專題4.3三角函數(shù)圖象與性質(zhì)講-2016年高考數(shù)學理一輪復習講練測解析版

2016年高考數(shù)學講練測【新【講第四章三角函數(shù)與解三角形第03 三角函數(shù)的圖象與性【課前小測摸底 典型習題，北師大版第60頁A組第6題改編】關于x的函數(shù)f(x)sin(x)有以下命題①對任意的fx②不存在fx③存在fx④對任意的fx .因為當 【答案】kkZ；或者2

kkZ；或者2

kkZ則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (k1,k3),k (k1,k3),k

(2k1,2k3),k (2k1,2k3),k 【答案】

3.3.【2014-2015學年廣西梧州、崇左兩市聯(lián)考高三（上）摸底】設函數(shù) sin2x+cos2x，若將 g（x， 【答案】fsin

62 62 5 因為f sin0,g

1D2【基礎經(jīng)典試題】設函數(shù)fxfx，則

π2A．f(x)在 )單調(diào)遞 B．fx在 )單調(diào)遞 C．f(x)在 )單調(diào)遞 D．fx在 )單調(diào)遞 【答案】【改編2015理】函數(shù)y

3

【答案】【解析】因為

3cosxsinx2sin(x)，所以圖像向左平移m（m>0）個長度單位后得到3y2sin(xm)，此函數(shù)圖像關于原點對稱，所以m=k，所以m的最小值 【考點深度剖析由于近幾年高考對三角變換的考查要求有所降低，所以以后必然會加強對三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的考查yAsinx

x14

【經(jīng)典例題精析1【1-12014—20151Cy軸上，頂A（0,1N（t，0則函數(shù)t

f(x)的圖像大致為 【答案】1,所以半徑r

1，oAN

x2x 1 1ttanxtanx1

0x

此函數(shù)的圖象可以看作是同函數(shù)ttanx的圖象經(jīng) 2 2 1圖象上每個點的橫坐標都縮短到原來過如下變換得來的：ttanx =tan11

，故選 2 【1-2f(x)sin2x的圖像向右平移(0g(x2f(x)g(x)2的x，x，有x ，則（ A. B.

2 【答案】【1-3】已知函數(shù)ysinaxba0的圖 ，則函數(shù)ylogaxb的圖象可能【答案】ysinaxb(a0)的圖像可知，0b1ysinaxb(a0)的周期大于2π，因此0a1.易知選C.【1-4】函數(shù)ycosxtanx(x)的大致圖象是 x- x- 22x-x- 22x-x-22x-x-2o2- 【答案】【回眸三角函數(shù)線是通過有向線段直觀地表示出角的各種三角函數(shù)值的一種圖示方法。利用三角函數(shù)線在解決比1（注意：這個單位長度不一定就11P(xyPPMx軸xM，根據(jù)三角函數(shù)的定義：|MP||y||sin||OM||x||cos|.知道，指標坐標系內(nèi)點的坐標與坐標軸的方向有關.當角的終邊不在坐標軸時,以O為始點、M為終點，規(guī)定：當線段OMx軸同向時，OMx；當線段OMx軸反向時，OMxxPOMxcos同理,當角x軸上時,以MPMPyMPy；當線段MPyMP的方y(tǒng)yP點的橫坐標.MPysinMP、OM如上圖,過點A(1,0)作單位圓的切線,這條切線必然平行于軸,設它與的終邊交于點T,請根據(jù)正切函數(shù)的定義與相似三角形的知識,借助有向線段OA、AT, 有：tanATyxMP、OM、AT,分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線，統(tǒng)稱ysinxycosxytanxysinytanRRxxk,kZ Rx2kkZ2ymax1x2kkZ2yminx2kkZ時，ymax1；x2kkZ時，yminsinxsinxcosxcosxtanxtanx在2k,2kkZ 22k,2k3k 2在2k2kkZ上是2k2kkZ 在k2k2kZ 對稱中心k,0kZxkkZ2 對稱中心k2,0kZ xkkZ 對稱中心 ,0kZ 3.（五點法x0,32xy yAsinxh在一【方律技巧yAsinxhA0,0yAcosxhA0,0的形式；②求出周期T2A；④列出一個周期內(nèi)的【新題變式探究】【變式一【2013—2014學年第一學期贛州市十二縣（市）期中聯(lián)考】設曲線yx21在點x,f(x)處的切線的斜率為g(x)，則函數(shù)yg(x)cosx的部分圖象可以為（ 【答案】yx21在點x,f(x)g(xg(xy'2x xcosx2xcosx是奇函數(shù),圖像關于原點對稱,且在0asinxx2x3

3cosxa在閉區(qū)間[0,2

2x2x33考點 三角函數(shù)的定義域與值1【2-1】函數(shù)y lg(2sinx1)1【答案】x2kx52kk 【2-2【2015高 ，理10】已知函數(shù)fxsinx（，，均為正的常數(shù)）的最小周期為，當x2時，函數(shù)fx取得最小值，則下列結論正確的是 3（A）f2f2f（C）f2f0f2

（B）f0f2f（D）f2f0f【答案】33

ycos2x2cosx的值域是 【答案】

323

[2ycos2值域為[32

2cosx12cosx

122

3，又cosx1,1，所以原2 7

【解析】∵x∈66，∴sinx∈－2，1.y＝3－sinx－2cosx＝3－sinx－2(1－sinsin

－4＋8.sinx＝4時，ymin＝8sinx＝－2sinx＝1【回眸ysinxycosxRytanx的定義域為xxkkZ ysinxycosx的值域為1,1ytanxR最值：ysinx：當x2kkZ時， 1；當x2kkZ時， ycosxx2kkZymax1x2kkZyminytanx【方律技巧sinxcosxsinx或cosxsinx±cosxsinxcosx5sin(x805sin(x80的值域 【答案】7,3【3-1】已知0fxsinx在(,上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ 4 (0,A．(0, (0,2

1[,2

1[,2【答案】【3-2y2sin6

2x)(x

])為增函數(shù)的區(qū)間是 A．[0,3

B[．．

C．[3

56

D．[5,]【答案】y2sin(2x)2sin(2x2k2x32k

kx kx

]，所以當k0時，得函數(shù)的增區(qū)間為 ]， 3 3sinxcosx3cos2x ，其中0.若f(x)在區(qū)間[3

3函數(shù)，則的最大值為

【答案】【回眸ysinx的遞增區(qū)間是2k，2k(kZ 2遞減區(qū)間是2k，2k3(kZ 2遞減區(qū)間是2k，2k(kZ，ytanx的遞增區(qū)間是k，k(kZ22 22 yfuugxxa,b,umnyfgx在abyyfuugx增增增增減減減增減減減增【方律技巧yAsinxyAcosx

A≠0，0不等式的方法去解答，列不等式的原則是：①把“x0)”視為一個“整體”；②A>0(A<0)ysin

(xR)，ycos

yAsin(xA0)當0yAsin(x求其單調(diào)區(qū)間，要特別注意yAsin(x的形式，然后求其單調(diào)遞增區(qū)間，應把x放在正弦函數(shù)的遞減區(qū)間之內(nèi)；若求其遞減區(qū)間，應把x放在正弦函數(shù)的遞增區(qū)間之內(nèi).yAsin(x將

yAcos(xyAtan(x)將xkZx的系數(shù)為負應先化為正，同時切莫漏掉考慮函數(shù)自身的定義域．若函數(shù)f kxxcosx在區(qū)間0,上單調(diào)遞增，則k的最小值是 2 B．【答案】

C． D． 4【4-1【2015高考，理4】下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關于原點對稱的函數(shù)是 (

ycos(2x2

ysin(2x2

【答案】【解析】對于選項A，因為ysin2x,T ，且圖象關于原點對稱，故選2【4-2f(x)ax21xe，eg(x)2lnxxe稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是

[

2,e2

[e22,【答案】Ca

2lnx等價于a2lnx

1在[,e]上有解設f 21e求導得 2x2(1x)(1x)，因為1xe，所以f(x)在x1有唯一的極值點，因為 f(e)2e2，f(e)2

fxf(11f(e

f()，故方程a2lnxe1在[,e上有解等價于21e

a1，從而解得a的取值范圍為[1e22]【4-3ytanx的圖象的對稱中心的是（ A．0

50

20

40

【答案】【回眸2ysinxxk，對稱中心為(k2

kZ2ycosxxk，對稱中心為(k0)kZ2ytanx對稱中心為k,0kZ yAsin(x)yAcos(x)yAsin（xxkkZ2x軸的交點，可由xkkZxkkZ為k,0kZ

【方律技巧yAsin（xB的形式再求解．其圖象的對稱軸是直線xk(kZ2yB fxsin2x,其中f(xf()xRf()

f()

A.f

B.f f

10

5C.fx是奇函 D.fx的單調(diào)遞增區(qū)間是k,kk 6【答案】D5三角函數(shù)的奇偶性)(的某兩個交點的橫坐標為x1,x2，若|x2x1|的最小值為，則 A．2,

B．1,2C．1,

D．2, 【答案】【5-2

3cosxsinx(xRm(m0)y對稱，則m

【答案】 x,x(0,3

的判斷正確的是 A．f

的周期為B．對于aC．x0(0,3

f(xf(x0

D．f【答案】

在區(qū)間

f(x)3cos2xR上的周期為，但在(03上無周期；當a32yf(xa)3cos2xx(33x2時，f(x4 x[,2x[2fxx[52x[25]fx 【回眸xf(xf(xf(xf(x（2）fx為偶函數(shù)f(x)f(|x|fx的定義域包含0f(0)0ysinxycosxytanx【方律技巧f(xf(xf(x)f(xf(xf(xf(x，則函數(shù)是奇函數(shù)，否則是非奇f(xf(xyAsin(x為偶函數(shù)，則有k(kZ;若為奇函數(shù)則有k(kZ2yAcos(x為偶函數(shù)，則有k(kZ;若為奇函數(shù)則有k(kZ2yAtan(x)為奇函數(shù)則有k(kZ

|cosx具備的性質(zhì) ．（將所有符合題意的序號都填上（2）（4）2，fxfx是周期為2fx在]fx2fx具有性質(zhì)6【6-1】下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間(,)上單調(diào)遞減函數(shù)的是 2A．ysinxC．yx2

B．y2cosD．ytan(【答案】【6-2ysinxysin(x2ycos(2x2ysin2x

x2x2 的函數(shù)的個數(shù)為 【答案】【解析】ysinx不是周期函數(shù)，ysin(x2的周期為2ycos(2x2)ysin2x2

x2cosx周期為x2【6-3】設f(x)Asin(x

A,,A0,0fx

6上具有單調(diào)性，且ff2