2022-2023學年福建省南平市長樂第一中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

2022-2023學年福建省南平市長樂第一中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，集合，則=A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知0<a<1,b<–1,函數(shù)f(x)=ax+b的圖象不經(jīng)過:（）A.第一象限;

B.第二象限;

C.第三象限;

D.第四象限參考答案：A3.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）=k有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4） B．[﹣4，﹣3] C．（﹣4，﹣3] D．[﹣3，+∞）參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，能求出實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：作出函數(shù)的圖象，如下圖：∵關(guān)于x的方程f（x）=k有三個不等的實根，∴函數(shù)的圖象與直線y=k在三個不同的交點，結(jié)合圖象，得：﹣4＜k≤﹣3．∴實數(shù)k的取值范圍是（﹣4，﹣3]．故選C．4.化簡的結(jié)果是

(

)（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B5.若2x=3，則x等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么||=（） A． B． C． D． 4參考答案：C7.若指數(shù)函數(shù)y=（2a﹣3）x在R上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用底數(shù)大于1時指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，直接求a的取值范圍．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=（2a﹣3）x在R上是增函數(shù)∴2a﹣3＞1．解得a＞2，故選：C．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的取值有關(guān)，當?shù)讛?shù)大于1時指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，當?shù)讛?shù)大于0小于1時指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)．8.的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.定義在上的奇函數(shù)，，且對任意不等的正實數(shù)，都滿足，則不等式的解集為A．

B．C．

D．參考答案：A10.已知等差數(shù)列的公差為2，若，，成等比數(shù)列，則等于（）．A．9 B．3 C．－3 D．－6參考答案：D∵，，成等比數(shù)列，所以有，，，，，又∵，∴，∴，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)α，β是空間兩個不同的平面，m，n是平面α及平面β外的兩條不同直線．從“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中選取三個作為條件，余下一個作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題：________(用代號表示)．參考答案：①③④?②(或②③④?①)12.已知方程的四個根組成一個首項為的等比數(shù)列，則|m-n|=

參考答案：略13.在△ABC中，若則B的取值范圍是_______________。參考答案：解析：

14.等差數(shù)列中，，則的值為

.參考答案：15略15.有下列幾個命題：①函數(shù)y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函數(shù)；②函數(shù)y=在（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）上是減函數(shù)；③函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間是[﹣2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）．其中正確命題的序號是

．參考答案：④【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】①根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可知函數(shù)y=2x2+x+1在[﹣4，+∝）單調(diào)增．②y=在（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）上均為減函數(shù)．但在并集上并不一定是減函數(shù)．③要研究函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間，首先被開方數(shù)5+4x﹣x2≥0，④通過函數(shù)的單調(diào)性，a+b＞0，可得出答案．【解答】解：①∵函數(shù)y=2x2+x+1，對稱軸為x=﹣，開口向上∴函數(shù)在[﹣4，+∝）單調(diào)增∴在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴①錯；②雖然（﹣∞，﹣1）、（﹣1，+∞）都是y=的單調(diào)減區(qū)間，但求并集以后就不再符合減函數(shù)定義，∴②錯；③5+4x﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤5，由于[﹣2，+∞）不是上述區(qū)間的子區(qū)間，∴③錯；④∵f（x）在R上是增函數(shù)，且a＞﹣b，∴b＞﹣a，f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a），f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b），因此④是正確的．故答案：④【點評】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷．屬基礎(chǔ)題．16.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像的交點為P，過點P作PP1垂直軸于點P1，直線PP1與的圖像交于點P2,則線段P1P2的長為________。參考答案：略17.已知函數(shù)那么

．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.(1)求f(x)的解析式；(2）當，求f(x)的值域.參考答案：由題意,因此，又因為最低點縱坐標為-2，因此A=2將點M的坐標代入上式，得：（2）當時，，當時，因此，函數(shù)的值域為19.（本小題滿分10分）已知為第三象限角，．（1）化簡

（2）若，求的值.參考答案：(1)（2）20.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2AD=4，AA1=2，M是C1D1的中點．（1）在平面A1B1C1D1內(nèi)，請作出過點M與BM垂直的直線l，并證明l⊥BM；（2）設(shè)（1）中所作直線l與BM確定平面為α，求直線BB1與平面α所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】直線與平面所成的角．【分析】（1）連接A1M，MB1，則直線A1M就是所求的l，證明A1M⊥平面B1BM，即可證明l⊥BM；（2）設(shè)N為BM的中點，連接B1N，則B1N⊥MB，B1N⊥平面A1BM，即B1N⊥平面α，∠NBB1就是BB1與平面α所成角，即可求直線BB1與平面α所成角的大?。窘獯稹拷猓海?）連接A1M，MB1，則直線A1M就是所求的l，證明如下：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面A1B1C1D1，A1M?平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1M．在矩形A1B1C1D1中，A1B1=2A1D1=4，M是C1D1的中點．∴△A1D1M和△B1C1M都是等腰直角三角形，∴∠A1MD1=∠B1MC1=45°，故∠A1MB1=90°，即A1M⊥MB1，又BB1∩MB1=B1，A1M⊥平面B1BM，∴A1M⊥MB，即l⊥B1M…（2）連接A1B，由（1）A1M⊥平面B1BM，A1M?平面A1MB，∴平面A1BM⊥平面B1BM，平面A1BM∩平面B1BM=BM，在Rt△B1BM中，B1M=BB1=2，設(shè)N為BM的中點，連接B1N，則B1N⊥MB，∴B1N⊥平面A1BM，即B1N⊥平面α，∴∠NBB1就是BB1與平面α所成角，因為Rt△B1BM是等腰直角三角形，所以∠NBB1=45°．因此，BB1與平面α所成角的大小為45°…21.(1)已知，且為第三象限角，求的值(2)已知，計算

的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，結(jié)合為第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【詳解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題