,對(duì)于這樣的方程，一定注意不能把方程兩邊同肘除以也就是方程兩邊不能同時(shí)除以含有未知數(shù)的整式.【基礎(chǔ)訓(xùn)練】2?方程(2A-3)2=5(2X-3)的兩根為西=__________,吃=________?2y6.一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和等于29,且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為7,則這個(gè)兩位數(shù)為______.________________?13.已知直角三角形的三邊恰好是三個(gè)連續(xù)整數(shù)，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是()根.根23?對(duì)于二次三項(xiàng)式x?10x+36,小穎同學(xué)作出如下結(jié)論：無論x取什么實(shí)數(shù)，它的值一定大于零。你是否同意她的說法？說明你的理由.第三節(jié)公式法解一元二次方程【知識(shí)要點(diǎn)】1?一元二次方程的解法：公式法2?公式法的運(yùn)用及其思想方法公式法對(duì)所有的一元二次方程都適用，形如么芒+bx+c=O(abc^O)的一元二次方程用因式分解法(十字相乘法)或公式法來解?3?—元二次方程根的判別式我們把b2-4ac叫做ax2+bx+c=0(a^0)的根的判別式，用符號(hào)△來表示。對(duì)于一元二次方程上述判斷反過來說，也是正確的。即當(dāng)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，△=，一4仇?>()；當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)根時(shí)，△=夕一4〃?<0；4.一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用①不解方程判別方程根的情況，即先把方程化為一般形式，然后求出判別式厶值，最后根據(jù)△的符號(hào)來確定根的情況；②根據(jù)一元二次方程根的情況確定方程中字母系數(shù)的取值圍，即先把方程化成一般形式并求出它的判別式，然后根據(jù)根的情況列出判別式的方程或不等式，最后解這個(gè)不等式或方程，使方程二次項(xiàng)系數(shù)為零的字母的值。若問題中沒有這個(gè)限制條件，就要對(duì)二次項(xiàng)系但要去掉數(shù)(含字母)是③證明一元二次方程根的情況，可先把原方程化為一般形式，求出根的判別式，然后用配方法或因式分解法確定判別式的符號(hào)，并由此得出結(jié)論.5.利用根的判別式解題時(shí)的幾點(diǎn)注意②不解方程判定方程的根的情況要由"△;的符號(hào)判定；【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1?會(huì)用公式法解一元二次方程.2.利用根的判別式確定根的情況.【典型例題】(1)X2-7X-18=0(2)2X2+7X=4【分析】應(yīng)用求根公式解一元二次方程，通常寫成一般形式，并寫出d、伙