專題16 雙點電荷電場模型

2022屆高三物理二輪常見模型與方法綜合特訓專練專題16雙點電荷電場模型專練目標專練內(nèi)容目標1等量異種電荷電場（IT—6T）目標2等量同種電荷電場（7T—12T）目標3不等量雙電荷電場（13T—15T）【典例專練】一、等量異種電荷電場如圖所示，在正方體的b點和d點固定等量異種點電荷，b點固定正電荷，d點固定負電荷，。、O'分別為上下兩面的中心點，下列說法正確的是（ ）bfO點的場強與O'點場強之比為3爲:1將某正電荷由a點沿ac移至c點，電荷受到的電場力不變將某正電荷由a'點沿a'c'移至c'點，電荷的電勢能先變大后變小b'、a'兩點間電勢差與O'、d'間電勢差相等【答案】AD【詳解】A.設(shè)邊長為x,則由幾何關(guān)系可得bO=■ =■x;bO'=x2+（x）2=-22<6-22\2222<6-E=-^=4kQ 2kQ則O點的場強為O2 x2則O'點的場強為E=—（片x）2 o' 、22 G—x）2場強與O'點場強之比為E:E=3占:1故A正確；OO根據(jù)等量異種點電荷電場的分布可知，由。點沿QC到C點，電場強度先增大后減小，所以電荷受到的電場力先增大后減小，故B錯誤；由等量異種點電荷電場的分布可知，aa'c'c所在平面是等勢面，所以將某正電荷由a'點沿a'c'移至c'點，電荷的電勢能不變，故C錯誤；a'與O'在同一個等勢面上，b'、d'相對于兩個點電荷連線的中垂面對稱，所以b'、a'兩點間電勢差與O'、d'間電勢差相等，故D正確。故選AD。如圖所示，一透明絕緣半球殼，O為球心，一同學將帶有等量異種電荷的小球分別固定在直徑ab的兩端，c、d、e、f為平行底面大圓的小圓上的點，且c、d位于過直徑ab的大圓周上，e、f位于垂直直徑ab面的大圓上，下列說法正確的是（ ）e點與f點的場強相同c點與d點的場強相同O點電勢高于e點電勢D?將一電荷從無窮遠移到c點與從d點移到f點電勢能的變化相同【答案】AD【詳解】AB.根據(jù)等量異種電荷電場線的分布特點可知e、f所在大圓上各點的場強相同。c點與d點的場強大小相同，方向不同。故A正確；B錯誤；等量異種電荷的中垂面是等勢面，則。、e兩點的電勢相同，故C錯誤；取無窮遠處電勢為零，且等量異種電荷的中垂面是等勢面，這個等勢面可延伸到無窮遠處，則這個等勢面的電勢為零，根據(jù)對稱性可知U=U由公式AE=-W^=-qUgc df p 電易知，將一電荷從無窮遠移到c點與從d點移到f點電勢能的變化相同。故D正確。故選AD。3如圖所示，ABCD是一正四面體，O為底面外接圓的圓心，E為CED的中點。在A、B兩點分別固定電荷量為+Q、-Q的點電荷。下列說法中正確的是（ ）C、D兩點的電場強度相同O點電勢低于C點電勢電子從C沿CED移動到D,其電勢能先減小后增大電子從C沿直線移動到D,其電勢能先增大后減小【答案】BC【詳解】A.根據(jù)對稱性可知C、D兩點電場強度的大小相等，方向不同，故A錯誤；O點與負點電荷的距離小于O點與正點電荷的距離，所以O(shè)點的電勢小于0比C點的電勢低，故B正確；E點與負點電荷的距離大于E點與正點電荷的距離，所以E點的電勢大于0直線CD是+Q、-Q兩個點電荷形成電場中的一條等勢線，C點的電勢等于D點的電勢，都等于0,所以電子從C沿CED移動到D,其電勢能先減小后增大，故C正確；因為直線CD是+Q、-Q兩個點電荷形成電場中的一條等勢線，所以電子從C沿直線移動到D,電場力不做功，電子的電勢能不變，故D錯誤。故選BC。4?如圖所示，正三棱柱ABC-ABC的A點固定一個電荷量為+Q的點電荷，C點固定一個電荷量為-Q的點電荷，D、D點分別為AC、AC邊的中點，選無窮遠處電勢為0。下列說法中不正確的是（）B?將一負試探電荷從A，點移到C點，其電勢能減少將一正試探電荷沿直線從B點移到D點，電場力始終不做功若在A，點再固定一電荷量為+0的點電荷，C'點再固定一個電荷量為-0的點電荷，則D點的電場強度指向B點【答案】ABD【詳解】A.根據(jù)場強疊加可知，B、B'兩點的電場強度大小和方向均不相同，選項A錯誤，符合題意；A，點電勢高于零，C點電勢低于零，則將一負試探電荷從A，點移到C點，其電勢能升高，選項B錯誤，符合題意；平面BDDB是等勢面，則將一正試探電荷沿直線從B點移到D點，電場力始終不做功，選項C正確，不符合題意；若在A，點再固定一電荷量為+0的點電荷，C點再固定一個電荷量為-0的點電荷，則由AC兩處電荷在D點的場強指向C,在AC處的電荷在D點的場強也是指向C,則D點的電場強度指向C點，選項D錯誤，符合題意；故選ABD。5.如圖所示，將一帶負電的點電荷0固定在水平放置且無限大的金屬薄板中心。點的正上方，金屬薄板接地。ab兩點位于金屬薄板的表面上，且關(guān)于O點對稱，c、d兩點分別位于a、b兩點的正上方的等高處，e點為c、d連線的中點。關(guān)于各點的電場強度及電勢的判斷，正確的是（）a、O、b三個點的電勢和場強均相同。c、d、e三個點的電勢相同但場強不同。a點的電勢高于d點的電勢。O點的場強小于e點的場強。【答案】CD【詳解】A.金屬薄板處于靜電平衡狀態(tài)，表面各點電勢相等，所以a、O、b三點電勢相等；點電荷與金屬板之間的區(qū)域電場類比于等量異種點電荷中垂線與負點電荷之間電場，如下圖,所以O(shè)點場強大于a、b兩點的場強，故A錯誤；BCD.點電荷與金屬板之間的區(qū)域電場類比于等量異種點電荷中垂線與負點電荷之間電場，由電場線和等勢面的特點知，e點電勢最低，故B錯誤；a點的電勢高于d點的電勢，C正確；O點的場強小于e點的場強，D正確。故選CD。6?如圖所示，MN為足夠大的不帶電薄金屬板，在金屬板的右側(cè)，距離為d的位置O1點放一個電荷量為q（q>0）的點電荷，點電荷q和金屬板共同產(chǎn)生的電場分布，可等效為：在金屬板的左側(cè)，距離為d的O2位置放上一個電荷量為-q的點電荷（O2未畫出來），且O]O2的連線與MN垂直，點電荷O]與點電荷O2共同在周圍產(chǎn)生的電場分布，此等效方法為鏡像法。P、Q是金屬板上兩點，PQ垂直于OQ，且PQ=OQ=d，P、Q兩點的電勢為別為9p、申p=申QP點的電場方向是Q指向P,且大小為 -d2Q點的電場方向是沿Q點和點電荷O］的連線向左，且大小為二唱d2若O］、Q間的電勢差為U,—電子從O1點移動到Q點，電子克服電場力做功為eU【答案】ACD【詳解】依題意，可知點電荷q和金屬板共同產(chǎn)生的電場分布，可等效為等量異種點電荷產(chǎn)生的電場。由于P、Q兩點位于等量異種點電荷連線的中垂線上，故根據(jù)等量異種點電荷等勢面的分布特點，可知作叫故A正確；BC.由于點電荷O］為正點電荷，點電荷O2為負點電荷，根據(jù)等量異種點電荷中垂線上的電場特點可知，P點的電場方向垂直MN金屬板，且水平向左，由幾何知識結(jié)合場強疊加原理可求得P點場強大小為E=2k cos45°二- 同理，由于PQ垂直于O］Q，可知Qp （如）2 2d2 1點的電場方向是沿Q點和點電荷O］的連線向左，由場強疊加原理可求得該點場強大小為E=2-k故B錯誤，C正確；Q d2由于OQ連線上場強方向水平向左，一電子從O］點移動到Q點，則電子所受電場力方向沿O］Q水平向右，即克服電場力做功，若O廣Q間的電勢差為U，根據(jù)電場力做功與電勢差之間的關(guān)系，可得克服電場力做功為eU,故D正確。故選ACD。

、等量同種電荷電場7.如圖甲所示，P、Q為真空中兩固定點電荷，O為PQ連線的中點，MN為PQ連線的中垂線，從MN上的C點由靜止釋放一試探電荷，電荷僅在電場力作用下運動，運動過程中的速度-時間圖像如圖乙所示（已知圖像關(guān)于虛線對稱），下列說法正確的是（ ）P、P、Q為等量同種電荷C.t1時刻，試探電荷位于O點P、Q為等量異種電荷D.t2時刻，試探電荷位于O點【答案】AC【詳解】AB.從MN上的C點由靜止釋放一試探電荷，電荷僅在電場力作用下運動，運動過程中的速度-時間圖像如圖乙所示，因為圖像關(guān)于虛線對稱，所以可以判斷試探電荷在MN上運動，兩電荷對試探電荷同為引力，所以P、Q為等量同種電荷，故A正確B錯誤；CD.J時刻，試探電荷速度最大，所以合力做功最多，所以試探電荷位于O點，t2時刻，試探電荷速度為零，到達關(guān)于O的對稱點，故C正確D錯誤。故選AC。8兩個等量正點電荷固定于光滑水平面上，其連線中垂線上有A、B、C三點，如圖甲所示。一個帶電荷量為+2x10-7C,質(zhì)量為0.1kg的小物塊（可視為質(zhì)點）從C點靜止釋放，其運動的v-t圖像如圖乙所示，其中B點處為整條圖線切線（圖中標出了該切線）斜率最大的位置，則下列說法正確的是（ ）

Jb0—初——角IIII甲由C到A的過程中物塊的電勢能一直在增大B點為中垂線上電場強度最大的點，場強E=1x104V/m由C點到A點電勢逐漸降低A、B兩點間的電勢差UAB=5x106V【答案】BC【詳解】A.從v~t圖像可知，由C到A的過程中，物塊的速度一直增大，電場力對物塊做正功，電勢能一直減小，故A錯誤；v-t圖像的斜率表示加速度，由v-t圖可知帶電粒子在B點的加速度最大，且為Av4X10—2a=一= m/s2=2x10—2m/s2則小物塊在B所受的電場力最大為F =ma=2xmaxAt 7—510-3NF 2x10-3則B點處場強最大，且最大值為E=f=- V/m=104V/m故B正確;maxq 2-10-7c.兩個等量同種正電荷其連線中垂線上電場強度方向是由O點沿中垂線指向外側(cè)，故由C點到A點的過程中電勢逐漸減小，故C正確；D.從v—t圖像可知，A、B兩點的速度分別為vA=6x10-2m/s,vB=4x10-2m/s，再根據(jù)動能定理得11qUAB=2mvB-2mvA解得UAB=-500V故D錯誤。故選BC。9.如圖所示，平面直角坐標系xoy中,r軸上a點和b點各固定一個電荷量為Q的正點電荷,A點和B點坐標分別為（0,d）和（0,—d）,X軸上的C、D兩點坐標分別為（-\也,0）、

2KQG'3d,0）。已知X軸上任意一點的電勢9二 ，其中K是靜電力常量，x是該點在Xd2+X2軸上的橫坐標。不計重力，下列說法正確的是（ ）11D ’C點和D點一定處于同一等勢面上某試探電荷從O點沿X軸正方向運動過程中，所受的靜電力一直減小電荷量為-q的試探電荷在原點O處的電勢能為-^KQqd從C點向X軸正方向發(fā)射比荷為q的正電荷，若能到達坐標原點，其最小發(fā)射速度為m：2KQq..md【答案】ACD【詳解】A.把C、2KQ【詳解】A.把C、2KQD兩點的橫坐標代入公式皆石卞得9C\d2+（-爲d）22KQ=KQ2KQd2+(3d)2=所以C、D兩點在同一個等勢面上，故A正確;根據(jù)等量同種電荷場強分布特點可知，O點場強為零，又因為無窮遠處場強為零，所以,從O點沿X軸正方向至無窮遠，場強先增大后減小，試探電荷所受電場力可能先增大后減小，也可能一直增大，這就要看是否經(jīng)過場強的最大點。故B錯誤；2KQ 2KQ根據(jù)9二； 可求得原點O的電勢為9二—Q由電勢能和電勢公式可知電荷量為-q\：d2+X2 Od的試探電荷在原點O處的電勢能為E二-q9二-2KQq故C正確；p d

2KQD-根據(jù)⑴右2KQD-根據(jù)⑴右可求得°點的電勢為c二KQ所以CO的電勢差為dU=9-9COCOKQ-2KQ

dd-KQ

d由動能定理得quco=0-2mv2解得v需故D正確。故選g10?如圖所示，圓柱體的底面直徑連線端點A、B固定有兩個等量正電荷，A、B'在圓柱體的頂面，位于正電荷的正上方?，F(xiàn)有一個帶負電的點電荷p固定在頂面的圓心O'處，O為底面的圓心，不計負電荷的重力。已知圓柱體底面半徑為人。高為p2r,下列說法中正確的是（）（已知點電荷周圍的電勢表達式9=-）rA\B'兩點的電場強度相同僅在電場力的作用下讓負電荷p沿圓柱體軸線從O'點運動到O點，加速度先變大后變小C?將負電荷p從O'點移到B'點，電勢能一定增加D?給負電荷p一個沿OO'方向的初速度僅在電場力的作用下有可能做勻速圓周運動【答案】BC【詳解】A.由對稱可知，A1、B1兩點的電場強度大小相同，但是方向不同，選項A錯誤；B.因O點的場強E二2-4^x甞二￡冷-kQ而距離O點正上方R處（設(shè)為O〃點）的o'（血）2朽R3、3R2場強為E=2 x=■? >E因O點場強為零，可知，從O,點到O點場強先增加后O'' （72R）2 2R2R2o'減小，即僅在電場力的作用下讓負電荷p沿圓柱體軸線從O'點運動到O點，加速度先變大后變小，選項B正確；根據(jù)點電荷周圍的電勢表達式申=kQ可知0點電勢申=2X翌=蘭3-kQ,夕點電勢r o V3R 3R9— + = ? <9則將負電荷p從O點移到B點，電勢能一定增加，選項B' 2R6Rv6RoC正確；因電場線沿著OO'方向向上，給負電荷p一個沿OO'方向的初速度，則受電場力沿著OO的方向，則僅在電場力的作用下不可能做勻速圓周運動，選項D錯誤。故選BC。如圖所示，在正四面體P-ABC中，O是底面AB邊的中點，若在A、B兩點分別固定一個帶正電、電荷量都為Q的點電荷。則下列說法中正確的是（ ）P、C兩點的電勢差為零P點的電場強度與C點的電場強度相同將帶正電的試探電荷q從O點沿著OC移動到C點，電荷的電勢能逐漸減小將帶正電的試探電荷q從P點移動到C點，電荷的電勢能先減少后增加【答案】AC【詳解】等量同種電荷中垂線上沿O向兩邊電勢降低，有幾何關(guān)系可得，OP=OC，所以C點和P點電勢相等，即電勢差為零。故A正確；C點和P點電場強度大小相等，方向不同。故B錯誤；從O點沿著OC移動到C點，電勢在降低，由于試探電荷是正電荷，所以電勢能也在減小。故C正確；D從P點移動到C點，先靠近O,后遠離O,電勢先高后低，由于試探電荷是正電荷，所以電勢能先增大后減少。故D錯誤。故選AC。如圖所示，一圓環(huán)水平放置，圓心為O,其上放置四個電荷量相等的點電荷，這四個點電荷處于互相垂直的兩直徑的兩端，一直徑兩端的電荷均為正電荷，另一直徑兩端的電荷均為負電荷。直線O］O2為圓環(huán)的中軸線，且O廣O2兩點關(guān)于O點對稱。下列說法中正確的是（ ）O點處的電場強度為零OO上各點的電勢均相等電子從O1點沿直線移至O點過程中電勢能減小質(zhì)子從O］點沿直線移至O點過程中所受電場力一直減小【答案】AB【詳解】A.由對稱性可知，4個點電荷在O處的合場強為0故A正確；以O(shè)1為例，正電荷附近的電勢為正，負電荷附近的電勢為負，由于電勢是標量，O1到各點電荷的距離相等，所以4個點電荷在O處的合電勢為0同理可推導出OO之間的電112勢相等,，故B正確；由于OO之間的電勢相等，電子從O］點沿直線移至O點過程中電勢能不變，故C錯；121由對稱性可知，兩個正電荷在。］處合場強向上，負電荷在O1處合場強向下，大小相等則E0O1故從O］到O點E不變，所以F也不變，故D錯誤。故選AB。三、不等量雙電荷電場如圖所示，直角坐標系中x軸上在x=-r處固定有帶電荷量為+9Q的正點電荷，在x=r處固定有帶電荷量為-Q的負點電荷，y軸上a、b兩點的坐標分別為ya=r和yb=-r，c、d、e點都在x軸上，d點的坐標為xd=2r,r<xc<2r，cd點間距與de點間距相等。以無窮遠處為零電勢。下列說法正確的是（ ）a、b兩點的電勢相等d點場強為零c點電勢一定為負，e點電勢一定為正【答案】BC【詳解】A.根據(jù)電場的對稱性可知，a、b兩點的場強大小相等方向不同，故A錯誤;根據(jù)電場分布對稱性可知，a、b兩點的電勢相等，故B正確;根據(jù)電場的疊加原理，d點場強E=kGTE+k衣=0故C正確；ce點的電場線方向由無窮遠指向負電荷，以無窮遠處為零電勢，沿電場線方向電勢降低，所以兩點電勢均為負的，故D錯誤。故選BC。如圖所示，實線為兩個點電荷Q、Q產(chǎn)生的電場的電場線，虛直線cd為Q、Q連線1212的垂直平分線，0為垂足，c、d兩點在垂直平分線上且關(guān)于Q、Q連線對稱。一電子只在12電場力的作用下從a點沿虛曲線途經(jīng)0點運動到b點。下列說法正確的是（ ）Q的電荷量小于Q的電荷量12c、d兩點的電勢相同