2020屆二輪(理科數(shù)學(xué)) 傾斜角與斜率 專題卷(全國(guó)通用)

2020屆二輪（理科數(shù)學(xué)）傾斜角與斜率

專題卷（全國(guó)通用）1.已知直線l的傾斜角為θ-25°,則角θ的取值范圍為(

)A.[25°,155°)

B.[-25°,155°)C.[0°,180°)

D.[25°,205°)解析:因?yàn)橹本€傾斜角的取值范圍是[0°,180°),所以由θ-25°∈[0°,180°),得θ∈[25°,205°),故選D.答案:D2.已知三點(diǎn)(2,-3),(4,3)A.2

B.4

C.8

D.12解析:由題意,k=12.答案:D3.在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)(0,1),且傾斜角為45°的直線不經(jīng)過(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限答案:D4.已知直線l經(jīng)過(m,n),(n,m)兩點(diǎn),若m≠n,則(

)A.l過原點(diǎn)和第一、第三象限B.l的傾斜角為135°C.l與x軸垂直D.l與y軸垂直解析:設(shè)直線l的傾斜角為α,由已知求得斜率ktanα=-1,即α=135°.答案:B5.已知兩點(diǎn)P(m,2),Q(1+m,2m-1)所在直線的傾斜角為45°,則m的值為

.

解析:由題意知k=tan45°=1.由斜率公式m=2.答案:26.若P為x軸上的一點(diǎn),點(diǎn)A(-3,8),B(2,14),若PA的斜率是PB的斜率的兩倍,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.

解析:設(shè)P(x,0)為滿足題意的點(diǎn),則kPAkPBx=-3.答案:(-5,0)7.已知三點(diǎn)A(1,3),B(5,11),C(-3,-5),求證:這三點(diǎn)在同一條直線上.證明:由斜率公式,得kAB所以kAB=kAC,且AB與AC都過點(diǎn)A,即直線AB,AC斜率相同,且過同一點(diǎn)A.所以A,B,C這三點(diǎn)在同一條直線上.8.在平面直角坐標(biāo)系中,畫出經(jīng)過點(diǎn)P(-1,3),且斜率分別為-1,2的直線l1,l2.解:設(shè)Q1(x1,y1)是直線l1上的一個(gè)點(diǎn),則y1=-x1+2.令y1=0,有x1=2,則點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為(2,0),過點(diǎn)P及Q1(2,0)的直線即為直線l1,如圖所示.同理,設(shè)Q2(x2,y2)是直線l2上的一個(gè)點(diǎn),y2=2x2+5,令x2=0,得y2=5,則點(diǎn)Q2的坐標(biāo)為(0,5),過點(diǎn)P及Q2(0,5)的直線即為直線l2,如圖所示.二、能力提升1.如圖,已知直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則(

)A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k1<k3<k2解析:可由直線的傾斜程度,結(jié)合傾斜角與斜率的關(guān)系求解.設(shè)直線l1,l2,l3的傾斜角分別是α1,α2,α1.由題圖可知α1>90°,0°<α2<90°,0°<α3<90°.因?yàn)閘2比l3的傾斜程度大,所以k2>k3>0.易知k1<0,故k1<0<k3<k2.答案:D2.設(shè)直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),它的傾斜角為α,如果將l繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°,得到直線l1,那么直線l1的傾斜角為(

)A.α+45°B.α-135°C.135°-αD.當(dāng)0°≤α<135°時(shí),傾斜角為α+45°;當(dāng)135°≤α<180°時(shí),傾斜角為α-135°解析:因?yàn)?°≤α<180°,顯然A,B,C未分類討論,均不全面,不合題意.通過畫圖(如圖所示)可知:當(dāng)0°≤α<135°時(shí),傾斜角為α+45°;當(dāng)135°≤α<180°時(shí),傾斜角為45°+α-180°=α-135°.答案:D★1.若斜率為2的直線經(jīng)過點(diǎn)A(3,5),B(a,7),C(-1,b),則實(shí)數(shù)a,b的值分別是(

)A.4,0

B.-4,-3

C.4,-3

D.-4,3解析:由題意,答案:C2.若經(jīng)過點(diǎn)P(1-a,1)和Q(2a,3)的直線的傾斜角為鈍角,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

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解析:∵直線的斜率k,a答案:3.若三點(diǎn)A(0,2),B(2,5),C(3,b)能作為三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則實(shí)數(shù)b滿足的條件是

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解析:由題意得kAB≠kAC,b≠答案:b≠4.若三點(diǎn)A(3,3),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共線,解析:由于點(diǎn)A,B,C共線,則kAB=kAC,所ab=3a+3b,所答案:5.已知兩點(diǎn)P(a,2),Q(1,2a-1),若直線PQ的傾斜角θ<135°,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:當(dāng)a=1時(shí),直線PQ與x軸垂直,傾斜角為90°,滿足題意;當(dāng)a≠1時(shí),kPQPQ的傾斜角θ<135°,≥0①解①得1<a≤②得a<1或a>2.綜上,a≤a>2.故實(shí)數(shù)a的取值范圍∪(2,+∞).★6.已知點(diǎn)A(3,3),B(-4,2),C(0,-2).(1)求直線AB和AC的斜率;(2)若點(diǎn)D在線段BC(包括端點(diǎn))上移動(dòng),求直線AD的斜率的變化范圍.解: