2022-2023學(xué)年福建省南平市新光中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省南平市新光中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若△ABC的內(nèi)角A滿足sinA?cosA=，則sinA+cosA=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】所求式子平方后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，將sinAcosA的值代入，開方即可求出值．【解答】解：∵sinA?cosA=＞0，∴sinA＞0，cosA＞0，∴（sinA+cosA）2=1+2sinAcosA=，則sinA+cosA=．故選A2.圖中陰影部分所表示的集合是（）A．（A∪B）∪（B∪C） B．[?U（A∩C）]∪B C．（A∪C）∩（?UB） D．B∩[?U（A∪C）]參考答案：D【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；集合．【分析】根據(jù)Venn圖確定對(duì)應(yīng)的集合關(guān)系即可．【解答】解：由圖象可知，對(duì)應(yīng)的元素由屬于B但不屬于A和C的元素構(gòu)成，即B∩[?U（A∪C）]，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本關(guān)系的判斷，利用圖象確定陰影部分對(duì)應(yīng)的集合是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．3.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且

，(

)A.等邊三角形

B.等腰銳角三角形

C.等腰直角三角形

D.不確定參考答案：C4.若，則的值為()A.3

B.6

C.2

D.參考答案：B5.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[﹣3，﹣2]時(shí)，f（x）=x2+4x+3，則y=f[f（x）]+1在區(qū)間[﹣3，3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．4個(gè) D．6個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，3]上的值域?yàn)閇﹣1，0]，確定f（x）=0，即可得出y=f[f（x）]+1在區(qū)間[﹣3，3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：∵當(dāng)x∈[﹣3，﹣2]時(shí)，f（x）=x2+4x+3=（x+2）2﹣1∈[﹣1，0]；又f（x）為R上的偶函數(shù)，∴當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）∈[﹣1，0]；又f（x+2）=f（x），∴f（x）為以2為周期的函數(shù)，由題意，偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，3]上的值域?yàn)閇﹣1，0]，由f[f（x）]+1=0得到f[f（x）]=﹣1，于是可得f（x）=0或±2（舍棄），由f（x）=0可得x=±1，±3，所以y=f[f（x）]+1在區(qū)間[﹣3，3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4．故選：C，【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性、函數(shù)圖象的對(duì)稱性，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中根據(jù)已知條件分析函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而判斷出函數(shù)零點(diǎn)的分布情況是解答本題的關(guān)鍵．6.已知對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）過點(diǎn)（2，4），則f（）的值為（）A．﹣1 B． C． D．1參考答案：D【考點(diǎn)】求對(duì)數(shù)函數(shù)解析式．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式，求解即可．【解答】解：設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)為：f（x）=logax，對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）過點(diǎn)（2，4），可得4=loga2，解得a=，對(duì)數(shù)函數(shù)為：f（x）=logx，f（）==1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．7.在等差數(shù)列{an}中，，則的值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，求得，再由，即可求解.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即，則，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知圓錐的高為1，軸截面頂角為時(shí)，過圓錐頂點(diǎn)的截面中，最大截面面積為（

）A、

B、

C、2

D、1參考答案：C9.設(shè)0<α，β<，則α+β=是sin2α+sin2β=sin2(α+β)成立的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C10.設(shè)，且，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故A不正確．對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故B不正確．對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故C不正確．對(duì)于D，根據(jù)不等式的可加性知不等式成立，故D正確．故選D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正實(shí)數(shù)x，y，且x2+y2=1，若f（x，y）=，則f（x，y）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)條件，可得到，然后分離常數(shù)得到，由條件可求得，這樣便可求出f（x，y）的值域．【解答】解：x2+y2=1；∴=====；∵1=x2+y2≥2xy，且x，y＞0；∴；∴1＜1+2xy≤2；∴；∴；∴f（x，y）的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋篬，1）．12.已知?jiǎng)t

.

參考答案：略13.函數(shù)的值域是

▲

；參考答案：14.給定集合與，則可由對(duì)應(yīng)關(guān)系＝_________（只須填寫一個(gè)符合要求的解析式即可），確定一個(gè)以為定義域，為值域的函數(shù)．參考答案：，，等略15.已知，則函數(shù)的最小值為______，此時(shí)對(duì)應(yīng)的值為_______參考答案：9、

16.已知的反函數(shù)為，若，則的值是

.參考答案：略17.已知p：“x2－3x－4＝0”，q：“x＝4”，則p是q的________條件．參考答案：必要不充分解析：根據(jù)題意，p：“x2－3x－4＝0”，即x＝4或－1，則有若q：x＝4成立，則有p：“x2－3x－4＝0”成立，反之若p：“x2－3x－4＝0”成立，則q：x＝4不一定成立，則p是q的必要不充分條件．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（1）利用遞推關(guān)系即可得出.（2）將代入得出，利用”裂項(xiàng)相消法”與前n項(xiàng)和公式即可得出.【詳解】解：（Ⅰ）∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，∴，可得，又∵當(dāng)時(shí)也成立，∴．（Ⅱ）∵∴，∴．19.數(shù)列{an}，各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足.（1）求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，并求使對(duì)所有的都成立的最大正整數(shù)m的值.參考答案：（1）證明見解析，；（2）3【分析】（1）由題得，即得數(shù)列為首項(xiàng)和公差都是的等差數(shù)列，再求出，再利用項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)先求出，再利用裂項(xiàng)相消求出，最后解二次不等式得解.【詳解】（1）證明：，當(dāng)時(shí)，，整理得，，又，數(shù)列為首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列.，又，時(shí)，，又適合此式數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）解：依題意有，解得，故所求最大正整數(shù)的值為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的證明，考查項(xiàng)和公式求通項(xiàng)，考查裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.（本小題滿分12分）已知關(guān)于x的不等式：，其中m為參數(shù).（1）若該不等式的解集為R，求m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，該不等式恒成立，求m的取值范圍.

參考答案：解：（1）由題意知，即

……………（3分）∴

……………（5分）（2）當(dāng)時(shí)，

……………（7分）∵

……………（10分）∴

的取值范圍是：

……………（12分）

21.A、B是單位圓O上的點(diǎn)，點(diǎn)A是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限.記且.（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求的值.參考答案：解：（1）(2)

略22.已知圓，直線過點(diǎn)，且，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，線段與圓的交點(diǎn)為點(diǎn)，是關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn).（1）求直線的方程；（2）若在圓上存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍；（3）已知是圓上不同的兩點(diǎn)，且，試證明直線的斜率為定值.參考答案：（1）；