“充分”和“必要”的轉(zhuǎn)換

充分”和“必要”的轉(zhuǎn)換丁一在假言判斷中，充分條件和必要條件可以互相轉(zhuǎn)換，不過，這種轉(zhuǎn)換是有條件的。在討論轉(zhuǎn)換的規(guī)律之前，我們有必要先明確一下這兩種假言判斷前后件之間的關(guān)系。充分條件假言判斷前后件之間的關(guān)系是“有之必然，無之未必不然，已然未必有之，不然必?zé)o之”，具體地說：有前件必有后件（例如，物體摩擦以后必然產(chǎn)生熱量）無前件未必?zé)o后件（沒有摩擦未必不產(chǎn)生熱量一一太陽給地球送來熱量，燃燒會產(chǎn)生熱量，電能和化學(xué)能也可轉(zhuǎn)化為熱量）有后件未必有前件（熱量不一定由摩擦產(chǎn)生）無后件必?zé)o前件（沒有產(chǎn)生熱量，就必然未曾摩擦）必要條件假言判斷前后件之間的關(guān)系是“無之必不然，有之未必然，不然未必?zé)o之，已然必有之”，具體地說：無前件必?zé)o后件（例如，不供給水分，植物必然不能生長）有前件未必有后件（供了水，植物不一定能生長一一供水太多了，許多植物會爛根而死；光有合適的水分而沒有空氣、陽光，植物也不能生長）無后件未必?zé)o前件（植物不能生長，未必是缺水）有后件必有前.件（植物能夠生長，必然是供了水）

當(dāng)“如果p,那么q”成立時，前件p是后件q的充分條件。根據(jù)充分條件假言判斷前后件之間的關(guān)系：p必有qp未必?zé)oqq未必有pq必?zé)op如果p，那么q對于“無q必?zé)op”，我們也可以說“只有有了q，才可能有p”（只有產(chǎn)生了熱量，才可能是摩擦了），即“只有q，才p”，而這正是必要條件假言判斷的形式。因此，當(dāng)p是q的充分條件時，q如果p，那么q—?只有q，才p Qxl* xl* xl* xl*當(dāng)“只有p，才q”成立時，前件p是后件q的必要條件。根據(jù)必要條件假言判斷前后件之間的關(guān)系：無p必?zé)oq有衛(wèi)未必有q無q未必?zé)op有q必有p對于“無p必?zé)oq”，我們也可以說“如果沒有p，那就沒有q”（如果不供給水分，植物就不能生長），同時將“沒有p”用“P”表示、“沒有q”用“F”表示（“P”、“F”讀作“非p”、“非q”），即可化為“如果T，那么F”，而這正是充分條件假言判斷的形式。因此，當(dāng)p是q的必要條件時，P）就是F的充分條件，這一轉(zhuǎn)換寫成式子，就是：只有p，才q―?如果r，那么~q Qvt* vt* vt*對于①式中的“只有q,才p”來說，q是必要條件假言判斷的前件,p是這一判斷的后件，根據(jù)Q式的轉(zhuǎn)換可得：TOC\o"1-5"\h\z只有q，才P―k如果-q,那么r Q在Q式“如果p,那么p”中，-是充分條件假言判斷的前件，-是這一判斷的后件，根據(jù)?式的轉(zhuǎn)換可得：女口果一q，那么—d―?只有—0，才~q Q在Q式“只有-，才-”中，—是必要條件假言判斷的前件，—是這一判斷的后件，根據(jù)④式的轉(zhuǎn)換可得：只有—0，才—1—?女口果一一p，那么一一q Q這里“——p”、“——q”讀作“非非P”、“非非q”，是對判斷p、q的否定之否定，即肯定；換言之，“一—）”即“p”，“F”即“q”。所以，?式可換寫為：只有—0，才—1—?如果p，那么q Q這樣，根據(jù)QQQ4Q6式，可以得出如下循環(huán)轉(zhuǎn)換關(guān)系：如果p，那么q只有—，才—.只有q，才P7如果—，那么—/這就是說：p是q的充分條件（如果摩擦，就會生熱）那么：q是p的必要條件（只有生了熱，才可能是摩擦了）—是—的充分條件（如果未生熱，就沒有摩擦過）—是—的必要條件（只有未摩擦，才可能沒有生熱）再以室外“下雨”與“地濕”兩者之間的關(guān)系為例：“下雨”是“地濕”的充分條件一一只要下雨，地上就會潮濕（即“有之必然”。附帶說明一下，這里的“下雨”指下得像了樣的雨，不包括辛棄疾筆下那種“七八個星天外，兩三點(diǎn)雨山前”式的雨在內(nèi)。退一步說，即使只下了不多幾點(diǎn)雨，肉眼看不出地濕，但用儀器來測量，地上總會比原先濕一點(diǎn)的）；“地濕”是“下雨”的必要條件一一只有地上濕了，才可能是下過了雨（但“地濕”不一定由“下雨”引起，灑水、解凍等都可使地面潮濕，必要條件前后件之間本來就是“有之未必然”）；“地上不濕”是“沒有下雨”的充分條件一一只要地上不濕，就沒有下過雨（不然必?zé)o之）；“不下雨”是“地不濕”的必要條件一一只有不下雨，地上才可能不濕（首先符合“有之未必然”：“有之”指有““不下雨”…的前件，“未必然”指未必有…“地不濕”…的后件，如前所述，地面可能由于其他原因而潮濕。同時也符合“無之必不然”：“無之”指丕是“不?下雨”，即“下雨”；“必不然”指必定不是““地丕濕”，即“地濕”。這樣，就成了“只要下雨，地上就會潮濕”，又回到充分條件來了）。TOC\o"1-5"\h\zvt* vt* vt*對于Q式中的“如果p，那么p”來說，p是充分條件假言判斷的前件，p是這一判斷的后件，根據(jù)Q式的轉(zhuǎn)換可得：如果—p，那么pi—*■只有pi，才~P Q在Q式“只有p,才p”中，—是必要條件假言判斷的前件，—是這一判斷的后件，根據(jù)④式的轉(zhuǎn)換可得：只有pi，才一p―如果一p那么一p Q上式可換寫為：只有-q，才T一k如果q，那么p在④式“如果q,那么p”中，q是充分條件假言判斷的前件，p是這一判斷的后件，根據(jù)Q式的轉(zhuǎn)換又可得：如果q，那么p—?只有p，才q Q這樣，根據(jù)QQQ10式，又可得出如下循環(huán)轉(zhuǎn)換關(guān)系:這就是說:如果這就是說:如果—0，那么~qp是q的必要條件（只有供了水，植物才能生長）那么，—是—的充分條件（如果不供水，植物就不能生長）—是—的必要條件（只有植物未能生長，才可能是未供水）q是p的充分條件（如果植物生長了，就一定是供了水）再以“認(rèn)真學(xué)習(xí)”和“成績優(yōu)秀”之間的關(guān)系為例加以說明：“認(rèn)真學(xué)習(xí)”是“成績優(yōu)秀”的必要條件一一只有認(rèn)真學(xué)習(xí)，成績才會名列前茅（當(dāng)然，“有之未必然”，認(rèn)真學(xué)習(xí)的人成績不一定優(yōu)秀）；“學(xué)習(xí)不認(rèn)真”是“成績不優(yōu)秀”的充分條件一一如果學(xué)習(xí)不認(rèn)真，成績就不會名列前茅（“無之必不然”）；“成績不優(yōu)秀”是“學(xué)習(xí)不認(rèn)真”的必要條件一一只有成績不優(yōu)秀，才可能是學(xué)習(xí)不認(rèn)真（當(dāng)然，“不然未必?zé)o之”，成績不優(yōu)秀未必是由于學(xué)習(xí)不認(rèn)真，因?yàn)槌恕皩W(xué)習(xí)認(rèn)真”之外，“基礎(chǔ)扎實(shí)”、“思維敏捷”等都是成績名列前茅的必要條件，缺一不可）；“成績優(yōu)秀”是“學(xué)習(xí)認(rèn)真”的充分條件一一如果成績名列前茅，那么學(xué)習(xí)一定很認(rèn)真（“已然必有之”）。在日常生活中，人們常常自覺不自覺的運(yùn)用著“充分”和“必要”的轉(zhuǎn)換。上例中的兩句話就是家長教育子女、老師開導(dǎo)學(xué)生時常說的：“只有認(rèn)真讀書，才能學(xué)好功課；如果你不認(rèn)真，就不能取得好成績?！保ㄖ挥蠵,才q;如果那么P）再如，“你必須把問題講清楚，否則大家不會原諒你”，其中也包含著兩種假言判斷的轉(zhuǎn)換：“只有把問題講清楚了，大家才會原諒你；如果不把問題講清楚，大家就不會原諒你?！眝t* vt* vt*對于“如果T,那么F”這一形式，有的邏輯教本把它看作充分條件假言判斷，如北師大等十一院校編寫的《普通邏輯》；有的教材則將它作為必要條件假言判斷的其他表達(dá)形式，如金岳霖主編的《形式邏輯》。筆者認(rèn)為，前一種處理比較合理。說“P是q的必要條件，那么P就是/