2022年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)真題含解析

常州市2022年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.2022的相反數(shù)是（）A.2022 B. C. D.2.若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.3.下列圖形中，為圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的是（）A. B.C. D.4.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，若DE＝2，則BC的長(zhǎng)度是（）

A.6 B.5C.4 D.35.某城市市區(qū)人口萬(wàn)人，市區(qū)綠地面積50萬(wàn)平方米，平均每人擁有綠地平方米，則與之間函數(shù)表達(dá)式為（）A. B. C. D.6.如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過(guò)馬路．小麗覺(jué)得行人沿垂直馬路的方向走過(guò)斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）

A.垂線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線C.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)．已知點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.8.某汽車(chē)評(píng)測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)市面上多款新能源汽車(chē)的加速時(shí)間和滿電續(xù)航里程進(jìn)行了性能評(píng)測(cè)，評(píng)測(cè)結(jié)果繪制如下，每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一款新能源汽車(chē)的評(píng)測(cè)數(shù)據(jù)．已知的加速時(shí)間的中位數(shù)是，滿電續(xù)航里程的中位數(shù)是，相應(yīng)的直線將平面分成了①、②、③、④四個(gè)區(qū)域（直線不屬于任何區(qū)域）．欲將最新上市的兩款新能源汽車(chē)的評(píng)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)繪制到平面內(nèi)，若以上兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)均保持不變，則這兩個(gè)點(diǎn)可能分別落在（）A.區(qū)域①、② B.區(qū)域①、③ C.區(qū)域①、④ D.區(qū)域③、④二、填空題9.計(jì)算：=___．10.計(jì)算：_______．11.分解因式：______．12.2022年5月22日，中國(guó)科學(xué)院生物多樣性委員會(huì)發(fā)布《中國(guó)生物物種名錄》2022版，共收錄物種及種下單元約138000個(gè)．?dāng)?shù)據(jù)138000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．13.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)、分別表示實(shí)數(shù)、，則______．（填“>”、“=”或“<”）14.如圖，在中，是中線的中點(diǎn)．若的面積是1，則的面積是______．

15.如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形活動(dòng)框架（邊框粗細(xì)忽略不計(jì)）扭動(dòng)成四邊形，對(duì)角線是兩根橡皮筋，其拉伸長(zhǎng)度達(dá)到時(shí)才會(huì)斷裂．若，則橡皮筋_____斷裂（填“會(huì)”或“不會(huì)”，參考數(shù)據(jù)：）．

16.如圖，是的內(nèi)接三角形．若，，則的半徑是______．

17.如圖，在四邊形中，，平分．若，，則______．18.如圖，在中，，，．在中，，，．用一條始終繃直的彈性染色線連接，從起始位置（點(diǎn)與點(diǎn)重合）平移至終止位置（點(diǎn)與點(diǎn)重合），且斜邊始終在線段上，則的外部被染色的區(qū)域面積是______．三、解答題19.計(jì)算：（1）；（2）．20.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

21.為減少傳統(tǒng)塑料袋對(duì)生態(tài)環(huán)境的破壞，國(guó)家提倡使用可以在自然環(huán)境下（特定微生物、溫度、濕度）較快完成降解的環(huán)保塑料袋．調(diào)查小組就某小區(qū)每戶(hù)家庭1周內(nèi)環(huán)保塑料袋的使用情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，使用情況為（不使用）、（1~3個(gè)）、（4~6個(gè)）、（7個(gè)及以上），以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．（1）本次調(diào)查的樣本容量是_____，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）已知該小區(qū)有1500戶(hù)家庭，調(diào)查小組估計(jì)：該小區(qū)1周內(nèi)使用7個(gè)及以上環(huán)保塑料袋的家庭約有225戶(hù)．調(diào)查小組的估計(jì)是否合理？請(qǐng)說(shuō)明理由．22.在5張相同的小紙條上，分別寫(xiě)有語(yǔ)句：①函數(shù)表達(dá)式為；②函數(shù)表達(dá)式為；③函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；④函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；⑤函數(shù)值隨自變量增大而增大．將這5張小紙條做成5支簽，①、②放在不透明的盒子中攪勻，③、④、⑤放在不透明的盒子中攪勻．（1）從盒子中任意抽出1支簽，抽到①的概率是______；（2）先從盒子中任意抽出1支簽，再?gòu)暮凶又腥我獬槌?支簽．求抽到的2張小紙條上的語(yǔ)句對(duì)函數(shù)的描述相符合的概率．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)、，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，連接．已知點(diǎn)，的面積是2．（1）求、的值；（2）求的面積．24.如圖，點(diǎn)在射線上，．如果繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到，那么點(diǎn)位置可以用表示．（1）按上述表示方法，若，，則點(diǎn)的位置可以表示為_(kāi)_____；（2）在（1）的條件下，已知點(diǎn)的位置用表示，連接、．求證：．25.第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME-14）會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫(xiě)出的八進(jìn)制數(shù)3745．八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0~7共8個(gè)基本數(shù)字．八進(jìn)制數(shù)3745換算成十進(jìn)制數(shù)是，表示ICME-14的舉辦年份．（1）八進(jìn)制數(shù)3746換算成十進(jìn)制數(shù)是_______；（2）小華設(shè)計(jì)了一個(gè)進(jìn)制數(shù)143，換算成十進(jìn)制數(shù)是120，求值．26.在四邊形中，是邊上的一點(diǎn)．若，則點(diǎn)叫做該四邊形的“等形點(diǎn)”．（1）正方形_______“等形點(diǎn)”（填“存在”或“不存在”）；（2）如圖，在四邊形中，邊上的點(diǎn)是四邊形的“等形點(diǎn)”．已知，，，連接，求的長(zhǎng)；（3）在四邊形中，EH//FG．若邊上的點(diǎn)是四邊形的“等形點(diǎn)”，求的值．27.已知二次函數(shù)的自變量的部分取值和對(duì)應(yīng)函數(shù)值如下表：…0123……430…（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）將二次函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到二次函數(shù)的圖像，使得當(dāng)時(shí)，隨增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的二次函數(shù)的表達(dá)式______，實(shí)數(shù)的取值范圍是_______；（3）、、是二次函數(shù)的圖像上互不重合的三點(diǎn)．已知點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別是、，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于該函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，求的度數(shù)．28.（現(xiàn)有若干張相同的半圓形紙片，點(diǎn)是圓心，直徑的長(zhǎng)是，是半圓弧上的一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），連接、．

（1）沿、剪下，則是______三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）；（2）分別取半圓弧上的點(diǎn)、和直徑上的點(diǎn)、．已知剪下的由這四個(gè)點(diǎn)順次連接構(gòu)成的四邊形是一個(gè)邊長(zhǎng)為的菱形．請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在圖中作出一個(gè)符合條件的菱形（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（3）經(jīng)過(guò)數(shù)次探索，小明猜想，對(duì)于半圓弧上的任意一點(diǎn)，一定存在線段上的點(diǎn)、線段上的點(diǎn)和直徑上的點(diǎn)、，使得由這四個(gè)點(diǎn)順次連接構(gòu)成的四邊形是一個(gè)邊長(zhǎng)為的菱形．小明的猜想是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由．常州市2022年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.2022的相反數(shù)是（）A.2022 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解．【詳解】解：實(shí)數(shù)2022的相反數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義．2.若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式是解題的關(guān)鍵．3.下列圖形中，為圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，注意其按圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開(kāi)，分析得到圖形的性質(zhì)，易得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開(kāi)展在一個(gè)平面上，得到其側(cè)面展開(kāi)圖是對(duì)邊平行且相等的四邊形；又有母線垂直于上下底面，故可得是矩形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓柱的展開(kāi)圖，解題的關(guān)鍵是需要對(duì)圓柱有充分的理解；難度不大．4.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，若DE＝2，則BC的長(zhǎng)度是（）

A.6 B.5C.4 D.3【答案】C【解析】【分析】直接利用三角形中位線定理得出答案．【詳解】∵在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∵DE＝2，∴BC的長(zhǎng)度是：4．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的中位線，正確把握三角形中位線定理是解題關(guān)鍵．5.某城市市區(qū)人口萬(wàn)人，市區(qū)綠地面積50萬(wàn)平方米，平均每人擁有綠地平方米，則與之間的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)：平均每人擁有綠地，列式求解．【詳解】解：依題意，得：平均每人擁有綠地．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握題目中數(shù)量之間的相互關(guān)系．6.如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過(guò)馬路．小麗覺(jué)得行人沿垂直馬路的方向走過(guò)斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）

A.垂線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線C.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【答案】A【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短解答即可．【詳解】解：行人沿垂直馬路的方向走過(guò)斑馬線，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查垂線段最短，熟知垂線段最短是解答的關(guān)鍵．7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)．已知點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用關(guān)于x，y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)分別得出A，點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-2），∵點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，﹣2）．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x，y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8.某汽車(chē)評(píng)測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)市面上多款新能源汽車(chē)的的加速時(shí)間和滿電續(xù)航里程進(jìn)行了性能評(píng)測(cè)，評(píng)測(cè)結(jié)果繪制如下，每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一款新能源汽車(chē)的評(píng)測(cè)數(shù)據(jù)．已知的加速時(shí)間的中位數(shù)是，滿電續(xù)航里程的中位數(shù)是，相應(yīng)的直線將平面分成了①、②、③、④四個(gè)區(qū)域（直線不屬于任何區(qū)域）．欲將最新上市的兩款新能源汽車(chē)的評(píng)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)繪制到平面內(nèi)，若以上兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)均保持不變，則這兩個(gè)點(diǎn)可能分別落在（）A.區(qū)域①、② B.區(qū)域①、③ C.區(qū)域①、④ D.區(qū)域③、④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的性質(zhì)即可作答．【詳解】在添加了兩款新能源汽車(chē)的測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)之后，0~100km/h的加速時(shí)間的中位數(shù)ms，滿電續(xù)航里程的中位數(shù)nkm，這兩組中位數(shù)的值不變，即可知這兩款新能源汽車(chē)的0~100km/h的加速時(shí)間的數(shù)值分別處于直線m的上方和下方，滿電續(xù)航里程的數(shù)值分別位于直線n的左側(cè)和右側(cè)，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可：A項(xiàng)，兩款車(chē)的0~100km/h的加速時(shí)間均在直線m下方，不符合要求，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，可知這兩款新能源汽車(chē)的0~100km/h的加速時(shí)間的數(shù)值分別處于直線m的上方和下方，滿電續(xù)航里程的數(shù)值分別位于直線n的左側(cè)和右側(cè)，符合要求；C項(xiàng)，兩款車(chē)的滿電續(xù)航里程的數(shù)值均在直線n的左側(cè)，不符合要求，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，兩款車(chē)的0~100km/h的加速時(shí)間均在直線m上方，不符合要求，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的概念，根據(jù)中位數(shù)的值不變可知新添加的一組數(shù)據(jù)分別處在中位數(shù)的左右兩側(cè)或剛好都等于該中位數(shù)，理解這一點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題9.計(jì)算：=___．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵23=8，∴，故答案為：2．10計(jì)算：_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則即可求出．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪的除法法則是解題的關(guān)鍵．11.分解因式：______．【答案】xy(x+y)【解析】【分析】利用提公因式法即可求解．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法分解因式的知識(shí)，掌握提公因式法是解答本題的關(guān)鍵．12.2022年5月22日，中國(guó)科學(xué)院生物多樣性委員會(huì)發(fā)布《中國(guó)生物物種名錄》2022版，共收錄物種及種下單元約138000個(gè)．?dāng)?shù)據(jù)138000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．【答案】1.38×105【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)數(shù)．【詳解】解：由題意可知：138000=1.38×105，故答案為：1.38×105【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)、分別表示實(shí)數(shù)、，則______．（填“>”、“=”或“<”）【答案】【解析】【分析】由圖可得：，再根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：由圖可得：，由不等式的性質(zhì)得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．14.如圖，在中，是中線的中點(diǎn)．若的面積是1，則的面積是______．

【答案】2【解析】【分析】根據(jù)的面積的面積，的面積的面積計(jì)算出各部分三角形的面積．【詳解】解：是邊上的中線，為的中點(diǎn)，根據(jù)等底同高可知，的面積的面積，的面積的面積的面積，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，解題的關(guān)鍵是利用三角形的中線平分三角形面積進(jìn)行計(jì)算．15.如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形活動(dòng)框架（邊框粗細(xì)忽略不計(jì)）扭動(dòng)成四邊形，對(duì)角線是兩根橡皮筋，其拉伸長(zhǎng)度達(dá)到時(shí)才會(huì)斷裂．若，則橡皮筋_____斷裂（填“會(huì)”或“不會(huì)”，參考數(shù)據(jù)：）．

【答案】不會(huì)【解析】【分析】設(shè)扭動(dòng)后對(duì)角線的交點(diǎn)為，根據(jù)正方形的性質(zhì)，得出扭動(dòng)后的四邊形為菱形，利用菱形的性質(zhì)及條件，得出為等邊三角形，利用勾股定理算出，從而得到，再比較即可判斷．【詳解】解：設(shè)扭動(dòng)后對(duì)角線的交點(diǎn)為，如下圖：

，根據(jù)正方形的性質(zhì)得，得出扭動(dòng)后的四邊形四邊相等為菱形，，為等邊三角形，，，，根據(jù)菱形的對(duì)角線的性質(zhì)：，，不會(huì)斷裂，故答案為：不會(huì)．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的判定及性質(zhì)、等邊三角形、勾股定理，解題的關(guān)鍵是要掌握菱形的判定及性質(zhì)．16.如圖，是的內(nèi)接三角形．若，，則的半徑是______．

【答案】1【解析】【分析】連接、，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：連接、，

，，，即，解得：，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握?qǐng)A周角定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在四邊形中，，平分．若，，則______．【答案】【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作的垂線交于，證明出四邊形為矩形，為等腰三角形，由勾股定理算出，，即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作的垂線交于，，四邊形為矩形，，，平分，，，，∴∠CDB=∠CBD，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)、矩形、等腰三角形形、勾股定理、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形求解．18.如圖，在中，，，．在中，，，．用一條始終繃直的彈性染色線連接，從起始位置（點(diǎn)與點(diǎn)重合）平移至終止位置（點(diǎn)與點(diǎn)重合），且斜邊始終在線段上，則的外部被染色的區(qū)域面積是______．【答案】28【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作的垂線交于，同時(shí)在圖上標(biāo)出如圖，需要知道的是的被染色的區(qū)域面積是，所以需要利用勾股定理，相似三角形、平行四邊形的判定及性質(zhì)，求出相應(yīng)邊長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作的垂線交于，同時(shí)在圖上標(biāo)出如下圖：，，，，在中，，，．，，，四邊形為平行四邊形，，，解得：，，，，，，，同理可證：，，，，的外部被染色的區(qū)域面積為，故答案為：28．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形，相似三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求梯形的面積．三、解答題19.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）2x+2【解析】【分析】（1）利用負(fù)指數(shù)公式化簡(jiǎn)，零指數(shù)公式化簡(jiǎn)，平方根定義化簡(jiǎn)，合并后即可求出值；（2）利用完全平方，以及平方差計(jì)算，再合并即可求出值．【小問(wèn)1詳解】＝2﹣1+＝；【小問(wèn)2詳解】＝＝2x+2．【點(diǎn)睛】此題考查了乘法公式，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算涉及的知識(shí)有：零指數(shù)公式，負(fù)指數(shù)公式，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及平方根的定義．20.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

【答案】；解集表示見(jiàn)解析【解析】【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：原不等式組為，解不等式①，得；解不等式②，得．∴原不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，掌握解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．21.為減少傳統(tǒng)塑料袋對(duì)生態(tài)環(huán)境的破壞，國(guó)家提倡使用可以在自然環(huán)境下（特定微生物、溫度、濕度）較快完成降解的環(huán)保塑料袋．調(diào)查小組就某小區(qū)每戶(hù)家庭1周內(nèi)環(huán)保塑料袋的使用情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，使用情況為（不使用）、（1~3個(gè)）、（4~6個(gè)）、（7個(gè)及以上），以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．（1）本次調(diào)查的樣本容量是_____，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）已知該小區(qū)有1500戶(hù)家庭，調(diào)查小組估計(jì)：該小區(qū)1周內(nèi)使用7個(gè)及以上環(huán)保塑料袋的家庭約有225戶(hù)．調(diào)查小組的估計(jì)是否合理？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）100，圖見(jiàn)解析（2）合理，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用頻數(shù)除以頻率即可得出，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖，求出涉及的戶(hù)數(shù)再畫(huà)圖即可；（2）利用樣本估計(jì)總體的思想來(lái)解釋即可．【小問(wèn)1詳解】解：本次調(diào)查的樣本容量為：（戶(hù)），使用情況的戶(hù)數(shù)為：，占的比例為：，的比例為：，使用情況的戶(hù)數(shù)為：，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：100．【小問(wèn)2詳解】解：合理，理由如下：利用樣本估計(jì)總體：占的比例為：，（戶(hù)），調(diào)查小組的估計(jì)是合理的．【點(diǎn)睛】本題考查了形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是通過(guò)數(shù)形結(jié)合對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析．22.在5張相同的小紙條上，分別寫(xiě)有語(yǔ)句：①函數(shù)表達(dá)式為；②函數(shù)表達(dá)式為；③函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；④函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；⑤函數(shù)值隨自變量增大而增大．將這5張小紙條做成5支簽，①、②放在不透明的盒子中攪勻，③、④、⑤放在不透明的盒子中攪勻．（1）從盒子中任意抽出1支簽，抽到①的概率是______；（2）先從盒子中任意抽出1支簽，再?gòu)暮凶又腥我獬槌?支簽．求抽到的2張小紙條上的語(yǔ)句對(duì)函數(shù)的描述相符合的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，再由概率計(jì)算公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：從盒子中任意抽出1支簽，抽到①的概率是；故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：畫(huà)出樹(shù)狀圖：共有6種結(jié)果，抽到的2張小紙條上的語(yǔ)句對(duì)函數(shù)的描述相符合的有①、③和①、⑤和②、④共3種，抽到的2張小紙條上的語(yǔ)句對(duì)函數(shù)的描述相符合的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表法或樹(shù)狀圖求概率，一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會(huì)列出表或樹(shù)狀圖以及一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)、，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，連接．已知點(diǎn)，的面積是2．（1）求、的值；（2）求的面積．【答案】（1）4；6（2）6【解析】【分析】（1）由點(diǎn)B（0，4）在一次函數(shù)y=2x+b的圖象上，代入求得b=4，由△BOC的面積是2得出C的橫坐標(biāo)為1，代入直線關(guān)系式即可求出C的坐標(biāo)，從而求出k的值；（2）根據(jù)一次函數(shù)的解析式求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式代入計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象軸交于點(diǎn)，∴，OB=4，∴一次函數(shù)解析式為，設(shè)點(diǎn)C（m，n），∵的面積是2．∴，解得：m=1，∵點(diǎn)C在一次函數(shù)圖象上，∴，∴點(diǎn)C（1，6），把點(diǎn)C（1，6）代入得：k=6；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)y=0時(shí)，，解得：x=-2，∴點(diǎn)A（-2，0），∴OA=2，∴．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，求出C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．24.如圖，點(diǎn)在射線上，．如果繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到，那么點(diǎn)的位置可以用表示．（1）按上述表示方法，若，，則點(diǎn)位置可以表示為_(kāi)_____；（2）在（1）的條件下，已知點(diǎn)的位置用表示，連接、．求證：．【答案】（1）(3,37°)（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的位置定義，即可得出答案；（2）畫(huà)出圖形，證明△AOA′≌△BOA′（SAS），即可由全等三角形的性質(zhì)，得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：由題意，得A′(a,n°)，∵a=3,n=37，∴A′(3,37°)，故答案為：(3,37°)；【小問(wèn)2詳解】證明：如圖，∵，B(3,74°)，∴∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA=OB=3，∴∠A′OB=∠AOB-∠AOA′=74°-37°=37°，∵OA′=OA′，∴△AOA′≌△BOA′（SAS），∴A′A=A′B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，新定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME-14）會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫(xiě)出的八進(jìn)制數(shù)3745．八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0~7共8個(gè)基本數(shù)字．八進(jìn)制數(shù)3745換算成十進(jìn)制數(shù)是，表示ICME-14的舉辦年份．（1）八進(jìn)制數(shù)3746換算成十進(jìn)制數(shù)是_______；（2）小華設(shè)計(jì)了一個(gè)進(jìn)制數(shù)143，換算成十進(jìn)制數(shù)是120，求的值．【答案】（1）2022（2）9【解析】【分析】（1）根據(jù)八進(jìn)制換算成十進(jìn)制的方法即可作答；（2）根據(jù)n進(jìn)制換算成十進(jìn)制的方法可列出關(guān)于n的一元二次方程，解方程即可求解．【小問(wèn)1詳解】，故答案為：2022；【小問(wèn)2詳解】根據(jù)題意有：，整理得：，解得n=9，（負(fù)值舍去），故n的值為9．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算以及一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)題意列出關(guān)于n的一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．26.在四邊形中，是邊上的一點(diǎn)．若，則點(diǎn)叫做該四邊形的“等形點(diǎn)”．（1）正方形_______“等形點(diǎn)”（填“存在”或“不存在”）；（2）如圖，在四邊形中，邊上的點(diǎn)是四邊形的“等形點(diǎn)”．已知，，，連接，求的長(zhǎng)；（3）在四邊形中，EH//FG．若邊上的點(diǎn)是四邊形的“等形點(diǎn)”，求的值．【答案】（1）不存在，理由見(jiàn)詳解（2）（3）1【解析】【分析】（1）根據(jù)“等形點(diǎn)”的概念，采用反證法即可判斷；（2）過(guò)A點(diǎn)作AM⊥BC于點(diǎn)M，根據(jù)“等形點(diǎn)”的性質(zhì)可得AB=CD=，OA=OC=5，OB=7=OD，設(shè)MO=a，則BM=BO-MO=7-a，在Rt△ABM和Rt△AOM中，利用勾股定理即可求出AM，則在Rt△AMC中利用勾股定理即可求出AC；（3）根據(jù)“等形點(diǎn)”的性質(zhì)可得OF=OH，OE=OG，∠EOF=∠GOH，再根據(jù)，可得∠EOF=∠OEH，∠GOH=∠EHO，即有∠OEH=∠OHE，進(jìn)而有OE=OH，可得OF=OG，則問(wèn)題得解．【小問(wèn)1詳解】不存在，理由如下：假設(shè)正方形ABCD存在“等形點(diǎn)”點(diǎn)O，即存在△OAB≌△OCD，∵在正方形ABCD中，點(diǎn)O在邊BC上，∴∠ABO=90°，∵△OAB≌△OCD，∴∠ABO=∠CDO=90°，∴CD⊥DO，∵CD⊥BC，∴，∵O點(diǎn)在BC上，∴DO與BC交于點(diǎn)O，∴假設(shè)不成立，故正方形不存在“等形點(diǎn)”；【小問(wèn)2詳解】如圖，過(guò)A點(diǎn)作AM⊥BC于點(diǎn)M，如圖，∵O點(diǎn)是四邊形ABCD的“等形點(diǎn)”，∴△OAB≌△OCD，∴AB=CD，OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∵，OA=5，BC=12，∴AB=CD=，OA=OC=5，∴OB=BC-OC=12-5=7=OD，∵AM⊥BC，∴∠AMO=90°=∠AMB，∴設(shè)MO=a，則BM=BO-MO=7-a，∴在Rt△ABM和Rt△AOM中，，∴，即，解得：，即，∴MC=MO+OC=，∴在Rt△AMC中，，即AC的長(zhǎng)為；【小問(wèn)3詳解】如圖，∵O點(diǎn)是四邊形EFGH的“等形點(diǎn)”，∴△OEF≌△OGH，∴OF=OH，OE=OG，∠EOF=∠GOH，∵，∴∠EOF=∠OEH，∠GOH=∠EHO，∴根據(jù)∠EOF=∠GOH有∠OEH=∠OHE，∴OE=OH，∵OF=OH，OE=OG，∴OF=OG，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、勾股定理、正方形的性質(zhì)、平行的性質(zhì)等知識(shí)，充分利用全等三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．27.已知二次函數(shù)的自變量的部分取值和對(duì)應(yīng)函數(shù)值如下表：…0123……430…（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）將二次函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到二次函數(shù)的圖像，使得當(dāng)時(shí)，隨增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的二次函數(shù)的表達(dá)式______，實(shí)數(shù)的取值范圍是_______；（3）、、是二次函數(shù)的圖像上互不重合的三點(diǎn)．已知點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別是、，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于該函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）（答案不唯一），（3）∠ACB=45°或135°【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出平移后的二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為直線，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出，即可得到答案；（3）先分別求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出，，然后分四種情況討論求解即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得：，解得，∴二次函數(shù)解析式為；【小問(wèn)2詳解】解：∵原二次函數(shù)解析式為由題意得平移后的二次函數(shù)解析式為，∴平移后的二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為直線，∵二次函數(shù)的圖像，使得當(dāng)時(shí)，隨增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，且二次函數(shù)的開(kāi)口向下，∴，∴，∴符合題意的二次函數(shù)解析式可以為；故答案為：（答案不唯一），；【小問(wèn)3詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為，∴二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線，∵A、C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，∴C的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，），∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m+1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m+1，），∴，，如圖1所示，當(dāng)A、B同時(shí)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于E，交AC于D，連接BC，∵A、C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴軸，∴，∵，，∴，∴△