最新高三理科參數(shù)方程和極坐標(biāo)講義

頁(yè)教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員學(xué)校：年級(jí)：高三課時(shí)數(shù)：學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：課題參數(shù)方程和極坐標(biāo)授課日期及時(shí)段2023年4月16日教學(xué)目標(biāo)1、掌握極坐標(biāo)、參數(shù)方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的互換原那么和方法；2、注重方程和函數(shù)及其圖像之間的聯(lián)系，能靈活運(yùn)用相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)求解問(wèn)題。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：極坐標(biāo)、參數(shù)方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互換；難點(diǎn)：極坐標(biāo)、參數(shù)方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互換。教學(xué)內(nèi)容知識(shí)分析知識(shí)分析參數(shù)方程和極坐標(biāo)系知識(shí)要點(diǎn)〔一〕曲線的參數(shù)方程的定義：在取定的坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x、y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)，即并且對(duì)于t每一個(gè)允許值，由方程組所確定的點(diǎn)M〔x，y〕都在這條曲線上，那么方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系x、y之間關(guān)系的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)．〔二〕常見(jiàn)曲線的參數(shù)方程如下：1．過(guò)定點(diǎn)〔x0，y0〕，傾角為α的直線：〔t為參數(shù)〕其中參數(shù)t是以定點(diǎn)P〔x0，y0〕為起點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于t點(diǎn)M〔x，y〕為終點(diǎn)的有向線段PM的數(shù)量，又稱為點(diǎn)P與點(diǎn)M間的有向距離．根據(jù)t的幾何意義，有以下結(jié)論．eq\o\ac(○,1)．設(shè)A、B是直線上任意兩點(diǎn)，它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為tA和tB，那么＝＝．eq\o\ac(○,2)．線段AB的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)值等于．2．中心在〔x0，y0〕，半徑等于r的圓：〔為參數(shù)〕3．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸〔或y軸〕上的橢圓：〔為參數(shù)〕〔或〕中心在點(diǎn)〔x0,y0〕焦點(diǎn)在平行于x軸的直線上的橢圓的參數(shù)方程4．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸〔或y軸〕上的雙曲線：〔為參數(shù)〕〔或〕5．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸上的拋物線：〔t為參數(shù)，p＞0〕直線的參數(shù)方程和參數(shù)的幾何意義過(guò)定點(diǎn)P〔x0，y0〕，傾斜角為的直線的參數(shù)方程是〔t為參數(shù)〕．J3.2極坐標(biāo)系1、定義：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)，引一條射線Ox，叫做極軸，再選一個(gè)長(zhǎng)度單位和角度的正方向〔通常取逆時(shí)針?lè)较颉?。?duì)于平面內(nèi)的任意一點(diǎn)M，用ρ表示線段OM的長(zhǎng)度，θ表示從Ox到OM的角，ρ叫做點(diǎn)M的極徑，θ叫做點(diǎn)M的極角，有序數(shù)對(duì)(ρ,θ)就叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)。這樣建立的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系。2、極坐標(biāo)有四個(gè)要素：①極點(diǎn)；②極軸；③長(zhǎng)度單位；④角度單位及它的方向．極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)都是一對(duì)有序?qū)崝?shù)確定平面上一個(gè)點(diǎn)，在極坐標(biāo)系下，一對(duì)有序?qū)崝?shù)、對(duì)應(yīng)惟一點(diǎn)P(，)，但平面內(nèi)任一個(gè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)不惟一．一個(gè)點(diǎn)可以有無(wú)數(shù)個(gè)坐標(biāo)，這些坐標(biāo)又有規(guī)律可循的，P(，)〔極點(diǎn)除外〕的全部坐標(biāo)為(,＋)或〔，＋〕，(Z)．極點(diǎn)的極徑為0，而極角任意?。僭O(shè)對(duì)、的取值范圍加以限制．那么除極點(diǎn)外，平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)就惟一了，如限定>0，0≤＜或<0，＜≤等．極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的不同是，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與坐標(biāo)是一一對(duì)應(yīng)的，而極坐標(biāo)系中，點(diǎn)與坐標(biāo)是一多對(duì)應(yīng)的．即一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)是不惟一的．3、直線相對(duì)于極坐標(biāo)系的幾種不同的位置方程的形式分別為：⑴⑵⑶⑷⑸⑹4、圓相對(duì)于極坐標(biāo)系的幾種不同的位置方程的形式分別為：⑴⑵⑶⑷⑸⑹5、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式：典例分析典例分析例一、〔1〕直線：3x-4y-9=0與圓：，(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是()A.相切B.相離C.直線過(guò)圓心D.相交但直線不過(guò)圓心〔2〕在參數(shù)方程〔t為參數(shù)〕所表示的曲線上有B、C兩點(diǎn)，它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)值分別為t1、t2，那么線段BC的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)值是〔〕〔3〕曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，那么曲線是〔〕A、線段B、雙曲線的一支C、圓D、射線〔4〕實(shí)數(shù)x、y滿足3x2＋2y2=6x，那么x2＋y2的最大值為〔〕A、B、4C、D、5例二、〔1〕極點(diǎn)到直線的距離是_____________。〔2〕極坐標(biāo)方程表示的曲線是____________。例三、1、求圓心為C，半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程。2、直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),傾斜角，〔1〕寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程?！?〕設(shè)l與圓相交與兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積。3、求橢圓。課后練習(xí)課后練習(xí)2023高三畢業(yè)班總復(fù)習(xí)單元過(guò)關(guān)平行性測(cè)試卷〔文理科〕極坐標(biāo)與參數(shù)方程龍巖市數(shù)學(xué)組一、選擇題：本大題共6小題，每題6分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。(1)原點(diǎn)與極點(diǎn)重合，x軸正半軸與極軸重合，那么點(diǎn)(－，)的極坐標(biāo)是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕D．〔2〕經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線，以定點(diǎn)M到動(dòng)點(diǎn)P的位移為參數(shù)的參數(shù)方程是〔〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 D.〔3〕圓的圓心極坐標(biāo)是〔〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 D．〔4〕極坐標(biāo)系中與圓相切的一條直線的方程為〔〕〔A〕 〔B〕 〔C〕D．〔5〕曲線的一個(gè)參數(shù)方程是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕D.〔6〕參數(shù)方程表示〔〕〔A〕拋物線的一局部，這局部過(guò) 〔B〕拋物線的一局部，這局部過(guò)〔C〕雙曲線的一支，這支過(guò)點(diǎn) D.雙曲線的一支，這支過(guò)點(diǎn)二、填空題：本大題共4小題，每題6分?！?〕假設(shè)直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，那么直線的斜率為〔8〕在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是.〔9〕點(diǎn)在圓的____________.〔內(nèi)部、外部、圓上、與θ的值有關(guān)，四種關(guān)系選一個(gè)填寫(xiě)〕〔10〕點(diǎn)，圓的極坐標(biāo)方程是.三、解答題：解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟?！?1〕〔本小題總分值10分〕 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，點(diǎn)的直角坐標(biāo)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，假設(shè)直線過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，圓以為圓心、為半徑.〔Ⅰ〕寫(xiě)出直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕試判定直線和圓的位置關(guān)系.〔12〕〔本小題總分值15分〕 點(diǎn)，參數(shù)，點(diǎn)Q在曲線C：上.〔Ⅰ〕求在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的軌跡方程和曲線C的方程；〔Ⅱ〕求｜PQ｜的最大值.〔13〕〔本小題總分值15分〕直線為參數(shù)〕，圓(為參數(shù))，〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；〔Ⅱ〕過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作的垂線，垂足為,為的中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線.2023高三畢業(yè)班總復(fù)習(xí)單元過(guò)關(guān)平行性測(cè)試卷〔文理科〕極坐標(biāo)與參數(shù)方程參考答案龍巖市數(shù)學(xué)組一、選擇題。1.C2.D3.B4.B5.C6.A二、填空題。7.-2；8.1；9.外部；10..三、解答題。11.〔本小題10分〕解：〔Ⅰ〕直線的參數(shù)方程是為參數(shù)〕圓的極坐標(biāo)方程是。┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分〔Ⅱ〕圓心的直角坐標(biāo)是，直線的普通方程是，圓心到直線的距離，所以直線和圓相交.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分12.〔本小題15分〕解：〔Ⅰ〕設(shè)，那么，點(diǎn)的軌跡是上半圓：曲線C的直角坐標(biāo)方程：┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分〔Ⅱ〕｜PQ｜的最大值就是點(diǎn)到直線的距離，┈┈┈