2020屆二輪(理科數學) 正切函數的圖象與性質 專題卷(全國通用)

2020屆二輪（理科數學）

正切函數的圖象與性質

專題卷（全國通用）1.關于x的函數f(x)＝tan(x＋φ)，說法錯誤的是(

)A．對任意的φ，f(x)都是非奇非偶函數B．f(x)的圖象關于對稱C．f(x)的圖象關于(π－φ，0)對稱D．f(x)是以π為最小正周期的周期函數A[A若取φ＝kπ(k∈Z)，則f(x)＝tanx，此時，f(x)為奇函數，所以A錯；觀察正切函數y＝tanx的圖象，可知y＝tanx關于(k∈Z)對稱，令x＋φ＝得x＝－φ，分別令k＝1,2知B、C正確，D顯然正確．]2.函數y＝3tan的最小正周期是，則ω＝(

)A．4

B．2

C．－2

D．2或－2D[由＝，可知ω＝±2.]3.已知函數y＝tanωx在內是減函數，則ω的取值范圍是(

)A．(－1,0)

B．[－1,0)C．(0,1)

D．(0,1]B[∵y＝tanωx在內是減函數，∴T＝≥π，∴0＜|ω|≤1.∵y＝tanx在內為增函數，∴ω<0，∴－1≤ω<0.]二、填空題4.比較大?。簍an________tan.＜[tan＝tan＝tan.∵y＝tanx在上是增函數且0＜＜＜，∴tan＜tan，即tan＜tan.]5.函數y＝6tan的對稱中心為________．(k∈Z)[y＝6tan＝－6tan，由6x－＝，k∈Z得x＝＋，k∈Z，故對稱中心為，k∈Z.]6.若tanx>tan且x在第三象限，則x的取值范圍是________．(k∈Z)[tanx>tan＝tan，又x為第三象限角，∴2kπ＋<x<2kπ＋(k∈Z)．]三、解答題7.已知f(x)＝tan.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x＋φ)是奇函數，則φ應滿足什么條件？并求出滿足|φ|<的φ值．[解](1)法一：∵y＝tanx的周期是π，∴y＝tan的周期是.法二：由誘導公式知：tan＝tan＝tan，即f＝f(x)．∴f(x)的最小正周期是.(2)∵f(x＋φ)＝tan是奇函數，∴圖象關于原點中心對稱，∴＋2φ＝(k∈Z)，∴φ＝－(k∈Z)．令<(k∈Z)，解得－<k<，k∈Z.∴k＝－1,0,1或2.從而得φ＝－，－，或.8.設函數f(x)＝tan(ωx＋φ)，已知函數y＝f(x)的圖象與x軸相鄰兩個交點的距離為，且圖象關于點M對稱．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的單調區(qū)間；(3)求不等式－1≤f(x)≤的解集．[解](1)由題意知，函數f(x)的最小正周期為T＝，即＝.因為ω>0，所以ω＝2，從而f(x)＝tan(2x＋φ)．因為函數y＝f(x)的圖象關于點M對稱，所以2×＋φ＝，k∈Z，即φ＝＋，k∈Z.因為0<φ<，所以φ＝，故f(x)＝tan.(2)令－＋kπ<2x＋<＋kπ，k∈Z，得－＋kπ<2x<kπ＋，k∈Z，即－＋<x<＋，k∈Z.所以函數的單調增區(qū)間為，k∈Z，無單調減區(qū)間．(3)由(1)知，f(x)＝tan.由－1≤tan≤，得－＋kπ≤2x＋≤＋kπ，k∈Z，即－＋≤x≤＋，k∈Z.所以不等式－1≤f(x)≤的解集為x≤x≤＋，k∈Z.[等級過關練]1．已知函數y＝，則下列說法中：①周期是π且有一條對稱軸x＝0；②周期是2π且有一條對稱軸x＝0；③周期是2π且有一條對稱軸x＝π；④非周期函數但有無數條對稱軸．上述結論正確的是(

)A．①④

B．②③C．①③

D．②④B[如圖是函數的圖象，由圖象可知函數周期為2π，對稱軸為x＝kπ(k∈Z)．

]2．函數y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在區(qū)間內的圖象是(

)D[當＜x＜π時，tanx＜sinx，y＝2tanx＜0；當x＝π時，y＝0；當π＜x＜π時，tanx＞sinx，y＝2sinx＜0.故選D.]1.不等式tanx≥1的解集是________．

(k∈Z)[由正切函數圖象(