2016二模文科解析

PAGE第16頁共16頁北京市西城區(qū)2016年高三二模試卷數(shù)學(xué)（文科）2016.5（考試時間120分鐘滿分150分）本試卷分為I卷和第II卷兩部分，第I卷1至2頁，第II卷3-6頁，共150分，考試時長120分鐘?？荚噭?wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效，考試結(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。新東方高中數(shù)學(xué)組優(yōu)能中學(xué)部&一對一部聯(lián)合出品第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1.設(shè)全集，集合，，則集合（A）（B）（C）（D）【解析】：，【答案】2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是（A）（B）（C）（D）【解析】選項為奇函數(shù)，在區(qū)間，上單調(diào)遞減選項為非奇非偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減選項為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減選項為非奇非偶函數(shù)，在定義域上為增函數(shù).故既是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞減的為選項【答案】3.設(shè)滿足約束條件則的最大值是（A）（B）（C）（D）14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的,那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（A）（B）（C）（D）【解析】當(dāng)時，有當(dāng)時，有當(dāng)時，有當(dāng)時，有故可知判斷框中應(yīng)輸入【答案】5.在中，角所對的邊分別為，若則=（A）（B）（C）（D）【解析】在中，，故由正弦定理可得：于是，解得：【答案】6.“”是“曲線為焦點在軸上的橢圓”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件【解析】易知：曲線表示焦點為軸上的橢圓的等價條件是故“”是“曲線為焦點在軸上的橢圓”的既不充分也不必要條件【答案】D7.某市家庭煤氣的使用量和煤氣費（元）滿足關(guān)系已知家庭今年前三個月的煤氣費如下表：月份用氣量煤氣費一月份4元二月份14元三月份19元若四月份該家庭使用了的煤氣，則其煤氣費為（A）11.5元（B）11元（C）10.5元（D）10元【解析】根據(jù)題意可知：，解得：于是故即若該家庭使用的煤氣，燃?xì)赓M為元.【答案】8.設(shè)直線圓，若在直線上存在一點，使得過的圓的切線（為切點）滿足,則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）【解析】：設(shè)直線上任一點，隨著的運動，當(dāng)與直線垂直時，取到最大值，此時四邊形為正方形，=2，利用點到直線距離公式，可以算出或，只需，即可存在點M滿足題意，所以的取值范圍是【答案】：C第II卷（非選擇題，共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。9.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)點的坐標(biāo)為________.【解析】:根據(jù)復(fù)數(shù)的定義化簡得：,所以對應(yīng)的復(fù)平面的坐標(biāo)為.【答案】:10.設(shè)平面向量滿足，，則向量夾角的余弦值為________.【解析】:由已知得：,解得【答案】:11.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為__________.【解析】由三視圖還原出的四棱錐如下圖所示：易求出其最長棱為【答案】12.設(shè)雙曲線的焦點在軸上，漸近線方程為，則其離心率為__________；若點在上，則雙曲線的方程為____________.【解析】:由已知得：,所以離心率.設(shè)雙曲線的方程為,又將點代入解得,所以雙曲線的方程為.【答案】:;13.設(shè)函數(shù)那么___________；若函數(shù)有且只有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是_________.【解析】:由,所以。.如圖所示，當(dāng)時，;當(dāng)時，.所以實數(shù)的取值范圍是【答案】:，14.在某中學(xué)的“校園微電影節(jié)”活動中，學(xué)校將從微電影的“點播量”和“專家評分”兩個角度進行評優(yōu).若電影的“點播量”和“專家評分”中至少有一項高于電影，則稱電影不亞于電影.已知共有5部微電影參展，如果某部電影不亞于其他4部電影，就稱此部電影為優(yōu)秀影片.那么在這5部微電影中，最多可能有部優(yōu)秀影片.【解析】:可以構(gòu)造得分排名情況如下：點播量專家評分A15B24C33D42E51【答案】:5三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域和最小正周期（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為。又因為所以的最小正周期為（驗證知其定義域與之相符）（Ⅱ）由，得所以，所以當(dāng)時，，即函數(shù)在區(qū)間的值域為16.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前n項和滿足，其中（I）求證：數(shù)列為等比數(shù)列（II）設(shè)，求數(shù)列的前n項和Tn解（I）證明：因為①所以當(dāng)時，當(dāng)時，②由①-②，得所以由，得所以，其中。故是首相為2，公比為4的等比數(shù)列。（II）由（I），得所以則前項和17.（本小題滿分14分）如圖，在周長為8的矩形ABCD中，E,F分別為BC,DA的中點，將矩形ABCD沿著線段EF折起，使得DFA=60°，設(shè)G為AF上一點，且滿足CF//平面BDG（I）求證：EF⊥DG；（II）求證：G為線段AF的中點；（III）求線段CG長度的最小值.解：（Ⅰ）證明：因為在折起前的矩形中，分別為的中點，所以，又因為，所以平面.又因為平面所以.（II）證明：因為在折起前的矩形中，分別為的中點，所以在立體圖中，，即在立體圖中，四邊形為平行四邊形.連接，設(shè)，則又因為平面，平面,平面平面,所以,所以在中，為中位線，即為線段的中點.（II）解：因為為線段的中點，,所以為等邊三角形，且，又因為,,所以平面，設(shè)的中點為,連接，易得四邊形為平行四邊形，所以平面，所以，設(shè)，由題意得，，所以所以當(dāng)時，，所以線段長度的最小值為.18.（本小題滿分13分）某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人，為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時間，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計了他們課外閱讀時間，然后按“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”分為兩組，再將每組學(xué)生的閱讀時間（單位：小時）分為5組：[0,10），[10,20），[20,30），[30,40），[40,50]，并分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖。（I）寫出a的值（II）試估計該校所有學(xué)生中，閱讀時間不小于30個小時的學(xué)生人數(shù)（III）從閱讀時間不足10個小時的樣本學(xué)生中隨機抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（I）若，求a的值（II）設(shè)，若對于定義域內(nèi)的任意，總存在使得，求a的取值范圍20.（本小題滿分14分）已知拋物線C:，過點P(0，m)(m>0)的動直線l與C相交于A,B兩點，拋物線C在點A和點B處的切線相交于點Q，直線AQ，BQ與x軸分別相交于點E,F（I）寫出拋物線C的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程（II）求證：點Q在直線y=-m上（III）判斷是否存在點P，使得四邊形PEQF為矩形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由解：(=1\*ROMANI)焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為(=2\*ROMANII)證明：由題意，知直線的斜率存在，故設(shè)的方程為.由方程組得，由題意，得，設(shè)，則，，由拋物線方程，得，所以，所以拋物線在點處的切線方程為，化簡，得，=1\*GB3①同理，拋物線在在點處的切線方程為=2\*GB3②聯(lián)立方程=1\*GB3①=2\*GB3②，得，即因為，所以，代入=1\*GB3①，得，所以點，即，所以在直線上.(=3\*ROMANIII)假設(shè)存