權(quán)重的確定方法

權(quán)重的確定方法在統(tǒng)計理論和實踐中，權(quán)重是表明各個評價指標（或者評價項目）重要性的權(quán)數(shù)，表示各個評價指標在總體中所起的不同作用。權(quán)重有不同的種類，各種類別的權(quán)重有著不同的數(shù)學(xué)特點和經(jīng)濟含義，一般有以下幾種權(quán)重。按照權(quán)重的表現(xiàn)形式的不同，可分為絕對數(shù)權(quán)重和相對數(shù)權(quán)重。相對數(shù)權(quán)重也稱比重權(quán)數(shù)，能更加直觀地反映權(quán)重在評價中的作用。按照權(quán)重的形成方式劃分，可分為人工權(quán)重和自然權(quán)重。自然權(quán)重是由于變換統(tǒng)計資料的表現(xiàn)形式和統(tǒng)計指標的合成方式而得到的權(quán)重，也稱為客觀權(quán)重。人工權(quán)重是根據(jù)研究目的和評價指標的內(nèi)涵狀況，主觀地分析、判斷來確定的反映各個指標重要程度的權(quán)數(shù)，也稱為主觀權(quán)重。按照權(quán)重形成的數(shù)量特點的不同劃分，可分為定性賦權(quán)和定量賦權(quán)。如果在統(tǒng)計綜合評價時，采取定性賦權(quán)和定量賦權(quán)的方法相結(jié)合，獲得的效果更好。按照權(quán)重與待評價的各個指標之間相關(guān)程度劃分，可分為獨立權(quán)重和相關(guān)權(quán)重。獨立權(quán)重是指評價指標的權(quán)重與該指標數(shù)值的大小無關(guān)，在綜合評價中較多地使用獨立權(quán)重，以此權(quán)重建立的綜合評價模型稱為“定權(quán)綜合”模型。相關(guān)權(quán)重是指評價指標的權(quán)重與該指標的數(shù)值具有函數(shù)關(guān)系，例如，當某一評價的指標數(shù)值達到一定水平時，該指標的重要性相應(yīng)的減弱；或者當某一評價指標的數(shù)值達到另一定水平時，該指標的重要性相應(yīng)地增加。相關(guān)權(quán)重適用于評價指標的重要性隨著指標取值的不同而發(fā)生變化的條件下，基于相關(guān)權(quán)重建立的綜合評價模型被稱為“變權(quán)模型”。比如評估環(huán)境質(zhì)量多采用“變權(quán)綜合”模型。（一）統(tǒng)計平均法統(tǒng)計平均數(shù)法（Statisticalaveragemethod）是根據(jù)所選擇的各位專家對各項評價指標所賦予的相對重要性系數(shù)分別求其算術(shù)平均值，計算出的平均數(shù)作為各項指標的權(quán)重。其基本步驟是：第一步，確定專家。一般選擇本行業(yè)或本領(lǐng)域中既有實際工作經(jīng)驗、又有扎實的理論基礎(chǔ)、并公平公正道德高尚的專家；第二步，專家初評。將待定權(quán)數(shù)的指標提交給各位專家，并請專家在不受外界干擾的前提下獨立的給出各項指標的權(quán)數(shù)值；第三步，回收專家意見。將各位專家的數(shù)據(jù)收回，并計算各項指標的權(quán)數(shù)均值和標準差；第四步，分別計算各項指標權(quán)重的平均數(shù)。如果第一輪的專家意見比較集中，并且均值的離差在控制的范圍之內(nèi)，即可以用均值確定指標權(quán)數(shù)。如果第一輪專家的意見比較分散，可以把第一輪的計算結(jié)果反饋給專家，并請他們重新給出自己的意見，直至各項指標的權(quán)重與其均值的離差不超過預(yù)先給定的標準為止，即達到各位專家的意見基本一致，才能將各項指標的權(quán)數(shù)的均值作為相應(yīng)指標的權(quán)數(shù)。（二）變異系數(shù)法變異系數(shù)法(Coefficientofvariationmethod)是直接利用各項指標所包含的信息，通過計算得到指標的權(quán)重。是一種客觀賦權(quán)的方法。此方法的基本做法是：在評價指標體系中，指標取值差異越大的指標，也就是越難以實現(xiàn)的指標，這樣的指標更能反映被評價單位的差距。例如，在評價各個國家的經(jīng)濟發(fā)展狀況時，選擇人均國民生產(chǎn)總值(人均GNP)作為評價的標準指標之一，是因為人均GNP不僅能反映各個國家的經(jīng)濟發(fā)展水平，還能反映一個國家的現(xiàn)代化程度。如果各個國家的人均GNP沒有多大的差別，則這個指標用來衡量現(xiàn)代化程度、經(jīng)濟發(fā)展水平就失去了意義。由于評價指標體系中的各項指標的量綱不同，不宜直接比較其差別程度。為了消除各項評價指標的量綱不同的影響，需要用各項指標的變異系數(shù)來衡量各項指標取值的差異程度。各項指標的變異系數(shù)公式如下：(14—1)式中：是第項指標的變異系數(shù)、也稱為標準差系數(shù)；是第項指標的標準差；是第項指標的平均數(shù)。各項指標的權(quán)重為：(14—2)例如，英國社會學(xué)家英克爾斯提出了在綜合評價一個國家或地區(qū)的現(xiàn)代化程度時，其各項指標的權(quán)重的確定方法就是采用的變異系數(shù)法?！纠?4.2】試利用變異系數(shù)法綜合評價一個國家現(xiàn)代化程度時的指標體系中的各項指標的權(quán)重。數(shù)據(jù)資料是選取某一年的數(shù)據(jù)，包括中國在內(nèi)的中等收入水平以上的近40個國家的10項指標作為評價現(xiàn)代化程度的指標體系，計算這些國家的變異系數(shù)，反映出各個國家在這些指標上的差距，并作為確定各項指標權(quán)重的依據(jù)。其標準差、平均數(shù)數(shù)據(jù)及其計算出的變異系數(shù)等見表14-3。表14-3現(xiàn)代化水平評價指標的權(quán)重指標人均GNP(美元)農(nóng)業(yè)占GDP的比重(%)第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重(%)非農(nóng)業(yè)勞動力比重(%)城市人口比重(%)人口自然增長率(%)平均預(yù)期壽命(歲)成人識字率(%)大學(xué)生占適齡人口比重(%)每千人擁有醫(yī)生(人)總和平均數(shù)11938.49.35254.860.82669.7920.721472.63293.3436.5562.446標準差7966.277.31612.940.17019.3390.83195.3759.05020.4771.314變異系數(shù)0.6670.7820.2360.2060.2771.1530.0740.0970.5600.5374.590權(quán)重0.1450.1700.0510.0450.0600.2510.0160.0210.1220.1171.000數(shù)據(jù)來源：曾五一、莊贊：《中國現(xiàn)代化進程的統(tǒng)計考察》，《中國統(tǒng)計》2003年第1期計算過程如下：⑴先根據(jù)各個國家的指標數(shù)據(jù)，分別計算這些國家每個指標的平均數(shù)和標準差；⑵根據(jù)均值和標準差計算變異系數(shù)，即：這些國家人均GNP的變異系數(shù)為：農(nóng)業(yè)占GDP比重的變異系數(shù)：其他類推。⑶將各項指標的變異系數(shù)加總：（4）計算構(gòu)成評價指標體系的這10個指標的權(quán)重：人均GNP的權(quán)重：農(nóng)業(yè)占GDP比重的權(quán)重：其他指標的權(quán)重都以此類推。計算的結(jié)果見表14-3所示。（三）層次分析法層次分析法又稱AHP構(gòu)權(quán)法（Analytichierarchyprocess，簡寫為AHP），是將復(fù)雜的評價對象排列為一個有序的遞階層次結(jié)構(gòu)的整體，然后在各個評價項目之間進行兩兩的比較、判斷，計算各個評價項目的相對重要性系數(shù)，即權(quán)重。AHP構(gòu)權(quán)法又分為單準則構(gòu)權(quán)法和多準則構(gòu)權(quán)法，在此介紹單準則構(gòu)權(quán)法及具體步驟。1.確定指標的量化標準。層次分析法的核心問題是建立一個構(gòu)造合理且一致的判斷矩陣，判斷矩陣的合理性受到標度的合理性的影響。所謂標度是指評價者對各個評價指標（或者項目）重要性等級差異的量化概念。確定指標重要性的量化標準常用的方法有：比例標度法和指數(shù)標度法。比例標度法是以對事物質(zhì)的差別的評判標準為基礎(chǔ)，一般以5種判別等級表示事物質(zhì)的差別。當評價分析需要更高的精確度時，可以使用9種判別等級來評價，見表14-4。表14-4比例標度值體系別（重要性分數(shù)）取值含義1~9標度5/5~9/1標度9/9~9/1標度與同等重要11 (5/5=)1 (9/9=)比較為重要31.5(6/4=)1.286(9/7=)比更為重要52.33(7/3=)1.8 (9/5=)比強烈重要74 (8/2=)3 (9/3=)I比極端重要99(9/1=)9 (9/1=)介于上述相鄰兩級之間重要程度的比較2、4、6、81.222(5.5/4.5=)1.875(6.5/3.5=)3 (7.5/2.5=)5.67(8.5/1.5=)1.125(9/8=)1.5 (9/6=)2.25(9/4=)4.5(9/2=)與比較上述各數(shù)的倒數(shù)上述各數(shù)的倒數(shù)上述各數(shù)的倒數(shù)2.確定初始權(quán)數(shù)。初始權(quán)數(shù)的確定常常采用定性分析和定量分析相結(jié)合的方法。一般是先組織專家，請各位專家給出自己的判斷數(shù)據(jù)，再綜合專家的意見，最終形成初始值。具體操作步驟如下：第一步，將分析研究的目的、已經(jīng)建立的評價指標體系和初步確定的指標重要性的量化標準發(fā)給各位專家，請專家們根據(jù)上述的比例標度值表所提供的等級重要性系數(shù)，獨立地對各個評價指標給出相應(yīng)的權(quán)重。第二步，根據(jù)專家給出的各個指標的權(quán)重，分別計算各個指標權(quán)重的平均數(shù)和標準差。第三步，將所得出的平均數(shù)和標準差的資料反饋給各位專家，并請各位專家再次提出修改意見或者更改指標權(quán)重數(shù)的建議，并在此基礎(chǔ)上重新確定權(quán)重系數(shù)。第四步，重復(fù)以上操作步驟，直到各個專家對各個評價項目所確定的權(quán)數(shù)趨于一致、或者專家們對自己的意見不再有修改為止，把這個最后的結(jié)果就作為初始的權(quán)數(shù)。.對初始權(quán)數(shù)進行處理。第一步，建立判斷矩陣。通過專家對評價指標的評價，進行兩兩比較，其初始權(quán)數(shù)形成判斷矩陣，判斷矩陣中第行和第列的元素表示指標與比較后所得的標度系數(shù)。第二步，計算判斷矩陣中的每一行各標度數(shù)據(jù)的幾何平均數(shù)，記作。第三步，進行歸一化處理。歸一化處理是利用公式計算，依據(jù)計算結(jié)果確定各個指標的權(quán)重系數(shù)。.檢驗判斷矩陣的一致性。檢驗判斷矩陣的一致性是指需要確定權(quán)重的指標較多時，矩陣內(nèi)的初始權(quán)數(shù)可能出現(xiàn)相互矛盾的情況，對于階數(shù)較高的判斷矩陣，難以直接判斷其一致性，這時就需要進行一致性檢驗。本節(jié)省略了對于判斷矩陣一致性檢驗的步驟。【例14.3］現(xiàn)有3個評價指標，其判斷矩陣A見表14-5所示，試確定這3個指標的權(quán)數(shù)。表14-53個指標的判斷矩陣A指標16/444/611/51/451解：根據(jù)表14-5中的數(shù)據(jù)計算進行歸一化處理求出這3個指標各自的權(quán)重通過以上計算結(jié)果看出：初步確定、、這3個指標的權(quán)重分別為：0.5336、0.15和0.3163。全部指標的權(quán)重之和等于1或100%。(四)CRITIC法求解指標權(quán)重CRiilC(CriteriaJjTiportaDu^Thmu^h[nten:ritftriciCorre-3皿，簡旃H用TIC)是以某特征器間的對比強建和特征間的沖突性來瑞合衡量特征的客觀權(quán)重口對比強度表示同一個特征各個類別之間取值差距的大小，以標準差的形式來建現(xiàn),標準差越大則各類別之間的差距越大口特征間的沖突性是以特征之間的相關(guān)性為基礎(chǔ),若兩個特征之間具宥較幅的正相關(guān)，說明這兩個特證的沖突性較低