2019-2020年天津市紅橋區(qū)高二上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(有答案)【最新版】

天津市紅橋區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.TOC\o"1-5"\h\z1.（4分）命題p：?CR,2+1>0,則「p為（ ）A- B.C?三工口￡乩x2+1<0 D.?CR,2+1<0（4分）拋物線y2=-4的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A.（1,0） B.（T,0）C.（2,0）D.（-2,0）2 2（4分）橢圓C；三+01Q>b>O）的長(zhǎng)軸為4,短軸為2,則該橢圓的離心率為（）A4b.9C.把D.旗2 2（4分）圓心為（1,1）且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是（ ）A.（T） 2+ （y-1） 2=1B.（+1）2+（y+1） 2=1 C. （+1） 2+ （y+1） 2=2D.（-1）2+（y-1）2=22 2（4分）若雙曲線三-工廠1殳>。，b>0）的漸近線方程為y=±,則雙曲線的離心a2b2率為（ ）A.1B.&C.gD.3（4分）設(shè)命題p：大于90°的角為鈍角，命題q：所有的有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，則p與q的復(fù)合命題的真假是（ ）A.“"q”假B.“小q”真C.'p"假D,“"q”真（4分）已知a,b,c是實(shí)數(shù)，則“Ab”是常抉bc2”的（ ）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C,充分必要條件D,既不充分也不必要條件2 2 2（4分）過(guò)雙曲線三-三二1（a>0,b>0）的左焦點(diǎn)F（-c,0）（c>0）作圓2+y2丹-的切線，切點(diǎn)為E,延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P,若麗丹（0?+0P）,則雙曲線的離心率為（ ）A.V10B.^^C.VKd.加5 2二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)(4分)拋物線y=2的準(zhǔn)線方程為.2 210.(4分)橢圓卷-+9口的焦點(diǎn)為Fi,F2,點(diǎn)P在橢圓上，若|PFi|=4,則|PE|= .9Z2 2(4分)若雙曲線馬—1Q>O)的離心率為2,則2=.(4分)拋物線y2=8的焦點(diǎn)到直線-gy=0的距離是.(4分)若拋物線y2=4上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為4.則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.三、解答題(本大題共4小題，共48分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)(12分)已知圓C:2+y2-2-4y=0,直線1:3-y-6=0.(I)求圓C的圓心及半徑；(n)求直線1被圓C截得的弦AB的長(zhǎng)度.TOC\o"1-5"\h\z22 - 22(12分)已知與外=l(a>0,b>0)的漸近線方程產(chǎn)土孑工,與橢圓為十三二1有『b 4 4924相同的焦點(diǎn).(I)求雙曲線的方程；(H)求雙曲線的離心率.2 2(12分)已知橢圓a毛+01(a>b>O)的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為B(0,1),若該橢圓的離心等于零，(I)求橢圓的方程；(n)點(diǎn)Q是橢圓C上位于軸下方一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線QF1的傾斜角為多，求△QF1F2的面積.2 2(12分)已知橢圓C；^y+^=l(a>b>0),F1(-1,0),F2(1,0)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2(1,0)作直線1于橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，4人3弓的周長(zhǎng)為W3.(I)求橢圓C的方程；(H)若OA，OB.求直線l的方程.天津市紅橋區(qū)高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(4分)命題p：?CR,2+1>0,則「p為( )A.三通ER,J+1>Q B.三配ER,C.3xoeR,J+l<0 D.?CR,2+1<0【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題p：?CR,2+1>0,則「p為：三mER，/+1<0?故選：C.(4分)拋物線y2=-4的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )A.(1,0) B.(T,0)C.(2,0)D.(-2,0)【解答】解：拋物線y2=-4的開口向左，p=2,焦點(diǎn)坐標(biāo)是：(-1,0).故選：B,2 2(4分)橢圓C：9+%=lQ>b>0)的長(zhǎng)軸為4,短軸為2,則該橢圓的離心率為ab()A乎b.零C.V3D.V52 2【解答】解：橢圓C：S+=l(a>b>Q)的長(zhǎng)軸為4,短軸為2,aZb2可得a=2,b=1,則c=J￡b2h網(wǎng).可得e-H1.a2故選：A.(4分)圓心為(1,1)且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是( )A.(T) 2+ (y-1) 2=1 B. (+1) 2+ (y+1) 2=1 C. (+1) 2+(y+1)2=2D.(-1)2+(y-1)2=2【解答】解：由題意知圓半徑r=M,「?圓的方程為（-1）2+（y-1）2=2.故選：D.2 2（4分）若雙曲線三斗1殳>0,b>0）的漸近線方程為y=±,則雙曲線的離心a2b2率為（ ）A.1B.&C.把D.3【解答】解：由題意，1'=1a?,?雙曲線的離心率e[=J]+（b產(chǎn)n.故選：B.（4分）設(shè)命題p：大于90°的角為鈍角，命題q：所有的有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，則p與q的復(fù)合命題的真假是（ ）A.“"q”假B.“小q”真C.'p"假D.“"q”真【解答】解：大于90。的角為鈍角，錯(cuò)誤則命題p是假命題，所有的有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，正確，則q是真命題，則“Mq”真，其余為假，故選：D（4分）已知a,b,c是實(shí)數(shù)，則“Ab”是喘抉bc2”的（ ）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C,充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解答】解：當(dāng)a>b,c=0時(shí)，ac2>bc2不成立，即充分性不成立，當(dāng)ac2>bc2,則cw0,則a>b,即必要性成立，即“Ab”是“0>bc2”的必要不充分條件，故選：B2 2 2（4分）過(guò)雙曲線三-%=1（a>0,b>0）的左焦點(diǎn)F（-c,0）（c>0）作圓2+y2=^-a2b2 4的切線，切點(diǎn)為E,延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P,若瓦弓（OF+OP）,則雙曲線的離■W心率為（A.屈B.叵C.叵D.&5 2【解答】解：..|OF|=c,|O曰?，?.|EH=J/上I,2vc4而+而)，1PF=2,2耳，1PF|二a,:|PF—|PF|=2a,「.z1”與—a=2a,巳=^故選C.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）（4分）拋物線y=2的準(zhǔn)線方程為_y==_.4-【解答】解：拋物線y=2的開口向上，p二，所以拋物線的準(zhǔn)線方程：y=4-TOC\o"1-5"\h\z2 4故答案為：y=—42 210.（4分）橢圓4-+*=1的焦點(diǎn)為Fi,F2,點(diǎn)P在橢圓上，若|PF|=4,則|PFd=9Z2 2【解答】解：二?橢圓方程為：'- -9 2「.a2=9,b2=2,得橢圓白長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=6丁點(diǎn)P在橢圓上，?.|PR|+|PE|=2a=6,得|PE|=6一|PR|=6—4=2故答案為：22 2（4分）若雙曲線七―1S>Q）的離心率為2,則2=12 2【解答】解：雙曲線與為=l（a>0）的離心率為2,可得:可得:解得a=1.

故答案為：1.（4分）拋物線y【解答】解：二.拋物線y2=4=2p,?.p=2,由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，.?.|MF|=4=+￡=+1,.?=3,代入拋物線方程可得y=±2【解答】解：二.拋物線y2=4=2p,?.p=2,由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，.?.|MF|=4=+￡=+1,.?=3,代入拋物線方程可得y=±2b.則點(diǎn)P的坐標(biāo)為：⑶士2唬）.故答案為：③±273）,三、解答題（本大題共4小題，共48分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）14.（12分）已知圓C:2+y2-2-4y=0,直線1:3-y-6=0.（I）求圓C的圓心及半徑；（n）求直線1被圓C截得的弦AB的長(zhǎng)度.【解答】解：（1）圓C:2+y2—2—4y=0整理得（―1）2+（y-2）2=5,???圓心（1,2）,半徑為V1+3???點(diǎn)F（2,0）到直線一右y=0的距離d=^2==1.V1+3故答案為：1.（4分）若拋物線y2=4上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為 4.則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2）圓心（1,2）到直線1:3—y—（2）圓心（1,2）到直線1:3—y—6=0的距離d二V10 2弦AB的長(zhǎng)度|煙二24可^=卬5-1=^.2 2 2 215.（12分）已知三二『1（2>0,b>0）的漸近線方程y=±-^-x,與橢圓為+為二1有相同的焦點(diǎn).(I)求雙曲線的方程；TOC\o"1-5"\h\z(H)求雙曲線的離心率.22 01n【解答】解：(I)因?yàn)闀?huì)為15>6b>o)的漸近線方程產(chǎn)±芭工，旦二，所以a2b2 4 a42 2 2 2且『二包，解得離心率已金，則￡金，與橢圓工卜匚口有相同的焦點(diǎn)(5,0),屋16 4a4 4924即c=5,a=4,雙曲線c2=a2+b2,得b=3,2 2雙曲線方程JJ：>169(H)因?yàn)殡x心率e^,所以已至.a 42 2(12分)已知橢圓a與+yi(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為B(0,1),若該橢/b2圓的離心等于左，2(I)求橢圓的方程；(n)點(diǎn)Q是橢圓C上位于軸下方一點(diǎn)，F(xiàn)l,F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線QF1的傾斜角為工，求△QF1F2的面積.6【解答】(I)解：因?yàn)閎=1,一點(diǎn),且a2=b2+c2,所以a=2,cRl,a22 「則橢圓方程工+/二1.4y(R)解：因?yàn)镕S0),k二植白率，Vv直線QF1：尸率(什?),(2丁+v:1可得'Q ，整理得：了/+卬^二0，解得：町二。，工z二,則以岑3,3),所以SAF.QF,qlFiF2|-|yQ|=yX2V3x1=Y-2 2(12分)已知橢圓C：、+01G>b>O),Fi(-1,0),F2(1,0)分別是橢/b2圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2(1,0)作直線l于橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，4ABF的周長(zhǎng)為W3.(I)求橢圓C的方程；(H)若OA，OB.求直線l的方程.2 2【解答】(I)解：橢圓C：27+yiG>b>。)，F(xiàn)1(-1,0),F2(1,0)分別是/bZ橢圓的左、右焦點(diǎn)，所以c=1,過(guò)點(diǎn)F2(1,0)作直線l于橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，4ABF的周長(zhǎng)為徐用.所以4a=4血，a=72,c=1且a2=b2+c2,得b=1,2則橢圓方程：(n)解：設(shè)A(1,y“，B(2,v2當(dāng)AB垂直于軸時(shí)，直線l的方程=1,不符