四川省成都市零診2023屆高三理科數(shù)學(xué) 答案

高三數(shù)學(xué)（理科）摸底測試參考答案第.高三數(shù)學(xué)（理科）摸底測試參考答案第.頁(共4頁)成都市2020級高中畢業(yè)班摸底測試數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評分意見第I卷（選擇題，共60分）一、 選擇■:（每小題一、 選擇■:（每小題5分，共60分）1.A,2.B；3.D,4.B,5.A?6.C,7.08.B,9.B,10.Cj第II卷（非選擇題，共90分）二、 頊空息：（每小題5分，共20分）15馬11.D,12.C.13.4>16.(#爭三、解答息：（共70分）17.解：（I）/（x）=-x,+2x+a-l.???函數(shù)/?（］）的圖象在］=0處的切線與X軸平行,?..，（0）=a—1=0.解得a=l.此時，（0）=—1尹0,滿足題意.（11）由（1）得/z（x）=-xl+2x=-x（x-2）.令f'G）=0,解得x=0或x=2.當(dāng)x變化時的變化情況如下表：X(—00,0)0(0,2)2(2,+oo)心—0+0—/（X）單調(diào)遞減、-1單調(diào)連增/"3單調(diào)理滅、……11分二函數(shù)/■（］）的單調(diào)遞増區(qū)間為（0,2）,單調(diào)遞減區(qū)間為（一8,0）,（2,+8）.12分解：（I）根據(jù)分層抽樣的定義，有A類工程有120X-=50rB類工程有120X^=50,TOC\o"1-5"\h\zC類工程有120X^=20. ……3分?.?A,B,C三類工程項目的個數(shù)可能是50,50,20. ……4分（口）易知在B類工程抽樣的這5個項目中，被確定為“驗收合格”的項目有3個,所得評估分數(shù)分別為85,91,92； ……5分被確定為“有待整改”的項目有2個,所得評估分數(shù)分別為82,74. ……6分

記選出的2個項目中既有“驗收合格”項目，又有“有待整改”項目為事件M.在B類工程的5個項目中隨機抽取2個項目的評估分數(shù)數(shù)據(jù)組合有{85,91},{85,92),{91,92},{85,82},{85,74},{91,82},{91,74},{92,82},{92,74},{82,74},共計10種結(jié)果. ……9分抽取的2個項目中既有“驗收合格”項目，又有“有待整改”項目的評估分數(shù)數(shù)據(jù)組合有(85,82},(85,74},(91,82),(91,74},{92,82),(92,74},共計6種結(jié)果. 丄丄分 故所求概率為P(M)=^=|. ……12分解：(I)VPA丄平面ABC,AB,ACU平面ABC,:.PA±ABtPAA.AC. 又NBAC=90°,.??以A為坐標(biāo)原點，嵐花，橋的方向分別為］軸,'軸,z軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz.則P(0,0,2),B(2,0,0),設(shè)|AC|=m(m>0).則C(0,m,0),PC=(0,m,-2). 由PC=3PD,^D(0,y,y),則麗=(一2號，§).?.?PC丄BD,即而丄萬5,APC?BD=0X(-2)+mXj+(—2)X-|-=0,即次=8. 4分又m>Q,解得m=2j2,:-AC的長為2姪. ……5分(U)?.?E為AC的中點，由(I)知E(0,姪,0),D(0,罕,§).則萬5=(_2,空，§),丘5=(。，_#,§).設(shè)平面DBE的一個法向■為i=令z=l,得板/.?令z=l,得板/.?1=(2,272,1).平面ABE的一個法向量為噸=(0,0,1).設(shè)二面角D-BE-A的平面角為礦?.?|E-H 1……8分……9分 11分……12分713以丿2+2而13易知二面角D-BE-A為銳角，???二面角D-BE-A的余弦值為魯.

TOC\o"1-5"\h\z解：（1）由NOHFL30。,得6=4c（c為半焦距）， ……1分..?點（1,§）在桶圓E上,則§+制=1. ……2分又/=/+＜：氣解得a=2,5=4,c=l..??橢圓E的方程為￥+專=1. ……4分（口）由（I）知FJl,。）.設(shè)直線It?=my+1,A（X!,y,）,y,）.x=my+l.由i消去z,得(3次+4)尸+6心一9=0.顯然^=144(ml+l?0. ……5分則勿+力=詩說詩？ ?“…6分3???myiy,=g-(yi+y,). 7分由P（-2,0）,Q（2,0）,得直線AP的斜率婦=三3,直線BQ的斜率為如=鬲"網(wǎng)=島=2,.?.幽-墮又0=黯，婦=籍\ON\\kt\.SgjlPQl?EI_|oM|",?忌飛|PQ|?|ON「闞一冋，..勾=勿(丁2一2)=丁1(舊2—1)=小北勿―勿,kt由P（-2,0）,Q（2,0）,得直線AP的斜率婦=三3,直線BQ的斜率為如=鬲"網(wǎng)=島=2,.?.幽-墮又0=黯，婦=籍\ON\\kt\2。】+“)+3“.SaMPQ 1,,sANPQ=r解：(I)//(x)=x—sinx.令A(yù)(x)=/Z(x)，則fc,(x)=l—cosx.VxGR*cosx￡[—1,1],:?h'(O0恒成立，即rG)在R上為増函數(shù).又A(0)=/,(0)=0—sin0=0,.??當(dāng)x<0時，有/(x)<0,當(dāng)1>0時，有/(x)>0.?.?函數(shù)U)在區(qū)間(一8,0)上為減函數(shù)，在(0,+8)上為増函數(shù).(a：)?4??=/(0)—yX0,4-cos0=l.xt—2'xt—2'……9分……11分……12分……1分……2分……3分……4分(II)F,(x)=a/，(x)+g，(x)=a(x—sinr)+^—^^=(x—sinr)(a+^). 7 分由(I)知/(x)在R上為増函數(shù)...?當(dāng)zVO時，有/,(x)</,(0)=0,即x-sinxVO,當(dāng)z>0時，有/,(x)>/,(0)=0,即z-sinx>0.

當(dāng)a>0時，..?y=a+^>0在R上恒成立，二當(dāng)hVO時,F'Gr)VO$當(dāng)］>0時,F'G)>0.?.?函數(shù)FG)在(一8,0)上為減函數(shù)，在(0,+8)上為増函數(shù).?.?F(x=F<0)=a/(0)+g(0)=a-1>0,即 ……8分當(dāng)aVO時，由F'(勿)=0,解得xx=0,xt=ln(-y),且，=。+￡在R上單調(diào)遞減.當(dāng)一2VaV0時，a>0.當(dāng)x<0時，有F'G)V0；當(dāng)0<x<x2時，有Fz(x)>0,當(dāng) 時，有Fz(x)<0,?.?函數(shù)FGc)在(一8,0)上為減函數(shù)，在(0,石)上為增函數(shù)，在6,+8)上為減函數(shù).?.?F(H).M=F(0)=a-lV0.不符合題意； ……9分當(dāng)a=—2時,x：=0...?當(dāng)x6R時，有F'GXO恒成立，故FG)在R上為減函數(shù).???函數(shù)FG)不存在極小值點，不符合題意| ……10分當(dāng)aV-2時,xt<0.當(dāng)x<x,時，有F'G)V0：當(dāng)xt<x<Q時，有F'(z)>(h當(dāng)］>0時，有F'Gr)VO,?.?函數(shù)FG)在(一8皿)上為減函數(shù)，在(孔,0)上為増函數(shù)，在(0,+8)上為減函數(shù).?.?F(x)a^?=F(x1)<F(0)=a-l<0.不符合題意. ……11分綜上所述,若函數(shù)FG)存在非負的極小值，則a的取值范圍為［1,+8)...???.12分解：(1)由OJl，3),/Mg=S得點M的極角為j+y=y. ——?2分在等腰△0在等腰△0】M0中，由正弦定理得|0】M|

sin匕MOO1|OM|

sinZMOtO,|OM|sin百.2/smsin百TOC\o"1-5"\h\zA|OM|=2Xy=73. ……4分..?點M的極坐標(biāo)為(73,y). ……5分(口)由題意，在直角坐標(biāo)系中，點M在以(0,1)為圓心,1為半